10 济南市七年级下学期考前示范卷(二)-【期末考前示范卷】2025-2026学年七年级下册数学(北师大版·新教材)济南专版

济南市七年级第二学期考前示范卷（二） (时间：120分钟满分：150分) 、选择题（本大题共10个题，每题4分，共40分） 1.窗花是中国传统民间艺术，每逢佳节，人们会将寓意吉祥的剪纸贴在窗户上，增添节日的喜庆氛 泳 围。下列选项中的窗花是轴对称图形的是 A. 2.顶级的光刻机等尖端科学仪器，其核心部件的加工与控制精度通常在0.000000001米级别，这相 当于人类头发丝直径的百万分之一。0.000000001米用科学记数法表示为1×10”米，则n的值是 A.-9 B.-10 C.-11 D.-8 3.一副三角尺按如图方式摆放，且∠2=2∠1，则∠AOB的度数是 ( A.120° B.150° C.160° D.165° 4.下列计算正确的是 A.(ab)=abo B.5a3+a3=6a3 C.a2·a4=a8 D.a2÷a6=a2 5.成语作为汉语的瑰宝，凝结了中华文明的智慧与语言艺术精华。下列成语所描述的事件是随机事 件的是 ) A.瓮中捉鳖 B.水中捞月 C.一箭双雕 D.拔苗助长 6.飞机起飞后，上升到高度为akm时，改为水平飞行，一段时间后，高度又下降了bkm(b<a),接着 飞机持续上升。对于这一段时间飞机的飞行高度s与时间t的函数关系，下列图象大致正确的是 ( 7.已知∠A,∠B是等腰三角形ABC的两个内角，若∠A=80°，则∠B的度数可能是 A.20°或50° B.50°或80° C.20°或80° D.20°或50°或80° 8.已知∠1=∠2，下列图形中，能确定ABCD的是 A D 9若4=引++++1+*1，则4的值是 A.0 B.-1 C. D.、1 32048 10.如图，C为线段AE上一动点（不与点A,E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角 形CDE,连接AD与BE相交于点O,AD与BC相交于点P,BE与CD相交于点Q,连接OC。有以 下五个结论：①∠AOB=60°；②0C平分∠A0E:③DE=PD:④∠ABE+∠AC0=180°：⑤0C+OD< OE。其中正确的结论是 A.①②⑤ B.②③④ C.③④⑤ D.①②④ 二、填空题（本大题共5个题，每题4分，共20分） 11.某邮政局推出新款纪念封，所有纪念封均采用形状、大小质地都相同的卡片，背面分别印有“珍 爱”“捍卫”“和平”的字样，正面完全相同。现将如下4张纪念封洗匀后正面向上放在桌子上，从 中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“和平”字样的可能性大小是 珍爱 和平 捍卫 和平 12.大雁迁徙时常排成“人”字形，这个“人”字形的一边与其飞行方向夹角∠A=54°40'，从空气动力 学角度看，这个角度对于大雁队伍飞行最佳，所受阻力最小，则∠A的余角的度数是 13.在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低。”下表是海拔h(单位：千米)与此高度处气温 t(单位：℃)的关系 海拔h/千米 0 3 气温t/℃ 20 14 -10 根据表格中两个变量之间的关系，当h=7时，气温为 ℃ 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，①以点A为圆心，适当长为半径画弧EF,分别 交AB,AC于点E,F,②分别以点E,F为圆心，大于线段EF的长为半径画弧，两弧 交于点P,③作射线AP交BC于点D。若∠B=50°，则∠BAD的度数为 15.如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”。例如：16=52 32,16就是一个智慧数。在正整数中，从1开始，第2027个智慧数是 三、解答题（本大题共10个题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16(6分)计算：(1)(-2026)°+-1-31；(2)简便运算：20262-2025x202。 17.(6分)小华和小明同时计算一道整式乘法题(4x-a)(5x+b)。小华抄错了第一个多项式中a的 符号，即把-a抄成了+a,得到结果为20x2-2x-6;小明把第二个多项式中的5x抄成了x,得到结 果为4x2-14x+6。 (1)求a,b的值； (2)请计算出这道题的正确结果。 18.(9分)如图，在14×6的网格中，每个小正方形的边长都为1。网格线的交点称为格点，以格点为 顶点的三角形称为格点三角形。已知直线1及格点A,B,连接AB。 (1)画出线段AB关于直线l的轴对称线段A'B'; (2)在直线I上是否存在一点P,使PA+PB的值最小？若存在，请画出点P;若不存在，请说明 理由； (3)在直线1的左侧存在格点C,使△ABC为等腰三角形，这样的格点C共有 个。 -c 19.（8分)如图，已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=35°，∠2=35°，则AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？ 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）。 解：因为∠1=35°( ),∠2=35°( 所以∠1=∠2( )a 所以 ∥ 又因为AC⊥AE 所以∠EAC=90°。 所以∠EAB=∠EAC+∠1= (等式的性质)。 同理可得∠FBG=∠FBD+∠2= 所以∠EAB= (等量代换)。 所以 ∥ -19 20.(8分)如图，在△ABC中，点D,E分别在边AC,AB上，AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm。若△CBD≌ △EBD,求△ADE的周长。 21.(9分)图1是计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方格的雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个 小方格最多能埋藏1颗地雷。 (1)小明若踩在图1中的任意一个小方格上，则踩中“地雷”的概率是 (2)如图2，小明先点一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方格中埋藏着2颗地雷 (图中包含数字2的黑框区域记为A),若小明在区域A内围着数字2的8个方格中任点一 个，则踩中“地雷”的概率是 (3)如图2，为了尽可能不踩中“地雷”，小明的第二步应踩在A区域内的小方格上还是应踩在A 区域外的小方格上？并说明理由。 图1 图2 22.(10分)如图1是长为4a,宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四 块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）。 (1)(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系是 (2)设A=-2y-3 4,B=x+2y-3,求(A-B)2-(4+B)2的值； (3)若a-b=b-0=,a2+b+e=1,求ab+bc+ac的值 图 图2 —20— 23.(10分)如图，当温度在0℃~15℃时，水的密度p(单位：kg/m3)随着温度t(单位：℃)的变化关 系图象，看图象回答问题： (1)图中的自变量是什么？因变量是什么？ (2)当水的温度为15℃时，水的密度p为多少？ (3)图中点A表示的意义是什么？ (4)当温度在0℃~15℃变化时，水的密度p是如何变化的？ 密度plgm) 1000 999.5 999.0 998.5 15 温度t/℃ 24.(12分)如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC,直角顶点B在x轴上，一锐角顶点C在y轴上。 (1)如图1，若点B的坐标是(-2,0)，点A的坐标是(3,2)，则点C的坐标为 (2)如图2，若y轴恰好平分∠ACB,AB与y轴交于点D,过点A作AE⊥y轴于点E,问：CD与AE 有怎样的数量关系？并说明理由； (3)如图3，直角边BC的两个端点在两坐标轴上滑动，使点A在第二象限内，过点A作AF⊥y轴 于点P,在滑动的过程中，B为定值，求这个定值。 OC A 图1 图2 图3 25.（12分)【问题发现】 (1)如图1，在△PAB中，过点P作MN⊥AB,垂足为C,且AC=BC。若PB=6,则PA的值为 【问题探究】 (2)如图2，在△ABC中，AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E,垂足分别为M,N,BC=25,连 接AD,AE,求△ADE的周长； 【拓展应用】 (3)如图3，△ABC是一个游乐场的平面示意图，A为游乐场大门，其中AB=AC=400米，∠BAC= 100°，BD平分LABC交AC于点D。现分别在BD,BC上各取一点P,Q,且满足BP=CQ,计划 沿AP,AQ修建两条轨道交通以方便游客游玩，已知两条轨道造价均为每米350元，求修建这 两条轨道总费用的最小值。 M B 图1 图2 图3 杯所以BD=AE,AD=CE。 所以DE=AD+AE=CE+BD。 (4)同(3)，得△ABD≌△CAE, 所以S AABD=S△cAEo 所以SABD+SACEF=SAc4E+S△cEr=S△H,即 △ABD与△CEF的面积之和等于△CFA的 面积。 如图，过点A作AG⊥BC于点G。 所以Saac=2BC· G AG=12。 因为BC=2CF,即 F A D m CF=2BC, 11 1 所以Sa2CF·AGE,×)BC·AG=7X 12=6。 故△ABD与△CEF的面积之和为6. 济南市七年级第二学期考前示范卷（二） 1.A2.A3.B4.B5.C6.D7.D8.B 9.D 10.D【解析】△ABC和△CDE为等边三角形， 所以AC=BC,DE=CD=CE,∠DEC=∠BCA =∠DCE=60°。所以∠ACD=∠BCE。 (AC=BC, 在△ACD和△BCE中，{∠ACD=∠BCE, CD=CE, 所以△ACD≌△BCE(SAS)。 所以∠CAD=∠CBE。 因为∠APC=∠BPO,所以∠AOB=∠ACB= 60°。故①正确； 如图1，过点C作CM⊥AD,垂足为M,作 CN⊥BE,垂足为N。 ∠AOE=180°-∠A0B=120° 所以∠MCN=∠PCQ= 60°。所以△APC≌ △BQC(ASA)。 所以PC=QC。 图1 因为∠CMP=∠CNQ=90°，∠PCM=∠QCN= 60°-∠MCQ, 所以△MCP≌△NCQ(ASA). 所以CM=CN。 2 所以OC平分∠AOE。故②正确； 因为∠PCQ=60°，∠DPC=∠BCA+ ∠PAC>60°， 所以PD≠CD。所以DE≠PD。故③错误； 由①②可知，∠BAC+∠B0C=180°， 所以∠ABE+∠AC0=180°。故④正确； 如图2，在OE上取点K,使得KD=OD。 因为∠D0K=∠AOB=60°， 所以△DOK为等边三角 形。所以∠ODK=60°， OD=OK。 因为∠CDE=60°， 所以∠ODC=∠KDE。 图2 因为OD=KD,CD=DE, 所以△OCD≌△KED(SAS)。 所以OC=KE。所以OD+OC=OK+KE=OE。 故⑤错误。 12.352013.-21420° 11.2 15.2697【解析】设k是正整数，由于(k+1)2- k2=(k+1+k)(k+1-k)=2k+1,所以除1外， 所有奇数都是“智慧数”。又因为(k+1)2- (k-1)2=(k+1+k-1)(k+1-k+1)=4,所以 除4外，所有能被4整除的偶数都是“智慧 数”，被4除余2的正整数都不是“智慧数”。 从1开始的正整数依次每4个分成一组，除 第一组有1个“智慧数”外，其余各组都有3 个“智慧数”，而且每组中第2个不是“智慧 数”。(2027+2)÷3=676…1,2027是第 677组的第一个数，即4×676+1=2705。 -2 16解：(0(-2026)+） -1-3引 =1+4-3 =2。 (2)20262-2025×2027 =20262-(2026-1)(2026+1) =20262-(20262-1) =20262-20262+1 =1。 17.解：(1)由题意，得(4x+a)(5x+b) =20x2+4bx+5ax+ab =20x2+(5a+4b)x+ab =20x2-2x-6。 (4x-a)(x+b) =4x2+4bx-ax-ab =4x2+(-a+46)x-ab =4x2-14x+6。 所以5a+4b=-2且-a+4b=-14,解得a=2, b=-3。 (2)将a=2,b=-3代入，得(4x-a)(5x+b)= (4x-2)(5x-3)=20x2-12x-10x+6=20x2 22x+6。 18.解：(1)如图，线段A'B'即为所求作。 B (2)如图，点P即为所求。 (3)如图，点C共有5个。 19.解：已知已知等量代换ACBD同 位角相等，两直线平行已知125°125° ∠FBG AE BF同位角相等，两直线平行 20.解：因为△CBD≌△EBD, 所以BC=BE=6cm,DC=DE。 所以AE=AB-BE=2cm。 所以△ADE的周长为AD+DE+AE=AD+DC+ AE=AC+AE=7cm。 21解：1)9 【解析】因为在9x9个小方格的 雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方 格最多能埋藏1颗地雷，所以小明踩在图1 中的任意一个小方格上，踩中“地雷”的概率 是10 81 (2)4 【解析】小明在区域A内围着数字2 的8个方格中任点一个，踩中“地雷”的概率 是2、1 84 (3)小明的第二步踩在A区域的小方格上， 可能踩中地雷的概率是4，小明的第二步踩 在A区域外的小方格上，可能踩中地雷的概 2 率是9号)因为好>)所以为了尽可 能不踩中“地雷”，小明的第二步应踩在A区 域外的小方格上。 22.解：(1)(a-b)2=(a+b)2-4ab (2)由(1)，得(A-B)2-(A+B)2=-4AB。 因为A=-2y-3 B=x+2y-3, 4 所以-48=-4x23x(+2y-3)=(2). (x-3)2=4y2-x2+6x-9。 3 (3)因为a-b=b-c=5, 6 所以a-c=a-b+b-c=50 所以(a-6y2+(6-e)2+(a-e)2=(g）° (得})2+2+22-2m2- 54 因为a2+b2+c2=1, 所以2-2(ab+bc+ac)= 4 所以ab+bc+ac=250 2 23.解：(1)图中的自变量是温度t;因变量是密 度p。 (2)当水的温度t为15℃时，水的密度p为 998.5kg/m3。 (3)图中点A表示当水的温度t为4℃时， 水的密度p为1000kg/m3。 (4)当温度在0℃~4℃时，水的密度p随温 度的上升而逐渐增大，当温度在4℃~15℃ 时，水的密度p随温度的上升而逐渐减小 (或先增大后减小)。 24.解：(1)(0，-5)【解析】如图1，过点A作 AN⊥x轴于点N, 则∠ANB=∠BOC =90°。 所以∠ABN+∠BAN=90°。 B O/N 因为△ABC是等腰直 角三角形，AB=BC, 所以∠ABN+∠CBO=∠ABC=90°。 图1 3 所以∠BAN=∠CBO。 ∠ANB=∠BOC, 在△BAN和△CBO中 ∠BAN=∠CBO, AB=BC, 所以△BAN兰△CBO(AAS)。 所以BN=CO。 因为点B的坐标是(-2,0)，点A的坐标是 (3,2), 所以BN=2+3=5。所以C0=5。 所以点C的坐标为(0，-5)。 (2)CD与AE的数量关系为CD=2AE。理由 如下： 如图2，延长AE交CB的延长线于点G。 因为y轴平分∠ACB,AE⊥y轴，y↑ 所以△ACG是等腰三 Gr- D 角形，∠AED=90°。 B 所以AB=GE=2AG ∠BAG+∠ADE=90°。 图2 因为△ABC是等腰直 角三角形，AB=BC 所以∠CBD=∠ABG=90°。 所以∠BCD+∠CDB=90°。 因为∠ADE=∠CDB,以∠BAG=∠BCD。 '∠ABG=∠CBD, 在△BAG和△BCD中，{AB=BC, (∠BAG=∠BCD, 所以△BAG≌△BCD(ASA)· 所以AG=CD。所以AE=2CD。 所以CD=2AE。 (3)如图3，过点A作AH⊥OB于点H, 则∠AHB=∠AH0=90°。 因为AF⊥y轴， 所以OH=AF。 因为∠ABH+∠CB0=90°， ∠CBO+∠BCO=90° C 所以∠ABH=∠BCO。 图3 ∠AHB=∠BOC=90°， 在△ABH和△BCO中 ∠ABH=∠BCO. AB=BC, 所以△ABH≌△BCO(AAS)。 24 所以HB=OC。 因为HB=OB-OH=OB-AF, 所以0C=OB-A。所以OB-A5=1。 OC 25.解：(1)6【解析】因为MN⊥AB, 所以∠PCA=∠PCB=90°。 (AC=BC, 在△ACP和△BCP中，{∠PCA=∠PCB, PC=PC, 所以△ACP≌△BCP(SAS)。 所以PA=PB=6。 (2)因为AB,AC的垂直平分线分别交BC于 点D,E, 所以AD=BD,CE=AE。 所以△ADE的周长为AD+DE+AE=BD+DE+ CE=BC=25。 (3)因为AB=AC,∠BAC=100°， 所以∠ABC=∠ACB=40°。 因为BD平分∠ABC, 所以∠ABD=∠CBD=20°。 如图，作线段CE,使∠ECQ=∠ABD=20°， EC=AB,连接EQ,AE。 所以∠ACE=∠ACB+ ∠ECQ=60°， 因为AB=AC,EC= AB,所以AC=EC。 所以△ACE是等边 三角形。 所以EC=AE。所以AB=AE=400米。 CQ=BP, 在△ECQ和△ABP中， ∠ECQ=∠ABP, EC=AB, 所以△ECQ≌△ABP(SAS)。 所以EQ=AP。 所以AP+AQ=EQ+AQ≥AE。 所以AP+AQ的最小值为AE。 因为两条轨道造价均为每米350元， 所以400×350=140000（元）。 答：修建这两条轨道总费用的最小值为 140000元。