08 山东省济南市商河县八年级下学期期末真题改编卷-【期末考前示范卷】2025-2026学年八年级下册数学(北师大版·新教材)济南专版

商河县八年级第二学期期末真题改编卷 (时间：120分钟满分：150分)》 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分） 叩 1.随着AI技术的普及，出现了很多“现象级”AI应用，以下是一些常见AI应用的图案，其中是中心 对称图形的是 2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 A.(a+4)(a-4)=a2-16 B.x2-9y2=(x+9y）(x-9y) C.x2+3x+2=x(x+3)+2 D.x2-8x+16=(x-4)2 拟 3.不等式3x+1≥2x+2的解集在数轴上表示为 -2-10123 B.2-10123 C.2-10123 D.2-10123 4.若a>b,则下列不等式变形正确的是 A.-3a<-3b B.a-2<b-2 C.ac<bc 学号 5.如图，在△ABC中，AC=17,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等于30，那 么BC的长等于 () A.13 B.30 C.17 D.23 6.将分式2：中的x,y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值 x+y A.缩小为原来一半 B.扩大为原来的2倍 橙 C.无法确定 D.保持不变 :7.若正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形是 A.正三角形 B.正四边形 $ C.正五边形 D.正六边形 8.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB上一点，AE=BE=3,E0=4,则□ABCD的周 长为 () A.6 B.8 C.14 D.28 D D 0 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,AB=10,以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,AB 于点M,N,再分别以M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠CAB的内部相交于点P, 画射线AP与BC交于点D,DE⊥AB,垂足为E。下列结论错误的是 A.∠CAD=∠BAD B.CD=DE C.AD=53 D.CD:BD=3:5 10.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,4),点B在第二象限内，A0=AB,∠OAB=120°，将△A0B 绕点0逆时针旋转，每次旋转60°，则第2025次旋转后，点B的坐标为 ( A.(2√3,6) B.(6,2W3) C.(-43,0) D.(23,-6) 二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 业专分式紫号的值为0，则：的位为 d 12.若一个三角形的三边长分别为5,12,13，则此三角形的面积为 13.如图，将△ABC绕点A逆时针方向旋转一定角度得到△ADE,使点D落在BC上，AC与DE相交 于点F。若∠C=40°，DE⊥AC,则∠BAD的度数为 E v=kx+b y=-2x+2 第13题图 第14题图 14.如图，直线y=-2x+2与直线y=x+b(k,b为常数，k≠0)相交于点A(-1,m),则关于x的不等式 -2x+2>x+b的解集为 15.如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着BC方向平移3cm到 △DEF的位置，若AB=6cm,DH=2cm,则阴影部分的面积为 cm2。 E ● 第15题图 第16题图 16.如图，已知P是线段AB上的动点（点P不与点A,B重合），AB=6,分别以AP,PB为边在线段AB 的同侧作等边三角形AEP和等边三角形PFB,连接EF,设EF的中点为G,连接PG,当动点P从 点A运动到点B时，则PG的最小值是 三、解答题（本题共9个小题，共86分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分)分解因式： (1)ma2-mb2; (2)3x2y-18xy2+27y。 18.(10分)按要求解下列不等式（组）： (1)解关于x的不等式3-x<2(x+3),并将解集用数轴表示出来； 5x-3≤3x, (2)解不等式组x-3x+1,并写出它的所有整数解。 (32-1, 19(0分)0)计算名 （2)先化筒，再求简：(21)英中a=4 -15 20.(8分)如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE=DF。求证： △ABC是等腰三角形。 D 21.（6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,1),B(-3,1),C(-3,4)。 (1)平移△ABC到△AB1C1,其中点A的对应点A1的坐标为(3,1)，请在图中画出△ABC1;点B 平移后对应点的坐标为 (2)请画出△ABC绕原点逆时针旋转90°得到的△A2B2C2; (3)在(2)的条件下，求点C经过的路径长。 B 4-3-2-1Q 234x .2 3 22.(10分)如图，E,F是口ABCD的对角线BD上的两点，且BF=DE。 (1)求证：四边形AFCE是平行四边形。 (2)若AF⊥BD,AF=4,CF=5,BE=6,求四边形ABCD的面积。 —16 23.（10分)从春晚舞台到亚冬会赛场，从展会展台到车间一线，2025年被称为人形机器人的“量产 元年”。目前中国机器人产业已稳居全球第一梯队，连续11年保持全球最大工业机器人市场地 位，专利储备突破19万项，人形机器人的技术发展可谓日新月异，正以前所未有的速度向前迈 进。某公司计划购买A,B两种型号的机器人，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运 30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的 时间相同。 (1)求A,B两种型号的机器人每小时搬运的材料量； (2)该公司计划采购A,B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2900kg,则 至少购进A型机器人多少台？ 翻版必究 24.(12分)借助“形”可以帮助我们直观地发现数量之间的关系，而结合”数”又可以更好地探究图 形的特点，这种数形结合的方式是人们研究数学问题的常用思想方法！请你根据已有的知识经 验，回答以下问题： 【课本链接】 (1)观察图1，用等式表示图中图形的面积，得(a+b)2= 观察图2，用等式表示 图中阴影部分图形的面积和，得α2+b2= 【知识应用】 (2)根据图2所得的公式，若a+b=9,ab=5,则a2+b2的值为 (3)若x满足(12-x)(x-8)=2,求(12-x)2+(x-8)2的值； 【拓展延伸】 (4)如图3，某学校有一块梯形空地ABCD,AC⊥BD于点E,AE=DE,BE=CE。该校计划在△AED 和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草。经测量种花区域的面积和为 25 2’ AC=7,直接写出种草区域的面积和。 花 草 草 ab 图1 图2 图3 25.(12分)如图，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°。 (1)【猜想】如图1，点E在BC上，点D在AC上，线段BE与AD的数量关系是 ,位置关 系是 (2)【探究】把△DCE绕点C旋转到如图2的位置，连接AD,BE,（1)中的结论还成立吗？请说明 理由； (3)【拓展】把△DCE绕点C在平面内自由旋转，若AC=13,DE=10,当A,E,D三点在同一直线 上时，直接写出BE的长。 D 图1 图2 备用图∠ACB=120°，∴.∠BCF=60°。 :AC=BC,CF=AC,∴.BC=CF。 由旋转的性质可知，CD=CE,∠DCE=60°， ∴.∠BCF=∠DCE。 ∴.∠BCF-∠BCE=∠DCE-∠BCE。 ∴.∠DCB=∠ECF。 在△DCB和△ECF中， (BC=FC, ∠BCD=∠FCE, DC=EC, .∴.△DCB≌△ECF(SAS)。 .∴.BD=FE。 .AG=GE,AC=CF, 1 ..GC=- E。 21 1 GC=2BD。 (3)如图，在线段CB上截取CA'=CA,连接 DA',延长AC至点F,使得CF=AC,连接EF。 D .CA'=CF,∠A'CF=180°-∠ACB=180°- (180°-a)=a。 .∠A'CF=∠DCE, ∴.∠A'CF-∠A'CE=∠DCE-∠A'CE。 .∴.∠DCA'=∠ECF。 2 又.CD=CE,CA'=CF, .△DCA'≌△ECF(SAS)O ∴.DA'=EF。 .AG=GE,AC=CF, 1 ∴，CG= 2EF=2A'D。 点D在线段AB上运动， .当A'DLAB时，A'D最短，此时GC取得最 小值。 如图： 0 B .BC=13,AC=A'C=7,∠ABC=30°， .A'B=13-7=6, 1 .A'D=。A'B=3。 2 3 GC=2A'D= 20 GG的最小值为2 商河县八年级第二学期期末真题改编卷 1.D2.D3.D4.A5.A6.D7.C8.D 9.C 10.D【解析】△AOB绕，点O逆时针旋转，每 次旋转60°， ∴.每旋转6次，△A0B回到原来位置。 ·.2025=337×6+3, “.第2025次旋转后，点B的位置与第3次旋转 后点B的位置相同。由题意可知，第3次旋转 后点B的对应点B3与点B关于原点O对称。 如图，过点B作BC⊥y轴于点C。 31 点A(0,4),∴.0A=4。∴.AB=4。 .∠0AB=120°， .∠BAC=180°-120°=60°。 ,∴.∠ABC=90°-60°=30°。 AC-AB-2.C/AG-2. ∴.0C=0A+AC=6。 .点B(-23,6)。 .点B(2W3,-6)。 .第2025次旋转后，点B的坐标为(23，-6)。 11.-212.3013.50°14.x<-115.15 63g 2 【解析】如图，分别延长AE,BF交于 点H。 M ∠A=∠FPB=60°， ,AH∥PF。 :∠B=∠EPA=60°， ∴.BHPE。 .四边形EPFH为平行四边形。 ,∴.EF与HP互相平分。 G为EF的中点， ,G正好为PH中点，即在，点P的运动过程 中，G始终为PH的中点，点G的运行轨迹 为△HAB的中位线MN。 .MN∥AB,PG<AM。 2 当点P在AB的中点时，PH⊥AB, .当点P在AB的中点时，PG的值最小。 :△AEP和△PFB是等边三角形， ∴.∠A=∠B=60°。 ∴.△AHB是等边三角形。 .AH=AB=6。 当点P在AB的中点时，AP=2B=3。 .PH=√WA-AP2=33。 .PG=1PH= 21 2 3√5 .PG的最小值是 17.解：(1)原式=m(a2-b2)=m(a+b)(a-b)。 (2)原式=3y(x2-6xy+9y2)=3y(x-3y)2。 18.解：(1)3-x<2(x+3) 去括号，得3-x<2x+6。 移项，得-x-2x<6-3。 合并同类项，得-3x<3。 两边都除以-3，得x>-1。 .原不等式的解集是x>-1。 在数轴上的表示如图所示： -3-2-10123 5x-3≤3x, ① (2)x-3x+1 32 -1,② 解不等式①，得x≤2 解不等式②，得x>-3。 “原不等式组的解集为-3<x≤ 20 .原不等式组的整数解为-2，-1,0,1。 19.解：(1)原式=6xx+5.6x-x-5 x(x-1)x(x-1)x(x-1) 5(x-1)5 x(x-1)x1 (2)原式=2a-a-2.a+2-0-2 a+2 a+2 (a-2)2a+2(a-2)2 1 a-2 、当a=4时，原式=4-22 11 20.证明：.DE⊥AC,DF⊥AB, .∴.∠BFD=∠CED=90°。 D是BC的中点，.BD=CD。 在Rt△BDF与Rt△CDE中， (DB=DC, DF=DE, ∴.Rt△BDF≌Rt△CDE(HL)。 .∴.∠B=∠C。 .∴.AB=AC。 .△ABC是等腰三角形。 21.解：(1)如图，△AB,C1即为所求作。点B 平移后对应点B,的坐标为(1,1)。 y↑C B A. -4-3-210 1234 (2)如图，△A,B,C2即为所求作。 Y↑ B -4-3-2所 1234Tx 3 B (3)根据题意，得 0C=√32+4=5，∠C0C2=90°， 点C经过的路径长为0mx5_5m 180-2 22.（1)证明：.四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC,ADBC。 ∴.∠ADE=∠CBF。 (AD=CB, 在△AED和△CFB中 ∠ADE=∠CBF, DE=BF, 2 ∴.△AED≌△CFB(SAS)。 .AE=CF,∠AED=∠CFB。 ∴.∠AEF=∠CFE。 ∴.AE∥CF。 ∴.四边形AFCE是平行四边形。 (2)解：：四边形AFCE是平行四边形，CF= 5,.AE=5。 ,AF⊥BD,AF=4.EF=√AE-AF2=3。 BE=6,∴.BF=BE-EF=3。 ∴ED=3。∴.BD=9。 六S阳边形cw=2S6Mn=2×2×9X4=36。 23.解：(1)设B型机器人每小时搬运xkg材料， 则A型机器人每小时搬运(x+30)kg材料。 根据题意，得1000_800 x+30x 解这个方程，得x=120。 经检验，x=120是所列方程的根。 .x+30=150。 答：A型机器人每小时搬运150kg材料，B 型机器人每小时搬运120kg材料。 (2)设购进A型机器人a台，则购进B型机 器人(20-a)台. 根据题意，得150a+120×(20-a)≥2900。 解这个方程，得a≥0 3 .a是整数，∴.a≥17。 .a的最小值为17。 答：至少购进A型机器人17台。 24.解：(1)a2+b2+2ab,(a+b)2-2ab (2)71 (3)设12-x=a,x-8=b。 .(12-x)(x-8)=2, ∴.ab=2,a+b=4, (12-x)2+(x-8)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=42 2×2=16-4=12。 (4).AC L BD,AE=DE,BE=CE, .AE+CE=BE+DE,即AC=DB。 AC=7, 设AE=DE=a,BE=CE=b,.a+b=7。 S 种花区城的面积和为+宁 2, a2+b2=25。 种草区域的面积和为2b+ 2 ab=ab= 1 (a+6j2-(a48]=分×(7r-25)=2× 1 CM⊥AD,.CM=EM=2DE=5。 24=12。 在Rt△ACM中，AC=13, 25.解：(1)BE=ADBE⊥AD【解析】△ABC .AM=√AC-CM=√132-52=12。 和△DCE都是等腰直角三角形， .AE=AM-EM=12-5=7。 ∴.AC=BC,EC=DC。 :·△ABC是等腰直角三角形， ∴.AC-DC=BC-EC。 .BE=AD。 .AB=√JAC2+BC2=13√2。 ,点E在BC上，点D在AC上，且∠ACB= 在Rt△ABE中，BE=√AB2-AE= 90°，∴.BE⊥AD √(132)2-7=17。 (2)(1)中的结论还成立。理由如下： ②当点D在线段AE上时，如图，过点C作 如图，设AC与BE交于点M,AD与BE交于 CN⊥AE于点N,连接BE。 点N。 .·CN⊥AD, .∠ACB=∠DCE=90°， CN=NE=2DE=5。 .∴.∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE。 在Rt△ACN中，AC=13, .∴.∠BCE=∠ACD。 (BC=AC, .AN=√AC2-CW=√/132-52=12。 在△BCE与△ACD中， ∠BCE=∠ACD, ∴.AE=AN+NE=12+5=17。 CE=CD, :△ABC是等腰三角形，且AC=13, .∴.△BCE≌△ACD(SAS)。 .AB=√JAC2+BC2=13√2。 .∴.BE=AD,∠CAD=∠CBE。 在Rt△ABE中，BE=√AB2-AE= 又.∠ACB=90°，∠BMC=∠AMN, ∴.∠MAN+∠AMN=∠CBE+∠BMC=90°。 √(132)2-172=7。 综上所述，BE的长为17或7。 ∴.∠ANM=90°。 济南市八年级第二学期考前示范卷（一） ∴.BE⊥AD。 (3)分两种情况讨论： 1.D2.C3.A4.C5.A6.C7.B8.A ①当点E在线段AD上时，如图，过点C作 9.C【解析】如图，连接CD,取CD的中，点F,连 CM⊥AD于点M,连接BE。 接MF,NF。 —26