05 山东省聊城市冠县七年级下学期期末真题卷-【期末考前示范卷】2025-2026学年七年级下册数学(青岛通版)

聊城市冠县七年级第二学期期末真题卷 (时间：120分钟满分：120分) 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求) 那 :1.下列计算正确的是 ( A.2x+3x=5x B.(x-y)2=x2-y2 C.x6÷x2=x3 D.(-2xy)2=-4x2y2 2.若等腰三角形的两边长分别为2和5，则此等腰三角形的周长为 A.9 B.12 C.9或12 D.10 :3.下列等式从左到右的变形属于因式分解的是 A.8x2y3=2x2·4y B.a2-4a+4=(a-2)2 2 C.x2+2=xx+ D.(a+1)(a-1)=a2-1 4.下列说法：①直径是弦；②半径相等的圆叫同心圆：③长度相等的两条弧是等弧。其中正确的是 A.②③ B.①② C.①③ D.① 5.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是 A.x2-1 B.x2+2x-1 C.x2+x+1 D.4x2+4x+1 器 6.一把直尺和一个含30°角的直角三角板按如图方式放置，若∠1=20°，则∠2= A.30° B.40° C.50° D.60° 7.《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井。若将绳三折测之， 绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？题目大意：用绳子测量水井的深度。 烂 如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多 1尺。绳长、井深各是多少尺？若设绳长x尺，井深y尺，则符合题意的方程组是 () -y=4, 13x-y=4, 3x+4=y, 3 %+4=y, A. B C. D. 4x-y=1 4x+1=y 4y1 4+1= 8.一个多边形的内角和不可能为 A.900° B.1440° C.1800° D.5100° 9.如图，在△ABC中，点D在边BC上，若∠1=∠2=36°，∠3=∠4，则∠CAD的度数为 () A.65° B.30° C.36° D.35 戏曲6% 新闻8% 娱乐 36% 体育 20% 34 动画 B D 30% 第9题图 第10题图 10.为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进 行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），根据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情 况扇形统计图（如图）。下列说法正确的是 () A.班主任采用的是抽样调查 B.喜爱动画节目的同学最多 C.喜爱戏曲节目的同学有6名 D.“体育”对应扇形的圆心角为72° 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.因式分解：2a3-8a=■ 5x+y=3,x-2y=5, 12.已知方程组{ 和 有相同的解，则a,b的值为 (ax+5y=4(5x+by=1 13.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=42°，AH,BD分别是△ABC的高和角平分线，E为边BC上 一点，当△BDE为直角三角形时，则∠CDE的度数为 -118° 第13题图 第14题图 14.参加创客兴趣小组的同学给机器人设定了如图所示的程序，机器人从点0出发，沿直线前进2米 后左转18°，再沿直线前进2米，又向左转18°…照这样走下去，机器人第一次回到出发地0点 时，一共走的路程为 米。 15.观察以下等式： (x+2y)2+(2x-y)2=5(x2+y2); (2x+3y)2+(3x-2y)2=13(x2+y2); (3x+4y)2+(4x-3y)2=25(x2+y2); (4x+6y)2+(6x-4y)2=52(x2+y2)。 运用你所发现的规律解决以下问题：已知x,y为实数，x2+y2=1,则(6x+8y)2的最大值为 三、解答题（本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(10分)计算： (1)5(a3)4-13(a)2; (2)(2x2y）3·（-7xy2)÷14x4y。 17.(5分)因式分解：2a3-8a2+8a。 18.（10分)解方程组： （4x+2y=7, (3x-4(x-y）)=2, (1) (2) (x-2y=3; 2x-3y=1。 9(8分)已知a(a-)-(@-b)=5,求C6的值。 一9— 20.(8分)如图，在△ABC中，∠B=56°，∠C=60°，AD是△ABC的角平分线，点E在AC上，且DE∥ AB,求∠ADE的度数。 21.(8分)2025年3月25日是第30个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我 防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），七年级学生参加了本次活动。为了解该年 级的答题情况，该校随机抽取了七年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，单位：分），并对数据 (成绩)进行统计整理，数据分为五组： A:50≤x<60;B:60≤x<70;C:70≤x<80;D:80≤x<90;E:90≤x≤100。 下面给出了部分信息： a.C组的数据：70,71,71,72,72,72,74,74,75,76,76,76,78,78,79,79。 b.不完整的学生竞赛成绩频数直方图和扇形统计图如下： 频数 25 20 15 1516 B 10 A5% 5-3 D E 0 5060708090100成绩/分 请根据以上信息完成下列问题： (1)随机抽取的七年级学生人数为 (2)扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为 度； (3)请补全频数直方图。 10— 22.(10分)仔细阅读下面例题解答问题。 【例题】已知关于x的多项式x2-4x+m有一个因式为x+3,求另一个因式及m的值。 解：设另一个因式为x+n, 则x2-4x+m=(x+3)(x+n),即x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n。 所以 n+3=-4, m=-21, 解得 3n=m, (n=-7。 所以另一个因式为x-7,m的值为-21。 【问题】仿照以上方法解答下面问题： (1)已知关于x的多项式x2+7x+a有一个因式为x-2,求另一个因式及a的值； (2)已知关于x的多项式2x2+3x-k有一个因式为x+4,求k的值。 翻版必 23.(16分)问题情境： 综合与实践活动课上，老师提出如下问题：如图1，直线MNPQ,直线l分别交MN,PQ于点A,B, ∠ABQ的平分线交MN于点C。试判断∠ABC和∠ACB的数量关系，并说明理由。 数学思考： (1)请你解答老师提出的问题； 深人探究： (2)D是射线AC上不与点A,C重合的一点，过点D作DE∥AB交PQ于点E,连接CE。 ①如图2，当点D在点C右侧时，为探究LABC,∠CED与LBCE之间的数量关系，小文过点数 C作CG∥AB,请根据她的思路，写出∠ABC,∠CED与∠BCE之间的数量关系，并说明理由； ②当∠C5D=)LMBC时，∠ADE的平分线DF交PQ于点F,DF所在直线与直线CE交于点 0,若∠ABQ=x(0°<a<180°)，直接写出∠E0F的度数。 A C D M G P/B E Q 图1 图2(3)120x40120=4800(人)。 400 答：估计今年我市七年级学生中，每天课 外阅读少于1小时的学生约有4800人。 23.解：(1)EF∥CD。理由如下： 因为EF⊥AB,CD⊥AB, 所以∠BEF=∠BDC=90°。 所以EF∥CD。 (2)∠AGD=∠ACB。理由如下： 由(1)知，EF∥CD,所以∠2=∠3。 因为∠1=∠2，所以∠1=∠3。 所以DG∥BC。所以∠AGD=∠ACB。 24.解：(1)因为AD为边BC上的高， 所以5ue-=之BC:A0=20。 因为AD=4,以BC=10。 因为AE为边BC上的中线， 所以BE-8C-5。 (2)因为AD为边BC上的高，∠BFD=60°， 所以∠DBF=90°-∠BFD=30°。 因为BF平分∠ABC, 所以∠ABC=2∠DBF=60°。 所以∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°。 25.解：(1)设该商场购进甲种型号台灯x盏， 乙种型号台灯y盏。 x+y=1000, 根据题意，得 45x+60y=54000。 (x=400, 解方程组，得 y=600。 答：该商场购进甲种型号台灯400盏，乙 种型号台灯600盏。 (2)设图书馆购买甲种型号台灯m盏，乙 种型号台灯n盏。 根据题意，得(60-45)m+(80-60)n=200。 整理，得n=10-4m。 3 因为m,n均为正整数， (m=4,（m=8,.（m=12, 所以7或n=4或 (n=1。 所以图书馆可能有3种购买方案： ①甲种型号台灯4盏，乙种型号台灯 7盏； ②甲种型号台灯8盏，乙种型号台灯 4盏； ③甲种型号台灯12盏，乙种型号台灯 1盏。 26.解：(1)因为a+b=3,ab=2, 所以a2+b2=(a+b)2-2ab=9-4=5。 (2)设AC=a,BC=b, 则a+b=AC+BC=AB=8,a2+b2=34。 因为(a+b)2=a2+b2+2ab, 所以64=34+2ab。 1 所以ab=15。所以SA7sJ -29 (3)设a=8-x,b=x-3, 则a+b=5,ab=(8-x)(x-3)=7。 所以(8-x)2+(x-3)2=a2+b2 =(a+b)2-2ab=25-14=11。 聊城市冠县七年级第二学期期末真题卷 1.A2.B3.B4.D5.D6.B7.C 8.D 9.C【解析】因为∠3是△ABD的外角， 所以∠3=∠1+∠2。 因为∠1=∠2=36°，所以∠3=72°。 因为∠3=∠4，所以∠4=72°。 所以∠CAD=180°-∠3-∠4=36°。 10.D 11.2a(a+2)(a-2)12.14,213.48°或24° 14.40 15.100【解析】因为(6x+8y)2+(8x-6y)2= (62+82)(x2+y2)=100(x2+y2), 所以(6x+8y)2=100(x2+y2)-(8x-6y)2。 因为x2+y2=1, 所以(6x+8y)2=100-(8x-6y)2。 因为(6x+8y)2≥0，(8x-6y)2≥0， 所以0≤100-(8x-6y)2≤100， 即(6x+8y)2的最大值为100。 16.解：(1)原式=5a2-13a2=-8a2。 (2)原式=8xy3·(-7xy2)÷14x4y3 =-56x7y3÷14x4y3=-4x3y2。 17.解：原式=2a(a2-4a+4)=2a(a-2)2。 4x+2y=7,① 18.解：(1) (x-2y=3。② ①+②，得5x=10,解得x=2。 1 将x=2代入①，得8+2y=7,解得y= 20 x=2, 所以原方程组的解是 1 y=- 2 (3x-4(x-y)=2,① (2) 2x-3y=1。 ② 由①，得x=4y-2。③ 将③代入②，得2(4y-2)-3y=1, 解得y=1。 将y=1代人②，得2x-3=1,解得x=2。 x=2, 所以原方程组的解是{ y=1。 19.解：因为a(a-1)-(a2-b)=5, 所以a2--a2+b=5。所以a-b=-5。 原式=a2-2b+b_(a-b)2_(-5)225 2 2 2-2 20.解：因为∠B=56°，∠C=60°， 所以∠BAC=180°-∠B-∠C=64°。 因为AD是△ABC的角平分线， 所以∠BMD=号∠BAC=32。 因为DE∥AB,所以∠ADE=∠BAD=32°。 21.解：(1)60【解析】3÷5%=60（人）。 (2)90【解析1360x5=90。 60 (3)样本中成绩在D组的学生人数为60- 3-15-16-6=20,补全频数直方图如下： ↑频数 25-- 20 20 15 1516 10 5--3 0 5060708090100成绩分 22.解：(1)设另一个因式为x+n, 则x2+7x+a=(x-2)(x+n), x2+7x+a=x2+(n-2)x-2no (n-2=7, (n=9, 所以 解得 (-2n=a, a=-18。 所以另一个因式为x+9,a的值为-18。 (2)设另一个因式为2x+n, 则2x2+3x-k=(x+4)(2x+n), 即2x2+3x-k=2x2+(n+8)x+4no n+8=3, n=-5, 所以 解得 (4n=-k, k=20。 所以k的值为20。 23.解：(1)∠ABC=∠ACB。理由如下： 因为∠ABQ的平分线交MWN于点C, 所以∠ABC=∠QBC。 因为MN∥PQ,所以∠ACB=∠QBC。 所以∠ABC=∠ACB。 (2)①∠ABC+∠CED=∠BCE。理由 如下： 因为CG∥AB,所以∠ABC=∠BCG。 因为AB∥DE,所以CG∥DE。 所以∠CED=∠ECG。 因为∠BCG+∠ECG=∠BCE, 所以∠ABC+∠CED=∠BCE。 ②当点D在点C左侧时，如图1。 图1 因为BC平分∠ABQ,∠ABQ=a, 1 1 所以LABC=∠QBC=2∠ABQ=2。 因为DE∥AB,MNPQ, 所以∠ABQ+∠BED=180°，∠BED+ ∠ADE=180°。 所以∠ABQ=∠ADE=a。 因为∠ADE的平分线DF交PQ于点F, 所以LEDF=A0Es了 2 因为LCED=)∠ABC= 2 44, 11 所以∠EOF=∠EDF-∠CED= 2a- 1 4; 当点D在点C右侧时，如图2。 M -N E 图2 1 同理可得∠EOF=∠EDF+∠CED= 13 =400 1 综上所述，L0P的度数为或3 4。 菏泽市定陶区七年级第二学期期末真题卷 1.C2.D3.B4.C5.A6.C7.C 8.B9.B 10.B【解析】因为8225=(7+1)2025=72025+ mx7204×1l+n×7223×12+p×7202×13+…+ g×7×1204+125,其中m,n,P,,9为 常数， 所以8225除以7的余数为1。 所以再过82025天是星期四。 11.3或-112.213.540°14.0 22025 【解析】因为∠ABC和∠ACD的平