03 山东省聊城市东昌府区七年级下学期期末真题卷-【期末考前示范卷】2025-2026学年七年级下册数学(青岛通版)

x=48, 解方程组，得 (y=96。 答：可制成48个A型纸盒，96个B型纸盒。 23.解：(1)14050【解析】因为∠A=40°， 所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°。 因为∠P=90°， 所以∠PBC+∠PCB=180°-∠P=90°。 所以∠ABP+∠ACP=(∠ABC-∠PBC)+ (∠ACB-∠PCB)=∠ABC+∠ACB- (∠PBC+∠PCB)=50°。 (2)如图，延长AP交BC于点G。 因为∠BPG=∠ABP+∠BAP, ∠CPG=∠ACP+∠CAP, 所以∠ABP+∠ACP+∠BAC=∠BPC=90°。 因为∠ABP+∠ACP+2∠BAP=90°， 所以2∠BAP=∠BAC=∠BAP+∠CAP。 所以∠BAP=∠CAP,即AP平分∠BAC。 (3)不满足BP平分∠ABC且CP平 分∠ACB。 理由：若BP平分∠ABC且CP平 分∠ACB, 则∠ABC+∠ACB=2(∠PBC+∠PCB)=180°。 故不满足BP平分∠ABC且CP平 分LACB。 聊城市东昌府区七年级第二学期期末真题卷 1.C2.A3.D4.B5.D6.D7.B 8.C9.A 10.B【解析】因为AF平分∠BAC,CE平 分∠ACD, 所以∠1=∠CAF,∠2=∠ACE。 因为∠1+∠2=90°。 所以∠BAC+∠ACD=2∠1+2∠2=180°。 所以AB∥CD。 因为∠ABE=110°， 所以∠CDF=∠ABF=180°-∠ABE=70°。 故①正确； 因为∠1+∠2=90°，∠1=∠CAF, ∠2=∠ACE, 所以∠CAP+∠ACP=90°。 所以∠APC=180°-（∠CAP+∠ACP)=90°， 即AF⊥CE。故②正确； ∠CDF=∠E+∠2，由已知条件不能证明 ∠E=∠2。故③错误； 因为∠ACD=2∠E,所以∠ACE=∠E。 所以ACBD。所以∠CAF=∠F。 所以∠BAC=2∠F。故④正确。 11.-112.7213.108°14.28 3 15.72+50【解析】设∠A0B=。 因为∠AOD=5∠AOE,所以∠AOD=5x。 所以∠D0E=4x。 因为OF平分∠DOE, 所以∠DOF=∠EOF= 2∠D0E=2x. 因为∠A0C+∠A0D=180°，∠A0C=a, 所以a+5x=180°， 180°- 解得x= 所以LD0F=2=360°-2a 因为∠B0D=∠AOC=a, 所以∠BOF=∠BOD+∠DOF ,360°-2a 3 =a 5 72°+50。 16.解：(1)原式=1+(-2)-[(-2)×0.5]24× (-2) =1+(-2)-(-2)=1。 (2)原式=m2+2mn+n2-6mn+3n2+m2-4n2 =2m2-4mn。 当m=-1,n=2时， 原式=2×(-1)2-4×(-1)×2=10。 x-2y=3,① 17.解：(1) 2x-3y=4。② ②-①×2，得y=-2。 将y=-2代人①. 得x-2×(-2)=3,解得x=-1。 x=-1 所以原方程组的解是 y=-2 2x-3y=3,① (2)整理，得 x+3y=3。② ①+②，得3x=6,解得x=2。 将x=2代入②，得2+3y=3,解得y=3· x=2, 所以原方程组的解是 1 y=3 18.解：(1)原式=-2m(m2+2mn+n2) =-2m(m+n)2。 (2)原式=[(3m+2n)+(2m+3n)][(3m+ 2n)-(2m+3n)] =(5m+5n)(m-n)=5(m+n)(m-n)。 19.解：（1)40【解析】该校抽样调查的学生 人数为10÷25%=40。 B组人数为40-4-10-8=18， 补全频数直方图如下： 七年级学生视力的频数直方图 4频数 20 ---18 16 12 BCD分组 (2)36°【解析】扇形统计图中A组所对 4 应的圆心角的度数为360° 40 =36°。 (3)720x10+8=324(人)。 40 答：估计该校七年级学生视力不低于4.8 的人数为324。 20.解：(1)因为DE∥AB, 所以∠DEC=∠A。 因为LDEC=LBFD。 所以∠A=∠BFD。 所以AC∥DF。 (2)因为DE∥AB, 所以∠CDE=∠B。 因为ACDF,所以∠BDF=∠C。 所以∠CDE+∠BDF=∠B+∠C。 因为∠B+∠C=126°， 所以∠CDE+∠BDF=126°。 所以∠EDF=180°-（∠CDE+∠BDF)=54°。 21.解：（1)设大型收割机每小时收割麦田 x亩，小型收割机每小时收割麦田y亩。 x+2y=22, 根据题意，得 2x+3y=38。 (x=10, 解方程组，得 y=6。 答：大型收割机每小时收割麦田10亩，小 型收割机每小时收割麦田6亩。 (2)设租赁大型收割机m台，小型收割机 n台。 根据题意，得10m+6n=100。 整理，得m=10-5。 因为m,n均为正整数， 所以 m三7'或m=4，m, n=5或{n=10或n=l5。 或 所以有3种不同的租赁方式： ①租赁大型收割机7台，小型收割机 5台； ②租赁大型收割机4台，小型收割机 10台； ③租赁大型收割机1台，小型收割机 15台。 22.解：(1)a2-2ab+b2=(a-b)2【解析】题图 1中阴影部分的面积为a2-2ab+b2, 题图2中阴影部分的面积为(a-b)2, 所以a2-2ab+b2=(a-b)2。 (2)20252-2025×50+252 =20252-2×2025×25+252 =(2025-25)2=20002 =4000000=4×106。 (3)①x2+4xy+4y2-4=(x+2y)2-27 =(x+2y+2)(x+2y-2)。 ②x2-4xy-5y2=x2-4xy+4y2-9y2 =(x-2y)2-(3y)2 =(x-2y+3y)(x-2y-3y） =(x+y)(x-5y)。 23.解：(1)如图1，过点P作PE∥AB。 B D C D 图1 因为AB∥CD,所以PE∥CD。 因为∠A=112°，∠C=128°， 所以∠APE=180°-∠A=68°， ∠CPE=180°-∠C=52°. 所以∠APC=∠APE+∠CPE=120°。 (2)∠APC+∠A+∠C=360°。理由如下： 由(1)知，∠APC=∠APE+∠CPE =(180°-∠A)+(180°-∠C) =360°-（∠A+∠C)。 所以∠APC+∠A+∠C=360°。 (3)①∠CDE=∠B+∠C。理由如下： 如图2，延长ED交BC于点F。 图2 因为AB∥DE,所以AB∥EF。 所以∠B=∠DFC。 所以∠CDE=∠DFC+∠C=∠B+∠C。 ②由①知，∠D=∠B+∠C=112°， 因为∠B是∠C的“3系数补角”， 所以∠B+3∠C=180°。 ∠B+∠C=112°， 联立，得 ∠B+3∠C=180°。 ∠B=78°， 解得 ∠C=34°。 所以∠B的大小为78°。 聊城市临清市七年级第二学期期末真题卷 1.B2.B3.A4.D5.D6.B7.C 8.D9.A10.D11.D 12.C【解析】原式=(2-1)(2+1)(2+1) (24+1)(23+1)(26+1)(22+1)(2+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) (232+1)(24+1)+1 =(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1) (24+1)+1 =(28-1)(28+1)(26+1)(22+1)(24+1)+1 =(216-1)(216+1)(232+1)(264+1)+1 =(232-1)(232+1)(24+1)+1 =(24-1)(24+1)+1=2128-1+1=2128。 因为2=2,22=4,2=8,24=16,2=32 26=64,27=128,28=256… 又因为128÷4=32，所以2128的个位数字 为6。 13.3.54×10-514.615.32°16.617.5 18.30°【解析】如图，过点B作BF∥CE。 水平地面 因为CE九，所以BF九。 所以∠ABF=∠1=90°。 因为∠ABC=140°， 所以∠CBF=∠ABC-∠ABF=50°。 因为BF/∥CE,所以∠BCE=∠CBF=50°。 因为∠BCD=80°， 所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=30°。 19.解：(1)①原式=8x3·(-5x2y)=-40xy。 ②原式=-3a2b-8ab2+4a2b=a2b-8ab2。 (2)①原式=3xy(2-3x)。 ②原式=(a+4)2。 ③原式=a2(x-y)-9b2(x-y) =(x-y)(a2-9b2) =(x-y)(a+3b)(a-3b)。 3x+y=7,① 20.解： 2x-3y=1。② 由①，得y=7-3x。③ 将③代入②，得2x-3(7-3x)=1, 解得x=2。 将x=2代入③，得y=7-3×2=1。 x=2, 所以原方程组的解是 y=1。 21.解：原式=4x2-12xy+9y2-6x2+12xy =-2x2+9y2。 当x=1,y=-2时， 原式=-2×12+9×(-2)2=34。 22.解：(1)40+120+140+80+20=400（名）。 答：这次调查随机抽取了400名学生。 (2)80+20 ×100%=25%。 400 答：每天课外阅读时间多于1.5小时的学 生人数占抽取人数的百分比为25%。聊城市东昌府区七年级第二学期期末真题卷 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合 题意) 那 1.牡丹是中国的传统名花，享有“国色天香”“花中之王”的美誉。唐代诗人刘禹锡在《赏牡丹》中写 下“唯有牡丹真国色，花开时节动京城”的经典诗句，生动描绘出牡丹的卓然风姿。某品种的牡丹 花粉直径约为0.00054米，则数据“0.00054”用科学记数法表示为 A.0.54×10-5 B.0.54×10-4 C.5.4×10-4 D.5.4×10-5 2.以下调查中，适宜采用普查的是 A.调查某航班旅客上飞机前的安检情况 B.调查某批次电动车的电池使用寿命 C.调查全市学生每周的体育锻炼时间 D.调查全国中学生心理健康现状 3.下列计算正确的是 A.(-2a3)3=6a B.2a3+a3=3a C.a5÷a3=a2 D.(-2a)2·a3=4a3 4.有四段长度分别为3cm,4cm,6cm,9cm的铁丝，任意取出其中的三段，可以组成 个不 同的三角形 A.1 B.2 C.3 D.4 5.学习数学，要学会用数学的思维思考现实世界，下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是 A.测量运动员的跳远成绩，原理：垂线段最短 B.从甲地到乙地，原来是绕山而过，如今穿山修了一条笔直的隧道，原理：两点之间，线段最短 C.修理损坏的椅子时斜钉的木条，原理：三角形的稳定性 D.把一根木条固定到墙上需要两个钉子，原理：两点之间，线段最短 6.若单项式5xm-3y3m与6x”y4+8n是同类项，则m”的值为 A.-2 B.2 c D 7.如图，某广场采用正方形地砖和正八边形地砖密铺的方式来铺设地面，则正方形的内角与正八边 形的内角比等于 () A.1:3 B.23 C.2:5 D.4:5 8.若(x-2)(x2-mx-1)的展开式中不含x的一次项，则m的值为 A.2 B.-2 0. D. 9.如图，将一块长12米、宽6米的长方形苗圃划出五个大小相同的小长方形来种植五种不同的植 物，则剩余阴影部分的面积为 () A.32平方米 B.40平方米 C.48平方米 D.50平方米 B 第9题图 第10题图 1O.如图，在四边形ABDC中，AF平分∠BAC交BD的延长线于点F,CE平分∠ACD交DB的延长线 于点E,AF与CE交于点P,∠1+∠2=90°。下列结论：①若∠ABE=110°，则∠CDF=70°；②AF⊥ CE;③∠CDF=2∠E;④若∠ACD=2∠E,则∠BAC=2∠F。其中正确的是 () A.②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后的结果） 11.若(x+1)1无意义，则x2025= 12.若a=2,a=3,则a3x+2= 13.如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点A,B分别落在点A',B'的位置，A'B交CF于点G, 若∠AEF=2∠GFB',则∠EFB'的度数为 14.如图1，两个正方形ABCD,EFGH的边长分别为a,b(a>b),将两个正方形如图2摆放，点E与点 C重合，点H在CD上，连接BH,若这两个正方形边长之和为16，面积之和为144，则阴影部分的 面积为 0 C(E) 图1 图2 第14题图 第15题图 15.如图，已知直线AB与CD相交于点0，OF平分∠D0E,∠AOD=5∠AOE,若∠AOC=,则∠B0F= 。(用含的式子表示) 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 16(8分)(1)计算：(2-m)+'(-2)2x(0.5)2； (2)先化简，再求值：(m+n)2-3n(2m-n)+(m-2n)(m+2n),其中m=-1,n=2。 17.（8分)解方程组： [5x-3(x+y）=3, 、（x-2y=3, (1)2x-3y=4: 2y=1 18.(8分)因式分解： (1)-2m3-4m2n-2mn2; (2)(3m+2n)2-(2m+3n)2。 19.（9分)2025年3月是第9个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护 光明未来”。某社区医院开展进行人校园检查七年级的学生视力活动，检查结束后，随机抽取部 分七年级的学生的视力情况进行查看，将视力情况（用x表示）分为四组：A组(4.1≤x≤4.3)， B组(4.4≤x≤4.7)，C组(4.8≤x≤5.0)，D组(5.1≤x≤5.2)，绘制了如下不完整的频数直方图 和扇形统计图。 七年级学生视力的频数直方图 七年级学生视力的扇形统计图 +频数 20 A 16 6 “4 B C 25% ABCD分组 -5 根据以上信息，解答下列问题： (1)该校抽样调查的学生人数为 ,并补全频数直方图； (2)扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为 (3)若该校七年级共有学生720人，试估计该校七年级学生视力不低于4.8的人数。 20.（9分)如图，D是BC上一点，过点D作DE∥AB,交AC于点E,∠DEC=∠BFD。 (1)试说明：ACDF; (2)若∠B+∠C=126°，求∠EDF的度数。 D 21.(10分)麦收季节到了，某农场计划租用收割机来进行收割，据了解1台大型收割机和2台小型 收割机1小时可以完成22亩麦田的收割，2台大型收割机和3台小型收割机1小时可以完成 38亩麦目的收割。 (1)大、小型收割机每小时各收割麦田多少亩？ (2)该农场共有100亩麦田，1小时完成收割，请通过计算说明有多少种不同的租赁方式（两种收 割机都租用)？ —6— 22.（10分)阅读以下材料： 材料1：如图所示，将图1中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成图2。 材料2：因式分解：(a-b)2-2(a-b)+1。 解：将“a-b”看成整体，令a-b=A,则原式=A2-2A+1=(A-1)2, 再将a-b=A还原，得到原式=(a-b-1)2。 上述解题过程用到了“整体思想”，它是数学中常用的一种思想。 请你根据以上材料解决下列问题： (1)材料1中根据两个图中阴影部分的面积关系得到的等式是 (2)计算：20252-2025×50+252；（结果用科学记数法表示） (3)根据材料2进行因式分解： ①x2+4xy+4y2-4; ②x2-4xy-5y2。 翻版必 23.（13分)在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，数学老师围绕平行 线的知识在班级开展课题学习活动。 如图1，已知直线AB∥CD,点P为直线AB,CD所确定的平面内的一点。 【问题初探】 (1)若∠A=112°，∠C=128°，求∠APC的度数； 【拓展探究】 (2)探究∠A,∠APC与∠C之间满足怎样的数量关系？并说明理由 【迁移应用】 数 (3)抖空竹是国家级非物质文化遗产之一，图2是某人抖空竹时的一个瞬间，同学们把它抽象成 如图3所示的数学问题：已知AB∥DE。 ①∠B,∠D,∠C之间满足怎样的数量关系？并说明理由； ②在平面内，对于∠P和∠Q,给出如下定义：若存在一个常数t(t>0),使得∠P+t∠Q=180°， 图1 图2 则称∠Q是∠P的”t系数补角”，例如：∠P=80°，∠Q=20°，有∠P+5∠Q=180°，则∠Q是 ∠P的“5系数补角”，若∠D=112°，∠B是∠C的“3系数补角”，求∠B的大小。 究 图1 图2 图3 南