02 山东省潍坊市青州市七年级下学期期末真题卷(与诸城市、寿光市、安丘市、高密市联考)-【期末考前示范卷】2025-2026学年七年级下册数学(青岛通版)

潍坊市青州市七年级第二学期期末真题卷 (与诸城市、寿光市、安丘市、高密市联考) (时间：120分钟满分：120分) 那 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1.下列运算正确的是 ( A.a2+a2=2a4 B.8a4÷(-2a2)=-4a2C.3a2.2a3=6a6 D.(-2a)3=-6a3 2.⊙0的半径为6，同一个平面内有一点P,且0P=7,则P与⊙0的位置关系是 A.P在圆外 B.P在圆上 C.P在圆内 D.无法确定 3.若一个等腰三角形的两边分别为2和4，则它的周长为 A.8 B.9 C.10 D.11 4.若3*=5,3=2，则324y的值为 2 >.25 25 D 5.某手机店今年1一4月份的手机销售总额如图1，其中一款音乐手机的销售额占当月手机销售总额 的百分比如图2。下列结论正确的是 销售总额万元 百分比 100 85 25% 80 80 33g 18% 60 65 20% 60 15% T7% 40 10% 15% 20 5% 器 0 0% 1月 2月3月 4月月份 1月 2月 3月 4月月份 图1 图2 A.从1月到4月，手机销售总额连续下降 B.从1月到4月，音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比连续下降 C.音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降 D.今年1一4月，音乐手机销售额最低的是3月 6.下列说法不正确的是 烂 A.三角形的外角可能小于它的内角 B.三角形中最多有一个钝角 C.大于劣弧的弧叫作优弧 D.多边形的内角和不可能等于1000° 7.一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊灯FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α= 18°，顶部支架EF与灯杆CD所成锐角B=41°，则支架EF与吊线FG所成锐角的度数为 A.45° D B.50° C.55° D.59° 8.七年级1班、2班参加校运动会的比赛情况如下： 甲同学说：“1班与2班的得分比为3：4”； 乙同学说：“1班得分比2班得分的2倍少20分”。 下列说法错误的是 A.若设1班得分为3x,则2班得分为4x,所列的方程为3x+20=2×4x B若设1班得分为，则2班得分为行，所列的方程为2×等-20= C.若设2班得分为x,则1班得分为2x-20,所列的方程为3x=4(2x-20)》 3x=4y, D.若设1班得分为x,2班得分为y,所列的方程组为 x=2y-20 9.已知x2+mx-4=(x+a)(x+b),若a,b都是整数，则m的值不可能为 ( A.-3 B.-2 C.0 D.3 10.根据整式的相关知识可知，(x-1)(x+1)=x2-1,（x-1)(x2+x+1)=x3-1,(x-1)(x3+x2+x+1)= x-1,(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1,…,则224+2203+2202+22021+…+24+23+22+2+1的个位数 字为 A.1 B.3 C.5 D.7 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分。只写最后结果） 11.单层石墨烯的厚度为0.0000000335cm,数据“0.0000000335”用科学记数法表示为 12.如图，在△ABC中，D,E分别是BC,AD的中点，且△ABE的面积为5，则△ABC的面积为 7777777777777 第12题图 第14题图 (4x+3y=1, 13.若二元一次方程组 的解中x与y的值相等，则a= ax+(a-1)y=3 14.如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1=38°，则∠2的度数为 15.若x,y满足x2=y+2,y2=x+2(x≠y),则x2+y+2x+2y+2025的值为 三、解答题（共8小题，共75分。请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(9分)计算： (1)(ab)2·2a3b; (2)(6a362-4a3b4)÷(-2ab2); (3)(x+y-1)(x-y-1)。 17.(9分)因式分解： (2)6axy-3ax2-3ay2; (3)(2m+n)2-(m+2n)2。 18.(8分)某校对七年级600名学生的视力进行检测。现从中随机抽取了40名学生的视力数据进 行了整理、描述、分析，绘制了如下统计图表（每组包含最小值，不包含最大值）： 视力情况频数分布表 组别 1组 2组 3组 4组 视力范围 4.1-4.4 4.4-4.7 4.7-5.0 5.0—5.3 频数 7 b 10 视力情况频数直方图 视力情况扇形统计图 频数4 12 4组、 1组 10 10 2组27.5% 3组 432 04.14.44.75.05.3视力范围 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全频数直方图； (2)视力范围4.7一5.0在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数为 (3)请估计该校七年级学生视力在4.7及以上的人数； (4)根据《国家学生体质健康标准》，初中生裸眼视力应达4.7及以上。结合以上信息，提出你的 两条建议。 —3 19.(9分)如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，且∠AED=2∠BDE。 (1)试说明：DE∥BC; (2)若∠A=72°，∠ADE=26°，求∠CBD的度数。 20.(9分)判断下列说法是否正确，并说明理由。 (1)3226+2×32025-5×3204能被15整除； (2)当n是整数时，(2n2+5)2-1能被8整除。 21.(9分)通过学习，我们知道可以用图形的面积解释一些代数恒等式的正确性。图1是一个长为 2a,宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按照图2的方式拼成一个 大正方形。 (1)图2中，大正方形ABCD的边长等于 ,小正方形EFGH的边长等于 ,根据图 2,可以用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式： (2)请利用(1)中的结论，解决下列问题： ①若(a+b)2=31,(a-b)2=3,求ab的值； ②若(1-m)(2-m)=6,求(3-2m)2的值。 E 20 G B 图1 图2 4 22.（10分)要制作A型、B型两种无盖的长方体纸盒，需要用到甲型和乙型纸板。甲型纸板是长为 60cm,宽为40cm的长方形，乙型纸板是边长为40cm的正方形。 60 cm 甲 40 cm 40 cm 40 cm A型 B型 (1)【裁切纸板】 如图是一张长为320cm,宽为40cm的丙型长方形纸板，若将它裁切成甲型和乙型两种纸板， 能恰好用完。 丙 40 cm 320cm 小亮发现：甲、乙、丙三种型号纸板的宽都为40cm,裁切时只需考虑长之间的关系即可。请 你设计出所有的裁切方案并说明理由； (2)【制作纸盒】 现有120张丙型纸板，本着不浪费的原则，制作A型纸盒和B型纸盒。 小莹发现：制作A型、B型两种纸盒所需要的甲型纸板数量一定多于乙型纸板数量 请结合(1)中小亮的方案，求出可制成多少个A型纸盒和B型纸盒。 汉心分 23.（12分)如图1，△PMN为直角三角形，∠P=90°，△ABC的两顶点B,C分别在直角边PM,PN上， 且点P在△ABC内。 (1)若∠A=40°，则∠ABC+∠ACB= °，∠ABP+∠ACP= (2)如图2，连接AP,若∠ABP+∠ACP+2∠BAP=90°，试说明AP平分∠BAC; (3)请判断点P是否满足BP平分∠ABC且CP平分∠ACB,并说明理由。 A B M 图1 图2所以DE=x-1,DG=x-3。 因为长方形EFGD的面积为10， 所以(x-1)(x-3)=10。 因为[(x-1)-(x-3)]2=22=4, 所以(x-1)2+(x-3)2-2(x-1)(x-3)=4。 所以(x-1)2+(x-3)2-2×10=4。 所以(x-1)2+(x-3)2=24。 所以S正方形MED0+S正方形DGNW=24。 因为S长方形0m=S长方形ED=(x-1)(x-3)=10, 所以S阴影=S正方形MEDv+SE方形DGM+S长方形PODH+ S长方形EFcD=24+10+10=44。 潍坊市青州市七年级第二学期期未真题卷 (与诸城市、寿光市、安丘市、高密市联考)】 1.B2.A3.C4.B5.D6.C7.D 8.D9.B 10.A【解析】2204+22+22m+2201+…+24+23+ 22+2+1 =(2-1)(2204+220+220m+22021+…+24+23+ 22+2+1)=22025-1。 21=2,22=4,23=8,24=16,2=32, 26=64,27=128,28=256. 因为2025÷4=506…1， 所以2225的个位数字为2。 所以22025-1的个位数字为1。 11.3.35×10-812.2013.1114.22° 15.2026【解析】由条件可知，x2+y2=x+y+4, x2-y2=(x-y）(x+y)=y+2-x-2=-(x-y)。 因为x≠y, 所以x+y=-1。 所以x2+y2+2x+2y+2025=3(x+y)+2029 =2026。 16.解：(1)原式=a2b2·2a3b4=2a3b。 (2)原式=-3a4+2a2b2。 (3)原式=(x-1)2-y2=x2-2x+1-y2。 17解：（原式-((+。 2 (2)原式=-3a(x2-2y+y2)=-3a(x-y)2。 (3)原式=(2m+n+m+2n)(2m+n-m-2n) =(3m+3n)(m-n)=3(m+n)(m-n)。 18.解：(1)2组人数为40×27.5%=11， 3组人数为40-(7+11+10)=12， 补全频数直方图如下： 视力情况频数直方图 频数 12 12 10 04.14.44.75.05.3视力范围 (2)108°【解析】视力范围4.7一5.0在 扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数 12 为360° =108°。 40 (3)600×12+10-=330(人)。 40 答：估计该校七年级学生视力在4.7及以 上的人数为330。 (4)戴合适的眼镜进行矫正，平时注意休 息，合理用眼；控制手机、电脑、电视的使 用，多看远处，多运动。（答案不唯一） 19.解：(1)因为BD是∠ABC的平分线。 所以LABD=∠CBD=】LABC。 2 因为∠AED=∠ABD+∠BDE,∠AED= 2∠BDE, 所以∠ABD=∠BDE。所以∠CBD=∠BDE。 所以DE∥BC。 (2)因为∠A=72°，∠ADE=26°， 所以∠AED=180°-∠A-∠ADE=82°。 因为∠AED=2∠BDE, 所以∠BDE=41°。 由(1)，得∠CBD=∠BDE=41°。 20.解：(1)原说法正确。理由如下： 32026+2×32025-5×32024 =32×32024+2×3×32024-5×32024 =(9+6-5)×32024 =10×32024=10×3×3203=30×3203 因为30×3223能被15整除， 所以原式能被15整除。 所以原说法正确。 (2)原说法正确。理由如下： (2n2+5)2-1=(2n2+5+1)(2n2+5-1) =4(n2+3)(n2+2). 当n为奇数时，n2为奇数， 则n2+3为偶数，n2+2为奇数， 此时(n2+3)(n2+2)能被2整除， 即4(n2+3)(n2+2)能被8整除； 当n为偶数时，n2为偶数， 则n2+3为奇数，n2+2为偶数， 所以此时(n2+3)(n+2)能被2整除， 即4(n2+3)(n2+2)能被8整除。 所以原说法正确。 21.解：(1)a+ba-b(a-b)2=(a+b)2-4ab 或(a+b)2=(a-b)2+4ab 【解析】根据题意，得每个小长方形的长为 a,宽为b,所以大正方形ABCD的边长等于 (a+b),小正方形EFGH的边长等于(a-b)。 根据拼图的几何意义，得(a-b)2=(a+b)2- 4ab或(a+b)2=(a-b)2+4ab。 (2)①油(1)，得a6=(a+b)2-(a-b)2 4 因为(a+b)2=31,(a-b)2=3, 所以6-31-3=7。 4 ②冷a=1-m,b=2-m, 则a+b=3-2m,ab=6,a-b=-1。 所以(a+b)2=(-1)2+4×6=25, 即(3-2m)2=25。 22.解：(1)设一张丙型纸板可裁切出a张甲 型纸板，b张乙型纸板。 根据题意，得60a+40b=320。 整理，得b=8-24。 3 因为a和b为正整数， 所以a=2,b=5或a=4,b=2。 方案一：裁切2张甲型纸板和5张乙型 纸板； 方案二：裁切4张甲型纸板和2张乙型 纸板。 (2)根据题意可得，方案一不符合要求，所 以选方案二。 120张丙型纸板可裁切甲型纸板4×120= 480(张)，乙型纸板2×120=240（张）。 设可制成x个A型纸盒，y个B型纸盒。 (4x+3y=480, 根据题意，得 x+2y=240。 x=48, 解方程组，得 (y=96。 答：可制成48个A型纸盒，96个B型纸盒。 23.解：(1)14050【解析】因为∠A=40°， 所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°。 因为∠P=90°， 所以∠PBC+∠PCB=180°-∠P=90°。 所以∠ABP+∠ACP=(∠ABC-∠PBC)+ (∠ACB-∠PCB)=∠ABC+∠ACB- (∠PBC+∠PCB)=50°。 (2)如图，延长AP交BC于点G。 因为∠BPG=∠ABP+∠BAP, ∠CPG=∠ACP+∠CAP, 所以∠ABP+∠ACP+∠BAC=∠BPC=90°。 因为∠ABP+∠ACP+2∠BAP=90°， 所以2∠BAP=∠BAC=∠BAP+∠CAP。 所以∠BAP=∠CAP,即AP平分∠BAC。 (3)不满足BP平分∠ABC且CP平 分∠ACB。 理由：若BP平分∠ABC且CP平 分∠ACB, 则∠ABC+∠ACB=2(∠PBC+∠PCB)=180°。 故不满足BP平分∠ABC且CP平 分LACB。 聊城市东昌府区七年级第二学期期末真题卷 1.C2.A3.D4.B5.D6.D7.B 8.C9.A 10.B【解析】因为AF平分∠BAC,CE平 分∠ACD, 所以∠1=∠CAF,∠2=∠ACE。 因为∠1+∠2=90°。 所以∠BAC+∠ACD=2∠1+2∠2=180°。 所以AB∥CD。 因为∠ABE=110°， 所以∠CDF=∠ABF=180°-∠ABE=70°。 故①正确； 因为∠1+∠2=90°，∠1=∠CAF, ∠2=∠ACE, 所以∠CAP+∠ACP=90°。 所以∠APC=180°-（∠CAP+∠ACP)=90°， 即AF⊥CE。故②正确； ∠CDF=∠E+∠2，由已知条件不能证明 ∠E=∠2。故③错误； 因为∠ACD=2∠E,所以∠ACE=∠E。 所以ACBD。所以∠CAF=∠F。 所以∠BAC=2∠F。故④正确。 11.-112.7213.108°14.28 3 15.72+50【解析】设∠A0B=。 因为∠AOD=5∠AOE,所以∠AOD=5x。 所以∠D0E=4x。 因为OF平分∠DOE, 所以∠DOF=∠EOF= 2∠D0E=2x. 因为∠A0C+∠A0D=180°，∠A0C=a, 所以a+5x=180°， 180°- 解得x=