06 山东省济南市章丘区八年级下学期期末真题改编卷-【期末考前示范卷】2025-2026学年八年级下册数学(北师大版·新教材)济南专版

.AE⊥CD。 (3)点G的位置不会发生变化。 如图，过点E作PQ∥OD,分别交直线AB,AF 于点P,Q。 D 0 ∴.∠P=∠OAB=90°。 ∴.∠DAB=∠P=∠DBE=90°。 ∴.∠ADB+∠ABD=∠PBE+∠ABD=90°。 .∠ADB=∠PBE。 ∠DAB=∠BPE, 在△ADB和△PBE中 ∠ADB=∠PBE, DB=EB, .△ADB≌△PBE(AAS)。 ∴.AD=PB,AB=PE。 F是DE的中点，DF=EF。 :AD∥EQ,.∠DAF=∠EQF。 (L DAF=∠EQF, 在△ADF和△QEF中，{∠AFD=∠QFE, DF=EF, .△ADF≌△QEF(AAS)。 .AD=QE。∴，AB+BP=PE+EQ,即AP=QP。 .△APQ为等腰直角三角形。 ∴.∠AQP=45°。 又：PQ∥0D,∴.∠0AG=∠Q=45°。 .△AOG是等腰直角三角形。 .G0=A0=4。∴.点G(0,4)。 即点G的位置不会发生变化。 章丘区八年级第二学期期末真题改编卷 1.C2.D3.C4.A5.D6.B7.D8.C 9.C【解析】由题意可知，BC=BD,BE⊥CD, ,△BCD为等腰三角形。 ∴.∠BCD=∠BDC,BN为△BCD的中线。 ∴.BE垂直平分CD。 ∴.CE=DE。 ∴.∠ECD=∠EDC。 .∠BDC+∠CDE=∠BCD+∠ECD,即∠BDE= ∠ACB=90°。 ∴.∠ADE=90°。 .AC=BC,∠ACB=90°， .∠A=45°。 .∠AED=90°-45°=45°。 ∴.AD=DE。 设AD=DE=x,则CE=x。 由勾股定理，得AE=√AD+DE2=√2x。 .AE:CE=√2：1。 10.C【解析】由题意知，将y=3代入y=-4, 3 得x=-4。∴.点A(-4,3)。.0B=3,AB=4。 在Rt△AB0中，A0=√OB2+AB2=√32+4=5。 .C△0AB=3+4+5=12。 由所给旋转方式可知，点B2m1(n为正整数) 在痕线子上。 0B1=5+4=9, 0B3=9+12, 0B=9+2×12, ∴.0B2m-1=9+12(n-1)=12n-3。 令2n-1=37,解得n=19。 ∴.12n-3=12×19-3=225,即0B)=225。 3 令点Bn（m,4m m+(m广=2s,解得m=-180(正值已 舍去)。 . 4m=135。 .点B,的坐标为(-180,135)。 11.(x+6)(x-6)12.(1,1) 13.27°14.x≥-1 15.8【解析】如图，将BA绕点B顺时针旋转 90°，得到BE,连接AE,DE。 ∴.BE=AB=3V2,∠ABE=90°。 在Rt△ABE中，AE=√AB+BE=√2AB=6。 D1 .'∠DBC=90°=∠EBA,∴.∠DBE=∠CBA。 (BD=BC, 在△DBE和△CBA中， ∠DBE=∠CBA, BE=BA, .△DBE≌△CBA(SAS)。 .DE=AC=2。 在△ADE中，AD<AE+DE。 当A,D,E三，点共线时，AD有最大值。 .AD的最大值为6+2=8。 16.解：(1)原式=2a(x2-4)=2a(x+2)(x-2)。 (2)原式=-3(a2-2ab+b2)=-3(a-b)2。 12x-1<-x+2,① 17.解：x-11+2x (23。 ② 解不等式①，得x<1。 解不等式②，得x>-5。 .原不等式组的解集为-5<x<1。 .原不等式组的整数解为-4，-3，-2，-1,0。 .所有整数解的和为-4-3-2-1+0=-10。 18.证明：，四边形ABCD是平行四边形， .∴.AB=CD,AB∥CD。 .∴.∠ACD=∠CAB。 (CD=AB, 在△CFD和△AEB中， ∠FCD=∠EAB, CF=AB, ∴.△CFD≌△AEB(SAS)。 .∴.∠F=∠E。 .BEDF。 a a-3+3 19.解：原式= (a+3)(a-3)a-3 a a-31 (a+3)(a-3)aa+39 根据分式有意义，得a2-9≠0且a≠0。 .a≠±3,0。 心当)时，原式三1=-2。 7 1 23 2 20.解：(1)在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6, BC=8。 由勾股定理，得AC=√AB+BC=√6+8=10。 .AD=AB=6,∴.CD=AC-AD=10-6=4。 (2)AB=AD,AE⊥BD,∴.BE=ED。 :BF=FC,∴EF是△BDC的中位线。 EF=2CD=2。 21.解：(1)如图，△A,B,C,即为所求作。点C, 的坐标是(-2,1)。 (2)如图，△A2B,C2即为所求作，点C2的坐 标是(-5,0)。 (3)点C,C2关于某点中心对称，对称中心的 坐标是(-3，-1)。 B 22.解：(1)9【解析】a2-6a+9=(a-3)2。 (2)x2+6x-7=x2+6x+9-9-7=(x+3)2-16= (x+3+4)(x+3-4)=(x+7)(x-1)。 (3)y=a2+b2-8a-10b+43=(a2-8a+16)+ (b2-10b+25)+2=(a-4)2+(b-5)2+2, .(a-4)2≥0，(b-5)2≥0， .当a-4,b-5=0,即a=4,b=5时，y有最小 值，最小值是2。 (4)P-Q=2m2+4n+13-(m2-n2+6m-1)= 2m2+4n+13-m2+n2-6m+1=m2-6m+9+n2+ 4n+4+1=(m-3)2+(n+2)2+1>0。 ∴.P>Q。 23.解：(1)设乙型充电桩的单价是x万元，则甲 型充电桩的单价是(x+0.2)万元。 根据题意，得16=12 x+0.2x 解这个方程，得x=0.6。 经检验，x=0.6是原方程的根，且符合题意。 ∴.x+0.2=0.6+0.2=0.8。 答：甲型充电桩的单价是0.8万元，乙型充 电桩的单价是0.6万元 (2)设购买甲型充电桩的数量为m个，则购 买乙型充电桩的数量为(15-m)个。 根据题意，得15-m≤2m。 解这个不等式，得m≥5。 设所需总费用为w万元。 根据题意，得w=0.8m+0.6×(15-m)。 ..w=0.2m+9。 0.2>0,.w随m的增大而增大。 ∴.当m=5时，w取得最小值，最小值为0.2× 5+9=10。 答：购买这批充电桩所需的最少总费用 为10万元。 24.解：(1)△ABC是等边三角形，△CPQ是等 边三角形， .AB=BC,∠ACD=∠CAB=60°，CP=CQ, ∠PC0=∠COP=60°。 又D为BC的中点，∴.CD=BD,CD⊥AQ, ∠cD=7∠c4B=30。 ∴.∠BDQ=90°，CQ=QB。 .CP=BQ,∠AQB=∠AQC=60°，即AP与 BQ的夹角中锐角的度数为60°。 ∴.∠CQB=60°+60°=120°。 ÷.∠QCD=2(180°-∠CQB)=30°。 .∴.∠DCP=60°-30°=30°。 .∠PCA=60°-30°=30°。 ∴.∠CAD=∠PCA。 ∴.AP=PC。 ∴.AP=BQ。 (2)(1)成立。 证明：，在等边三角形ABC中， .AC=AB=BC,∠CAB=60°。 ,在等边三角形CPQ中， ∴.CP=CQ,∠PCQ=60°。 .∠ACB+∠PCB=∠PCQ+∠PCB,即∠ACP =∠BCQ。 AC=BC. 在△ACP与△BCQ中 ∠ACP=∠BCQ, CP=CQ, .△ACP≌△BCQ(SAS)。 ∴.AP=BQ,∠CAP=∠CBQ。 1 ∠CBQ=LCAP=2∠CAB=30°。 ,∠ABC=60°，∴∠ABQ=60°+30°=90°。 如图，设AP与BQ交于点O。 在Rt△AB0,∠BAO=30° ∴.∠AOB=90°-30°=60°，即AP与BQ的夹 角中锐角的度数为60°。 C O P B (3)AB=4,D为BC中点，则BD=2。 .AD=√JAB2-BD2=√42-22=23。 ①当点P在射线AD上、点D左侧时，如图， 连接AQ。 DP=√3，.AP=AD-DP=V3。 由(2)可知，BQ=AP=√3，∠ABQ=90°， .AQ=√AB2+BQ2=√4+(3)2=√19。 ②当点P在射线AD上、点D右侧时，如图， 连接AQ。 D DP=√3，∴.AP=AD+DP=3W3。 由(2)可知，BQ=AP=35,∠AB0=90°， .AQ=√AB2+BQ2=√42+(33)2=√43。 综上所述，线段AQ的长为√19或√43。 3 25解：(1)对于直线y=4+12,令x=0,则y=12: 令y=0,则x=-16。 .点B(0,12),A(-16,0)。 ∴.0B=12,0A=16。 .AB=√OB+0A2=20。 ·:将△CB0沿BC折叠后，点O恰好落在边 AB上点D处， ∴.OC=CD,OB=BD=12,∠BDC=∠BOC=90°。 .∴.AD=AB-BD=8。 (2)设0C=CD=m,则AC=16-m。 在Rt△ACD中，由勾股定理，得m2+82= (16-m)2。解得m=6。 .0C=6。 (3)当NB为另一直角边时，如图，过点N作 MN⊥y轴于点M,连接CW。 M A 0 :△BNC为等腰直角三角形，则∠CBN= 90°，BN=CB, '.·∠NBM+∠CBO=90°，∠CBO+∠BCO=90°， .∠NBM=∠BCO T∠NMB=LBOC, 在△NMB和△BOC中 ∠NBM=∠BCO, BN=CB, ∴.△NMB≌△BOC(AAS)。 .MN=0B=12,BM=0C=6。 .点N(-12,18)。 当CN为另一直角边时，如图，过点N作MW ⊥x轴于点M,连接BN。 B D Mh A 0 2 同理可得，点N(-18,6)。 综上所述，点N的坐标为(-12,18)或(-18,6)。 (4)点B(0,12),A(-16,0), ∴.AB的中点M(-8,6)。 0C=6,∴.点C(-6,0)。 设点P0》.0,+12小 当PQ为对角线时，则有-8-6=0+x,解得x= 点0(14，）。 当MQ为对角线时，则有-8+x=0-6,解得 3 7 x=2,4x+12=2 Γ-29 点02，) 当PM为对角线时，则有-8+0=-6+x,解得 3 21 x=-2,4+12=20 点0(2)， 综上所述，点Q的坐标为(-14,3)或(2， )成(2) 平阴县八年级第二学期期末真题改编卷 1.B2.D3.B4.A5.B6.A7.A8.B 9.D 10.B【解析】由题意可知，AE平分∠BAD。 故①正确； ∴.∠BAE=∠DAE。 四边形ABCD是平行四边形， ∴.BC∥AD,AB=CD。 ∴.∠BEA=∠DAE。 ∴.∠BAE=∠BEA。 ∴AB=BE。 AF=AB,∴.BE=AF。 ,BE∥AF,∴.四边形ABEF是平行四边形。 ∴.AE与BF互相平分。 AB=AF,AE垂直平分BF。 ∴.AE⊥BF,EF=AB=CD。章丘区八年级第二学期期末真题改编卷 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） :1.如图所示的图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是 那 B D CASC 2.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是 A.（x+3)(x-3)=x2-9 B-1=1-） C.x2-16+x=(x-4)(x+4)+x D.x2-9=(x+3)(x-3) 3.如果a>b,那么下列运算正确的是 A.a-3<b-3 B.a+3<b+3 C.-3a<-3b D.2a<2b 4若分式-4 x+2 值为0，则 A.x=2 B.x=-2 C.x=2或-2 D.x≠2或-2 5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边 形的是 () A.A0=C0,B0=D0 B.∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠DCB C.AB∥CD,AD∥BC D.AB∥CD,AD=BC 第5题图 第8题图 m2 25 6. 的化简结果是 m-5'5-m A.m-5 B.m+5 C.5-m D.m~5 m+5 7.若关于的方程1三m,无解，则m的值为 x-1x2-1 A.0 B.1 C.2 D.0或2 8.如图，在△ABC中，∠BAC=108°，将△ABC绕，点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'。若点B'恰好落 在边BC上，且AB=CB',则∠C的度数为 () A.18° B.20° C.24° D.28° 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交AB于点D,连 接CD,再分别以点C,D为圆心，大于2CD的长为半径画弧，两弧交于点M,作射线BM交CD于点 N,交AC于点E,连接DE,则AE:CE的值为 () A.2:1 B.5:2 C.√2：1 D.2:3 06 第9题图 第10题图 10.如图，在平面直角坐标系中，AB⊥y轴，垂足为B,将△AB0绕点A逆时针旋转到△AB,O,的位置， 3 使点B的对应点B,落在直线y=上，再将△AB,0,绕点B,逆时针旋转到△A,BO,的位置， 使点0，的对应点0，也落在直线y=子 上，如此下去，。若点B的坐标为(0,3)，则点B,的 坐标为 A.(180,135) B.(180,133) C.(-180,135) D.(-180,133) 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）》 11.分解因式：x2-36= 12.在平面直角坐标系中，将点P(-2,3)先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐 标为 13.将边长相等的正五边形和正八边形按照如图所示的方式放置，则∠1的度数为 y=k x+b 第13题图 第14题图 14.直线l1:y=kx+b与直线l2:y=2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式 k1x+b≤k2x的解集为 15.如图，在△ABC中，AB=32,AC=2,以BC为边作Rt△BCD,BC=BD,点D与点A在BC的两侧， 则AD的最大值为 0 三、解答题（本大题共10个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（7分)因式分解： (1)2ax2-8a; (2)-3a2+6ab-3b2。 2x-1<-x+2, 17.(7分)解不等式组：x-11+2x并求出它的所有整数解的和。 2<3 18.(7分)如图，在平行四边形ABCD中，E,F是直线AC上两点，且AE=CF。求证：BEDF。 19(8分)先化简。二g(1+。3),厚从-3,03，子中选择个适当的数作为a的值代人求值。 —11— 20.(8分)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，在边AC上截取AD=AB,连接BD,过点A作AE⊥BD于点 E。已知AB=6,BC=8,F是边BC的中点，连接EF。 (1)求CD的长； (2)求EF的长。 D 21.(9分)如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点 上，点A的坐标是(-3，-1)。 (1)先将△ABC沿y轴正方向向上平移3个单位长度，再沿x轴负方向向左平移1个单位长度得 到△AB1C1,画出△A1B1C1,点C1的坐标是 (2)将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B1C2,画出△A2B1C2,点C2的坐 标是 (3)我们发现点C,C2关于某点中心对称，对称中心的坐标是 22.（10分)【阅读材料】 配方法是数学中一种重要的思想方法。它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形 化为完全平方或几个完全平方式的和的方法。这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负 数的意义来解决一些问题。 ①用配方法分解因式： x2+4x-5=x2+4x+22-22-5=(x+2)2-9=(x+2+3)(x+2-3)=(x+5)(x-1)。 ②用配方法求值：例如x2-2x+1+y2+4y+4=0,即(x-1)2+(y+2)2=0。 .（x-1)2≥0，(y+2)2≥0，∴.x=1,y=-2。∴.x+y=-1。 ③用配方法确定范围：例如M=x2-2x-1=x2-2x+1-2=(x-1)2-2。 .（x-1)2≥0，∴.当x=1时，M有最小值-2。 -12— 【解决问题】 请根据上述材料回答下列问题： (1)如果a2-6a+()是一个完全平方式，那么括号内的常数应为 (2)分解因式：x2+6x-7; (3)已知y=a2+b2-8a-10b+43,当a,b为何值时，y有最小值，并求出这个最小值； (4)已知P=2m2+4n+13,Q=m2-n2+6m-1,试比较P,Q的大小。 23.（10分)为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩。已知 甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型 充电桩的数量相等。 (1)甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？ (2)该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共15个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充 电桩购买数量的2倍，求购买这批充电桩所需的最少总费用。 24.(12分)在等边三角形ABC中，D为BC的中点，P为射线AD上一个动点，连接CP,在CP的右侧 作等边三角形CPQ,连接BQ。 (1)如图1，当点Q落在射线AD上时，AP与BQ有何数量关系，并求AP与BQ的夹角中锐角的度数； (2)如图2，当P在射线AD上任意一点时，（1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不 成立，请说明理由； (3)在(2)的条件下，连接AQ,若AB=4,DP=√3，请直接写出线段AQ的长。 P D B 图1 图2 数 25(2分)如图，直线)子+12与：轴y轴分别相交于点A和点B,点C在线段A0上。将△CB0 沿BC折叠后，点O恰好落在边AB上点D处。 (1)求AD的长及点A,B的坐标； (2)求0C的长； (3)点N在第二象限，若△BCN是以BC为直角边的等腰直角三角形，请直接写出点N的坐标； (4)取AB的中点M,点P在y轴上，若点Q在直线AB上，如果存在以C,M,P,Q为顶点的四边形 为平行四边形，请直接写出点Q的坐标。 B D A 0 A 0 备用图