05 山东省济南市历城区八年级下学期期末真题改编卷-【期末考前示范卷】2025-2026学年八年级下册数学(北师大版·新教材)济南专版

.点P(5,6)。 ③若PE,QD为对角线，同理得 p+3.2=q+5, 6+2.4=2g-10+0, 解得P=Ⅱ，（此时点P不在线段BD上，舍 (q=9.2 去)。 .这种情况不存在。 综上所述，点P的坐标为(5,6)。 历城区八年级第二学期期末真题改编卷 1.A2.D3.C4.A5.B6.B7.C8.B 9.D 10.B【解析】.OB=8,C为OB的中点， ∴.0C=4。 .∠A0B=120°，∴.∠C0D=120°-90°=30°。 c0=0c=2,00=0c-0D=25。 .点C(-2,23),D(0,23)。 则点B(-4,43)。 又点A(8,0), :直线AB的画数关系式为y=-+85。 3+ 将y=2W3代入直线AB的函数关系式，得x= 2。.2-(-2)=4。 .点D对应，点D'的坐标为(4,23)。 11.<12.813.-214.6 15.25【解析】将△ABD绕点A逆时针旋转 120°得到△ACE。 .∠DAE=120°，AD=AE。 ∴.∠ADE=∠AED=30°。 ,∠ADC=60°，.∠CDE=90°。 .EC=BD=10,DC=8, .DE=√EC2-DC=√102-82=6。 如图，过点A作AF⊥DE于点F。 DF=20E=3. 在Rt△ADF中，AD2=AF2+DF2, A09. 解得AD=23(负值已舍去) ∴.AD的长为23。 12x+5≥3，① 16.解：xx+1 23, ② 解不等式①，得x≥-1。 解不等式②，得x<2。 ∴.原不等式组的解集为-1≤x<2。 原不等式组的解集在数轴上表示如图所示： -5-4-3-2-1012345 .原不等式组的整数解为-1,0,1。 17.解：原式=a-3-a.(a+3)(a-3) a-3(a-3)2 3 (a-3)2 a-3(a+3)(a-3) 3 a+30 根据分式有意义，得a≠±3。 六a=0,原式=-3 -=-1。 0+3 18.解：AD=AB,AE⊥BD, ∴.AD=10,BE=DE。 ∴.CD=AC-AD=26-10=16。 又：F是BC的中点，EF=CD=8。 31 19.(1) x-2x-3 方程两边同乘(x-2)(x-3),得3(x-3)=x-2。 解这个方程，得x=3.5。 检验：当x=3.5时，（x-2)(x-3)≠0。 ∴x=3.5是原方程的根。 5 (2)31113 方程两边同乘(3x-1),得x=3x-1+5。 解这个方程，得x=-2。 检验：当x=-2时，3x-1≠0。 ·.x=-2是原方程的根。 20.解：(1)设购进A种哪吒玩偶的单价为x元， 则B种哪吒玩偶的单价为(x+10)元。 根据题意，得30002000 2。 xx+10 解这个方程，得x=30。 经检验，x=30是所列方程的根，且符合 题意。 ∴.x+10=40。 答：购进A种哪吒玩偶的单价为30元，B种 哪吒玩偶的单价为40元。 (2)设该玩具店购进A种哪吒玩偶m个，则 购进B种哪吒玩偶(100-m)个。 根据题意，得30m+40(100-m)≤3600。 解这个不等式，得m≥40。 设总获利为w元。 根据题意，得w=(42-30)m+(55-40)(100-m)。 ,.w=-3m+1500。 .-3<0 .w随m的增大而减小。 .当m=40时，w有最大值，最大值为-3×40+ 1500=1380。 ∴.100-m=60。 答：该玩具店购进A种哪吒玩偶40个，B种 哪吒玩偶60个时获利最多，最大利润为 1380元。 21.（1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,OB=OD ..∠OBF=∠ODE,∠BFO=∠DEO '∠OBF=∠ODE, 在△BOF和△DOE中 ∠BFO=∠DEO, OB=OD .∴.△BOF≌△DOE(AAS)。∴.OF=OE。 OB=OD,.四边形BEDF是平行四边形。 .BEDF。 （2)解：.BD⊥BC,∴.∠CBD=90°。 .∠BCD=60°，.∠BDC=90°-60°=30°。 .CD=2BC。.BD=√/CD2-BC=√3BC。 ,四边形ABCD是平行四边形， 1 .BC=AD,BO=- BC。 2 BOB0√3 AD BC 2 22.解：(1)5 35 【解析】由勾股定理，得AB=√1+2=√5。 21x3号 ·Sa0a=9- x1x2-x2x3=9- 1 1.5-1-3=3.5,且S△M0B=7AB·h, 2 .△AOB中边AB上的高的长度h 2SAA0B」 AB (2)√13+√2>√17。理由如下： 构造△DEF,如图所示。 D 由勾股定理，得DE=√2+32=√13，EF= √12+1=√2，DF=√+4=√/17。 在△DEF中，：DE+EF>DF, .√13+√2>√/17。 (3)45°【解析】如图，作点C关于AB的对 称点E,连接DE,AE。 D C E ∴.∠CAB=∠BAE。 由勾股定理，得AD=DE=√2+32=√13， AE=√12+52=√26。 .AD2+DE2=AE2。 ∴.△ADE是等腰直角三角形，且∠ADE=90°。 ∴.∠DAE=∠DEA=45°。 ∴.∠DAB+∠CAB=∠DAB+∠BAE=∠DAE=45°. 23.解：(1)a2-6a+8=(a2-6a+9)-9+8=(a-3)2- 5 1=(a-3-1)(a-3+1)=(a-2)(a-4)。 (2)a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×6=13。 a4+b4=(a2+b2)2-2a2b2=132-2×62=169-2× 36=169-72=97。 (3)x2-4x+5=(x2-4x+4)-4+5=(x-2)2+ 1≥1>0， -x2+4x-4=-(x2-4x+4)=-(x-2)2≤0， .x2-4x+5>-x2+4x-4。 24解：(1)2②④【解标]对于0,1 xx 133.1 和3不互为“儿倍和积分 式”； 对于②，1+1.2-+2e 4 x+22-x(2+x)(2-x)(2+x)(2-x)’ 11 111 1 =4× x+22-x(x+2)(2-x)'x+22-x x+2 11与1互为“4倍和积分式” ‘2-心x+2与2- 对0 :1与】不互为“n倍和积分式”： x y 对与品62 1221,23.12 x3-2xx(3-2x)'x3-2x2x3-2x1 所以1与，2互为“3倍和积分式”。 、x3-2x 2 (2)-2【解析】 1,13-2c+2x-5 -2 2x-53-2(2x-5)(3-2x)(2x-5)(3-2x) 11 1 2x-53-2x(2x-5)(3-2x)’ 11 1 1 2x-53-2x =-2·2x-5‘3-2x 、1与1互为“-2倍和积分式”， ·2x-553-2x 即n的值为-2。 (3)士【解折】由恐意可知， +A=1 4 4 4+A-4Ax A ×A,即 1-4x 1-4x1-4x9 .4+A-4Ax=A。 ∴.4Ax=4。 1 ..A=- x 4-5【解利o2品 (1-q)(px-1)+q[(p+2)x+2] [(p+2)x+2](px-1) (p+2q)x+(-1+3q) [(p+2)x+2](px-1)1 1-q .9 q(1-q) (p+2)x+2px-1[(p+2)x+2](px-1)1 .p+2q=0,-1+3g=ng(1-q）,即p=-2q。 ∴.2p+4q-5=-4q+4q-5=-5。 25.解：(1)(4，-4)【解析】小.点A(4,0),四边 形OABC是正方形，∴.OA=AB=4,OA⊥AB。 又，点B在第四象限， ∴.点B的坐标为(4，-4)。 (2)AE=CD且AE⊥CD。理由如下： 如图，设AE与BD,CD分别交于点M,N。 0 .四边形OABC是正方形， ∴.BC=BA,∠ABC=90°。 由旋转的性质可得，BD=BE,∠DBE=90°。 ∴.∠ABC+∠ABD=∠DBE+∠ABD, 即∠CBD=∠ABE。 在△CBD和△ABE中， (BC=BA, ∠CBD=∠ABE, BD=BE, .△CBD≌△ABE(SAS)。 ∴.CD=AE,∠CDB=∠AEB。 在△DMN和△BEM中，∠CDB=∠AEB, ∠DMN=∠BME, ∴.∠DNM=∠DBE=90°。 .AE⊥CD。 (3)点G的位置不会发生变化。 如图，过点E作PQ∥OD,分别交直线AB,AF 于点P,Q。 D 0 ∴.∠P=∠OAB=90°。 ∴.∠DAB=∠P=∠DBE=90°。 ∴.∠ADB+∠ABD=∠PBE+∠ABD=90°。 .∠ADB=∠PBE。 ∠DAB=∠BPE, 在△ADB和△PBE中 ∠ADB=∠PBE, DB=EB, .△ADB≌△PBE(AAS)。 ∴.AD=PB,AB=PE。 F是DE的中点，DF=EF。 :AD∥EQ,.∠DAF=∠EQF。 (L DAF=∠EQF, 在△ADF和△QEF中，{∠AFD=∠QFE, DF=EF, .△ADF≌△QEF(AAS)。 .AD=QE。∴，AB+BP=PE+EQ,即AP=QP。 .△APQ为等腰直角三角形。 ∴.∠AQP=45°。 又：PQ∥0D,∴.∠0AG=∠Q=45°。 .△AOG是等腰直角三角形。 .G0=A0=4。∴.点G(0,4)。 即点G的位置不会发生变化。 章丘区八年级第二学期期末真题改编卷 1.C2.D3.C4.A5.D6.B7.D8.C 9.C【解析】由题意可知，BC=BD,BE⊥CD, ,△BCD为等腰三角形。 ∴.∠BCD=∠BDC,BN为△BCD的中线。 ∴.BE垂直平分CD。 ∴.CE=DE。 ∴.∠ECD=∠EDC。 .∠BDC+∠CDE=∠BCD+∠ECD,即∠BDE= ∠ACB=90°。 ∴.∠ADE=90°。 .AC=BC,∠ACB=90°， .∠A=45°。 .∠AED=90°-45°=45°。 ∴.AD=DE。 设AD=DE=x,则CE=x。 由勾股定理，得AE=√AD+DE2=√2x。 .AE:CE=√2：1。 10.C【解析】由题意知，将y=3代入y=-4, 3 得x=-4。∴.点A(-4,3)。.0B=3,AB=4。 在Rt△AB0中，A0=√OB2+AB2=√32+4=5。 .C△0AB=3+4+5=12。 由所给旋转方式可知，点B2m1(n为正整数) 在痕线子上。 0B1=5+4=9, 0B3=9+12, 0B=9+2×12, ∴.0B2m-1=9+12(n-1)=12n-3。 令2n-1=37,解得n=19。 ∴.12n-3=12×19-3=225,即0B)=225。 3 令点Bn（m,4m m+(m广=2s,解得m=-180(正值已 舍去)。 . 4m=135。 .点B,的坐标为(-180,135)。 11.(x+6)(x-6)12.(1,1) 13.27°14.x≥-1 15.8【解析】如图，将BA绕点B顺时针旋转 90°，得到BE,连接AE,DE。 ∴.BE=AB=3V2,∠ABE=90°。 在Rt△ABE中，AE=√AB+BE=√2AB=6。历城区八年级第二学期期末真题改编卷 (时间：120分钟满分：150分) 一 、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分） 1.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后人选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质 文化遗产代表作名录。下列剪纸作品中是中心对称图形的是 A B 2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 毁 A.（x+1)(x-1)=x2-1 B.x2-4y2=(x+4y)(x-4y) C.x2-2x+1=x(x-2)+1 D.x2-8x+16=(x-4)2 3.一技术人员用刻度尺（单位：cm)测量某三角形部件的尺寸。如图所示，已知∠ACB=90°，D为边 AB的中点，点A,B对应的刻度为1,7，则CD的长度为 () A.6 cm B.4 cm C.3 cm D.3.5 cm A D 中啊 0 12 3 4 56 7 8 9 图 图2 第3题图 第4题图 第6题图 4.已知y=-3,x+y=2,则代数式x2y+y2的值是 A.-6 B.6 C.-5 D.-1 5.如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧 条 面结构示意图。现量得托板长AB=I0cm,支撑板顶端的C恰好是托板AB的中点，托板AB可绕 点C转动，支撑板CD可绕点D转动。当CD⊥AB,且射线DB恰好是∠CDE的平分线时，此时点 B到直线DE的距离是 ( A.3 cm B.5 cm C.6cm D.10 cm 6.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,BC的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接CF。若LA=50°， ∠ABD=30°，则∠ACF的度数为 () A.30° B.40° C.45° D.50° 7.已知点M(a,b)和点N(2,c)都在一次函数y=-2x+3的图象上，且a<2,则下列b与c的大小关系 正确的是 () A.b<c B.b=c C.b>c D.不确定 8.如图，在口ABCD中，CE平分∠BCD,交AB于点E,EA=2,EB=3,ED=√5。则CE的长是（)》 A.52 B.√30 C.4√5 D.55 B E 0 第8题图 第10题图 12 3>3x, 9.关于x的不等式组{ 有且只有三个整数解，则a的最大值是 2t-12(a-2) A.2 B.3 C.4 D.5 10.如图，在△OAB中，已知OA=OB=8,∠AOB=120°，C为OB的中点，过点C作CD⊥y轴，垂足为D。 将△OCD向右平移，当点C的对应点C落在AB边上时，点D的对应点D'的坐标为 A.(4,22) B.(4,23) C.(6,22) D.(6,23) 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11.比较大小：已知m>n,则-2m+1 (选填“>”“<”或“=”)-2n+1。 12.如果一个多边形的每一个外角都等于45°，那么这个多边形的边数是 18已知关于的分式方看，品名有塔根=1，则长的值为 14.如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1,S2,S3。 若S2-S1+S3=24,则图中阴影部分的面积为 B 第14题图 第15题图 15.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，D为△ABC外一点，连接BD,AD,CD,∠ADC=60°，BD= 10,DC=8,则AD的长为 三、解答题（本大题共10个小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 2x+5≥3， 16.(7分)解不等式组：xx+1把解集表示在数轴上，并写出它的所有整数解。 23 -5-4-3-2-1012345 7(6分)化简：)心g并在-3,03中蓝择个合适的a值代人来位 18.(6分)如图，在△ABC中，F是BC的中点，AB=10,BC=24,AC=26。在边AC上截取AD=AB,连 接BD,过点A作AE⊥BD,垂足为E,连接EF,求EF的长度。 19.（10分)解下列方程： (1)3、1 x-2x-3 (21 —9— 20.（10分)《哪吒2》上映后非常火爆，哪吒的造型深受儿童喜爱，为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店 决定购进A,B两种哪吒玩偶（如图）。已知一个B种哪吒玩偶比一个A种哪吒玩偶的价格贵10 元，玩具店用3000元购进A种哪吒玩偶的数量是用2000元购进B种哪吒玩偶数量的2倍。 (1)求购进A,B两种哪吒玩偶的单价； (2)因哪吒玩偶销售火爆，该玩具店决定用不超过3600元再次购进A,B两种哪吒玩偶共100个 进行销售，且将每个A种哪吒玩偶的售价定为42元，每个B种哪吒玩偶的售价定为55元， 那么A,B两种哪吒玩偶各购进多少个时获利最多？最大利润是多少元？ B 21.(10分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,E是边CD上的点，连接E0并延长， 交AB于点F,连接BE,DF。 (1)求证：BEDF; (2)若BD⊥BC,LBCD=60°，求B 的值。 —10- 22.(8分)“数形结合”是一种重要的数学思想，通过数和形之间的对应关系和相互转化可以解决很 多抽象的数学问题。同学们发现在正方形网格中，构造某些图形可以发现和解决一些数学问题。 如图，题目中的所有网格均是正方形网格，每个小正方形的边长均为1，且点O,A,B,C,D都在格 点上。 (1)如图1，AB的长度为 ,△AOB中边AB上的高的长度为 (2)如图2，在正方形网格中构造△ABC,可以比较5+1与√/10的大小，其理由如下：因为在△ABC 中，点A,B,C都为小正方形的顶点（构造图形），所以AB+BC>AC(三角形任意两边之和大于第 三边)。因为AB=√2+12=√5，AC=√/32+12=√J10(勾股定理)，BC=1,所以5+1>√10。 请你参考例子中的方法，在图3中构造图形，比较/13+√2与17的大小，并说明理由； (3)如图4，∠DAB+∠CAB的度数为 D 图1 图2 图3 图4 23.(9分)阅读材料并回答问题。 对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式。但对于二次 三项式x2+2ax-3a2,就不能直接运用公式了。此时，我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加 上一项a2,使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2,整个式子的值不变，于是有x2+ 2ax-3a2=(x2+2ax+a2)-a2-3a2=(x+a)2-(2a)2=(x+3a)(x-a)。像这样，先添一适当项，使式 中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”。 (1)利用“配方法”分解因式：a2-6a+8; (2)若a+b=5,ab=6,求：①a2+b2;②a4+b4的值； (3)已知x是实数，试比较x2-4x+5与-x2+4x-4的大小，并说明理由。 24.（12分)定义：若分式A与分式B的和等于它们的积的n倍(n为常数，n≠0)，即A+B=nA·B,则 +1与7因为1+1 称分式A,B互为“n倍和积分式”。例如：1，与，1 2 11 x+11-x(x+1)(1-x)’x+11-x 1 1八1)所以与互为“2倍和积分式”。 x+11-x (1)下列每组两个分式互为“n倍和积分式”的是 (填序号)； ②22@与④与2 郑 x y x3-2x （2已知与写2互为倍和联分式，则的值为 (3)者分式4分式4互为“倍和积分式，则分式4为 (4者关于的分式2与g为含数)可为°倍和孩分式”，则2p+4g-5的值 为 25.（12分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(4,0),以OA为一边在第四象限内画正方形OABC, D(m,0)为x轴上的一个动点(m>4),将BD绕点B顺时针旋转90°到BE,连接DE。 (1)点B的坐标为 杯 (2)试判断线段AE,CD的关系，并说明理由； (3)设F为DE的中点，直线AF交y轴于点G。随着点D的运动，点G的位置是否会发生变化？ 若保持不变，请求出点G的坐标；若发生变化，请说明理由。 G 0