01 山东省潍坊市潍城区七年级下学期期末真题卷(与奎文区、高新区、坊子区联考)-【期末考前示范卷】2025-2026学年七年级下册数学(青岛通版)

参考答案及解析 (部分答案不唯一) 潍坊市潍城区七年级第二学期期末真题卷 ①+②，得2a=6,解得a=3。 (与奎文区、高新区、坊子区联考) 将a=3代入②，得-3×3-3b=3,解得b=-4。 1.C2.A3.A4.C5.C6.D7.D 所以4a+3b+m=4×3+3×(-4)+3 8.D9.B =12-12+3=3。 10.A【解析】(x+15)(x-) 16.解：(D原式=-30+b+ab362 =2+15x-x-15 =2+(15-○)x-15○ (2)原式=9x3y2÷(-3y2)-6x2y3÷(-3xy2) 因为“气”处的数字是正数， =-3x2+2xy。 (3)原式=5x2-8y-4(x2-2xy+y2) 所以-15○k0。 =5x2-8xy-4x2+8xy-4y2 根据题意，得-15)=-2025。 =x2-4y2。 解得○=135。 因为x+2y=0,所以x=-2y。 所以原式=(-2y)2-4y2=4y2-4y2=0。 所以15-=15-135=-120。 17.(1)解：∠AGF+∠F三角形的一个外角 所以(x+15)(x-○)=x2-120x-2025。 等于和它不相邻的两个内角的和 2∠CAD=2LF等量代换 ∠CAD=∠F 11.-112.16或1413.-6（答案不唯一） 同位角相等，两直线平行 14.(a+2b)(a+b) (2)证明：由题意知，abc=100a+10b+c 15.3【解析】将x=5,y=3代入方程mx- 3y=6,得5m-3×3=6,解得m=3。 =99a+9b+(a+b+c)。 将x=5,y=3代入方程ax+by=3,得5a+ 因为a+b+c可以被3整除，99a和9b都能 3b=3。 被3整除， 将x=-3,y=-3代入方程ax+by=3, 所以abc能被3整除。 得-3a-36b=3。 18.解：(1)y2(a-b)+2y(b-a)+a-b 5a+3b=3,① =y2(a-b)-2y(a-b)+a-b 联立方程组，得 -3a-36=3。② =(a-b)(y2-2y+1)=(a-b)(y-1)2。 1 (2)πR2-4Tr2=T(R2-4r2) 由(1)知，∠BAC=72°， =T(R+2r)(R-2r)。 所以∠DAE=∠BAC-∠BAD=18°。 因为R=7.8cm,r=1.1cm, 21.解：(1)设这8个大小一样的长方形的长 所以原式=3.14×(7.8+2×1.1)×(7.8 为x,宽为y。 1.1×2)=3.14×10×5.6=175.84(cm2)。 根据题意， 答：剩余部分的面积为175.84cm2。 3x=5y,解方程组，得 x=10, 2y-x=2。 =6。 19.解：(1)6÷12.5%=48（名）。 答：这8个大小一样的长方形的长为10， 答：这个班有48名同学参加了测试。 宽为6。 (2)m=48-(3+4+17+8+6+1)=9, (2)设上边竖放m个长方形，下边横放 补全频数直方图如下： n个长方形。 频数 3 19 根据题意，得6m=10n。整理，得n= 5m。 15 13 因为m,n均为正整数，且m+n≤40， m=5, (m=10,（m=15, 所以 或 或 (n=3 n=6 n=9 06080100120140160180200次数 m=20, (m=25, 或 或 扇形统计图中圆心角α的度数为360°× n=12 (n=15。 8 所以共有5种拼法， =60°。 48 拼法1：竖放5个长方形，横放3个长 (3)跳绳次数在100一120的人数最多。 方形； (答案不唯一) 拼法2：竖放10个长方形，横放6个长 20.解：(1)因为∠B=2∠C=36°， 方形； 拼法3：竖放15个长方形，横放9个长 所以∠C=2∠B=72°。 所以∠BAC=180°-∠B-∠C=72°。 方形； 因为AD是△ABC的角平分线， 拼法4：竖放20个长方形，横放12个长 方形； 所以LBMD=LCAD= ∠BAC=36°。 拼法5：竖放25个长方形，横放15个长 因为DE∥AB, 方形。 所以∠ADE=∠BAD=36°。 22.(1)解：因为AB⊥0C,以∠D0E=90°。 (2)因为∠B=36°，AD是△ABC的高， 所以∠OED+∠ODE=180°-∠D0E=90°。 所以∠BAD=90°-∠B=54°。 因为∠OED,∠ODE的平分线交于点G, —2 所以∠DEG=∠OED,∠EDG=】∠ODE。 当∠MDN=4∠N=90时，∠N=22.5°。 2 因为∠C0M=∠B0M=∠D0N=45°， 所以∠DEG+LEDG=2 1 (∠OED+ 所以∠0DN=180°-∠N-∠D0N=112.5°， 不符合题意，舍去； ∠0DE)=45°。 当∠M=4∠N时，∠M+∠N=90°， 所以∠DGE=180°-(LDEG+LEDG)=135°。 即∠N=18°， (2)证明：因为∠DF0+∠DFE=180°， 所以∠0DN=180°-∠N-∠D0W=117°， 所以∠DF0=180°-∠DFE。 不符合题意，舍去； 因为∠DFE+∠EDF+∠DEF=180°， 当∠N=4∠M时，∠M+∠N=90°， 所以∠DFE+∠EDF+∠DEG+∠FEG=18O°。 即∠M=18°， 由(1)知，∠DEG+∠EDG=45°， 所以∠0DF=180°-∠M-∠D0M=27°。 所以∠DFE=180°-45°-∠FEG。 所以∠0DE=2∠0DF=54°。 所以∠DF0=180°-∠DFE=45+∠FEG。 所以∠0ED=90°-∠0DE=36°。 因为∠DF0-∠EGH=45°， 综上所述，∠0ED的度数为45°或36°。 所以∠FEG=∠EGH。所以GH∥OC: 23.解：(1)设40-x=a,x-30=b, (3)解：设点H为ED延长线上一点，因为 则ab=(40-x)(x-30)=-10, DG,DN分别平分∠ODE,∠ODH, a+b=(40-x)+(x-30)=10。 所L00N=∠0E,L0nN 2∠0DH. 所以(40-x)2+(x-30)2 =a2+b2=(a+b)2-2ab 所以∠0nM+∠0DN=(∠0nE+ =102-2×(-10)=120。 ∠0D)=2×180°=90°， (2)作边长为10的正方形，并按如图所示 的方式进行分割。 即∠MDN=90°。 k2035-x x-2025 当∠MDN=4∠M=90时，∠M=22.5°。 E-2025 因为OM平分∠BOC,∠C0D=∠BOC=90°， 2035-x ∠COM=)∠B0C 所以∠D0M=∠C0D+∠C0M=135°。 由图可知，(2035-x)(x-2025) 所以∠0DF=180°-∠D0M-∠M=22.5°。 =(102-64)÷2=18。 所以∠0DE=2L0DF=45°。 (3)因为正方形ABCD的边长为x,AE=1, 所以∠0ED=90°-∠0DE=45°； CG=3, 3 所以DE=x-1,DG=x-3。 16.解：(1)原式=a2b2·2a3b=2ab。 因为长方形EFGD的面积为10， (2)原式=-3a4+2a262。 所以(x-1)(x-3)=10。 (3)原式=(x-1)2-y2=x2-2x+1-y2。 因为[(x-1)-(x-3)]2=22=4, 所以(x-1)2+(x-3)2-2(x-1)(x-3)=4。 1n解：()原式=(3(+。 所以(x-1)2+(x-3)2-2×10=4。 (2)原式=-3a(x2-2xy+y2)=-3a(x-y)2。 所以(x-1)2+(x-3)2=24。 (3)原式=(2m+n+m+2n)(2m+n-m-2n) 所以S正方形MED0+S正方形DGNH=24。 =(3m+3n)(m-n)=3(m+n)(m-n)。 因为S长方形P0pm=S长方形Eram=(x-1)(x-3)=10, 18.解：(1)2组人数为40×27.5%=11， 所以S阴影=S正方形MED0+S正方形DcNM+S长方形ODm+ 3组人数为40-(7+11+10)=12， S长方形ErcD=24+10+10=44。 补全频数直方图如下： 潍坊市青州市七年级第二学期期末真题卷 视力情况频数直方图 (与诸城市、寿光市、安丘市、高密市联考) 频数 1.B2.A3.C4.B5.D6.C7.D 10 8.D9.B 10.A【解析】224+22+22m+2221+…+24+23+ 22+2+1 0 4.14.44.75.05.3视力疮围 =(2-1)(2204+2203+220m+2201+…+24+23+ 22+2+1)=22025-1. (2)108° 【解析】视力范围4.7一5.0在 扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数 21=2,22=4,23=8,24=16,25=32, 12 26=64,27=128,28=256. 为360 =108°。 40 因为2025÷4=506…1， 所以2225的个位数字为2。 (3)600x12+10=330(人)。 40 所以2225-1的个位数字为1。 答：估计该校七年级学生视力在47及以 11.3.35×10812.2013.1114.22° 上的人数为330。 15.2026【解析】由条件可知，x2+y=x+y+4, (4)戴合适的眼镜进行矫正，平时注意休 x2-y2=(x-y)(x+y)=y+2-x-2=-(x-y）。 息，合理用眼；控制手机、电脑、电视的使 因为x≠y, 用，多看远处，多运动。（答案不唯一） 所以x+y=-1。 19.解：(1)因为BD是∠ABC的平分线。 所以x2+y2+2x+2y+2025=3(x+y)+2029 所以∠ABD=LCBD=】∠ABC。 =2026。 2 4数学 潍坊市潍城区七年级第二学期期末真题卷 (与奎文区、高新区、坊子区联考) (时间：120分钟满分：120分) 办 一 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1.如图，在Rt△ABC中，BC是斜边，∠B=55°，则∠C的度数为 ( A.55° B.45° C.35° D.25° 2 33 第1题图 第3题图 2.人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为62微米(1微米=0.000001米)。 拟 将62微米用科学记数法表示为 A.6.2×10-5米 B.6.2×10-6米 C.0.62×10-5米 D.62×10-6米 3.东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的 比例关系。将图中的半圆弧形铁丝(MN)向右水平拉直（保持M端不动），根据该古率，与拉直后 铁丝N端的位置最接近的是 A.点A B.点B C.点C D.点D 4.下列调查中，你认为最适合用抽样调查的是 器 A.旅客上飞机前的安检 B.审查某篇文章中的错别字数 C.了解一批手机电池的使用寿命 D.了解某校七年级1班学生的视力 5.如图，正五边形ABCDE的对角线AD与CE相交于点O,则∠AOE的度数为 ( A.30° B.36 C.72 D.75 D D H 第5题图 第7题图 6已加关于的方程知21，四给出的下列消元过餐正疏的是 A.①×3+②，得5x=1 B.①×2-②，得-y=5 C.由①，得y=2+x,再代入② D2得32，再代入0 7.如图，直线CF∥DE,∠ACB=90°，∠A=30°。若∠1=20°，则∠2等于 A.10° B.20° C.30° D.40° 8.如图，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从A地到B地。 甲：A→C→B,路程为l甲。乙：A→D→E→F→B,路程为l2。丙：A一→C→H一B,路程为l丙。 下列关系正确的是 60°60° 60 Ammmma 60°6060° A602mm602 E B B 甲 乙 丙 A.l甲>lz>l丙 B.lz>l甲>l丙 C.l甲>l丙>lz D.l甲=lz>l丙 9.我们知道，同底数幂的乘法法则为am·a”=am+"(其中a≠0，m,n为正整数)。类似地，我们规定关 于任意正整数m,n的一种新运算：f(m+n)=f(m)·f(n)。例如：若f(2)=3,则f(4)=f(2+2)=3× 3=9。若f(3)=k(k≠0)，则f(27)的结果为 () A.9 B. C.27k D.k27 10.甲、乙、丙、丁四位同学在计算多项式“(x+15)(x-)”时，得到了各不相同的四个结果：甲，x2- 120x-2025;乙，x2+120x-2025;丙，x2-160x+2025;丁，x2+160x+2025。已知四位同学中只有 1人计算正确，且“)”处的数字是正数，则计算结果正确的是 () A.甲 B.乙 C.丙 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。只填写最后结果） 11.计算：(-2)5×(0.125)5= 12.若等腰三角形的边长分别为4和6，则它的周长为 13.要说明命题“若1x1>5,则x>5”是假命题，可以举出的反例是x= 。(写出一个值即可) 14.整式的学习中我们常常使用拼图的方法得出相应的等式，利用如图所示的拼图因式分解：a2+3ab+ 262= b (ax+by=3, 15.小莹和小亮同时解关于x,y的方程组 小莹解得正确结果为 =5,小亮因为抄错了m, mx-3y=6, y=3. 解得错误结果为 {x=-3,则4a+3b+m= y=-3. 三、解答题（本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(10分)计算与化简。 (1)计算：(2a-3b) (2)计算：(9x3y2-6x2y3)÷(-3xy2); (3)先化简，再求值：x(5x-8y)-4(x-y)2,其中x+2y=0。 17.(9分)补全推理与证明。 阅读证明过程，在横线处将推理补充完整，并在括号内填写推理依据。 (1)已知：如图，AD平分∠BAC,点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF交AB于点G,且 LAGF=∠F。 求证：EF∥AD。 证明：因为AD平分∠BAC(已知)， 所以∠BAC=2∠BAD=2∠CAD(角的平分线的性质)。 因为∠BAC是△AGF的外角（已知）， 所以∠BAC= 因为∠AGF=∠F(已知)， B ED 所以∠BAC=2∠AGF=2∠F(等量代换)。 所以 所以 (等式的性质)。 所以EF∥AD( )。 (2)数学中用abcd表示一个四位数，即abcd=a×103+b×10+c×10'+d。已知abc是一个三位数， 且a+b+c可以被3整除。求证：abc能被3整除。 18.（8分)因式分解及其应用。 (1)将整式y2(a-b)+2y(b-a)+a-b进行因式分解； (2)如图，在半径为R的圆形钢板上，冲去四个半径为r的小圆。当R=7.8cm,r=1.1cm时，利 用因式分解的知识，计算剩余部分的面积。（π取3.14） —1 19.(8分)在一次60秒跳绳的体育测试中，体育老师统计了全班同学的跳绳次数，并绘制了如下不 完整的统计图表。 分组 60—80 80-100 100-120 120-140 140-160 160-180 180-200 频数 3 17 m 6 6 1 频数 19---- 17 17 160-180 15 13 12.5% 140-160 11 9 --8 7 6 4 3 3 1 06080100120140160180200次数 请结合以上统计图表，回答下列问题： (1)这个班有多少名同学参加了测试？ (2)补全频数直方图，并求扇形统计图中圆心角α的度数； (3)请根据以上信息，写出你得到的结论。（写出一条即可） 20(8分)如图，在△MBC中，∠B=LC=36,D是BC边上的一点，E是AC边上的一点，且 DE∥AB。 (1)若AD是△ABC的角平分线（如图1），求∠ADE的度数； (2)若AD是△ABC的高（如图2），求∠DAE的度数。 B B 图1 图2 —2 21.(9分)小亮在拼图时，发现8个大小一样的长方形恰好可以拼成如图1所示的一个大长方形。 小莹又用这8个长方形拼成了如图2所示的正方形，正方形中间的阴影处是一个边长为2的小 正方形。 (1)求这8个大小一样的长方形的长和宽： (2)用不超过40个上述大小一样的长方形，按照图1这种拼图方式（上边的长方形竖放，下边的 长方形横放)拼长方形，共有多少种拼法？写出每种拼法中竖放和横放的长方形的个数。 图1 图2 22.(11分)如图1，直线AB⊥OC,直线DE与AB,OC分别交于点D,E,∠OED与∠ODE的平分线交 于点G,DG交OE于点F。 (1)求∠DGE的度数； (2)如图2，过点G作射线交DE于点H,且满足∠DFO-∠EGH=45°。求证：GH∥OC; (3)如图3，∠BOC的平分线交DF的延长线于点M,∠ODE的邻补角的平分线所在直线交直线 OM于点N。在△DMN中，如果有一个角的度数是另一个角的4倍，求∠OED的度数。 G D -B -R 图1 图2 图3 23.(12分)【数学问题】 若x满足(9-x)(x-4)=2,求(9-x)2+(x-4)2的值。 【方法阅读】 上面的问题可以用以下两种方法求解。 方法1 方法2 解：作边长为5的正方形，并按如图所示的方 解：设9-x=a,x-4=b, 式进行分割。 则ab=(9-x)(x-4)=2, 9-x a+b=(9-x)+(x-4)=5。 S=2 所以(9-x)2+(x-4)2 =a2+b2 S=29-x =(a+b)2-2ab =52-2×2=21。 由图可知，(9-x)2+(x-4)2=52-2×2=21。 【类比研究】 参照以上方法求解下面的问题，要求：(1)(2)问所用方法不同。 (1)若x满足(40-x)(x-30)=-10,求(40-x)2+(x-30)2的值； (2)若x满足(2035-x)2+(x-2025)2=64,求(2035-x)(x-2025)的值； 【拓伸延伸】 福 (3)如图，正方形ABCD的边长为x,AE=1,CG=3,长方形EFGD的面积为10，分别以DE,DG为 边长作正方形MEDQ和DGWH,PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积。