04 山东省济南市天桥区八年级下学期期末真题改编卷-【期末考前示范卷】2025-2026学年八年级下册数学(北师大版·新教材)济南专版

1个单位长度得到C(5,6),得点F的坐标为 点D向下平移2个单位长度，向右平移1个 单位长度。 .点F(9,6)。 当CE,DF为对角线时，同上可得点F(1,6)。 当DE,CF为对角线时，同上可得点F(7,10)。 综上所述，点F的坐标为(9,6)或(1,6)或 (7,10)。 天桥区八年级第二学期期末真题改编卷 1.A2.D3.C4.B5.D6.C7.B8.A 9.B 10.A【解析】.2024=3×675-1， ∴.点A24和点A2在同一个象限，在第675 个三角形中。 .△A1A2A3,△A4A5A6,△A-AsAs,…, △An-2A3如-14，它们的边长依次是2,4,6， …,2n, .第675个三角形的边长为2×675。 .点A24的横坐标为675。 如图，连接0A24,标记线段A223A2n4与y轴 交于点B650 202 2024 点O是所有等边三角形的中心， ∴.∠0A2m4B65=30°， 设0B65=x,则0A24=2x。 ∴x2+6752=(2x)2。 解得-35。 点A的垒标为675,653)： 11.2m(m-3)12.113.48° 14.其余师生乘汽车的速度是张老师骑自行车 速度的3倍 1或5 31 【解析】：四边形ABCD是 梯形， .AD∥BC。.当PD=QC时，四边形PQCD 是平行四边形。 由题意可知，点Q从点C出发到点B的运动 过程中， PD=8-t,QC=4t, ∴.8-t=4to 8 .t= 50 由题意可知，当点Q从点C出发到，点B后返 回点C的运动过程中， PD=8-t,QC=12-(4t-12), ∴.8-t=24-4to .16 .t3 由题意可知，当点Q再次从点C出发到，点B 的过程中， PD=8-t,QC=4t-12×2, ∴.8-t=4t-24。 32 :.t25° 综上所述，在此运动过程中当四边形PQCD 为中行阳避带时！的位为5号。 14x-1<3(x+1),① 16.解：2x-2 ≤x-1。 ② 3 解不等式①，得x<4。 解不等式②，得x≥1。 .原不等式组的解集为1≤x<4。 ∴.原不等式组的整数解为1,2,3。 17.解：原式=-242.(x+2)(x-2)- x-2 x-2 (x+2)(x-2）=x+2。 当=时，原式子2 3 2 18.证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,AB∥CD。 ∴.∠BAE=∠DCF。 (AB=CD, 在△ABE和△CDF中，{∠BAE=∠DCF, AE=CF, .∴.△ABE≌△CDF(SAS)。 ∴.BE=DF。 19.解：(1)4x2y-4xy2+y3=y(4x2-4xy+y2)=y(2x- y)2。 (2)(3x+y)2-(x+3y)2=(3x+y+x+3y)(3x+y -x-3y)=(4x+4y）(2x-2y)=8(x+y)(x-y)。 20.解：(1)如图，△AB,C1即为所求作。 (2)如图，△A2B,C2即为所求作。 1 1 (3)8aM44=2×2x2+2×2x4=2+4=6。 21.解：(1)CF垂直平分AE,∴.CA=CE。 .∠E=∠CAE=35°。 ∴.∠ACB=∠E+∠CAE=70°。 .·AD⊥BC,BD=DC .AD是BC的垂直平分线： .AB=AC。∴.∠B=∠ACB=70°。 ∴.∠BAC=180°-∠B-∠ACB=40°。 （2).AB=AC,BD=CD,∴.AC+CD=AB+BD=7。 .AC=CE。∴.CD+CE=7。 .AE=10, .△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BD+CD+ CE+AE=7+7+10=24。 22.解：(1)设乙数据中心的数据迁移速度为 xTB/时，则甲数据中心的数据迁移速度为 5xTB/时。 根据题意，得30_100 x 5x 50 解这个方程，得x=2。 经检验，x=2是所列方程的根，且符合题意。 .∴.5x=5×2=10。 答：甲数据中心的数据迁移速度为10TB/时， 乙数据中心的数据迁移速度为2TB/时。 (2)设甲数据中心工作y时，则乙数据中心 工作(8-y)时。 根据题意，得10y+2(8-y)≥56。 解这个不等式，得y≥5。 答：甲数据中心至少需要工作5小时。 23.解：(1)a2-b2=(a+b)(a-b)。 (2)如图，即为所求作。 b+m a+m b+n a+n (a+m)(a+n)-(b+m)(b+n)=(a-b)(a+b+ m+n)。 (3)870×830-370×330=(800+70)×(800+ 30)-(300+70)×(300+30)=(800-300)× (800+300+70+30)=500×1200=600000。 24.解：(1)AD=BEAD⊥BE 【解析】.'AC=BC,CD=CE, .AC-CD=BC-CE。∴.AD=BE。 .∠ACB=90°， .AC⊥BC,即AD⊥BE。 (2)成立。 证明：线段CD绕点C顺时针旋转90°得 到线段CE, ∴.∠DCE=∠ACB=90°，DC=CE。 .∠ACD+∠ACE=∠ACE+∠ECB=90°， ∴.∠ACD=∠ECB。 (DC=EC, 在△ADC和△BEC中，{∠ACD=∠BCE, AC=BC, ∴.△ADC≌△BEC(SAS). .AD=BE,∠DAC=∠B。 ∠B+∠CAB=90°，∴.∠DAC+∠CAB=90°， 即∠DAB=90°。 .AD⊥BE。 (3)当点D不在线段AE上，连接BD,如图， 同理可证△ADC≌△BEC(SAS)。 2 ∴.AD=BE,∠DAC=∠EBCO 又：·∠EBC+∠ABE+∠BAC=90°， .∠DAC+∠ABE+∠BAC=90°。 ∴.∠AEB=90°，∴.AD⊥BE。 在Rt△DCE中，：CD=CE=3, DE=√DC+CE=√32+3=32。 在Rt△BED中，BD=8, .BE=√BD2-DE2=√82-(3√2)2=√46。 .AE=AD-DE=BE-DE=√46-3√2。 当点D在线段AE上，连接BD,如图，同理可证 △ADC≌△BEC(SAS). ,∴.AD=BE,∠CAD=∠CBE。 又.∠CAD+∠EAB+∠ABC=90°， .∴.∠CBE+∠EAB+∠ABC=90°。 ∴.∠AEB=90°。 .AD⊥BE。 在Rt△DCE中，CD=CE=3, .DE=√CD2+CE=√32+32=32。 在Rt△BED中，BD=8, .BE=√BD-DE2=√82-(3√2)2=√46。 .AE=DE+AD=DE+BE=3√2+√46。 综上所述，线段AE的长为√46±3√2。 25.解：(1)10【解析】点A(8,0),C(0,6), .∴.OA=BC=8,OC=AB=6。 .0B=√OA+AB2=√82+62=10。 (2)四边形OABC是长方形，点A(8,0), C(0,6),.点B(8,6)。 设点D(t,0)。 :将长方形OABC的一个角沿直线BD折 叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折 痕与x轴交于点D, ∴.AB=EB=6,∠BED=∠BAD=90°，AD=ED =8-to ∴.0E=0B-EB=10-6=4,∠0ED=90°。 .0E2+ED2=0D2,即4+(8-t)2=t2,解得 t=5. .点D(5,0)。 设直线BD所对应的函数关系式为y=x+b (k≠0)， (8k+b=6, 把点B(8,6),D(5,0)代入，得 5k+b=0。 解得2， b=-10。 ∴.直线BD所对应的函数关系式为y=2x-10。 (3)如图，过点E作EH⊥x轴于点H。 B O HD Ax 由(2)可得，0D=5,ED=AD=3,0E=4, ∠0ED=90°。 2SAoD=OE·ED=OD·EH, EH=OE·ED.4x3 0D=5 2.4。 .0H=√0E2-EH=√42-2.42=3.2。 .点E(3.2,2.4)。 (4)在线段BC上存在点P,使以点D,E,P,Q 为顶点的四边形是平行四边形。理由如下： 设点P(P,6),Q(q,2q-10),其中0≤p≤8， 5≤q≤8， 又.点D(5,0),E(3.2,2.4), ①若PQ,DE为对角线，则PQ,DE的中点 重合， p+q=5+3.2, (6+2q-10=0+2.4, 解得 p=5, (g=3.2 （此时点Q不在线段BD上，舍 去) .这种情况不存在。 ②若PD,QE为对角线，同理得 p+5=q+3.2, (6+0=2g-10+2.4。 解得p5, (q=6.8。 .点P(5,6)。 ③若PE,QD为对角线，同理得 p+3.2=q+5, 6+2.4=2g-10+0, 解得P=Ⅱ，（此时点P不在线段BD上，舍 (q=9.2 去)。 .这种情况不存在。 综上所述，点P的坐标为(5,6)。 历城区八年级第二学期期末真题改编卷 1.A2.D3.C4.A5.B6.B7.C8.B 9.D 10.B【解析】.OB=8,C为OB的中点， ∴.0C=4。 .∠A0B=120°，∴.∠C0D=120°-90°=30°。 c0=0c=2,00=0c-0D=25。 .点C(-2,23),D(0,23)。 则点B(-4,43)。 又点A(8,0), :直线AB的画数关系式为y=-+85。 3+ 将y=2W3代入直线AB的函数关系式，得x= 2。.2-(-2)=4。 .点D对应，点D'的坐标为(4,23)。 11.<12.813.-214.6 15.25【解析】将△ABD绕点A逆时针旋转 120°得到△ACE。 .∠DAE=120°，AD=AE。 ∴.∠ADE=∠AED=30°。 ,∠ADC=60°，.∠CDE=90°。 .EC=BD=10,DC=8, .DE=√EC2-DC=√102-82=6。 如图，过点A作AF⊥DE于点F。 DF=20E=3. 在Rt△ADF中，AD2=AF2+DF2, A09. 解得AD=23(负值已舍去) ∴.AD的长为23。 12x+5≥3，① 16.解：xx+1 23, ② 解不等式①，得x≥-1。 解不等式②，得x<2。 ∴.原不等式组的解集为-1≤x<2。 原不等式组的解集在数轴上表示如图所示： -5-4-3-2-1012345 .原不等式组的整数解为-1,0,1。 17.解：原式=a-3-a.(a+3)(a-3) a-3(a-3)2 3 (a-3)2 a-3(a+3)(a-3) 3 a+30 根据分式有意义，得a≠±3。 六a=0,原式=-3 -=-1。 0+3 18.解：AD=AB,AE⊥BD, ∴.AD=10,BE=DE。 ∴.CD=AC-AD=26-10=16。 又：F是BC的中点，EF=CD=8。 31 19.(1) x-2x-3 方程两边同乘(x-2)(x-3),得3(x-3)=x-2。 解这个方程，得x=3.5。 检验：当x=3.5时，（x-2)(x-3)≠0。 ∴x=3.5是原方程的根。 5 (2)31113 方程两边同乘(3x-1),得x=3x-1+5。 解这个方程，得x=-2。天桥区八年级第二学期期末真题改编卷 (时间：120分钟满分：150分) 、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1.5G与AI时代已经来临，科技全面融入日常生活，推动社会各领域智能化变革，深刻改变人们的生 那 活与工作方式。下列设计的人工智能图标中，是中心对称图形的是 c飛 2.若a>b,则下列不等式中成立的是 毁 A.a-2<b-2 B. a b 44 C.-2a>-2b D.a+1>b+1 3.下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的是 A.m2-3m-4=m(m-3)-4 B.(m+2)(m-2)=m2-4 C.m2-4n2=(m+2n)(m-2n) D.m2-4m-1=(m-2)2-5 4.在平面直角坐标系中，把点M(-2,1)向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到点 N,则点N的坐标为 () A.（-4,4) B.(-5,3) C.(1,-1) D.(-5,-1) 5.如图，在□ABCD中，AB=3,AD=5,∠ABC和∠BCD的平分线分别交AD于点E和点F,则EF的长 为 A.3 B.2 C.2.5 D.1 A(1,2) 第5题图 第7题图 6若关于x的分式方程，写=1有蜡根，则m的值为 A.-3 B.3 C.2 D.-2 7.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,2),关于x的不等式kx+b>2的解集为 6J A.x>0 B.x>1 C.x<1 D.x<0 发 8.已知关于x的不等式组{ x>1, 甲、乙两位同学分别得出以下结论： x≤a-1, 甲：若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是5≤a<6; 乙：若它无解，则a的取值范围为a≤2。 下列判断正确的是 A.甲、乙都对 B.甲对，乙错 C.甲错，乙对 D.甲、乙都错 9.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD,且AC=6,BD=8,点E,F,分别是边AB,CD的中点，则 EF的长度是 () A.4 B.5 C.6 D.7 10.如图，△A1A2A3,△A4A5A6,△A,AgA,…,△A3m-2A3n-1A3n(n为正整数)均为等边三角形，它们的边 长依次是2,4,6，…，2n,顶点A3,A6,A,…,A3n均在y轴上，点0是所有等边三角形的中心（等边 三角形各内角角平分线的交点)，点A24的坐标为 () A(675,3 675W3 o755 C.(674, 674√3 674V3 3 D.0,3 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11.因式分解：2m2-6m= 4a3a-1的计算结果是 12.a+1a+1 13.如图，正六边形ABCDEF和正五边形EGHPQ的边CD,GH在同一直线上，正五边形在正六边形右 侧，则∠DEG的度数为 A D 第13题图 第15题图 14.题目如下：“学校师生去距学校45km的快乐农场开展活动，张老师骑自行车先行2h后，其余师 生乘汽车出发，结果同时到达，若》卜，求张老师骑车的速度”。阴影部分为被墨迹弄污的条 件，根据图中的解题过程，被墨迹弄污的条件应是 解：设张老师骑车的速度为xkm/h。 根据题意，得45-2=45 X 3x9 15.如图，在梯形ABCD中，AD=8,BC=12。点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→D 运动，同时点Q从点C出发，以每秒4个单位长度的速度沿C→B→C→…往复运动，当点P到达 端点D时，点Q随之停止运动。设点P,Q的运动时间为ts,在此运动过程中，当四边形PQCD为 平行四边形时，t的值为 三、解答题（本大题10个小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 4x-1<3(x+1), 16.(7分)解不等式组2x-2≤x-1, 并写出不等式组的整数解。 3 17.(7分)先化简，再求值：1品2).，其巾x= 18.(7分)如图，E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF,AC与BD相交于点O。 求证：BE=DF。 19.(8分)因式分解： (1)4x2y-4xy2+y3; (2)(3x+y)2-(x+3y)2。 一7一 20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-3,-2),B(-1,-1),C(0,-3)。 (1)把△ABC向上平移5个单位长度得△AB,C1,请画出△AB,C1; (2)以点0为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得△A2B2C2,画出△A2B2C2; (3)连接A1C2与B1C2,求△A1B,C2的面积 B 21.(9分)如图，AD⊥BC,BD=DC,CF垂直平分AE,交AE于点F。 (1)若∠E=35°，求∠BAC的度数。 (2)若AB+BD=7,AE=10,求△ABE的周长。 B D C —8 22.（10分)2025年，DeepSeek掀起全球热潮，其发布的开源大模型堪称“低成本，高效率”的典范，为 世界贡献了“中国智慧”。已知某公司拥有甲、乙两个数据中心，甲数据中心通过应用DeepSeek, 使其数据迁移速度提升至乙数据中心的5倍，且甲数据中心迁移100TB数据比乙数据中心迁移 30TB数据所需时间少5时。 (1)求甲、乙两个数据中心的数据迁移速度（单位：TB/时）； (2)现公司要求甲、乙两个数据中心协同完成一项紧急任务，共用8时至少完成56TB的数据迁移， 且同一时间只能一个数据中心工作，若不考虑其他因素，甲数据中心至少需要工作多少时？ 23.（10分)我国著名的数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，数形结合 是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题。小明同学在学习 了因式分解后，对用图形拼接验证因式分解的方法非常感兴趣，他利用了此方法做了以下研究。 (1)如图1，大正方形的边长为a,小明将大正方形拆分为边长为b的小正方形A和两个长方形 B,C,然后将长方形C拼接在了C的位置，请写出小明验证的因式分解的公式： (2)在经过了一些尝试后，小明同学又利用图形的拆分和拼接方法验证了多项式：(a+m)(a+n)- (b+m)(b+n)的因式分解，那么他是如何验证的呢？在下面的图2中画出他拆分和拼接的示 意图，并借此因式分解：(a+m)(a+n)-(b+m)(b+n); (3)在对多项式(a+m)(a+n)-(b+m)(b+n)因式分解后，小明还发现了它可以用于巧算这样的 计算题：870×830-370×330，小明是怎样巧算的这道题，请写出计算过程。 6 b+m b+n a+7 C a+n 图1 图2 24.（12分)旋转是几何中的一种重要变换，学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行了 如下探究：△ACB是等腰直角三角形，其中∠ACB=90°，AC=BC,将线段CD绕点C顺时针旋转 90°得到线段CE,连接AD,BE。 【观察猜想】(1)如图1，当点D在线段AC上时，AD和BE的数量关系是 ,位置关系 是 ； 【探索证明】(2)如图2，当点E在恰巧落在线段AB上时，其他条件不变，(1)中的结论是否还成 立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由； 【拓展探究】(3)连接BD,若BD=8,CD=3,且直线AD与直线CD相交所成的锐角为45时，请直 接写出线段AE的长。 图1 图2 备用图 25.（12分)如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，长方形OABC的顶点A(8,0),C(0,6),将长 方形OABC的一个角沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与x轴交于 点D。 (1)线段OB的长度是 (2)求直线BD所对应的函数关系式； (3)求点E的坐标； (4)若点Q在线段BD上，在线段BC上是否存在点P,使以点D,E,P,Q为顶点的四边形是平行 四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 D Ax 备用图