06 山东省菏泽市定陶区七年级下学期期末真题卷-【期末考前示范卷】2025-2026学年七年级下册数学(青岛通版)

菏泽市定陶区七年级第二学期期末真题卷 (时间：120分钟满分：120分) 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求） 呱 1.某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns),已知1纳秒=0.000000001秒，该计算机 完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为 A.1.5×109秒 B.15×109秒 C.1.5×10-8秒 D.15×10-8秒 2.将周长为12cm的三角形三条边依次放在一条直线上。下列所标数据正确的是 A.6cm 4cm2cm B.1 6cm 3cm3cm C.7cm 3cm 2 cm D.5cm 5cm 2cm 3.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是 毁 A.18x2y=2x·3x·3y B.2x-8=2(x-4) C.(3-x)(3+x)=9-x2 D.x2-2x+3=x(x-2)+3 4.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，题目大意：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹 大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？如果设大马有x匹，小马有 y匹，那么可列方程组为 x+y=100, x+y=100, A. B 3x+3y=100 3y=100 x x+y=100, (x+y=100, C. 1 D. 3x+3y=100 3x+y=100 5.设M=(x-3)(x-4),N=(x-2)(x-5),则M与N的关系为 A.M>N B.M<N C.M=N D.无法确定 6.小刚是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a+b,x+y,x-y,a-b,x2-y2,a2- 62分别对应下列六个字：东、爱、我、山、丽、美，现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解，结果呈现的密 码信息可能是 绍 A.我爱美丽 B.山东美丽 C.我爱山东 D.美我山东 7.如图，在△ABC中，已知D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点，且△ABC的面积为28cm2,则阴影部 分的面积为 A.3 cm2 B.4 cm2 C.7 cm2 D.8 cm2 8.若一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则该三角形的周长为 A.13 B.17 C.13或17 D.20 9.如图，边长为α的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形。 根据图形能验证的等式为 () A.a2-b2=(a-b)2 B.a2-b2=(a+b)(a-b） C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.(a+b)2=a2+2ab+b2 ..(a+b)'=a+b ..(a+b)2=a2+2ab+b2 .(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 1.(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 第9题图 第10题图 10.我国南宋时期杰出的数学家杨辉（钱塘（今杭州）人)，上面的图表是他在《详解九章算术》中记载 的“杨辉三角”。此图揭示了(a+b)"(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律，由 此规律可解决如下问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过825天是() A.星期三 B.星期四 C.星期二 D.星期五 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.如果x2+2(m-1)x+4是一个完全平方式，那么m的值为 12.若多项式x3+x+m含有因式x2-x+2,则m的值为 13.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= 田的 第13题图 第15题图 14.若关于x,y的方程组 3-5y-=1和4+3y-1的解相同，则(a+b)2s的值为 (bx-ay=6 ax+by=-2 15.如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1;∠ABC和∠ACD的平 分线交于点A2,得∠A2;…;∠A224BC和∠A224CD的平分线交于点A225,则∠A225= 三、解答题（本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(12分)(1)计算： 0-1x1-61+ -(T-3.15)°； ②(3x2)3·（-4y)2÷(6x2y)3; (2)因式分解： ①-12xy+x2+36y; ②2a(a-b)+8a3(b-a)。 17.(6分)先化简，再求值：[(2x+y)(2x-y)-(2x-3y)2]÷2y,其中x=1,y=-2。 18.(6分)如图，在△ABC中(AC>AB),AC=2BC,边BC上的中线AD把△ABC的周长分成60cm和 40cm两部分，求边AC和AB的长。（提示：设CD=xcm) —11— 19.（8分)2025年2月17日，民营企业座谈会在北京召开，习近平总书记亲自出席并发表重要讲话。 众多A(人工智能)行业的企业家出席了此次座谈会，标志着我国AI事业得到了迅猛发展。为 了解A虹软件的使用情况，某中学数学活动小组随机抽取了部分师生进行调查，并根据调查结果 绘制了以下尚不完整的统计图。为了方便统计，把经常使用“DeepSeek”的用户记为A类，经常 使用“豆包”的用户记为B类，经常使用“Kimi”的用户记为C类，经常使用“腾讯元宝”的用户记 为D类，经常使用其他AI软件的用户记为E类。 1201人数 100 E 80 30% 60 15% A m% C10% 40 20% 20 0 A BC D E类型 请根据统计的信息，解答下列问题： (1)求：本次被抽取的师生人数； (2)请补全条形统计图； (3)求：在扇形统计图中，“A”部分所对应扇形的圆心角度数； (4)某校全年级师生共2000人，估计其中经常使用“DeepSeek”的有多少人？ 20.(9分)一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用3520元，若 先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问： (1)甲、乙两组工作一天，该商店各应付多少钱？ (2)已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，该商店所需费用更少？ (3)若装修完后，该商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工对该商店更有利？请你帮助该 商店决策。（可用(1）(2)问的条件及结论) -12 21.(10分)在计算(2x+a)(x+b)时，甲错把b看成了6，得到的结果是2x2+8x-24,乙错把a看成了 -a,得到的结果是2x2+14x+20。 (1)求a,b的值； (2)求(2x+a)(x+b)的正确结果。 22.(12分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“完美数”。例 如：12=42-22,20=62-42,28=82-62，则12,20,28这三个数都是完美数。 (1)按照上述规律，将完美数2028表示成两个连续偶数的平方差形式（直接写出）； （2)证明：任意一个完美数都能够被4整除； (3)如图所示，拼叠的正方形边长是从2开始的连续偶数·，按此规律拼叠到正方形ABCD,其边 长为28，求阴影部分的总面积。 23.（12分)阅读下列材料：某校“数学社团”活动中，数学研究小组发现常用的因式分解的方法有提 取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解。对于形如x2+2ax+a2的二次 三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成(x+a)2的形式。但对于二次三项式x2+4x-5就不 能直接用完全平方公式分解了，对此，我们可以添上一项4，使它与x2+4x构成一个完全平方式， 然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即x2+4x-5=（x2+4x+4)-4-5=（x+2)2-9=(x+2+3) (x+2-3)=(x+5)(x-1)。像这样把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫作配方法。 同样地，把一个多项式局部因式分解可以解决代数式值的最小（或最大）问题。 例如：x2+2x+3=(x2+2x+1)+2=(x+1)2+2。 因为(x+1)2≥0，所以(x+1)2+2≥2。 所以这个代数式x2+2x+3的最小值为2，这时相应的x的值为-1。 请用配方法解答下列问题： (1)用配方法因式分解：x2-4x+3; (2)已知x2+y2-8x+12y+52=0,求(x+y)2的值； (3)当x取何值时，x2+6x-7有最小值？最小值为多少？则2x2+3x-k=(x+4)(2x+n), 即2x2+3x-k=2x2+(n+8)x+4no n+8=3, n=-5, 所以 解得 (4n=-k, k=20。 所以k的值为20。 23.解：(1)∠ABC=∠ACB。理由如下： 因为∠ABQ的平分线交MWN于点C, 所以∠ABC=∠QBC。 因为MN∥PQ,所以∠ACB=∠QBC。 所以∠ABC=∠ACB。 (2)①∠ABC+∠CED=∠BCE。理由 如下： 因为CG∥AB,所以∠ABC=∠BCG。 因为AB∥DE,所以CG∥DE。 所以∠CED=∠ECG。 因为∠BCG+∠ECG=∠BCE, 所以∠ABC+∠CED=∠BCE。 ②当点D在点C左侧时，如图1。 图1 因为BC平分∠ABQ,∠ABQ=a, 1 1 所以LABC=∠QBC=2∠ABQ=2。 因为DE∥AB,MNPQ, 所以∠ABQ+∠BED=180°，∠BED+ ∠ADE=180°。 所以∠ABQ=∠ADE=a。 因为∠ADE的平分线DF交PQ于点F, 所以LEDF=A0Es了 2 因为LCED=)∠ABC= 2 44, 11 所以∠EOF=∠EDF-∠CED= 2a- 1 4; 当点D在点C右侧时，如图2。 M -N E 图2 1 同理可得∠EOF=∠EDF+∠CED= 13 =400 1 综上所述，L0P的度数为或3 4。 菏泽市定陶区七年级第二学期期末真题卷 1.C2.D3.B4.C5.A6.C7.C 8.B9.B 10.B【解析】因为8225=(7+1)2025=72025+ mx7204×1l+n×7223×12+p×7202×13+…+ g×7×1204+125,其中m,n,P,,9为 常数， 所以8225除以7的余数为1。 所以再过82025天是星期四。 11.3或-112.213.540°14.0 22025 【解析】因为∠ABC和∠ACD的平 分线交于点A1,所以∠A,BC=2∠ABC, ∠A,CD=2∠ACD。因为LA1CD=LA,+ ∠ABC,∠ACD=∠ABC+∠A,所以∠A1= LA,CD-∠ABG=2∠ACD-7LABC= 2(ZACD-∠ABC)=7(∠ABc+∠A ∠ABc)=LA=2m 2m°。同理可得LA,= 21A=2m,A= 3m°，…， 1 mo 所以LA2s=2晒m°= 220250 16.解：(1)①原式=-1×6+9-1=-6+9-1=2。 ②原式=27x6·16y5÷216xy =432x6y6÷216x6y3=2y2。 (2)①原式=x2-12xy+(6y)2=(x-6y)2。 ②原式=2a(a-b)-8a3(a-b) =2a(a-b)(1-4a2)》 =2a(a-b)(1-2a)(1+2a)。 17.解：原式=[4x2-y2-(4x2-12xy+9y2)]÷2y =(4x2-y2-4x2+12xy-9y2）÷2y =(12xy-10y2)÷2y=6x-5y。 当x=1,y=-2时， 原式=6×1-5×(-2)=6+10=16。 18.解：因为AD是边BC上的中线，AC=2BC, 所以BD=CD。 设BD=CD=xcm,AB=ycm, 则AC=4xcm。 因为AC>AB, 所以AC+CD=60cm,AB+BD=40cm, 即4x+x=60,x+y=40,解得x=12,y=28。 所以AC=4x=48cm,AB=28cm。 19.解：(1)80÷20%=400（人）。 答：本次被抽取的师生人数为400。 (2)E类的人数为400-100-80-40-60=120， 补全条形统计图如下： 120 人数 100 80 60 40 20 0 ABCD E类型 100 (3)360° =90°。 400 答：“A”部分所对应扇形的圆心角度数 为90°。 (4)2000 400=500(人)。 100 答：估计其中经常使用“DeepSeek”的有 500人。 20.解：（1)设：甲组工作一天该商店应付 x元，乙组工作一天该商店应付y元。 (8x+8y=3520, 根据题意，得 6x+12y=3480。 (x=300, 解方程组，得 y=140。 答：甲、乙两组工作一天该商店各应付300 元和140元。 (2)单独请甲组所需费用：300×12= 3600(元)。 单独请乙组所需费用：24×140=3360（元）。 3 因为3600>3360， 所以单独请乙组，商店所需费用更少。 (3)请甲、乙两组同时施工。理由如下： 甲组单独做，需费用3600元，少盈利200× 12=2400(元)，相当于损失6000元； 乙组单独做，需费用3360元，少盈利200× 24=4800(元)，相当于损失8160元； 甲、乙两组同时施工，需费用3520元，少盈 利200×8=1600（元），相当于损失5120元。 因为5120<6000<8160， 所以甲、乙两组同时施工对该商店更 有利。 21.解：(1)因为甲错把b看成了6， 所以(2x+a)(x+6)=2x2+(12+a)x+6a。 又因为(2x+a)(x+6)=2x2+8x-24, 所以6a=-24。所以a=-4。 因为乙错把a看成了-a, 所以(2x-a)(x+b)=2x2+(2b-a)x-ab。 又因为(2x-a)(x+b)=2x2+14x+20, 所以2b-a=14。所以b=5。 (2)由(1)，得(2x+a)(x+b) =(2x-4)(x+5)=2x2+6x-20。 22.（1)解：2028=5082-5062。 (2)证明：设两个连续的偶数为2n,2(n+1), n为正整数，则完美数为[2(n+1)]2- (2n)2。 所以[2(n+1)]2-(2n)2=[2(n+1)-2n] [2(n+1)+2n]=4(2n+1)。 由条件可知，2n+1为奇数， 所以4(2n+1)能被4整除， 即任意一个完美数都能够被4整除。 (3)解：根据题意，得42-22+82-62+…+ 282-262 =(4-2)(4+2)+(8-6)(8+6)+…+(28- 26)(28+26) =2(4+2)+2(8+6)+…+2(28+26) =2x14×(2+28) =420。 23.解：(1)x2-4x+3=(x2-4x+4)-1 =(x-2)2-1=(x-2-1)(x-2+1) =(x-3)(x-1)。 (2)因为x2+y2-8x+12y+52=0, 所以x2-8x+16+y2+12y+36=0。 所以(x-4)2+(y+6)2=0。 所以x-4=0,y+6=0。所以x=4,y=-6。 所以(x+y)2=(-6+4)2=4。 (3)x2+6x-7=(x2+6x+9)-16 =(x+3)2-16。 当x=-3时，有最小值，最小值为-16。 菏泽市成武县七年级第二学期期末真题卷 1.C2.A3.D4.B5.C6.C7.A 8.A9.C 10.C【解析】如图，标注∠4。 因为∠1+∠4=180°，所以∠4=180°-∠1。 因为∠3=∠4+∠2，所以∠4=∠3-∠2。 所以180°-∠1=∠3-∠2。 因为∠1=130°，所以∠3-∠2=50°， 即∠3比∠2大50°。 11.135°12.3913.2x+y-3xy14.9