山东省济南市章丘区八年级下学期期末真题改编卷-【期末考前示范卷】2024-2025学年八年级下册数学(济南专版)

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∴.CE=WAC-AE=5-2=√3。 ∴.EF=CE-CF=3-2。 16屏空，2 e号.62 解不等式①，得x<1。 2； 解不等式②，得x>-5。 ②如图3，由(2)知，AE=CF=2, 所以不等式组的解集为-5<x<1。 ∠DAE=∠DCF, 所以它的所有整数解为-4，-3，-2，-1,0。 ,∴.∠DAE+∠CAE+∠ACD=∠DCF+∠CAE+ 它们的和为-4-3-2-1+0=-10 ∠ACD=90°， 17.证明：四边形ABCD是平行四边形。 即△ACE是直角三角形. .AB=CD,AB∥CD。.∠ACD=∠CAB。 CF=AE,.△CFD≌△AEB(SAS)。 .CE=AC-AE=√/5-2=3」 .∠F=∠E。∴.BE∥DF ∴.EF=CF-CE=√2-/3（不符合题意，舍去）： a a-3+3 (a+3)(a-3)'a-3 a =(a+3)(a-3)a-3 图3 图4 a-3 ③如图4， =(a+3)(a-3) ,△DEF是等腰直角三角形， 1 a+3 .∠F=∠DEF=45°。 同法可证△ADE≌△CDF, 要使分式有意义，必须a2-9≠0且a≠0， ∴.∠AED=∠F=45°。 所以a不能为3，-3和0。 7 ∴.∠AED+∠DEF=90°， 当a三)时，原式三7一 =-2。 1 即△ACE是直角三角形。 2+32 .CE=VAC-AE2=5-2=3。 19.解：(1)在△ABC中，∠ABC=90°， ∴.EF=CE+CF=2+3。 AB=6,BC=8, 17一 由勾股定理，得 22.解：(1)设乙型充电桩的单价为x万元，则 AC=√AB+BC=√6+82=10 甲型充电桩的单价为(x+0.2)万元。 .AD=AB=6,∴.CD=AC-AD=10-6=4。 根系题意，得，2-是解得×06。 (2).AB=AD,AE⊥BD,∴.BE=DE。 BF=CF,∴.EF是△BDC的中位线 经检验，x=0.6是原方程的解，且符合题意。 fc0=2 所以x+0.2=0.6+0.2=0.8。 答：甲型充电桩的单价为0.8万元，乙型充 20解：(1)如图所示，△A,B,C,即为所求作。 电桩的单价为0.6万元。 点C,的坐标为(-2,1)。 (2)设购买甲型充电桩m个，则购买乙型 故答案为(-2,1)。 充电桩(15-m)个，所需费用为W万元。 根据题意，得15-m≤2m,解得m≥5。 w=0.8m+0.6×(15-m)=0.2m+9。 .0.2>0.∴.心随m的增大而增大。 ∴.当m=5时，w取最小值，最小值为0.2× 5+9=10 答：购买这批充电桩所需的最少总费用为 10万元。 23.解：(1)：△ABC和△CPQ都是等边三 角形， .∴，AC=AB=BC,∠ACD=∠CAB=60°， (2)如图所示，△A2B,C2即为所求作。 CP=CQ,∠PCQ=∠CQP=60°。 点C2的坐标为(-5,0)。 故答案为(-5,0)。 ,D是BC的中点， ∴.CD=BD,CD⊥AQ, (3)(-3,-1) 21.解：(1)a2-6a+9=(a-3)2。故答案为9。 LCAD=2∠CAB=30°。 (2)x2+6x-7=x2+6x+9-9-7=(x+3)2-16 .∠BDQ=90°，CQ=BQ。 =(x+3+4)(x+3-4)=(x+7)(x-1)。 ∴.CP=BQ,∠AQB=∠CQP=60° (3).…y=a2+b2-8a-10b+43=(a2-8a+16)+ 即AP与BQ的夹角中锐角的度数为60°。 (b2-10b+25)+2=(a-4)2+(b-5)2+2, 又(a-4)2≥0，(b-5)2≥0. ∠0cD=180-Lc0B)=30. ∴.当a-4=0,b-5=0,即a=4,b=5时，y有 ∴.∠DCP=30°。∴.∠PCA=30°。 最小值，最小值为2。 ∴，∠CAD=∠PCA。,AP=CP。 故答案为4；5；2。 ∴.AP=BQ。 (4)P-Q=2m2+4n+13-(m2-n2+6m-1) 故答案为AP=BQ:60°。 =2m2+4n+13-m2+n2-6m+1 (2)成立。证明如下： =m2-6m+9+n2+4n+4+1 ,△ABC是等边三角形， =(m-3)2+(n+2)2+1。 ∴.AC=AB=BC,∠CAB=60°。 :(m-3)2+(n+2)2+1>0,∴.P>Q。 ,△CPQ是等边三角形， -18 ∴.CP=CQ,∠PCQ=60°a .AQ=√AB2+BQ=V42+(3、3)=√43。 ∴.∠ACB+∠PCB=∠PCQ+∠PCB, 即∠ACP=∠BCQ。 综上所述，线段AQ的长为、19或、43。 rAC=CB, 24解：)对于直线y=子412。 在△ACP与△BCQ中， ∠ACP=∠BCQ, CP=CQ, 令x=0,则y=12;令y=0,则x=-16, ∴.B(0.12),A(-16,0) ,.△ACP≌△BCQ(SAS)。 .AP=BQ,∠CAP=∠CBQ。 .0B=12,0A=16。.AB=20 D是BC的中点， ,将△CBO沿BC折叠后，点O恰好落在 边AB上点D处， ÷LCBQ=LCP=2∠CAB=30°。 ∴.OC=CD,OB=BD=12, .·∠ABC=60°，.ABQ=90 ∠ADC=∠BOC=90°. 如图1，设AP与BQ交于点O。 .AD=8。 (2)设0C=CD=m,则AC=16-m。 在Rt△ACD中，m2+82=(16-m)2, 解得m=6。∴.0C=6。 (3)如图，当BN为直角边时，过点N作 图1 MN⊥y轴于点M,连接CN。 在Rt△AB0中，∠BAO=30°， Va--- ∴.∠A0B=60°， 即AP与BQ的夹角中锐角的度数为60°。 (3)AB=4,D是BC的中点，∴.BD=2。 0 .AD=√/AB2-BD2=√42-22=23。 ①如图2，当点P在射线AD上点D左侧 △BVC是等腰直角三角形， 时，连接AQ。 .∴∠CBN=90°，BN=BC :∠NBM+∠CBO=90°， :DP=3,∴AP=AD-DP=√3 ∠CB0+∠BC0=90°， 由(2)可知，BQ=AP=√3，∠ABQ=90°， ∴.∠NBM=∠BCO. .AQ=√AB2+BQ=142+(3)2=√19： .∠NMB=∠BOC=90°， ∴.△NMB≌△BOC(AAS). .MN=OB=12,BM=OC=6。 ∴.N(-12,18): 当CN为直角边时，同理可得N(-18,6)。 图2 图3 综上所述，N(-12,18)或(-18,6)。 ②如图3，当点P在射线AD上点D右侧 (4)B(0,12),A(-16,0), 时，连接AQ。 ∴，AB的中点M(-8,6)。 ,DP=3,.AP=AD+DP=35。 由(2)可知，BQ=AP=33,∠ABQ=90°， 设P(0,p,Qg,49+12。 19 当CM为对角线时，-6-8=0+g, (2)原式=[a+3 3 解得g=-14。 a(a+3)a(a+3)J"(a+3)(a-3 3 4引： (a+3)(a-3) a(a+3) 3 当CP为对角线时，-6+0=-8+g, a-3 解得q=2。 2-31 .: 当4=2时，原式=2=2 当CQ为对角线时，-6+g=-8+0, 19.解：(1)如图所示，△AB,C,即为所求作。 解得q=-2。 (2)如图所示，△A,B,C2即为所求作。 (3)P(-2,3) 2。 棕上所述.-a,引或2.或2。 济阳区八年级第二学期期末真题改编卷 1.D2.B3.A4.D5.A6.B7.B8.C 9.B10.D 11.x≠312.六13.3514.2≤x<415. 6 5 16.证明：：AB=AC,.∠ABC=∠ACB。 20.解：(1).在Rt△ABC中，∠B=90°， DE∥BC, AB=BC=2, ∴.∠ABC=∠BAE,∠ACB=∠CAD。 ∴.∠BAC=∠ACB=45° ∴.∠BAE=∠CAD。 AC=AB2+BC2=22+22=8,.AC=22。 AB=AC, 在△ABE和△ACD中 ∠BAE=∠CAD, (2).AD=1,CD=3,AC=22, LAE=AD AC2+AD2=8+1=9=CD2。 .△ACD是直角三角形，即∠CAD=90°。 ∴.△ABE≌△ACD(SAS)。.CD=BE ∴.∠BAD=∠BAC+∠CAD=135° 17.解：(1)a(x-y)+b(y-x) 21.解：(1)设购买一本语文资料需要x元，则 =a(x-y)-b(x-y)） 购买一本数学资料需要(x-5)元 =(x-y)(a-b)。 (2)5a2-10ab+5b 根据题意，得100-300x1 x-5x 2,解得x=15。 =5(a2-2ab+b2) 经检验，x=15是原方程的解，且符合题意。 =5(a-b)2 所以x-5=15-5=10。 18.解：(1)方程两边都乘(x+2)(x-2),得 答：购买一本语文资料需要15元，购买一 (x+3)(x-2)-5=x2-4。 本数学资料需要10元。 整理，得x2+x-6-5=x2-4,解得x=7。 (2)设该班可购买m本数学资料。 经检验，x=7是原方程的解。 根据题意，得15(2m-4)+10m≤620， 20