09 济南市七年级下学期考前示范卷(一)-【期末考前示范卷】2025-2026学年七年级下册数学(北师大版·新教材)济南专版

【拓展延伸】CD=2BE。理由如下： 如图2，延长BE交CA延长线于点F。 因为CD平分∠ACB,所以∠FCE=∠BCE。 在△CEF和△CEB中， I∠FCE=∠BCE, CE=CE, ∠CEF=∠CEB=90° 所以△CEF≌△CEB(ASA) 图2 所以FE=BE,即BF=2BE。 因为∠CEF=∠BAC=90°， 所以∠ACD+∠F=∠ABF+∠F=90°。 所以∠ACD=∠ABF。 I∠ACD=∠ABF, 在△ACD和△ABF中，{AC=AB, ∠CAD=∠BAF=90°， 所以△ACD≌△ABF(ASA)。所以CD=BF。 所以CD=2BE。 济南市七年级第二学期考前示范卷（一） 1.D2.A3.C4.B5.D6.B7.A8.A 9.C 10.C【解析】如图，延长CF交AB于点H。 因为AD,BE分别为边BC,AC上的高，所以 ∠BDF=∠ADC=∠BEA=∠BEC=9O°。 B 因为AD=BD,所以∠ABD=∠BAD=45°。 因为∠DAC+∠ACB=∠DBF+∠ACB=90°， 所以∠DAC=∠DBF。 I∠BDF=∠ADC, 在△DBF和△DAC中，{BD=AD, (∠DBF=∠DAC, 所以△DBF≌△DAC(ASA). 所以BF=AC,DF=DC。故①正确； 因为∠FDC=90°，所以∠DFC=∠FCD=45°。 因为∠DFC>∠DAC, 所以∠FCD>∠DAC。故②错误； 因为∠ABC=45°，∠FCD=45°， 所以∠BHC=180°-∠ABC-∠FCD=90°。 所以CF⊥AB。故③正确； 因为BF=2CE,BF=AC, 所以AC=2CE。 2 所以AE=CE。 因为BE⊥AC,所以BE垂直平分AC。 所以AF=CF,BA=BC。 所以△FDC的周长=DF+CF+CD=DF+AF+ CD=AD+CD=BD+DC=BC=AB。故④正确。 所以正确的有①③④。 11.平行于同一条直线的两条直线平行 2413((2)(3)14(12a2+7ab+6) 15.3或5或9【解析】如图1，当DF∥AC时， DF⊥EM。 图1 因为∠D=45°，所以∠DEM=45°。 所以15t=45,解得t=3; 如图2当DF∥AB时，∠ABC=∠ENF=60°， 图2 因为∠D=45°，所以∠DEN=15°。 所以15t=90-15,解得t=5。 如图3，当DFBC时，∠DEH=∠D=45°， 图3 所以15t=90+45,解得t=9。 综上所述，t的值为3或5或9。 16.解：(1)2a·3a=6a2。 （2)(x-2)(x+3)=x2+3x-2x-6=x2+x-6。 17.解：原式=(x2-2xy+y2-3x2+2xy+x2-y2)÷2x =(-x2)÷2x s、 2t。 当x=1,y=-2时，原式=- 20 18.解：如图所示。 19.解：因为AB=AC,所以∠B=∠C。 因为∠1=∠2， 所以∠1+∠DAE=∠2+∠DAE, 即∠BAE=∠CAD: 所以△ABE≌△ACD(ASA)。 20.解：255355对顶角相等等量代换 同位角相等，两直线平行 21.解：(1)34【解析】因为5=125，（-2)4=16， 所以[5,125]=3，[-2,16]=4。 （2)设[2025,4]=x,[2025,6]=y,则2025= 4,2025’=6。 因为2025×2025=2025x+y=24, 所以[2025,24]=x+y。 所以[2025,4]+[2025,6]=x+y=[2025,24]。 (3)[5,18]-[5,3]=[5,6]。理由如下： 设[5,18]=x,[5,3]=y,则5=18,5=3， 因为5*÷5=5-y=6,所以[5,6]=x-y。 所以[5,18]-[5,3]=x-y=[5,6]。 22.解：(1)①③ (2)得m=93 334 =0.31,n 300 10000.334。 根据表格信息可知，随着转动次数的增加， 转到黄色区域的频率稳定在0.3左右，故估 计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概 率是0.3。 23.解：(1)因为∠BED=∠ABE+∠BAE, 所以∠ABE=60°-40°=20°。 因为BE平分∠ABC, 所以∠ABC=2∠ABE=40°。 因为AF为△ABC的高， 所以∠AFB=90° 所以∠BAF=90°-∠ABF=50°。 (2)由(1)，得∠BAD=∠ABD=40°， 2 所以BD=CD=AD=5。 所以BC=5+5=10。 因为SAc=)BC·AF=40,解得AF=8。 24.解：(1)如图。 11 1.05 1.0 0.95 09以--1-1 0.85 0.8 0.75- 0.7 0.65 0.文 -20-1001020304050x (2)20(3)10或40 (4)随着温度的逐渐升高，两款电池的相对 容量都是先增大后减小。 (5)小林爸爸买车时应该选择配置磷酸铁锂 电池的汽车。理由如下： 根据表格中的数据可知，在温度较低时，磷 酸铁锂电池的相对容量比锰酸锂电池的相 对容量要大，所以考虑到续航持久性，应该 选择配置磷酸铁锂电池的汽车。 25.解：(1)=【解析】因为∠ACB=90°，所以 ∠B+∠A=90°。 因为CD⊥AB,所以∠ACD+∠A=90°。 所以∠ACD=∠B。 (2)因为∠BAC=90°，D,A,E三点都在直线 m上，所以∠BAD+∠CAE=90°。 因为BD⊥m,CE⊥m,所以LBDA=∠AEC=90°。 所以∠ABD+∠BAD=9O°。所以∠ABD=∠CAE。 I∠BDA=∠AEC, 在△ABD与△CAE中，{∠ABD=∠CAE, AB=CA, 所以△ABD≌△CAE(AAS)。 所以BD=AE,AD=CE。 所以DE=AD+AE=CE+BD。 (3)因为∠BDA=∠BAC=a, 所以∠ABD+∠BAD=∠BAD+∠CAE=18O°-a。 所以∠ABD=∠CAE。 ∠BDA=∠AEC=a, 在△ABD与△CAE中 ∠ABD=∠CAE, AB=CA. 所以△ABD≌△CAE(AAS)。 所以BD=AE,AD=CE。 所以DE=AD+AE=CE+BD。 (4)同(3)，得△ABD≌△CAE, 所以S AABD=S△cAEo 所以SABD+SACEF=SAc4E+S△cEr=S△H,即 △ABD与△CEF的面积之和等于△CFA的 面积。 如图，过点A作AG⊥BC于点G。 所以Saac=2BC· G AG=12。 因为BC=2CF,即 F A D m CF=2BC, 11 1 所以Sa2CF·AGE,×)BC·AG=7X 12=6。 故△ABD与△CEF的面积之和为6. 济南市七年级第二学期考前示范卷（二） 1.A2.A3.B4.B5.C6.D7.D8.B 9.D 10.D【解析】△ABC和△CDE为等边三角形， 所以AC=BC,DE=CD=CE,∠DEC=∠BCA =∠DCE=60°。所以∠ACD=∠BCE。 (AC=BC, 在△ACD和△BCE中，{∠ACD=∠BCE, CD=CE, 所以△ACD≌△BCE(SAS)。 所以∠CAD=∠CBE。 因为∠APC=∠BPO,所以∠AOB=∠ACB= 60°。故①正确； 如图1，过点C作CM⊥AD,垂足为M,作 CN⊥BE,垂足为N。 ∠AOE=180°-∠A0B=120° 所以∠MCN=∠PCQ= 60°。所以△APC≌ △BQC(ASA)。 所以PC=QC。 图1 因为∠CMP=∠CNQ=90°，∠PCM=∠QCN= 60°-∠MCQ, 所以△MCP≌△NCQ(ASA). 所以CM=CN。 2 所以OC平分∠AOE。故②正确； 因为∠PCQ=60°，∠DPC=∠BCA+ ∠PAC>60°， 所以PD≠CD。所以DE≠PD。故③错误； 由①②可知，∠BAC+∠B0C=180°， 所以∠ABE+∠AC0=180°。故④正确； 如图2，在OE上取点K,使得KD=OD。 因为∠D0K=∠AOB=60°， 所以△DOK为等边三角 形。所以∠ODK=60°， OD=OK。 因为∠CDE=60°， 所以∠ODC=∠KDE。 图2 因为OD=KD,CD=DE, 所以△OCD≌△KED(SAS)。 所以OC=KE。所以OD+OC=OK+KE=OE。 故⑤错误。 12.352013.-21420° 11.2 15.2697【解析】设k是正整数，由于(k+1)2- k2=(k+1+k)(k+1-k)=2k+1,所以除1外， 所有奇数都是“智慧数”。又因为(k+1)2- (k-1)2=(k+1+k-1)(k+1-k+1)=4,所以 除4外，所有能被4整除的偶数都是“智慧 数”，被4除余2的正整数都不是“智慧数”。 从1开始的正整数依次每4个分成一组，除 第一组有1个“智慧数”外，其余各组都有3 个“智慧数”，而且每组中第2个不是“智慧 数”。(2027+2)÷3=676…1,2027是第 677组的第一个数，即4×676+1=2705。 -2 16解：(0(-2026)+） -1-3引 =1+4-3 =2。 (2)20262-2025×2027 =20262-(2026-1)(2026+1) =20262-(20262-1) =20262-20262+1 =1。 17.解：(1)由题意，得(4x+a)(5x+b) =20x2+4bx+5ax+ab =20x2+(5a+4b)x+ab济南市七年级第二学期考前示范卷（一） (时间：120分钟满分：150分) 、选择题（本大题共10个题，每题4分，共40分） 1.下列武术动作图形中，是轴对称图形的是 班 大 2.数学源于生活，寓于生活，用于生活。下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是( 起 跳 线 -月 A.测量跳远成绩 B.木板上弹墨线 C.弯曲河道改直 D.两钉子固定木条 3.x2m+n可写成 ( A.x2.xmtn B.x2m·x2n C.x2m·x” D.2xmtn 4.下列长度的三条线段能组成三角形的是 A.3,4,8 B.5,6,10 C.2,2,4 D.5,6,11 5.“冰冻三尺，非一日之寒。”这句谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化，在这个变化过程中，下 列说法正确的是 ( A.时间为常量 B冰的厚度为常量 C.冰的质量为常量 D.时间和冰的厚度都为变量 器 6.如图，直线AB,CD相交于0,0E⊥AB,垂足为0，∠B0D=56°，则∠C0E的度数为 A.28° B.34° C.56° D.124° 7.在锐角三角形ABC内有一点P,且点P到△ABC三边的距离相等，则点P是△ABC的 A.三条角平分线的交点 B.重心 C.三条高的交点 D.三边垂直平分线的交点 海 8.已知x2=2y+6,y2=2x+6,且x≠y,则y的值为 A.-2 B.2 C.-3 D.3 9.为了方便市民绿色出行和锻炼身体，政府倡导 大家使用共享单车。图1是一辆共享单车放在 水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中 AB,CD都与地面I平行，∠MAC=56°，∠BAC= 图1 图2 53°。当AM∥BC时，∠BCD的度数为() A.53° B.56 C.71° D.109° 10.如图，在△ABC中，AD,BE分别为边BC,AC上的高，AD,BE相交于点F,AD=BD, 连接CF,则下列结论：①BF=AC;②∠FCD=∠DAC;③CF⊥AB;④若BF=2CE,则 △FDC的周长等于AB的长。其中正确的有 B A.①② B.①③ c.①③④ D.②③④ 二、填空题（本大题共5个题，每题4分，共20分） 11.工人师傅在铺设电缆时，为了检验三条电缆是否平行，工人师傅只检查其中两条电缆是否与第三 条平行即可，这样做的依据是 12.近年来，随着“文博热”持续升温，越来越多年轻观众走进山东省博物馆，领略博大精深的中华优 秀传统文化。小婷在博物馆购买了4张冰箱贴，分别是“红陶兽形壶”“亚丑钺(uè)”“颂簋 (gu)”和“奉天诰命盒”冰箱贴，让小乐从中随机抽取一张，则乐乐抽到“奉天诰命盒”冰箱贴的 概率是 13.如图是一台自动测温记录仪测得我国首都北京市冬季某天的气温T与时间t的图象，观察图象 得到下列信息，其中正确的是 。（填序号) (1)下午14时气温最高，为8℃；(2)凌晨4时气温最低，为-3℃；(3)从14时至24时，气温随时 间增长而下降；(4)从4时至24时，气温随时间增长而上升。 6 ↑T1℃ 3a+2b 1A 24t/时 —4a+2b B E 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，某小区准备在一个长为(4a+2b)m,宽为(3a+2b)m的长方形草坪上修建两条宽为bm的 小路，则草坪（阴影部分）的总面积为 m2。 15.将一副三角尺如图所示摆放，∠A=30°，∠D=45°，若三角尺ABC保持不动，将三角尺DEF绕点E 以每秒15°的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒(0<t<12),当斜边DF与三角尺ABC的一条边 平行时，则所有满足条件的t的值为 三、解答题（本大题共10个题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(8分)计算： (1)2a·3a; (2)(x-2)(x+3)。 17.（8分)化简求值：[(x-y)2-x(3x-2y)+(x+y)(x-y)]÷2x,其中x=1,y=-2。 18.(6分)下面每个图形都是由4个同样大的正方形组成的，请在每个图形上添加一个同样大的正 方形，使其成为轴对称图形。 19.（8分)如图，在△ABC中，AB=AC,D,E为边BC上两点，∠1=∠2，试说明：△ABE≌△ACD。 20.（7分)如图，直线AB,CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，GH⊥CD,垂足为H。若∠2= 35°，∠1=55°，直线AB与CD平行吗？ 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）。 解：因为GH⊥CD(已知)， 所以∠CHG=90°（垂直的定义）。 /E 又因为∠2=35°（已知）， A 所以∠3=∠CHG-∠ (等式的性质)。 4 D 所以∠4=∠ )。 F 又因为∠1=55°（已知）， G 所以∠4=∠1( ）。 所以AB∥CD( 21.(10分)【概念学习】 我们规定a,b两数之间的一种运算，记作[a,b],如果a=b,那么[a,b]=c。例如：32=9，记作 [3,9]=2。 【初步探究】 (1)根据以上规定直接写出结果：[5,125]=；[-2,16]=； 【深入思考】 对于同底数的幂的乘除法运算，我们有am·a”=am+n,am÷a”=am"。例如：32×3=32+5=3,36÷ 32=36-2=34。 (2)小颖发现[4,2]+[4,3]=[4,6]也成立，并推理如下： 设[4,2]=x,[4,3]=y,则4=2,4'=3。 因为4"×4=4x+y=6,所以[4,6]=x+y, -17 所以[4,2]+[4,3]=x+y=[4,6]。 仿照以上证明，计算[2025,4]+[2025,6]=[2025， ],写出计算过程； (3)猜想[5,18]-[5,3]=[5，]，并说明理由。 22.(9分)如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了分别涂有黄色、绿色的2个扇形区域。数学 小组的同学做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这 个过程。若指针指向分界线，不计次数，则重新转动转盘，直至指针指向某一区域为止。获得数 据如下： 转动转盘的次数 200 300 400 1000 1600 2000 转到黄色区域的频数 72 93 130 334 532 667 转到黄色区域的频率 0.36 m 0.325 n 0.3325 0.3335 (1)下列说法中，错误的有 (填写序号)； ①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域； ②转动转盘15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数； ③转动转盘200次，指针指向绿色区域的次数一定为128。 (2)求表中m,n的值，并估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率（精确到0.1）。 绿色 黄色 23.（10分)如图，在△ABC中，AD,AF分别是△ABC的中线和高，BE是△ABD的角平分线。 (1)若∠BED=60°，∠BAD=40°，求∠BAF的度数； (2)在(1)的条件下，若△ABC面积为40，AD=5,求AF的长。 18 24.（12分)电动汽车作为一种高效、清洁的新型交通工具，得到了世界各方的高度关注。电动汽车 电池容量易受温度等外界环境影响，下表给出了两种额定容量相同的电动汽车电池在不同温度 下的相对容量。以下是部分实验数据：x为温度（单位：℃），y,为磷酸铁锂电池在对应温度下的 相对容量，y2为锰酸锂电池在对应温度下的相对容量。（电池额定容量是指在一定放电条件下 电池能够存储的电能总量，相对容量指的是电动车实际能储存的电量除额定容量)。 x/℃ -20 -10 0 10 20 30 40 50 yu 0.93 0.98 1.00 1.00 0.99 0.98 0.96 0.95 y2 0.72 0.85 0.93 0.98 0.99 1.0 0.98 0.97 (1)可以用函数刻画y1与x,y2与x之间的关系，在同一平面直角坐标系中，已经画出y1与x的 函数图象，请画出y2与x的函数图象； (2)在温度为 ℃时，两款电池相对容量相同； (3)在 ℃下锰酸锂电池的相对容量与在-10℃下磷酸铁锂电池的相对容量相等； (4)随着温度的逐渐升高，两款电池的相对容量是如何变化的？ (5)由于冬季天气较冷，小林爸爸准备购买一台电动汽车送小林上学，考虑到续航持久性，你认 为小林爸爸买车时应该选择配置上述两种电池的哪一种电池（不考虑价格等因素），请说明 你的理由。 版 1.1 1.05 1.0 0.95 0.8 0.75 0 0.65 0.6 -20-1001020304050x 25.（12分)(1)回顾：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,则∠ACD(填“>”“=” 或“<”)∠B; (2)探究：如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线m经过点A,BD⊥m于点D,CE⊥m于 点E,试说明：DE=BD+CE; (3)拓展：如图3，将(1)中的条件改为在△ABC中，AB=AC,D,A,E三点都在直线m上，并且 ∠BDA=∠AEC=∠BAC=a,a为任意锐角或钝角，请问：结论DE=CE+BD是否成立？如成 立，请给予说明；若不成立，请说明理由； (4)应用：如图4，在△ABC中，LBAC是钝角，AB=AC,∠BAD>∠CAE,∠BDA=LAEC=∠BAC,直数 线m与BC的延长线交于点F,若BC=2CF,△ABC的面积是12，直接写出△ABD与△CEF的 面积之和。 B C B D A E m D A E m A D m 图1 图2 图3 图4 杯