10 七年级下学期考前示范卷(二)-【期末考前示范卷】2025-2026学年七年级下册数学(青岛通版)

七年级第二学期考前示范卷（二） (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1.如图，在△ABC中，∠A=56°，∠B=36°，则∠C= 那 A.87° B.88 C.89° D.90° B D 第1题图 第4题图 2.2025年神舟二十二号飞船成功发射，其搭载的空间站温控系统特种泵阀零件精度要求极高，核心 零件的加工误差仅允许控制在0.00000164m以内，这个数用科学记数法可表示为 A.1.64×10-5 B.1.64×10-6 C.16.4×10-7 D.0.164×10-5 拟 3.下列调查方式，你认为最合适的是 A.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 B.审查某篇文章中的错别字数，采用抽样调查方式 C.了解一批手机电池的使用寿命，采用全面调查方式 D.了解我校某班学生对研学活动的满意度，采用全面调查方式 4.五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，AB和CD是 五线谱上的两条线段，点E在AB,CD之间的一条平行线上，若∠1=125°，∠2=35°，则∠BEC的度 数为 ( 器 A.90° B.85 C.95 D.80° 15x-4y=19,① 5.用加减消元法解方程组 时，下列做法正确的是 2x+3y=3② A.要消去x,可以将①×5-②×2 B.要消去x,可以将①×2-②×5 C.要消去y,可以将①×4-②×3 D.要消去y,可以将①×3-②×4 6.科学家发现苯分子中的6个碳原子组成了一个完美的正六边形（如图1），图2是其平面示意图， 点O为正六边形ABCDEF的中心，则∠CBF-∠COD的度数为 图1 图2 A.30° B.45 C.60° D.90° 7.下列各式计算正确的是 A.（-a2b)3=ab3 B.(a-1)2=a2-1 C.a·a3+a4=2a D.2b(4a-1)=8ab+2b 8.如图，直线AB,CD相交于点0，OE⊥AB,OF平分∠B0C,∠1=2∠2，则∠COF的度数为() A.60 B.70 C.75° D.80° P02 第8题图 第10题图 9.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五 百。今并买一顷，价钱一万。问善、恶田各几何？题目大意：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩 价值500钱。今合买良、劣田1顷(100亩)，价值10000钱。问良田、劣田各有多少亩？设良田为 x亩，劣田为y亩，则可列方程组为 () x+y=100, x+y=100, x+y=100, x+y=100, 500 B. 500 C. D. 300x+7)=10000 300y+ 7x=10000300x+500y=10000300y+500x=10000 10.如图，⊙01与⊙02在同一平面内，其半径都为r。将⊙02固定，让⊙01从⊙02上的一点P出发， 沿⊙02的边缘滚动一周，回到原来的位置。下列说法：①滚动过程中⊙0，的圆心形成的轨迹与 ⊙02是同心圆；②⊙01的圆心经过的路程是2πr;③在滚动中⊙01自身转了2周。其中正确的 是 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11.若y2+my+9能用公式法进行因式分解，则常数m的值为 12.若等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9和15两部分，则这个三角形的腰长为 13.如果5”=a,4”=b,那么20”= A 14.书桌上有一款长臂折叠LED护眼灯，其示意图如图所示，EF与桌面MN垂 直。当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，若∠DEF=126°，∠BCD= 104°，则∠CDE的度数为 M 15.关于x,y的二元一次方程组 3x-2y=4,与2mx-3m=19·有相同的解，则m= mx+y=7(5y-x=3 三、解答题（共8小题，满分75分） 16.(10分)(1)计算：(x-3)(x+6); (2)计算：(3a3)2·a4÷a+(2-T)°； (3)先化简，再求值：3(1+x)(1-x)+(x-1)2,其中x= 20 17.(8分)人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成密码：先将确定的多项式因式分解，再 对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列就可以形成密码。如多 项式16x4-y,因式分解的结果为(2x-y)(2x+y)(4x2+y2),当x=10,y=5时，各个因式的值是2x y=15,2x+y=25,4x2+y2=425,于是就可以把“1525425”作为一个七位数密码。当然也可以取另 外一些适当的数字，得出新的密码。 (1)已知多项式mm2-9m,当m=15,n=26时，用上述方法生成的密码是什么？ (2)已知多项式m4-81n4,当m,n分别取正整数时，用上述方法生成密码，若密码的前两个因式 码为10,16，请你求出第三个因式码。 18.(8分)某校为创建书香校园，倡导读书风尚，开展了师生“大阅读”活动，并制定“大阅读”星级评 选方案，每月评选一次。为了了解活动开展的情况，学校组织对全校七年级“大阅读”星级评选 工作进行抽样调查，随机抽取20名学生阅读的积分（分值为整数）情况进行分析。 【收集数据】20名学生的“大阅读”积分（单位：分）：32,43,34,35,15,46,48,24,54,10,25,40,60， 42,55,30,47,28,37,42 【整理数据】 频数 7 积分/分 10≤x≤19 20≤x≤29 30≤x≤3940≤x≤4950≤x≤60 5 星级 红 橙 黄 绿 青 3 2 频数 2 3 5 m n 0 红橙黄绿青星级类别 (1)填空：m= ,n= (2)根据表格制成如图所示不完整的频数直方图，请将其补全； (3)这20名学生中获得橙星级以上（不包括橙星级）的人数占抽取学生总人数的百分之几？ 19 19.(8分)如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB=70°，AD是边BC上的高，AE是△ABC的角平 分线。 (1)求∠DAE的度数； (2)CF是△ABC的角平分线，AE与CF交于点G。求∠EGF的度数。 20.(8分)某文物考古研究院用1：1复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验。用复原的青铜蒸馏器 蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材料与出酒率（出酒率= 出酒量 糟醅量 ×100%)如表： 类别 原材料 出酒率 粮食酒 粮食糟醅（含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水） 30% 芋头酒 芋头糟醅（含芋头、小曲和蒸馏水） 20% 如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16公斤：第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒 共36公斤，且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍，芋头糟醅量是第一次的3倍。 (1)求第一次实验分别用了多少公斤粮食糟醅和芋头糟醅？ (2)受限于当时的生产条件，古代青铜蒸馏器的出酒量约为现代复原品的80%。若粮食糟醅中 大米占比约为，请问，在古代要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量，需要准备多少公斤 大米？ 20 21.（10分)如图，长为10，宽为x的大长方形被分割成7小块，除阴影部分A,B外，其余5块是形状、 大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y。 (1)由图可知，每个小长方形较长一边长为 (用含y的代数式表示)； (2)分别用含x,y的代数式表示阴影部分A,B的面积； (3)当y取何值时，阴影部分A与阴影部分B的面积之差与x的值无关？并求出此时阴影部分A 与阴影部分B的面积之差。 22.（11分)问题情境： 在综合与实践课上，老师让同学们借助“两条平行线AB,CD和一副直角三角板”为主题开展数学 活动。 操作发现： (1)如图1，小文把三角板的30°角的顶点E放在CD上，若∠2=2∠1，求∠1的度数； (2)如图2，小颖把等腰直角三角板的两个锐角的顶点E,G分别放在直线AB,CD上， ①在图2的基础上，∠AEF与∠CGF的角平分线交于点M,若LAEF=60°，请画出图形并直 接写出∠CGM的度数： ②在图2的基础上，小亮把三角板60°角的顶点放在点F处，即∠PFQ=60°。如图3，FM平 分∠EFP交直线AB于点M,FN平分∠GFQ交直线CD于点N。将含60°角的三角尺绕着点 F转动，且使FG始终在∠PFQ的内部，请问∠AMF+∠CNF的值是否发生变化？若不变，求 出它的值；若变化，说明理由。 图1 图2 图3 23.（12分)问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的 数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题。初中数学里的一些代 数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释。 例如：利用图形的几何意义说明完全平方公式。 解：将一个边长为a的正方形的边长增加b,形成两个长方形和两个正方形，如图1， 这个图形的面积可以表示成(a+b)2或a2+2ab+b2,所以(a+b)2=a2+2ab+b2。 这就验证了两数和的完全平方公式。 类比解决： (1)请你类比上述方法，利用图形的几何意义说明平方差公式。（要求画出图形并写出推导 过程) 问题提出：如何利用图形几何意义的方法说明：13+23=32？ 如图2，A表示1个1×1的正方形，即1×1×1=13； B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形， 因此B,C,D就可以表示2个2×2的正方形，即2×2×2=23。 而A,B,C,D恰好可以拼成一个(1+2)×(1+2)的大正方形。 由此可得13+23=(1+2)2=32。 尝试解决： (2)请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33= (要求写出结论并 构造图形写出推导过程)； (3)问题拓广：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：1+2+33+…+n3= (直接写 出结论即可，不必写出解题过程)。 h A D 0 2 B a 图1 图222.解：(1)因为MN平分∠DME, 所以∠DME=2∠DMW。 因为∠BHE=2∠DMN, 所以∠DME=∠BHE。 所以AB∥CD。 (2)OG∥MN。理由如下： 由(1)，得AB∥CD, 所以∠AHE=∠OMG。 因为∠AHE+2∠MG0=180°， 所以∠OMG+2∠MG0=180°。 因为MN平分∠DME, 所以∠DME=2∠EMN。 所以∠0MG+2∠EMN=180°。 所以∠MGO=∠EMN。 所以OG∥MN。 (3)因为ON平分∠BOE,MN平分∠DME, 1 所以LEON=LBON=2∠BOE, ∠DMN=∠EMN= 2∠DME. 由(1)，得AB∥CD,又因为∠OMC=60°， 所以∠AHF=∠DMH,∠MOH=∠OMC=60°. 设∠EON=∠BON=x°， 则∠AHF=∠DMH=4x°， ∠DMN=∠EMN=2x°。 所以∠0MN=180°-∠CM0-∠DMN= 120°-2x°。 因为∠M0N+∠OMW+∠N=180°， 所以x+60+120-2x+25=180, 解得x=25。 2 所以∠CMH=180°-∠DMH=80°。 所以∠OME=∠CMH-∠OMC=20°。 23.解：(1)因为x+y=8, 所以(x+y)2=x2+2xy+y2=64。 因为x2+y2=40, 所以2xy=24。 所以y=12。 (2)①10【解析】设4-x=a, 则xa=3,x+a=4。所以(x+a)2=16, 即x2+2xa+a2=16。所以x2+6+a2=16。 所以x2+a2=10,即x2+(x-4)2=10。 ②17【解析】设4-x=m,5-x=n, 则mn=8,m-n=-1。所以(m-n)2=1, 即m2-2mn+n2=1。所以m2-16+n2=1。 所以m2+n2=17,即(4-x)2+(5-x)2=17。 (3)因为AB=25,BC=15,BE=DF=x, 所以CF=25-x,CE=15-x。 所以(25-x)(15-x)=150。 设25-x=p,15-x=9, 则pq=150,p-q=10。 所以(p-q)2=100, 即p2-2pg+g2=100。 所以p2-300+g2=100。 所以p2+g2=400,即图中阴影部分的面积 和为400。 七年级第二学期考前示范卷（二） 1.B2.B3.D4.A5.B6.A7.C 8.C9.A 10.B【解析】当⊙01沿⊙02的边缘滚动 时，⊙01的圆心到⊙02圆心的距离始终 等于两圆半径之和。 因为两圆半径都为T, 所以⊙01的圆心到⊙0，圆心的距离为 2r,是一个定值，即⊙01的圆心形成的轨 迹是以⊙02的圆心为圆心，2r为半径的 圆，与⊙02是同心圆。故①正确； ⊙01的圆心经过的路程为2rX(2r)=4πr。 故②错误； 因为⊙01自身的周长为2πr,圆滚动的周 数等于圆心经过的路程除以圆自身的周 长，即4”=2（周）， 2不r 所以在滚动中⊙0，自身转了2周。故③ 正确。 11.±612.1013.ab14.112° 15.-4【解析】联立不含m,n的方程，得 3x-2y=4,① 5y-x=3。② 由②，得x=5y-3。③ 将③代入①，得3(5y-3)-2y=4, 解得y=1。 将y=1代入③，得x=2。 将x=2,y=1代入含m,n的方程，得 (2m+n=7, ④ 4m-3n=19。⑤ 由④，得n=7-2m。⑥ 将⑥代入⑤，得4m-3(7-2m)=19, 解得m=4。 将m=4代入⑥，得n=-1。 所以mn=4×(-1)=-4。 2 16.解：(1)原式=x2+6x-3x-18=x2+3x-18。 (2)原式=9a5·a4÷a6+1=9a4+1。 (3)原式=3(1-x2)+(x2-2x+1) =3-3x2+x2-2x+1=-2x2-2x+4。 当时 原式=-2x}°-2x分》+4=2 17.解：(1)mn2-9m=m(n2-9) =m(n+3)(n-3)。 因为m=15,n=26, 所以n+3=29,n-3=23。 因为15<23<29， 所以生成的密码是152329。 (2)m4-81n4=(m2-9n2)(m2+9n2) =(m-3n)(m+3n)(m2+9n2)。 因为密码的前两个因式码为10,16， m-3n=10, 所以 m+3n=16, m=13, 解得 (n=1。 所以第三个因式码为m2+9n2=13+9×12= 169+9=178。 18.解：(1)73 (2)补全频数直方图如下： 4频数 3 2 0 红橙黄绿青星级类别 (3)这20名学生中获得橙星级以上的人数 占抽取学生总人数的5+7+3， ×100%=75%。 20 19.解：(1)因为∠BAC=60°，AE平分∠BAC, 所以LCAE=2∠BAC=30°。 因为AD是边BC上的高，∠ACB=70°， 所以∠ADC=90°，∠CAD=90°-∠ACB=20°。 所以∠DAE=∠CAE-∠CAD=10°。 (2)因为∠ACB=70°，CF平分∠ACB, 所以∠BCF=?LACB=35。 因为∠CAE=30°， 所以∠AEC=180°-∠CAE-∠ACB=80°。 所以∠CGE=180°-∠BCF-∠AEC=65°。 所以∠EGF=180°-∠CGE=115°。 20.解：(1)设第一次实验用了x公斤粮食糟 醅，y公斤芋头糟醅。 30%x+20%y=16, 根据题意，得 30%×2x+20%×3y=36。 (x=40, 解方程组，得 y=20。 答：第一次实验用了40公斤粮食糟醅， 20公斤芋头糟醅。 (2)设需要准备m公斤大米。 根据题意，得m÷ ×30%×80%=(40+ 40×2)×30%。 解得m=37.5。 答：需要准备37.5公斤大米。 21.解：(1)10-2y (2)S阴影都分A=(10-2y)(x-3y） 2 =6y2-2xy+10x-30y; S阴影部分B=2y[x-(10-2y)]=4y2+2xy-20y。 (3)S阴影都分A-S阴影都分B=6y2-2xy+10x-30y- (4y2+2xy-20y) =2y2-4xy+10x-10y =2y2-10y-x(4y-10)。 当4-10=0，即y=了时，阴影部分A与阴 影部分B的面积之差与x的值无关，此时 阴影部分A与阴影部分B的面积之差为 2-o 22.解：(1)如图1，过点G作GM∥AB。 --M ED 图1 因为AB∥CD,所以AB∥CD∥GM。 所以∠1=∠EGM,∠2=∠FGM。 所以∠1+∠2=∠EGM+∠FGM= ∠EGF=60°。 因为∠2=2∠1，新以3∠1=60°。 所以∠1=20°。 (2)①如图2，即为所求作。 A G D 图2 15°【解析】同(1)，得∠AEF+∠CGF=∠F。 因为∠AEF=60°，∠F=90°， (2)62【解析】如图2， 所以∠CGF=30°。 1 2 3 G 因为∠AEF与∠CGF的角平分线交于 B H 点M, 所以LcGM=72cGR=15。 E F ②∠AMF+∠CNF的值不发生变化。如 图2 图3，过点F作FH∥AB。 A表示1个1×1的正方形，即1×1×1=13； M B表示1个2×2的正方形， C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形， 因此B,C,D就可以表示2个2×2的正方 形，即2×2×2=23； 图3 G与H,E与F和I可以表示3个3×3的 同(1)，得∠AMF+∠CNF=∠MFN。 正方形，即3×3×3=33 设∠PFG=a。 而整个图形恰好可以拼成一个(1+2+3)× 因为FM平分∠EFP,FN平分∠GFQ, (1+2+3)的大正方形，由此可得13+23+ 所以∠AM+LCp-90,-aa+6C-0=5 -++ 33=(1+2+3)2=62。 2 2 23.解：(1)如图1， (a[2a(a+)]月 【解析】由上面表示几 何图形的面积探究可知，13+2+33+…+ n3=(1+2+3+…+n)2, 因为1+2+3+…+n= 2n(n+1)。 图1 所以424n-[2a(a*)] 左图阴影部分的面积为a2-b2, 右图阴影部分的面积为(a+b)(a-b), 所以a2-b2=(a+b)(a-b)。 这就验证了平方差公式。 -24