07 山东省济南市平阴县八年级下学期期末真题改编卷-【期末考前示范卷】2025-2026学年八年级下册数学(北师大版·新教材)济南专版

平阴县八年级第二学期期末真题改编卷 (时间：120分钟满分：150分) 、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分） 1.我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现。下列与我国古代数学发现相 册 关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 洛书 ⊙⊙⊙⊙ 。 A.杨辉三角 B.割圆术示意图 C.赵爽弦图 D.洛书 2.下列等式从左到右的变形，是因式分解的是 ( A.2x(x-3)=2x2-6x B.12m2n=3m2·4n C.a2-2ab+b2-1=(a-b)2-1 D.x2-y2=(x+y)(x-y) 3.如果把分式2x中的，y都变为原来的6倍，那么分式的值 x+3v 变为原米的后 B.不变 C.变为原来的6倍 D.变为原来的12倍 4.如图，在Rt△ABC中，D是AC的中点，∠BDC=60°，AC=6,则BC的长是 A.3 B.6 C.√3 D.33 器 D y=ax+b A B y,=mx+n B 0 b 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，已知直线y1=ax+b与y2=mx+n相交于点A(2,-1)。若y1>y2,则x的取值范围是（ A.x<2 B.x>2 控 C.x<-1 D.x>-1 6.如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A,B对应的实数分别是α，b。下列结论 一定成立的是 A.a-2<b-2 B.b-a<0 C.2a>2b D.a+b<0 7.若关于x的不等式 a-2<,无解，则a的值为 x+1≤2 A.a≥3 B.a≤3 C.a>3 D.a<3 8.根据下列表格中的信息，y代表的分式可能是 () x -2 -1 012… 0 无意义***… A.-1 B七+2 C.*2 D.42 x+2 x+1 x-1 x+1 9.某校八年级学生到距学校15km的民俗博物馆参观。一部分学生骑自行车先走，出发40min后， 其余学生乘汽车沿相同的路线行进，结果他们同时到达。已知汽车的速度是自行车速度的3倍， 求自行车的速度。设自行车的速度为xkm/h.根据题意，可列方程为 () 1515 A. =40 1515=40 B x3x 3x x c号 15152 D ”x3x3 10.如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F,再分别以点B,F为 圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点E,连接E,BF。下 列结论：①AE平分LBAD;②△ABF是等边三角形；③EF=CD;④AE⊥BF。其中正确的是() A.①③ B.①③④ C.②③④ D.①②④ 二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分） 11.将点A(1,3)向左平移2个单位长度后得到的点的坐标为 2.如果关于x的分式方程：+x二xx-1)有增根，那么m的值为一 13.如图，足球的表面是由12块正五边形的黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑 皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则∠AOB的度数为 B 14.如图，将周长为10cm的△ABC沿射线BC方向平移2cm后得到△DEF,则四边形ABFD的周长 为 cm B E C 第14题图 第15题图 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=3,D为边AC上一动点，DE⊥AB交AB于点E,将 ∠A沿直线DE折叠，点A的对应点为点F,当△DFC是直角三角形时，AD的长为 三、解答题（本大题共10个小题，满分90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(8分)因式分解： (1)4x2-8xy; (2)3a2+6a+3。 3(1-x)>2(1-2x), 17.(7分)解不等式组1+≥2x 并写出它的整数解。 23’ 1(7分)充化商，求值4)其中=5。 19.(8分)解下列方程： (1)1s-1 x-2x-2 （224 13 20.（8分)如图，在口ABCD中，点E,F分别在AD,BC上，且AE=CF,EF,BD相交于点O,求证： 0E=0F。 C 21.（8分)如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC,对角线AC与BD互相垂直，且AD=3,BC=7,求 等腰梯形ABCD的高。 22.(10分)人工智能被称为世界三大尖端技术之一，近年来得到了迅猛发展，取得了丰硕成果。 2024年12月26日，中国人工智能公司发布DeepSeek-V3模型，引发了科技行业高度关注。某校 积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，学校购买了A,B两种型号的 机器人模型，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用4000元购买A型机器人 模型和用2400元购买B型机器人模型的数量相同。 (1)求A型，B型机器人模型的单价； (2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人 模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠。则购买A型和B型机器 人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ -14- 23.（10分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-2,2),B(-1,4),C(-4,5),请回答下列问题： (1)若△ABC经过平移后得到△AB,C1,已知点C1的坐标为(1，-1)，请作出△AB,C1; (2)将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB2C2,请作出△AB2C2,点C2的坐 标为 ； (3)在平面上是否存在点D,使得以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写 出符合条件的所有点D的坐标，若不存在，请说明理由。 6-5-4-3-2-1912.3.45.6x = 2 24.（12分)在如今“互联网+”的时代，“密码”与我们的生活已经紧密相连，而诸如生日、连续数字等 简单密码容易被破，密码过于复杂自己又容易忘记。因此利用简单方法产生一组容易记忆、不 易被破解的密码就很有必要了。 某班级同学们在经过思考后想出了不同的方法，其中有一种用“因式分解”法产生的密码。其原 理如下：将一个多项式分解因式，如x3-x因式分解的结果为x(x-1)(x+1),当x=10时，x-1= 9(在密码中记作09，后面同理)，x+1=11,此时把所得到的3组数按照从小到大的顺序排列可以 得到一个6位数字的密码091011。 (1)根据上述方法，小明同学设置了网页登录密码：多项式x3-y2分解因式后利用x,y的数值设 置密码，当x=9,y=3时，请破解小明设置的6位数的密码： (2)学校管理员设置了一个密码，一个等腰三角形的周长是12，其中腰和底分别为不同的整数x, y,请你破解出由多项式x3-4xy2分解因式后得到的密码； (3)利用前面的方法，若多项式x3+(m-2n)x2+5nx因式分解后，当x=24时，得到的密码为 242932,求m,n的值。 25.（12分)在△ABC中，D是线段AB上一动点，连接CD。将线段CD绕点C逆时针旋转至CE,记旋 转角为，连接AE。取AE的中点为G,连接CG。 【特例感知】 (1)如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC,∠ACB=90°，a=90°，延长AC至点F,使AC= CF,连接EF。EF与BD的数量关系是 ,CG与BD的数量关系是 【类比迁移】 (2)如图2，已知△ABC是等腰三角形，AC=BC,∠ACB=120°，a=60°。探究线段CG与BD的数 量关系，并证明你的结论； 【拓展应用】 (3)如图3，在△ABC中，BC=13,AC=7,∠ABC=30°，∠ACB=180°-a,在点D的运动过程中，求 线段CG长度的最小值。 G B 图1 图2 图33 25解：(1)对于直线y=4+12,令x=0,则y=12: 令y=0,则x=-16。 .点B(0,12),A(-16,0)。 ∴.0B=12,0A=16。 .AB=√OB+0A2=20。 ·:将△CB0沿BC折叠后，点O恰好落在边 AB上点D处， ∴.OC=CD,OB=BD=12,∠BDC=∠BOC=90°。 .∴.AD=AB-BD=8。 (2)设0C=CD=m,则AC=16-m。 在Rt△ACD中，由勾股定理，得m2+82= (16-m)2。解得m=6。 .0C=6。 (3)当NB为另一直角边时，如图，过点N作 MN⊥y轴于点M,连接CW。 M A 0 :△BNC为等腰直角三角形，则∠CBN= 90°，BN=CB, '.·∠NBM+∠CBO=90°，∠CBO+∠BCO=90°， .∠NBM=∠BCO T∠NMB=LBOC, 在△NMB和△BOC中 ∠NBM=∠BCO, BN=CB, ∴.△NMB≌△BOC(AAS)。 .MN=0B=12,BM=0C=6。 .点N(-12,18)。 当CN为另一直角边时，如图，过点N作MW ⊥x轴于点M,连接BN。 B D Mh A 0 2 同理可得，点N(-18,6)。 综上所述，点N的坐标为(-12,18)或(-18,6)。 (4)点B(0,12),A(-16,0), ∴.AB的中点M(-8,6)。 0C=6,∴.点C(-6,0)。 设点P0》.0,+12小 当PQ为对角线时，则有-8-6=0+x,解得x= 点0(14，）。 当MQ为对角线时，则有-8+x=0-6,解得 3 7 x=2,4x+12=2 Γ-29 点02，) 当PM为对角线时，则有-8+0=-6+x,解得 3 21 x=-2,4+12=20 点0(2)， 综上所述，点Q的坐标为(-14,3)或(2， )成(2) 平阴县八年级第二学期期末真题改编卷 1.B2.D3.B4.A5.B6.A7.A8.B 9.D 10.B【解析】由题意可知，AE平分∠BAD。 故①正确； ∴.∠BAE=∠DAE。 四边形ABCD是平行四边形， ∴.BC∥AD,AB=CD。 ∴.∠BEA=∠DAE。 ∴.∠BAE=∠BEA。 ∴AB=BE。 AF=AB,∴.BE=AF。 ,BE∥AF,∴.四边形ABEF是平行四边形。 ∴.AE与BF互相平分。 AB=AF,AE垂直平分BF。 ∴.AE⊥BF,EF=AB=CD。 故③④正确。 无法判断△ABF是等边三角形。 故②不正确。 11.(-1,3)12.-3或513.132°14.14 15.7或2 ,【解析】当LDFC=90°时， 88 将∠A沿直线DE折叠，点A的对应，点为 点F。.∠A=∠AFD,AD=DF。 .∠ACB=90°，∠DFC=90°， .∴.∠A+∠B=90°，∠AFD+∠BFC=90°。 .∴.∠BFC=∠B。∴.FC=BC=3。 在Rt△DFC中，CD2=DF2+CF2。 六(4-AD)2=AD2+9。AD=7 c 当点F与点B重合时，AD=DF, DF2=BC2+CD2,.AD2=(4-AD)2+9。 ·AD=2 综上所述，AD的长为？或 8 16.解：(1)原式=4x(x-2y)。 (2)原式=3(a2+2a+1)=3(a+1)2。 13(1-x)>2(1-2x),① 17.解：1+x2x 2≥30 ② 解不等式①，得x>-1。 解不等式②，得x≤3。 ∴.原不等式组的解集为-1<x≤3。 .不等式组的整数解为0,1,2,3。 18.解：原式=，+3 /2x+4x+1} x+3 (x+2)2 【x+2x+2) (x+2)2 x+3x+3x+21 x+2(x+2)2x+3x+2 当x=5时，原式=1=1 =√5-2。 x+2√5+2 19解：(1)1=1 0x-2x-2 方程两边同时乘(x-2),得1=x-1。 解这个方程，得x=2。 检验：当x=2时，x-2=0。 ∴.x=2是增根。 2 ∴.原方程无解。 （223324 .5 方餐可化为324， 方程两边同时乘(2x-3),得x-5=4(2x-3)。 解这个方程，得x=1。 检验：当x=1时，2x-3≠0。 .x=1是原方程的根。 20.证明：.四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AD=BC。 ∴.∠ODE=∠OBF。 AE=CF,.DE=BF。 ∠D0OE=∠BOF. 在△DOE和△BOF中，{∠ODE=∠OBF, DE=BF, ∴.△DOE≌△BOF(AAS). ∴.OE=0F。 21.解：如图，过D作DE∥AC交BC的延长线于 点E,过点D作DF⊥BE于点F。 .AD∥BC,DE∥AC, .四边形ADEC是平行四边形。 .DE=AC,CE=AD=3。 在等腰梯形ABCD中，AB=DC, .BD=AC。 ∴.DE=BD。 .AC⊥BD,DE∥AC,∴.DE⊥DB。 ∴.△BDE是等腰直角三角形。 服=7(8c+0B)=7X(7+3)=5, DF=1 1 即等腰梯形ABCD的高为5。 22.解：(1)设B型机器人模型的单价为x元，则 A型机器人模型的单价为(x+200)元。 根据题意，得4000=2400 x+200x 解这个方程，得x=300。 经检验，x=300是所列方程的根。 ∴.x+200=300+200=500。 答：A型机器人模型的单价为500元，B型机 器人模型的单价为300元。 (2)设购买A型机器人m台，则购买B型机 器人(40-m)台。 根据题意，得40-m≤3m。 解这个不等式，得m≥10。 设共花费w元。 根据题意，得w=0.8×500m+0.8×300(40-m)。 .∴.w=160m+9600。 ∴.160>0，∴.w随m的增大而增大。 .m≥10， .当m=10时，0取得最小值，最小值为160× 10+9600=11200。 ∴.40-m=40-10=30。 答：购买A型机器人10台，B型机器人30台 时花费最少，最少花费是11200元。 23.解：(1)如图，△A,B,C,即为所求作。 6-5-4-3-2-1Q123456x (2)如图，△AB,C2即为所求作。点C的坐 标为(1,4)。 (3)点D的坐标为(-5,3)或(-3,7)或(1,1)。 24.解：(1)060912【解析】x3-xy2=x(x2-y2)= x(x-y)(x+y）, 当x=9,y=3时，xy=9-3=6,x+y=9+3=12。 ∴.小明设置的6位数的密码是060912。 (2).:一个等腰三角形的周长是12，其中腰 和底分别为不同的整数x,y, ∴.2x+y=12 ,y都为整数，心或4，（不符合 ly=2 题意，舍去)。 2 x3-4xy2=x(x2-4y2)=x(x+2y)(x-2y）, ∴.当x=5,y=2时，x+2y=5+2×2=9,x-2y= 5-2×2=1。 .多项式x3-4x2分解因式后得到的密码 为010509。 (3)x3+(m-2n)x2+5nx=x[x2+(m-2n)x+5n]。 x[x2+(m-2n)x+5n]=x(x+a)(x+b) =x[x2+(a+b)x+ab]。 当x=24时，得到的密码为242932， ∴.x+a=29,x+b=32。 ∴.a=5,b=8。 ∴.a+b=13,ab=40。 (m-2n=13,① (5n=40。② 由②，得n=8,把n=8代人①，得m=29。 ∴.m=29,n=8。 25.解：(1)EF=BD,CG=BD 2 【解析】·AC=BC,AC=CF,∴.BC=CF。 .∠BCF=∠ACB=∠DCE=90°， ∴.∠FCE=∠BCD。 由旋转的性质可知，CD=CE。 (FC=BC, 在△FCE和△BCD中，{∠FCE=∠BCD, CE=CD, ∴.△FCE≌△BCD(SAS)。 .∴.EF=DB。 .G是AE的中点，AC=CF, CG=2EF。 CG=2BD。 (2cc=6D. 证明：如图，延长AC至点F,使得CF=AC,连 接EF。 2一 ∠ACB=120°，∴.∠BCF=60°。 :AC=BC,CF=AC,∴.BC=CF。 由旋转的性质可知，CD=CE,∠DCE=60°， ∴.∠BCF=∠DCE。 ∴.∠BCF-∠BCE=∠DCE-∠BCE。 ∴.∠DCB=∠ECF。 在△DCB和△ECF中， (BC=FC, ∠BCD=∠FCE, DC=EC, .∴.△DCB≌△ECF(SAS)。 .∴.BD=FE。 .AG=GE,AC=CF, 1 ..GC=- E。 21 1 GC=2BD。 (3)如图，在线段CB上截取CA'=CA,连接 DA',延长AC至点F,使得CF=AC,连接EF。 D .CA'=CF,∠A'CF=180°-∠ACB=180°- (180°-a)=a。 .∠A'CF=∠DCE, ∴.∠A'CF-∠A'CE=∠DCE-∠A'CE。 .∴.∠DCA'=∠ECF。 2 又.CD=CE,CA'=CF, .△DCA'≌△ECF(SAS)O ∴.DA'=EF。 .AG=GE,AC=CF, 1 ∴，CG= 2EF=2A'D。 点D在线段AB上运动， .当A'DLAB时，A'D最短，此时GC取得最 小值。 如图： 0 B .BC=13,AC=A'C=7,∠ABC=30°， .A'B=13-7=6, 1 .A'D=。A'B=3。 2 3 GC=2A'D= 20 GG的最小值为2 商河县八年级第二学期期末真题改编卷 1.D2.D3.D4.A5.A6.D7.C8.D 9.C 10.D【解析】△AOB绕，点O逆时针旋转，每 次旋转60°， ∴.每旋转6次，△A0B回到原来位置。 ·.2025=337×6+3, “.第2025次旋转后，点B的位置与第3次旋转 后点B的位置相同。由题意可知，第3次旋转 后点B的对应点B3与点B关于原点O对称。 如图，过点B作BC⊥y轴于点C。 31