07 山东省济南市平阴县七年级下学期期末真题卷-【期末考前示范卷】2025-2026学年七年级下册数学(北师大版·新教材)济南专版

平阴县七年级第二学期期末真题卷 （时间：120分钟满分：150分)》 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其图案是轴对称图形的是 2.随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占 0.00000065mm2,将0.00000065用科学记数法表示为 A.6.5×10-6 B.6.5×10-7 C.65×10-8 D.0.65×107 3.下列事件中，是必然事件的是 g A.在一个装有白球和红球的袋子里摸出黑球 B.三角形三个内角的和等于180° C.篮球队员在罚球线投篮一次，未投中 D.抛掷一枚硬币，正面朝上 4.下列计算正确的是 A.(a2)3·(-a)=-a B.(-a3)2·a=a6 C.(-a2)3÷a=-a3 D.(-a3)2÷(-a)=a4 5.下列乘法公式运用正确的是 A.(a+b)(b-a)=a2-b2 B.(-m+1)(-m-1)=m2-1 C.(2x-1)2=2x2+4x-1 D.(a+1)2=a2+1 /6.如图，已知△ABC,△DEF为小明根据△ABC所作的图形，且△ABC≌△DEF,则他作图的根据是 A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS D/M M 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 7.如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD,∠3=140°，∠1=30°，则∠2的大小是 A.60° B.70° C.80° D.90° 8.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将△ABC折叠，使点B与点A重 合，折痕为DE,则BE的长为 () A.4 cm B.5cm C.6 cm D.10 cm 9.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=36°，分别以点A,B为圆心，大于2AB的长为半径画弧，交于点 M,N,作直线MN分别交BC,AB于点D,E:再以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交AD,CD 于点F,G:分别以，点F,C为圆心，大于FC的长为半径画孤，两弧交于点P,作射线DP交AC于点 Q,则∠AQD的度数是 A.72° B.36° C.54° D.80° 10.如图1，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，沿AB一BC一 CD运动，至点D处停止。点P运动的路程为x,△ADP的面积 为y,且y与x之间满足的关系如图2所示，则当y=8时，对应 A-P B 6 的x的值是 图1 图2 A.2或12 B.2或14 C.4或14 D.4或12 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 封算x2的结是 12.如图，A,B两点分别位于一个池塘的两端，小凡想用绳子测量A,B间的距离，但无 法从点A直接到达点B,聪明的小凡想出一个办法：先在地上选取一个可以直接到 达点B的点C,连接BC,取BC的中点P(点P可以直接到达点A),连接AP并延长 到点D,使DP=AP。连接CD,并测量出它的长度为10米，则A,B两点间的距离为 米。 13.弹簧挂上物体后会伸长，已知在弹性限度内，一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表。 根据表中信息分析，当物体的质量为7kg时，弹簧的长度为 cm。 物体的质量/kg 0 1 3 4 5 0 弹簧的长度/cm 1212.513 13.514 14.5 14.如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，AE⊥BC,若BC=4,SAACD=3,则AE的长为 D B 第14题图 第15题图 15.如图，在△ABC中，∠ACB和∠ABC的平分线CF,BE相交于点O,OD⊥AB于点D,连接OA。有 下列结论：①A0平分LBMC;②LB0C=90°-7LBAC,③若∠BAC=60,则BC=B+CE:④若 △ABC的周长为24,0D=2,则SAABC=12。其中正确的是 。(请填写序号) 三、解答题（本大题共10小题，满分90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(12分)计算。 (1)-12+2-(m-314)+1-2025;(2)(-3a)2.a+(-2a2 124123 (3)定义一种新的运算：规定 a b e d =ad-bc,则 的值是多少？ 123122 17.(6分)先化简，再求值：[(xy-2)2-（2-xy)(2+xy)-2xy]÷(-4xy),其中x=3,y=2。 18.(8分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A,B,C在小正方形的顶点上。 (1)在图中画出△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C'(点A',B,C'分别为点A,B,C的对应点)； (2)在直线I上找一点P,使得PA+PB的长最小； (3)求△ABC的面积。 19.(6分)完成下面的推理过程： 如图，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明：AB∥CD。 解：因为∠1=∠2（已知）， 所以CE∥ 所以∠4=∠AEC( 又因为∠3=∠4（已知）， 所以∠3= (等量代换)。 所以AB∥CD( )o -13 20.（8分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,连接BD,点E在BD上，连接CE,若∠1=∠2，AB=ED。 (1)试说明：BD=CD; (2)若∠A=135°，∠BCE=55°，求∠DBC的度数。 21.(8分)某批彩色弹力球的质量检验结果如下表： 抽取的彩色弹力球数n 500 1000 1500 2000 2500 优等品频数m 471 946 1426 1898 2370 优等品频率 0.942 0.946 0.951 0.949 0.948 (1)这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是 ;(精确到0.01) (2)从这批彩色弹力球中选择8个黄球、19个黑球、21个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放 入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率； (3)现从(2)中所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球搅拌均匀，使从袋子中摸 出一个黄球的概率为，求取出黑球的数量。 -14 22.(8分)古代护城河上有座吊桥，图1是它的结构原理图，图2是它的示意图。把桥面看成是均匀 杆AB,可以绕转轴点B在竖直平面内转动，在点B正上方固定一个定滑轮C,绳子通过定滑轮与 杆的另一端A相连，且AB=BC。人站在点E处，拉绳子的手的位置D与地面BE的距离为1.5m。（绳 子一直是直的) (1)若AB=7.5m,AE=15.5m,求从定滑轮C到点D的 绳长； (2)若BE的长为12m,CD比BC长6.5m,求桥面的宽AB。 7777 图 图2 23.（10分)小明家距离学校8千米。一天早晨，小明骑车上学途中自行车出现故障，他于原地修车， 车修好后，立即在确保安全的前提下以更快的速度匀速骑行到达学校。如图反映的是小明上学 过程中骑行的路程（单位：千米）与他所用的时间（单位：分钟）之间的关系，请根据图象，解答下 列问题： (1)小明骑行了 千米时，自行车出现故障；修车用了 分钟； (2)自行车出现故障前小明骑行的平均速度为 千米/分钟，修好车后骑行的平均速度为 千米/分钟； (3)若自行车不发生故障，小明一直按故障前的速度匀速骑行，与他实际所用时间相比，将早到 或晚到学校多少分钟？ 路程/千米 3 1015 30时间/分钟 24.（12分)在已有的学习中我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可以得到一 些代数恒等式。如图1，可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,基于此，请解答下列问题： (1)根据图2，写出一个代数恒等式： (2)如图3，现有a×a,b×b的正方形纸片和axb的长方形纸片各若干块，试选用这些纸片，拼出一 个面积为2a2+5ab+2b2的长方形（每种纸片至少用一次，每两个纸片之间既不重叠，也无空 隙)，并标出此长方形的长和宽； (3)如图4，写出一个代数恒等式，利用这个恒等式，解决下面的问题：若α+b+c=8,ab+bc+ac= 22,求a2+b2+c2的值。 图1 图2 图3 图4 25.(12分)如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线MN过点A且MN∥BC,D是直线MN上一 点，不与点A重合。 M 图 (1)若E是图1中线段AC上一点，且DE=DA,请判断线段DE与DA的位置关系，并说明理由； (2)如图2，在(1)的条件下，连接CD,过点D作DP⊥CD交线段AB于点P,请判断线段CD与 DP的数量关系，并说明理由； (3)如图3，在图1的基础上，改变点D的位置后，连接CD,过点D作DP⊥CD交线段BA的延长 线于点P,请判断线段CD与DP的数量关系，并说明理由。 格(AB=CB. 在△ABD和△CBE中，{∠ABD=∠CBE, BD=BE 所以△ABD≌△CBE(SAS)。所以AD=CE, ∠ADB=∠CEB。 因为∠DOH=∠BOE,所以∠DHO=∠DBE= 90°。所以AD⊥CE。 25.解：(1)因为BD⊥直线1，CE⊥直线1， 所以∠BDA=∠AEC=90°。 所以∠BAD+∠ABD=90°。 因为∠BAC=90°，所以∠BAD+∠CAE=90°。 所以∠ABD=∠CAE。 ∠BDA=∠AEC. 在△ABD和△CAE中 ∠ABD=∠CAE, AB=CA, 所以△ABD≌△CAE(AAS)。 (2)DE,BD,CE的数量关系是DE=BD+CE。 理由如下： 因为∠CAE+∠BAC=∠ADB+∠ABD, ∠ADB=∠BAC, 所以∠CAE=∠ABD。 '∠CAE=∠ABD, 在△CAE和△ABD中 ∠CEA=∠ADB, AC=BA, 所以△CAE≌△ABD(AAS)。 所以CE=AD,AE=BD。 所以DE=AE+AD=BD+CE。 (3)S1,S2大小关系是S1=S2。理由如下： 如图，过点D作DM⊥AH交AH的延长线于 点M,过点E作EN⊥AH于点N。 因为AG⊥BC, 所以∠AGB=∠M=90°。 所以∠ABG+∠BAG=90° 因为∠BAD=90°， 所以∠BAG+∠DAM=90°。 所以∠ABG=∠DAM。 ∠AGB=∠M, 在△ABG和△DAM中 ∠ABG=∠DAM. AB=AD 所以△ABG≌△DAM(AAS)。所以DM=AG 同理可得△AGC≌△ENA. 所以EN=AG。所以DM=EN。 因为S=24h.D,S=.EN, 所以S,=S20 平阴县七年级第二学期期末真题卷 1.D2.B3.B4.C5.B6.D7.B8.B 9.A 10.D【解析】由函数图象可知，AB=6,且此时 △ADP的面积为12，所以AD=2×12÷6=4。 当点P在AB上时，AP=x, 所以y=2×4xx=2x=8。所以x=4; 当点P在CD上时，DP=6×2+4-x=16-x, 所以y=x4x(16)8。所以=12： 综上所述，x的值为4或12。 11.112.1013.15.514.3 15.①③【解析】过，点0作OH⊥BC于点H, OK⊥AC于点K,如图1。 因为∠ACB和∠ABC的平 分线CF,BE相交于点O, OD⊥AB, 所以OD=OH,OH=OK。 所以OD=OK。 图1 所以点O在∠BAC的平分线上。 所以AO平分∠BAC。 故结论①正确； 在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°， 所以∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC. 因为∠ACB和∠ABC的平分线CF,BE相交 于点0， 所以∠0nC=<ABc,∠0CB=7AcB. 1 所以LOBC+L0CB=2(LABC+LACB)= 7(180-∠a4G)=90-7∠BMc 在△OBC中，∠OBC+∠OCB+∠B0C=180°， 所以∠B0C=180°-（∠OBC+∠OCB)= 180-(9o2∠BMC）=90+3<aic. 1 故结论②不正确； 在BC上截取CP=CE,连接OP,如图2。 因为∠BAC=60°， 5 所以LBOC=90°+。∠BAC 2 =120°。 所以∠BOF=∠COE =180°-∠B0C=60°。 图2 因为∠ACB和∠ABC的平分线CF,BE相交 于点0， 所以∠ECO=∠PCO,∠FBO=∠PBO。 (CP=CE, 在△COE和△COP中 ∠EC0=∠PC0, 0C=0C, 所以△COE≌△COP(SAS)。 所以LC0E=∠C0P=60°。 所以∠BOP=∠BOC-∠COP=60°。 所以∠B0F=∠B0P=60°。 I∠BOF=∠BOP, 在△BOF和△BOP中 OB=0B, ∠FBO=∠PBO, 所以△BOF≌△BOP(ASA)。所以BF=BP。 所以BC=BP+CP=BF+CE。 故结论③正确； 如图1，由(1)可知，0D=0H=0K。 国为SawB.00,Sae=7Bc.0H 20c0D,Sm 2CA·OK=2AC·0D, 所以SAc=SAB+SAONG+Sa0C=2 OD· (AB+BC+AC) 因为△ABC的周长为24,0D=2, 所以AB+BC+AC=24。 1 所以Sac=2×2x24=24。 故结论④不正确。 综上所述，正确的结论是①③。 16解：- 2 -(π-3.14)°+-2025 =-1+4-1+2025 =2027。 (2)(-3a)2·a4+(-2a2)3 =9a2·a4+(-8a) =9a°+(-8a6) =a。 124123 (3) 123122 =124×122-123×123 =(123+1)(123-1)-1232 =(1232-1)-1232 =1232-1232-1 =-1。 17.解：原式=[(x2y2-4y+4)-(4-x2y2)-2xy]÷ （-4xy） =(x2y2-4xy+4-4+x2y2-2xy）÷(-4xy) =(2x2y2-6xy）÷(-4xy) 当x=3,y=2时， 原式=7x3x2+号 33 22 18.解：(1)如图，△A'B'C即为 所求。 (2)如图，连接AB交直线1 于点P,连接PB, 此时PA+PB=PA+PB'= AB',为最小值，则点P即为 所求。 (3)△ABC的面积为2×(1+4)×4 24x1- 3_13 2×1x3=10-2-72 19.解：BF同位角相等，两直线平行两直线 平行，同位角相等∠AEC内错角相等，两 直线平行 20.解：(1)因为AB∥CD,所以∠ABD=∠BDC。 1∠1=∠2， 在△ABD和△EDC中， ∠ABD=∠BDC, AB=ED, 所以△ABD≌△EDC(AAS)。 所以BD=CD。 (2)因为△ABD≌△EDC,∠A=135°， 所以∠CED=∠A=135°。 因为LBCE=55°， 所以∠DBC=∠CED-∠BCE=80°。 21.解：(1)0.95 (2)从袋子中摸出一个球，所有可能的结果 有48种，因为除了颜色外都相同，所以每种 结果出现的可能性相等，其中摸到黄球的结 果有8种，所以从袋子中摸出一个球是黄球 的概率为8=1 486 (3)设取出x个黑球，则放入x个黄球。 由题意，得。8+x1 8+19+2140解得x=4。 答：取出4个黑球。 22.解：(1)如图，过点D作DF⊥BC于点F。 由题意，得∠ABC=90°， C BC=AB=7.5 m, 因为AE=15.5m, 所以BE=AE-AB=8m。 由题意，得DF=BE=8m,DE=BF=1.5m。 所以CF=BC-BF=6m。 在Rt△CDF中，CD=√CF2+DF=10m, 所以定滑轮C到点D的绳长为10m。 (2)由(1)知，DF=BE=12m,DE=BF=1.5m, 所以CF=BC-BF=(AB-1.5)m。 因为CD比BC长6.5m, 所以CD=BC+6.5=(AB+6.5)m。 在Rt△CDF中，因为CF2+DF2=CD2 所以(AB-1.5)2+122=(AB+6.5)2。 所以AB=6.5m。 所以桥面的宽AB长为6.5m。 23.解：(1)35 (2)0.3 1 【解析】自行车出现故障前小 明骑行的平均速度为3÷10=0.3（千米/分 钟)，修好车后骑行的平均速度5÷15= (千*/分钟)。 38 (3)8÷ 103 (分钟)，3080-10 33(分钟)。 答：将早到学校外钟。 24.解：(1)(x+y)(x+3y)=x2+4xy+3y2 (2)答案不唯一，如： k-a+26- k-a+2b→ 拼法一 拼法二 (3)由题图4可得，正方形面积为(a+b+c)2, 正方形面积也为a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc, 所以(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc。 所以a2+b2+c2 =(a+b+c)2-(2ab+2ac+2bc) =82-2×22 =64-44 =20。 25.解：(1)DE⊥DA。理由如下： 在Rt△ABC中，AB=AC,所以∠B=∠C=45°。 因为MN∥BC,所以∠MAC=45°。 因为DE=DA,所以∠AED=∠MAC=45°。 所以∠ADE=90°。所以DE⊥DA。 (2)CD=DP。理由如下： 因为DP⊥CD,所以∠CDP=90°。 因为∠ADE=90°，所以∠CDP=∠ADE。 所以∠CDP-∠PDE=∠ADE-∠PDE。 所以∠CDE=∠PDA。 因为∠DAP=∠MAC+∠BAC=135°，∠CED= 180°-∠AED=135°， 所以∠CED=∠PAD。 因为DE=DA,所以△CED≌△PAD(ASA)。 所以CD=DP。 (3)CD=DP。理由如下： 如图，过点D作DF⊥AM : 交AC的延长线于点F, 所以∠ADF=90°。 因为DP⊥CD, 所以∠CDP=90°。 所以∠ADF=∠CDP。所以∠CDF=∠ADP。 由(1)知，∠CAM=45°， 所以∠F=90°-∠CAM=45°，∠PAM=90°- ∠CAM=45°。所以∠F=∠PAM=∠CAM。 所以DF=DA。所以△CDF≌△PDA(ASA)。 所以CD=DP。 商河县七年级第二学期期末真题卷 1.B2.B3.B4.D5.C6.D7.D8.A 9.B 10.D【解析】因为∠BAF=∠CAG=90°， 所以∠BAF+∠BAC=∠CAG+LBAC 所以∠FAC=∠BAG。 (AB=AF. 在△BAG和△FAC中，{∠BAG=∠FAC, (AG=AC,