10 济南市八年级下学期考前示范卷(二)-【期末考前示范卷】2025-2026学年八年级下册数学(北师大版·新教材)济南专版

济南市八年级第二学期考前示范卷（二） (时间：120分钟满分：150分) 、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 那 :1.下列数学符号既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A.≌ B.⊥ C.× D. 2.若a>b,则下列不等式一定成立的是 A.a+5>b+5 B.a+5>b+7 C.5a<5b D. a b 55 3.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为 A.90° B.180° C.270° D.360° 4若关于x的分式方程0=2 +1有增根，则这个增根是 x-1x-1 A.x=0 B.x=1 C.x=2 D.x=-1 5.无论x取何值，下列分式总有意义的是 A.1 x2 B. x2+1 C2*1 x2 D.- x+3)2 6.已知点M(a,b)和点N(2,c)都在一次函数y=-2x+3的图象上，且a<2,则b与c的大小关系正确 的是 （) A.b<c B.b=c C.b>c D.不确定 7.小明要在一块三角形空地上建一个凉亭，要求凉亭到三角形空地的三个顶点A,B,C的距离相等， 以便游客从凉亭到三个顶点的路程一样，则小明应该把凉亭建在△ABC的 () A.三条边的垂直平分线的交点 B.三个内角平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条高的交点 8.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α≠∠B的图形有 9.如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的平分线交DE于点F,若AB=4,BC=6,则EF的长为 A.0.5 B.1 C.1.5 D.2 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，AB=6,AC=8,BC=10,△ABD,△ACE,△BCF都是等边三角形。下列结论中： ①AB⊥AC:②∠DFE=135°：③四边形AEFD是平行四边形：④四边形AEFD的面积为20。其中 所有正确的是 () A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11.在研究多边形的几何性质时，我们通常把它分割成几个三角形进行研究，从一个多边形的一个顶 点引出的所有对角线，把它分割成6个三角形，则这个多边形的边数是 12.若多项式(x+2)(2x-1)-(x+2)可以因式分解成2(x+m)(x+n),则m-n的值是 13.某工程队要修路20千米，原计划平均每天修x千米，实际平均每天多修了0.1千米，则完成任务 提前了 天。 14若不等式组-a≥0， 有5个整数解，则a的取值范围是 (3-2x>-1 15.如图，在口ABCD中，E,F分别是边AD,BC的中点，延长CD至点G,使DG=CD,以DG,DE为边向 口ABCD外构造口DGME,连接BM交AD于点N,连接FN。若DG=DE=1,∠ADC=60°，则FN的 长为 M G D 三、解答题（本大题共10个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(8分)因式分解： (1)2x2-4xy+2y2 (2)n2(m-2)-4(m-2) 17.(8分)解下列不等式（组）： [5x-2>3(x+1), (1)2x+3>6-x; (2)1 >—1三7—22 18.（6分)先化简，再求值： 及4小=. 19.(7分)如图，在口ABCD中，AC是口ABCD的一条对角线，BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F。求证： AE=CF。 B 20.(8分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫 格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系回答下列问题： (1)画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△A,B,C1; (2)△A,B,C1和△DEF组成的图形是中心对称图形吗？如果是，请直接写出对称中心点G的坐标。 6 54 3 6-5433-923.456x 2 -3 二4 —19 21.（9分)阅读理解： 定义：若分式A和分式B满足A-B=n(n为正整数)，则称A是B的“n差分式”。 创如：、3我们称是的9差分式” x-1x-1 回答下列问题： (1)分式是分式的 差分式”； (2)分式A= g是分式段的2差分式 ①C= (用含x的代数式表示)； ②若A的值为正整数，x为正整数，求A的值； (3)已知=2，分式-3”是y+的“4差分式”（其中，y为正数），求(x-y)的值。 22.（10分)如图，在△ABC中，∠C=90°，点P在AC上运动，点D在边AB上，PD始终保持与PA相 等，BD的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接DE。 (1)判断DE与DP的位置关系，并说明理由； (2)若AC=6,BC=8,PA=2,求线段DE的长。 —20— 23.（10分)为了响应国家的“乡村振兴”战略，某高校大学生创业团队与当地果农合作，帮助销售优 质农产品。他们从果园采购了一批樱桃，这批樱桃中中果的进价比大果每千克少2元，他们花了 5000元购买中果，3000元购买大果，且购进的中果数量是大果数量的2倍。 (1)这批樱桃中中果和大果的进价分别是每千克多少元？ (2)大学生创业团队将购进的樱桃进行销售。其中中果的售价比进价高50%，大果在进价的基 础上每千克加价2a元进行销售，一周后，中果还剩20%，大果还剩40%没有售出。为了增加 销量，减少库存和损耗，他们准备在现销售价格的基础上降价促销：中果每千克降价5元，大 果每千克降价α元。预计除了40千克中果和20千克大果因损坏不能售出外，其余全部 售出。 ①请你根据以上信息将下表补充完整；（不写计算过程，直接填表，大果的销售价格用含α的 代数式表示) 中果 大果 销售情况 销售价格/ 销售量/ 销售价格/ 销售量/ 时间 (元/千克) (单位/千克) (元/千克) (单位/千克) 第一周 一周后 ②大学生创业团队希望总利润不少于2880元，求α的最小值。 24.(12分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10,过点A作AD/∥BC,且点D在点A的右 侧。点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点Q从点C出发沿 射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动，在线段QC上取点E,使得QE=2,连接PE,设点 P的运动时间为t秒。 (1)若PE⊥BC,求BQ的长； (2)请问是否存在t的值，使以A,B,E,P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若 不存在，请说明理由。 A→PD 0 E 25.（12分)如图1，点C在直线MN上，点A在直线MN外且∠ACM是锐角。过点A作AB⊥AC交直 线MN于点B。将线段AB绕点A逆时针旋转，使点B的对应点D落在直线MN上，得到AD,过 点A作AD的垂线，在垂线上取点E(A,E两点在直线MN同侧)，使DE=BC,连接CE。 寂 (1)求证：△ABC≌△ADE; (2)如图2，若AD=BD=CD,求证：DE垂直平分AC; (3)若BD=4,CD=1,求CE的长； (4)若AC=6,当点D在边BC上时，直接写出CE的最大值。 E M B D C N M B D C N 图1 图2 格(2)如图，延长AE,DC交于点F。 在四边形ABCD中，AB∥CD,E是BC的中点。 .·AB∥CD,∴.∠BAF=∠CFE。 (LAEB=∠FEC, 在△ABE和△FCE中，{∠BAE=∠CFE, BE=CE. .△ABE≌△FCE(AAS)。 .∴.CF=AB。 AE是∠BAD的平分线，.∠BAF=∠FAD。 .·.∠FAD=∠CFE。 ∴.AD=DF。 .DF=CD+CF,∴.AD=CD+AB。 25.解：(1)150°【解析】小.△ACP'≌△ABP, .∴.AP'=AP=3,CP'=BP=4,∠AP'C=∠APB。 △ABC为等三角形， .旋转角∠PAP'=60°。 .△APP'为等边三角形，PP'=AP= 3,∠AP'P=60°。 易证△PP'C为直角三角形，且∠PP'C=90°。 .∠APB=∠AP'C=∠AP'P+∠PP'C=60°+ 90°=150°。 (2)如图，把△ABE绕，点A逆时针旋转90°得 到△ACE'。 B E 由旋转的性质可知，AE'=AE,CE=BE,∠CAE =∠BAE,∠ACE=∠B,∠EAE'=90°。 ·.·∠EAF=45°， .∴.∠E'AF=∠CAE'+∠CAF=∠BAE+∠CAF =∠BAC-∠EAF=90°-45°=45°。 ∴.∠EAF=∠EAF。 2 (AE=AE', 在△EAF和△E'AF中，{∠EAF=∠E'AF, AF=AF, .△EAF≌△E'AF(SAS)。 ∴.EF=EF。 .∠CAB=90°，AB=AC,∴.∠B=∠ACB=45°。 ∴.∠E'CF=∠ACB+∠ACE'=45°+45°=90°。 由勾股定理，得EF2=CE2+FC2,即EF2= BE2+FC2。 (3)如图，将△AOB绕点B顺时针旋转60° 至△A'0'B处，连接00'。 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1,∠ABC=30°， .AB=2AC=20 .BC=√AB2-AC=√3。 .·△AOB绕点B顺时针方向旋转60°得到 △A'O'B, ∴.A'B=AB=2,B0=B0',A'0'=A0。 .△B00'是等边三角形。 .B0=00',∠B00'=∠B0'0=60°。 .∠A0C=∠C0B=∠B0A=120°， ∴.∠C0B+∠B00'=∠B0'A'+∠B00'=120°+ 60°=180°。 ∴C,0,A',0'四点共线。 在Rt△A'BC中， A'C=√BC2+A'B2=√(3)2+22=√7， ∴.OA+0B+0C=A'0'+O0'+0C=A'C=√7。 济南市八年级第二学期考前示范卷（二）】 1.C2.A3.B4.B5.B6.C7.A8.D 9.B 10.B【解析】：AB=6,AC=8,BC=10,∴.AB2+ AC2=BC2。 .△ABC是直角三角形。 ∴.∠BAC=90°。 .AB⊥AC。故①正确； :△ABD,△ACE都是等边三角形， .∠DAB=∠EAC=60°。 ,△ABD和△FBC都是等边三角形， ∴.BD=BA,BF=BC,∠DBF+∠FBA=∠ABC+ ∠ABF=60°。 .∠DBF=∠ABC。 AB=DB. 在△ABC与△DBF中 ∠ABC=∠DBF, BC=BF, ∴.△ABC≌△DBF(SAS)。 .AC=DF=AE=8。 同理可证△ABC≌△EFC(SAS)。 .AB=EF=AD=6。 .四边形AEFD是平行四边形。故③正确； ∴.∠DFE=∠DAE=360°-90°-60°-60°= 150°。故②错误； 如图，过点A作AG⊥DF于点G。 .∴.∠AGD=90°。 B .四边形AEFD是平行四边形， .∠FDA=180°-∠DFE=180°-150°=30°。 AG=74D=3. SGAEFD=DF·AG=8×3=24。故④错误。 .正确的结论是①③。 11.812.3或-3 /2020 13.（xx+0.1 14.-4<a≤-3 15.2 【解析】如图，连接EF,AF。 A M D ,:四边形DGME是平行四边形，DG=CD= DE=1,∴.DCEF。 3 .∠ADC=60°，∴.∠AEF=60°。 :E,F分别是AD,BC边的中点， ∴.AB∥EF,AE=DE。 .四边形ABFE是平行四边形。 .∠BAN=∠MEN。 DG=DC,DG=DE,∴.AE=EF=AB=ME=1。 :∠AEF=60°，，△AEF是等边三角形。 「∠BAN=∠MEN, 在△ABN和△EMN中， ∠ANB=∠ENM, AB=EM, .△ABN≌△EMN(AAS)。 ∴.AN=NE。 1 Γ20 N14,w-P(G-9。 16.解：(1)原式=2(x2-2xy+y2)=2(x-y)2。 (2)原式=(m-2)(n2-4)=(m-2)(n+2)(n-2)。 17.解：(1)2x+3>6-x 移项，得2x+x>6-3。 合并同类项，得3x>3。 两边同时除以3，得x>1。 5x-2>3(x+1),① (2t-1s73 (2)X1 。② 解不等式0，得心 解不等式②，得x≤4。 8原不等式组的解集为x≤4 18.解：原式= 告 「x+2 x+22-xx-12-x x(x-2)x-4(x-2)2x-4 =-+2+-1,x-2 x(x-4)(x-2)2‘x-4 、x+2 x-1 x(x-4)'(x-2)(x-4) (x+2)(x-2),x(x-1) x(x-4)(x-2)x(x-2)(x-4) 4-x2+x2-x x(x-4)(x-2) 4-x x(x-4)(x-2) 1 x(x-2)9 1 1 当x=3时，原式=3x(3-2)3° 19.证明：BE⊥AC,DF⊥AC, .∠AEB=∠CFD=90°。 :四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,AB∥CD。 ∴.∠BAC=∠DCA。 在△AEB和△CFD中， ∠BEA=∠DFC, ∠BAE=∠DCF, AB=CD, ∴.△AEB≌△CFD(AAS)。 ..AE=CF。 20.解：(1)如图，△AB,C1即为所求作。 _2-101.2 (2)△AB,C,和△DEF组成的图形是中心对 称图形，对称中心点G的坐标为(-1，-3)。 21.解：(1)1 (2)①18+6x ②A=18+6x 6(3+x） 6 9-x2 (3+x)(3-x)3-xx为正 整数， .当3-x=1时，x=2,则A=6; 当3-x=2时，x=1,则A=3; 当3-x=3时，x=0,不符合题意，舍去； 当3-x=6时，x=-3,不符合题意，舍去； .A的值为3或6。 (）生4 x2-3xy+y=4。 xy xy x-2yty=4。 xY (y)2 4。 xY xy=2,.(x-y)2=8。 :x,y为正数， ∴.x-y=±2W2。 .(x-y)的值为±2√2。 22.解：(1)DE⊥DP。理由如下： PD=PA,∴.∠A=∠PDA。 EF是BD的垂直平分线，∴.EB=ED。 ∴.∠B=∠EDB。 ∠C=90°，∴.∠A+∠B=90°。 ∴.∠PDA+∠EDB=90°。 ∴.∠PDE=180°-90°=90°。 .DE⊥DP。 (2)如图，连接PE,设DE=x,则EB=ED=x, CE=8-x。 .∠C=∠PDE=90°， .PC2+CE2=PE2=PD2+DE2 AC=6,PA=PD=2, ∴.PC=6-2=4。 .42+(8-x)2=22+x2。 解得x=4.75。 .线段DE的长为4.75。 23.解：(1)设这批樱桃中中果的进价是每千克x 元，则大果的进价是每千克(x+2)元。 根据题意，得5000_3000 2。 x+2 解这个方程，得x=10。 经检验，x=10是所列方程的根，且符合 题意， ..x+2=12。 答：这批樱桃中中果的进价是每千克10元， 大果的进价是每千克12元。 (2)①1540012+2a1501060 12+a80(从左到右，从上到下) 【解析】根据题意，得中果购进5000÷10= 500(千克)，大果购进3000÷12=250（千克）。 第一周，中果的销售价格为(1+50%)×10= 15(元/千克)，销售数量为(1-20%)×500= 400(千克)。大果的销售价格为(12+2a)元/ 千克，销售数量为(1-40%)×250=150（千克）。 一周后，中果的销售价格为15-5=10（元/千 克)，销售数量为20%×500-40=60（千克）。 大果的销售价格为12+2a-a=(12+a)元/千 克，销售数量为40%×250-20=80（千克）。 ②根据题意，得15×400+10×60+(12+2a)× 150+(12+a)×80-5000-3000≥2880。 解这个不等式，得a≥4。 :.a的最小值为4。 24.解：(1)如图，过点A作AM⊥BC于点M,设 AC交PE于点N。 A-P D B O M EC ,∠BAC=90°，∠B=45°，∴.∠C=45°=∠B。 AB=AC。∴BM=CM。∴.AM=)BC=5, .'AD∥BC,.∠PAN=∠C=45°。 .PE⊥BC,..PE=AM=5,PE⊥AD ,∴.△APN和△CEN是等腰直角三角形。 ∴.PN=AP=t,CE=NE=5-t。 CE=CQ-QE=2t-2, 7 .∴.5-t=2t-2,解得t= 30 716 .∴.BQ=BC-CQ=10-2× 33 (2)存在，t=4或12。 若以A,B,E,P为顶点的四边形为平行四边 形，则AP=BE。 ∴.t=10-2t+2或t=2t-2-10,解得t=4 -32 或12。 ∴.存在t的值，使以A,B,E,P为顶点的四边 形为平行四边形，t=4或12。 25.（1)证明：由旋转的性质可知，AB=AD。 ,AB⊥AC,AE⊥AD, ∴.∠BAC=90°，∠DAE=90°。 在Rt△ABC和RI△ADE中，AB=AD, (BC=DE, ∴.Rt△ABC≌Rt△ADE(HL)。 (2)证明：AD=BD=CD, .∠BAD=∠ABD,点D在线段AC的垂直平 分线上。 ·△ABC≌△ADE,∴.∠ADE=∠ABCO ,∠ADC=∠ADE+∠CDE, ∴.∠BAD=∠ABC=∠ADE=∠CDE。 又AD=CD,DE=DE, ∴.△ADE≌△CDE(SAS)。 .AE=CE。 .点E在线段AC的垂直平分线上。 .DE垂直平分AC。 (3)解：AB=AD,∴.∠ABD=∠ADB。 △ABC≌△ADE,.AE=AC。 ∴.∠AEC=∠ACE。 ·LBAC=∠DAE=90°，∴.∠BAD=∠CAE。 ∴.∠ABD=∠ACE。∴.∠DCE=∠ACB+ ∠ACE=∠ACB+∠ABC=90°。 在Rt△DCE中，DE=BC=BD+CD=4+1=5, 由勾股定理，得CE=√DE-CD2=2√6。 (4)解：如图，当点D与点C重合时，CE与 DE重合，此时CE取最大值，AD=AC=6。 E B∠ C(D) AE=AC=6,∠DAE=∠BAC=90°， ∴.CE=√AC2+AE2=6√2，即CE的最大值为 6V2。