09 济南市八年级下学期考前示范卷(一)-【期末考前示范卷】2025-2026学年八年级下册数学(北师大版·新教材)济南专版

济南市八年级第二学期考前示范卷（一） (时间：120分钟满分：150分) 、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 驴 1.如图，该图案在设计思路中没有体现的变换方式是 ( A.旋转 B.中心对称 C.轴对称 D.平移 2.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是 A.x(x+5)=x2+5 B.(x+1)(x+1)=x2-1 C.x2-4x+4=(x-2)2 D.x2+2x+4=(x+1)2+3 恕 3.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF,若BC=5,EC=3,则平移的距离为 A.2 B.3 C.5 D.8 y=hx+b 1A(1,2) E 01 第3题图 第7题图 4.下列说法不正确的是 A.若a>b,则a-3>b-3 B.若a>b,则3a>3b C.若a>b,则ac2>bc2 D.若a>b,则-2a<-2b 5.若一个多边形的每个外角的度数是40°，则这个多边形是 ( A.九边形 B.八边形 C.七边形 D.六边形 6.下列说法正确的是 养 A是分式 B.分式+y,是最简分式 x2-y2 C分式4 x-2的值为0，则x=-2 D.分式y中的x,y的值同时扩大2倍，则分式的值保持不变 x+y 7.如图，一次函数y=x+b的图象经过点A(1,2),关于x的不等式x+b>2的解集为 A.x>0 B.x>1 C.x<1 D.x<0 8.小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角 中“■”为 A、1 4 1 B. C. D.、1 a-4 a+1 4-a a+1 米公 ) D 11 -l)×5-aa-4 E 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在AB的延长线上，E为BC上一点，连接DE,M,N分别为 AC,DE的中点，连接MN,若AD=10,EC=4,则MN的长为 () A.4 B.5 C.√29 D.27 10.如图，在四边形ABCD中，AD/BC,LD=90°，AD=5,BC=4,分别以点A,C为圆心，大于)AC的长 为半径画弧，两弧交于点E,作射线BE交AD于点F,交AC于点O,若O是AC的中点，则CD的 长为 A.15 B.√17 C.3 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11.在多项式9x2y+3xy2-6xyz中，各项的公因式是 12.某校开展了“科技节”课外知识竞赛。一共有20道题，每答对一题加5分，不答不扣分，每答错一 题倒扣2分。已知小明答错与不答的题数相同，最后比赛得分超过64分。设小明答错了x道 ) 题，根据题意，可列出关于x的不等式为 13.如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点。若点A(-2,4),则点C的坐标是 D 第13题图 第15题图 14若关于：的方程=24有增根，则m的值为 1-x 15.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AD⊥BC于点D,P是BA延长线上一点，0是 线段AD上一点，连接OB,OP,OC,且OP=OC。下列结论：①OB=OP;②∠AP0+∠DC0=30°； ③∠P0C=60°；④AC=A0+AP。其中正确的有 三、解答题（本大题共10个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16(6分)解分式方程：。2x+30。 27 n(8分)先化简与412x2然后认-1,01.2中途-个合适的数作为：的位代入求位。 18.(6分)已知n为整数，求证：(2n+1)2-1能被4整除。 19.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一点，△DEF和△ABC关于点O对称，连接 AF,CD。求证：四边形ACDF是平行四边形。 B -17- 20.(10分)如图，小颖同学在边长为1的小正方形组成的网格中，以△ABC为基本图形，绘制平面图 形。请根据下列要求回答问题。 (1)△ABC绕，点A逆时针旋转 度得到△AB1C1; (2)在图中画出将△ABC关于点A中心对称后得到的△AB,C2; (3)在以点A为原点，以AC所在直线为y轴建立的平面直角坐标系中，若点B(2,2),则它的对 称点B,的坐标为 a+b=2m+1, 21.(10分)在关于a,b的方程组 中，a为负数，b为非负数。 (a-b=m-4 (1)求m的取值范围； (2)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式mx+2x<m+2的解集为x>1。 22.（10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=4,CB=6,D是边BC的中点，E是边AC上一点，连接 DA,DE。将△DCE沿直线DE翻折，点C恰好落在DA上的点F处。 (1)求AD的长； (2)求CE的长。 —18- 23.（10分)认真阅读以下分解因式的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x(1+x)+x(1+x)2 =(1+x)[1+x+x(1+x)] =(1+x)[(1+x)(1+x)] =(1+x)3 (1)上述分解因式的方法是 (2)分解因式：1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3; (3)猜想：1+x+x(1+x)+x(1+x)2++x(1+x)”分解因式的结果是 24.(10分)(1)如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD,连接AC,BD交于点0。求证：0为 BD的中点； (2)如图2，在四边形ABCD中，ABCD,E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线。求证：AD= CD+AB。 图1 图2 25.（12分)阅读下面材料，并回答问题： (1)如图1，在等边三角形ABC内有一点P,若点P到顶点A,B,C的距离分别为3,4,5，求∠APB的 度数。 为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP'处，此时△ACP'≌△ABP,这样就可以 利用旋转变换，将三条线段PA,PB,PC转化到一个三角形中，则∠APB的度数为 (2)基本运用 请你利用第(1)题的解答思路，回答下面问题： 数 如图2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC,E,F为BC上的点且∠EAF=45°，求证：EF2=BE+FC2: (3)能力提升 如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1,∠ABC=30°，0为Rt△ABC内一点，连接A0,B0 C0,且∠AOC=∠C0B=∠B0A=120°，求OA+0B+OC的值。 A 图1 图2 图3种区城的面积和为了+宁 2, a2+b2=25。 种草区域的面积和为2b+ 2 ab=ab= (a+6j2-(a48]=分×(r-25)=2× CM⊥AD,.CM=EM=2DE=5。 24=12。 在Rt△ACM中，AC=13, 25.解：(1)BE=ADBE⊥AD【解析】·△ABC 和△DCE都是等腰直角三角形， .AM=√AC-CM=√/132-52=12。 .AE=AM-EM=12-5=7。 ∴.AC=BC,EC=DC。 :△ABC是等腰直角三角形， ∴.AC-DC=BC-EC。 BE=AD。 .AB=√JAC2+BC2=13√2。 ,,点E在BC上，点D在AC上，且∠ACB= 在Rt△ABE中，BE=√AB2-AE= 90°，∴.BE⊥AD √(132)2-7=17。 (2)(1)中的结论还成立。理由如下： ②当点D在线段AE上时，如图，过点C作 如图，设AC与BE交于点M,AD与BE交于 CN⊥AE于点N,连接BE。 点N。 .·CN⊥AD, ,∠ACB=∠DCE=90°， CN=NE=2DE=5。 .·.∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE。 在Rt△ACN中，AC=13, ∴.∠BCE=∠ACD。 (BC=AC, .AN=√AC2-CW=√132-52=12。 在△BCE与△ACD中， ∠BCE=∠ACD, ∴.AE=AN+NE=12+5=17。 CE=CD, :△ABC是等腰三角形，且AC=13, ∴.△BCE≌△ACD(SAS)。 .AB=√AC2+BC2=13√2。 .∴.BE=AD,∠CAD=∠CBE。 在Rt△ABE中，BE=√AB2-AE= 又.∠ACB=90°，∠BMC=∠AMN, ∴.∠MAN+∠AMN=∠CBE+∠BMC=90°。 √/(132)2-172=7。 综上所述，BE的长为17或7。 ∴.∠ANM=90°。 济南市八年级第二学期考前示范卷（一） ∴.BE⊥AD。 (3)分两种情况讨论： 1.D2.C3.A4.C5.A6.C7.B8.A ①当点E在线段AD上时，如图，过点C作 9.C【解析】如图，连接CD,取CD的中，点F,连 CM⊥AD于点M,连接BE。 接MF,NF。 —26 15.①②③④【解析】AB=AC,AD⊥BC, .BD=CD, ∠BAD= 2∠BAC三2×120°=600p ∴.OB=OC,∠ABC=90°-∠BAD=30°。 D 0P=0C,∴.OB=0C=OP。故①正确，符合 M,N,F分别为AC,DE,CD的中点， 题意； .NF,MF分别是△CDE,△ACD的中位线。 ∴.∠APO=∠AB0,∠DC0=∠DB0。 CE=2, :.NF//CE.NF- ∴.∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DB0=∠ABD= 30°。故②正确，符合题意； MF/AD,MF=2AD=5。 .∠APC+∠DCP+∠PBC=180°， .AD⊥BC,MF∥AD, ∴.∠APC+∠DCP=180°-30°=150°。 .MF⊥BC。 :∠AP0+∠DC0=30°， NF∥CE, ∴.∠0PC+∠0CP=150°-30°=120°。 ∴.NF⊥MF。 ∴.∠P0C=180°-（∠0PC+∠0CP)=60°。 .在Rt△MNF中， 故③正确，符合题意； MN=√NF2+MF2=√22+52=√/29。 如图，在AC上截取AE=PA,连接PE。 10.A【解析】如图，连接FC。 E F B .∠PAE=180°-∠BAC=180°-120°=60°， B ∴.△APE是等边三角形。 由题意可知，点E和，点O在AC的垂直平分 ∴.∠PEA=∠APE=60°，PE=PA。 线上。 ∴.∠AP0+∠0PE=60°。 ,.E0垂直平分AC。 .0P=0C, ∴.AF=FC。 .∴.∠OPC=∠OCP。 'AD∥BC,∴.∠FAO=∠BCO. :∠0PC+∠0CP=120°， 在△FOA与△BOC中， .∴∠OPC=∠OCP=60°。 [∠FAO=∠BCO, .△OPC是等边三角形。 OA=OC, ∴.OP=CP。 ∠AOF=∠COB, .∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°， ∴.△FOA≌△BOC(ASA)。 ∴.∠APO=∠CPE。 ∴.AF=BC=4。 在△OPA和△CPE中， ∴.FC=AF=4,FD=AD-AF=5-4=1。 (PA=PE, 在△FDC中，∠D=90°， ∠APO=∠EPC, .CD+DF2=FC2,即CD2+12=42。 OP=CP, 解得CD=√15（负值舍去）。 ∴.△OPA≌△CPE(SAS). 11.3xy12.5(20-2x)-2x>64 .AO=CE。 13.(2,-4)14.-1 ∴.AC=CE+AE=AO+AP。故④正确，符合 -27 题意。 16解：27 ①-②，得26=m+5,即6=m+5 2。 x-2x+3 =0 a为负数，b为非负数， 方程两边同时乘(x-2)(x+3), 3m-3<0, 得2(x+3)-7(x-2)=0。 2 解得-5≤m<1。 去括号，得2x+6-7x+14=0。 m+5 移项、合并同类项，得-5x=-20。 2 ≥0。 两边都除以-5，得x=4。 （2)由不等式mx+2x<m+2,得(m+2)x<m+2。 检验：当x=4时，(x-2)(x+3)≠0。 .x>1,∴.m+2<0。 .x=4是原方程的根。 .m<-2。 x+1 x-1 17.解：原式=[x+)x-D0x+1)x-)] .-5≤m<-2。 .m为-5，-4，-3。 x 2 22.解：(1).∠ACB=90°，CA=4,CB=6,D是边 2(x+1)(x-1) (x+1)(x-1) 1 2(x+1)(x-1)4 BC的中点，CD=2BC=3。 .AD=√AC2+CD2=5。 :x≠±1且x≠0。 ∴.x=2,原式=2。 (2).将△CDE沿DE翻折，点C落在AD上 18.证明：(2n+1)2-1=(2n+1+1)(2n+1-1)= 的点F处， (2n+2)×2n=4n(n+1)。 ∴.CD=DF=3,CE=EF,∠EFD=90°。 :n为整数，∴.n(n+1)是整数。 ∴.AF=AD-DF=2,∠AFE=90°。 ∴.4n(n+1)能被4整除，即(2n+1)2-1能被 设CE=x,则EF=x,AE=AC-CE=4-x。 4整除。 在Rt△AFE中，AE2=EF2+AF2, 19.证明：，△DEF和△ABC关于点O对称， (4-产=42。解得= ∴.DF=AC,∠EDF=∠BAC。 ∴.DF∥AC。 3 .四边形ACDF是平行四边形。 .CE=2° 20.解：(1)90 23.解：(1)提公因式法 (2)如图，△AB,C2即为所求作。 （(2)方法一：1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3 (3)(-2,-2) =(1+x)[1+x+x(1+x)+x(1+x)2] =(1+x)(1+x)[1+x+x(1+x)] =(1+x)(1+x)(1+x)(1+x) =(1+x)4。 方法二：1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3 =(1+x)3+x(1+x)3 =(1+x)3(1+x) =(1+x)4。 （3)(1+x)n*1 24.证明：(1)AB∥CD,AB=CD, 21.解：(1) a+b=2m+1,① a-b=m-4,② .四边形ABCD是平行四边形。 ①+②，得2a=3m-3,即a=3m-3 .B0=D0。 2。 .O为BD的中点。 -28 (2)如图，延长AE,DC交于点F。 (AE=AE', 在△EAF和△E'AF中，{∠EAF=∠E'AF, AF=AF, ·.△EAF≌△E'AF(SAS)。 ∴.EF=EF。 :∠CAB=90°，AB=AC,∴.∠B=∠ACB=45°。 ∴.∠ECF=∠ACB+∠ACE'=45°+45°=90°。 在四边形ABCD中，ABCD,E是BC的中点。 由勾股定理，得EF2=CE2+FC2,即EF2= .·AB∥CD,∴.∠BAF=∠CFE。 BE2+FC2。 LAEB=∠FEC, (3)如图，将△AOB绕点B顺时针旋转60° 在△ABE和△FCE中， ∠BAE=LCFE, 至△A'0'B处，连接00'。 BE=CE, .△ABE≌△FCE(AAS)。 ∴.CF=AB。 AE是∠BAD的平分线，.∠BAF=∠FAD。 .·.∠FAD=∠CFE。 ∴.AD=DF。 .DF=CD+CF,∴.AD=CD+AB。 25.解：(1)150°【解析】.△ACP'≌△ABP, ·.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1,∠ABC=30°， .∴.AP'=AP=3,CP'=BP=4,∠AP'C=∠APB。 ∴.AB=2AC=2。 :△ABC为等三角形， .BC=√AB2-AC2=√3。 .旋转角∠PAP'=60°。 .·△AOB绕点B顺时针方向旋转60°得到 .△APP'为等边三角形，PP'=AP= △A'O'B, 3,∠AP'P=60°。 ∴.A'B=AB=2,B0=B0',A'0'=A0。 易证△PP'C为直角三角形，且∠PP'C=90°。 .△B00'是等边三角形。 .∠APB=∠AP'C=∠AP'P+∠PP'C=60°+ ∴.B0=00',∠B00'=∠B0'0=60°。 90°=150°。 ,∠A0C=∠C0B=∠B0A=120°， (2)如图，把△ABE绕点A逆时针旋转90°得 .·.∠COB+∠BO0'=∠BO'A'+∠B00'=120°+ 到△ACE'。 60°=180°。 C,0,A',0四点共线。 在Rt△A'BC中， A'C=√BC2+A'B2=√(3)2+22=√7， ∴.0A+OB+0C=A'0'+00'+0C=A'C=√7。 济南市八年级第二学期考前示范卷（二） 由旋转的性质可知，AE=AE,CE=BE,∠CAE 1.C2.A3.B4.B5.B6.C7.A8.D =∠BAE,∠ACE=∠B,∠EAE'=90°。 9.B .·∠EAF=45°， 10.B【解析】.AB=6,AC=8,BC=10,.AB2+ .∴.∠E'AF=∠CAE'+∠CAF=∠BAE+∠CAF AC2=BC2。 =∠BAC-∠EAF=90°-45°=45°。 .△ABC是直角三角形。 ∴.∠EAF=∠E'AF。 ∴.∠BAC=90°。 AB⊥AC。故①正确； -29