07 山东省菏泽市成武县七年级下学期期末真题卷-【期末考前示范卷】2025-2026学年七年级下册数学(青岛通版)

菏泽市成武县七年级第二学期期末真题卷 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是正确的)》 班 1.为了了解某市2025年102887名考生的中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取1500名 考生的中考数学成绩进行统计分析。在这个问题中，抽取的1500名考生的中考数学成绩是 ( A.总体 B.个体 C.样本 D.样本容量 2.下面是小娜同学做的四道题：①2a+3b=5ab;②(3a3)2=6a;③a÷a2=a3;④a2·a3=a。她做对了 A.1道 B.2道 C.3道 D.4道 3.一次课堂练习，一位同学做了4道因式分解题，你认为这位同学做得不够完整的题目是（ A.x2-2xy+y2=(x-y)2 B.x2y-xy2=xy(x-y） C.x2-y2=(x+y)(x-y） D.x3-x=x(x2-1) 4.已知⊙0的半径为8cm,A为平面内一点，若OA=8.2cm,则点A与⊙0的位置关系是( A.点A在⊙0内 B.点A在⊙0外 C.点A在⊙0上 D.不能确定 5.下面说法正确的是 器 A.三角形的角平分线、中线和高都在三角形内 B.直角三角形的高只有一条 C.三角形的高至少有一条在三角形内 D.钝角三角形的三条高都在三角形外面 6.如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥CD的是 A.∠BAD+∠ADC=180° B.∠ABD=∠BDC 探 C.∠ADB=∠CBD D.∠ABE=∠DCE 7.已知a,b满足方程 2a-b=2,则3atb的值为 .a+2b=6, A.8 B.4 C.-4 D.-8 8.若关于x的多项式(x+px+2)(x-q)的计算结果中不含x的二次项，则p与g的关系是（ A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.乘积为-1 9.如图1，是一个长是2m,宽是2n(m>n)的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块 形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是 A.2mn B.m2+2mn+n2 C.m2-2mn+n2 D.m2-n2 图1 图2 第9题图 第10题图 10.某一天，爸爸带着小刚路过建筑工地，看见有如图所示的人字架。爸爸说：“小刚，我考考你，这个 人字架的夹角∠1=130°，你能求出∠3比∠2大多少吗？”小刚马上得到了正确的答案，他的答 案是 A.30° B.40° C.50° D.60° 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.如图，直线AB与直线CD相交于点O,E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB,∠BOD=45°，则∠C0E 的度数为 12.已知x,y满足y=5,x+y=7,则代数式x2+y2的值为 13.已知长方形的面积为18x2y+9xy2-27x2y2,长为9xy,则这个长方形的宽为 14.如果一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则该多边形的对角线共有 条。 15.当三角形中一个内角是另一个内角B的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称 为“特征角”。如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角 的度数为 0 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(12分)计算： (1)4(a+2)(a+5)-(a+3)(a-3); (2)2x·(-2y)2+y+(x-2y)2; (3)(1-2x+3y)(1+2x+3y)。 17.(8分)因式分解： (1)8x(a-b)-4y(b-a); (2)9x2-36x2y2。 18.(8分)如图，已知AB∥CD,∠1与∠2互为补角，试说明∠A=∠C。 B 2 D 19.（10分)能用一根长为28cm的细铁丝围成一个边长为6cm的等腰三角形吗？为什么？ 13一 20.（12分)列方程组，解应用题： 商场用36000元购进甲、乙两种玩具，全部销售完后共获利6000元。甲种玩具进价为 120元/个，售价为138元/个；乙种玩具进价为100元/个，售价为120元/个，该商场购进甲、乙两 种玩具各多少个？ 21.(8分)如图，0是△ABC内一点，∠A=72°，∠AC0=30°，∠AB0=22°。求∠B0C的度数。 -14- 22.（10分)为保证学生上学安全，学校打算在今年下学期采购一批校车，为此，学校安排学生会在全 校300名走读学生中对购买校车的态度进行了一次抽样调查，并根据抽样调查情况绘制了如下 统计图。 四种态度抽查比例分布统计图 四种态度抽查人数分布统计图 人数 25 10% 20 D 20% 15 10 B 5 30% 0 B D 态度 图1 图2 走读学生对购买校车的四种态度如下： A.非常希望，决定以后就坐校车上学 B.希望，以后也可能坐校车上学 C.随便，反正不会坐校车上学 D.反对，因家离学校近不会坐校车上学 (1)由图1知，A所占的百分比为 ,本次抽样调查共调查了 名走读学生，并补全 图2； (2)请你估计学校走读学生中至少会有多少名学生乘坐校车上学（即A态度的学生人数）。 23.(7分)上数学课时，王老师在讲完乘法公式(a±b)2=a±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用 所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值。同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法： 解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1。 因为(x+2)2≥0， 所以当x=-2时，(x+2)2的值最小，最小值为0。 所以(x+2)2+1≥1。 所以当(x+2)2=0时，(x+2)2+1的值最小，最小值为1。 所以x2+4x+5的最小值为1。 请你根据上述方法，解答下列各题： (1)知识再现：当x= 时，代数式x2-6x+12的最小值为 (2)知识运用：若y=-x2+2x-3,当x= 时，y有最 (填“大”或“小”)值，这个值为 (3)知识拓展：若-x2+3x+y+5=0,求y+x的最小值。因为3600>3360， 所以单独请乙组，商店所需费用更少。 (3)请甲、乙两组同时施工。理由如下： 甲组单独做，需费用3600元，少盈利200× 12=2400(元)，相当于损失6000元； 乙组单独做，需费用3360元，少盈利200× 24=4800(元)，相当于损失8160元； 甲、乙两组同时施工，需费用3520元，少盈 利200×8=1600（元），相当于损失5120元。 因为5120<6000<8160， 所以甲、乙两组同时施工对该商店更 有利。 21.解：(1)因为甲错把b看成了6， 所以(2x+a)(x+6)=2x2+(12+a)x+6a。 又因为(2x+a)(x+6)=2x2+8x-24, 所以6a=-24。所以a=-4。 因为乙错把a看成了-a, 所以(2x-a)(x+b)=2x2+(2b-a)x-ab。 又因为(2x-a)(x+b)=2x2+14x+20, 所以2b-a=14。所以b=5。 (2)由(1)，得(2x+a)(x+b) =(2x-4)(x+5)=2x2+6x-20。 22.（1)解：2028=5082-5062。 (2)证明：设两个连续的偶数为2n,2(n+1), n为正整数，则完美数为[2(n+1)]2- (2n)2。 所以[2(n+1)]2-(2n)2=[2(n+1)-2n] [2(n+1)+2n]=4(2n+1)。 由条件可知，2n+1为奇数， 所以4(2n+1)能被4整除， 即任意一个完美数都能够被4整除。 (3)解：根据题意，得42-22+82-62+…+ 282-262 =(4-2)(4+2)+(8-6)(8+6)+…+(28- 26)(28+26) =2(4+2)+2(8+6)+…+2(28+26) =2x14×(2+28) =420。 23.解：(1)x2-4x+3=(x2-4x+4)-1 =(x-2)2-1=(x-2-1)(x-2+1) =(x-3)(x-1)。 (2)因为x2+y2-8x+12y+52=0, 所以x2-8x+16+y2+12y+36=0。 所以(x-4)2+(y+6)2=0。 所以x-4=0,y+6=0。所以x=4,y=-6。 所以(x+y)2=(-6+4)2=4。 (3)x2+6x-7=(x2+6x+9)-16 =(x+3)2-16。 当x=-3时，有最小值，最小值为-16。 菏泽市成武县七年级第二学期期末真题卷 1.C2.A3.D4.B5.C6.C7.A 8.A9.C 10.C【解析】如图，标注∠4。 因为∠1+∠4=180°，所以∠4=180°-∠1。 因为∠3=∠4+∠2，所以∠4=∠3-∠2。 所以180°-∠1=∠3-∠2。 因为∠1=130°，所以∠3-∠2=50°， 即∠3比∠2大50°。 11.135°12.3913.2x+y-3xy14.9 15.30° 16.解：(1)原式=4(a2+5a+2a+10)-(a2-9) =4a2+28a+40-a2+9=3a2+28a+49。 （2)原式=2x·4y2+y+x2-4xy+4y2 =8xy2+y+x2-4xy+4y2。 (3)原式=[(1+3y)-2x][(1+3y)+2x] =(1+3y)2-4x2=1+6y+9y2-4x2。 17.解：(1)原式=8x(a-b)+4y(a-b) =4(2x+y)(a-b)。 (2)原式=9x2(1-4y2) =9x2(1+2y)(1-2y）。 18.解：因为AB∥CD,所以∠A+∠ADC=180°。 因为∠1与∠2互为补角， 所以∠1+∠2=180°。 所以ADBC。 所以∠ADC+∠C=180°。 所以∠A=∠C。 19.解：能。理由如下： 当6cm为腰时，另一腰长为6cm, 底边长为28-6-6=16(cm),且6+6<16， 此时，三角形是不存在的； 当6cm为底时，腰长为28,6-11(cm), 2 且11+6>11，此时，三角形存在。 所以能围成一个边长为6cm的等腰三角 形，三边长分别为6cm,11cm,11cm。 20.解：设该商场购进甲种玩具x个，乙种玩 具y个。 根据题意， (138-120)x+(120-100)y=6000, 得 120x+100y=36000。 x=200, 解方程组，得 y=120。 答：该商场购进甲种玩具200个，乙种玩 具120个。 21.解：因为∠A=72°， 所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A=108°。 因为∠AC0=30°，∠AB0=22°， 所以∠OBC+∠OCB=108°-∠AC0- ∠AB0=56°. 所以∠B0C=180°-（∠0BC+∠0CB)=124°。 22.解：(1)40%50【解析】A所占的百分 比为1-30%-20%-10%=40%，本次抽样 调查共调查了20÷40%=50（名）走读 学生。 态度B的人数为50-20-10-5=15， 补全题图2如下： 四种态度抽查人数分布统计图 ◆人数 25 20 5 0 态度 (2)300×40%=120(名)。 答：估计学校走读学生中至少会有120名学 生乘坐校车上学。 23.解：(1)33【解析】因为x2-6x+12= (x-3)2+3,所以当x=3时，x2-6x+12的 最小值为3。 (2)1大-2【解析】因为y=-x2+2x 3=-(x-1)2-2,所以当x=1时，y有最大 值-2。 (3)因为-x2+3x+y+5=0, 所以y+x=x2-2x-5=(x-1)2-6。 因为(x-1)2≥0，所以(x-1)2-6≥-6。 所以当x=1时，y+x的最小值为-6。 菏泽市巨野县七年级第二学期期末真题卷 1.D2.A3.C4.A5.C6.BC7.B 8.B9.A 10.D【解析】如图，标注各角，设AB延长线 上一，点M。 因为∠ABC与∠ACB的平分线交于点O, 所以L1=号La6C,L2∠4cB。 所以L1+∠2=（∠AnC+LACB) =2(180-LA0=90-号4A。 因为∠1+∠2+∠B0C=180°， 所以∠B0C=180°-（∠1+∠2） =180-9024A=90+2∠A。 故结论①正确； 因为∠ACB的外角平分线所在的直线与 ∠ABC的平分线相交于点D, 所以L3-7LACF=1s0-LACB) =90P<40B. 因为∠3=∠1+∠D,所以∠D=∠3-∠1 --2CB-2LABG =90(LAc8+1MC) =90-2(1809-∠A)=2LA。 故结论②正确； 因为∠ACB的外角平分线所在的直线与 ∠ABC的外角平分线相交于点E, 所以L5=LMBF=2(180°-LABC) 1 2 =90°.1 ∠ABC。 2 因为∠6=∠3=90号AC8, 所以∠5+∠6=90°-】∠ABC+90- 2 7<A0=180(∠A0c+LAC) =180-(180-∠A)=904A 1 因为∠5+∠6+∠E=180°， 所以∠E=180°-（∠5+∠6） =180°-(90+4A)-=9074A 所以∠E∠B0c=90n-A90+分A =180°。 故结论③正确； 因为∠ABC与∠ACB的平分线交于点O, 所以∠ABD=∠ABC。 所以∠DCP-LABD=90-)∠ACB