03 山东省济南市高新区八年级下学期期末真题改编卷-【期末考前示范卷】2025-2026学年八年级下册数学(北师大版·新教材)济南专版

高新区八年级第二学期期卡真题改编卷 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 办 1.《国语·楚语》记载：“夫美也者，上下、内外、小大、远近皆无害焉，故曰美”。这一记载充分表明传 统美的本质特征在于对称和谐。在我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美。下列图案 中是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( 2.点P(0,-3)向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的点的坐标为 A.(-3,0) B.(-1,6) C.（-3,-6) D.(-1,0) 3.多项式12ab2-8a2bc的公因式是 A.4ab B.4a2b2 C.2ab D.2abc 4.下列分式为最简分式的是 A x2 B. x-1 C x-1 5.每一个外角都是72°的正多边形为 A.正三角形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形 6.下列说法不正确的是 A.若a>b,则a-3>b-3 B.若a>b,则3a>3b C.若a>b,则ac2>bc2 D.若a>b,则-2a<-2b 7.在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a,b是常数且a≠0)的图象如图所示。下列说法正确的 是 A.方程ax+b=0的解是x=1 B.不等式ax+b<0的解集是x<-1 C.当x<0时，y<0 D.当x>-1时，y>2 a2-4 a+3 的结果是 a2+6a+9a+2 a-2 a-2 A. B、1 C0*2 a+3 a+3 a+3 D. a-3 9.如图，在△ABC中，D,E分别是BC,AC的中点，BF平分∠ABC,交DE于点F。若AB=6,BC=4,则 EF的长是 () A.1 B.2 C.3 D.4 0 E B 第9题图 第10题图 10.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD,∠ABC=90°，AB=9cm,BC=8cm,CD=7cm,CM=BM,从点 M作AD的垂线交BC于点N,则BN的长为 () A.1cm B.2 cm C.2.5 cm D.3 cm 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11.分解因式：9-m2= 12.“相等的角是对顶角”的逆命题是 (填“真”或“假”)命题。 1日若天于：的方，品有增根则飞的值为 14.“绿波”是车辆到达前方各路口时，均遇上绿灯，提高通行效率。小亮的爸爸行驶在最高限速为 80k/h的路段上，某时刻的导航界面如图所示，前方第一个路口显示绿灯倒计时32s,第二个路 口显示红灯倒计时44s,此时车辆分别距离两个路口480m和880m。已知第一个路口红、绿灯 设定时间分别是30s、50s,第二个路口红、绿灯设定时间分别是45s、60s。若不考虑其他因素， 小亮的爸爸以不低于40k/h的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口（在红、绿灯切换瞬间也 可通过)，则车速v(km/h)的取值范围是 15.如图，△ABC是等边三角形，且AB=4,点D在边BC上，连接AD,将线段AD绕点A顺时针旋转 60°，得到线段AE,连接DE,BE,△BED的周长最小值是 三、解答题（本大题共10个小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16(7分)解分试方221。 17.(7分)先化简，再求值：(2,1)6c+9,其中x=3+3。 x+3x)·x2+3x 18.(8分)已知：如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是AD,BC的中点。 求证：四边形AECF是平行四边形。 19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，点C的坐标为(1,2)。 (1)将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△AB,C1。请写出 △A1B,C1的三个顶点坐标：A1 ,B1 ,C1 (2)△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C,则A2 ,B2 -5 20.（9分)阅读以下材料。 材料：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1。 解：将“x+y”看成整体，令x+y=A,则原式=A2+2A+1=(A+1)2。 再将“A”还原，得原式=(x+y+1)2。 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请回答下列 问题： (1)因式分解：(x-y)2-2(x-y)+1= (2)因式分解：(a2-4a+2)(a2-4a+6)+4。 21.(9分)已知方程组 +y=6-m,的解满足x为正数，)为非负数。 (x-y=-2+3m (1)求m的取值范围； (2)若不等式(2m-1)x-2m<-1的解集为x>1,且m为整数，求m的值。 —6 22.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上点A'处，折痕 为CD。求∠A'DB的度数。 23.（10分)《花卉装点校园，喜迎新春佳节》项目学习方案如下，请完成任务。 项目 春节将至，某中学购买花卉装点校园。同学们需完成了解花卉知识（包括花语等知识），购买花卉 情景 插花，摆放盆栽等任务 采购小组到市场上了解到每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜3元，用600元购买的B种花卉数量 素材一 为用240元购买的A种花卉数量的2倍 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或完成(7-m)盆大盆 素材二 栽的插花任务，并且完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同 小组成员甲设① 任务 的单价为：元，根据题意得2×20驾小组成员乙设胸买A种花卉 的数量为y枝，根据题意，得② 任务二 求m的值 (1)任务一中横线①处应填 横线②处应填 (2)列出关于m的方程，并完成任务二，求出m的值。 24.(12分)在四边形ABCD中，AB=AD,LB+∠D=180,E,F分别是边BC,CD上的点，且LEAF= ∠BAD。探究线段BE,EF,DF的数量关系。 (1)为探究上述问题，小宁同学先画出了其中一种特殊情况，如图1，当∠B=∠D=90°，小宁同学 探究此问题的方法：延长EB到点G,使BG=DF,连接AG,请你在图1中添加上述辅助线，并 补全下面的解题思路。 小宁的解题思路：先证明△ABG≌ ;再证明△AEG≌ ;即可得出BE, EF,FD之间的数量关系是 (2)如图2，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E,F分别是边BC,CD上的点，且∠EAF= ∠4D,()中的结论是否仍然成立？请说明理 (3)在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E,F分别是边BC,CD所在直线上的点，且 ∠EAF= 2LBMD。请直接写出线段EF,BE,FD之间的数量关系： 数 B E 图1 图2 备用图 25.(12分)如图，已知直线：y-号+号与直线4：y=-2+16相交于点C,直线，4分别与x轴于点 A,B。 (1)求△ABC的面积； (2)P(m,0)是x轴上一动点，过点P作x轴的垂线，分别交直线L,l2于点M,N。当PM=2MN 时，求m的值； (3)过点B作x轴的垂线，交直线L1于点D,过点D作x轴的平行线，交直线2于点E,是否存在 一点F,使以F,E,D,C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若 不存在，请说明理由。 B 备用图综上所述，点F的坐标为 3,5 2,2 或(3,1) 或(7，-3)。 高新区八年级第二学期期末真题改编卷 1.B2.D3.A4.A5.C6.C7.B8.A 9.A 10.B【解析】如图，过点D作DE⊥AB,过，点M 作MF⊥BC。 E .BM=CM,∴.CF=BF。 :∠ABC=90°，.AB∥FM。 :AB∥CD,∴.AB∥MF∥CD。∴.AM=DM。 MF=7DcHB)=分×(7+9)=8am, 1 .MF=BC=DE=8cm,又：MN⊥AD。 ∴.∠NMF+∠DMF=90°。 又：·∠DMF+∠ADE=90°，MF∥AB, ∴.∠ADE=∠NMF。 .Rt△ADE≌Rt△NMF(AAS)。 .'FN=AE=AB-CD=2 cmo BF=BC=4 cm,:'.BN=BF-FN=2 cm. 11.(3+m)(3-m)12.真 13.-4或614.54≤v≤72 15.4+2√5【解析】小.△ABC是等边三角形， ∴，AB=AC,∠BAC=60°。 :∠DAE=60°，∴.∠BAC=∠DAE。 ∴.∠BAC-∠BAD=∠DAE-∠BAD。 ∴.∠BAE=∠CAD。 :将线段AD绕，点A顺时针旋转60°， ,AD=AE。 .∴.△ABE≌△ACD(SAS)。 ∴.CD=BE。 .∴.△BED的周长=BE+BD+ED=CD+BD+ED= BC+DE ,AD=AE,∠DAE=60°。 ∴.△ADE是等边三角形。.DE=AD。 当AD⊥BC时，AD最小，即DE最小，△BED 的周长有最小值。 ,AD⊥BC,BC=AB=4,∴.BD=CD=2。 .AD=√AB2-BD2=2W3。∴.DE=2W3。 ∴.△BED的周长最小值是BC+DE=4+2W3。 16.解 2x_1=1 x-22-x 方程两边同乘(x-2),得2x+1=x-2。 解这个方程，得x=-3。 检验：x=-3是原方程的根。 17.解：原式=2x-（x+3).(x+3)-2x-x-3 x(x+3)(x-3)2(x-3)2 x-31 (x-3)2x-3’ 当x=3+3时，原式=1=3 3+3-33 18.证明：四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,AD∥BC。 E,F分别是0，Bc的中点，B=子D, CF=2Bc。AE=cP. 又：AE∥CF, .四边形AECF是平行四边形。 19.解：(1)如图△ABC1,.点A(0,0),B(2, 4),C1(-1,3)。 B 04 (2)如图△AB2C,.点A,(-2,1),B2(2,-1)。 20.解：(1)(x-y-1)2 (2)令a2-4a=m, 则原式=(m+2)(m+6)+4=m2+8m+16=(m+ 4)2=(a2-4a+4)2=[(a-2)2]2=(a-2)。 21.解：(1)+y=6-m,① (x-y=-2+3m。② ①+②，得2x=4+2m。 解得x=2+mo ①-②，得2y=8-4m. 解得y=4-2m。 「x=2+m, y=4-2mo x为正数，y为非负数， (2+m>0, (4-2m≥0。 .不等式组的解集为-2<m≤2。 (2)由不等式(2m-1)x-2m<-1的解集为 x>1, 得2m-1<0。 1 :.m<2 1 .-2<m<2° m为整数，∴.m的值为-1,0。 22.解：将△ACD折叠，使点A落在边CB上点 A'处，折痕为CD,∠ACB=90°， .∠DCA=∠BCD=45°，∠CDA=∠CDA'。 .∴.∠CDA=180°-∠DCA-∠A=180°-45° 50°=85°。 .∴.∠CDA'=85°。 .·∠BDC=∠A+∠DCA=50°+45°=95°， .∠A'DB=∠BDC-∠A'DC=95°-85°=10°。 23.解：(1)①处应填A种花卉，②处应填600 240 =3。 y (2)根据题意，得25.10 m 7-m 解得m=5。 经检验，m=5是原方程的根，且符合题意。 .m的值为5。 24.解：(1)如图所示 4 △ADF△AEF EF=BE+FD。 (2)(1)中的结论EF=BE+FD仍然成立。 理由如下： 如图，延长EB到点G,使BG=DF,连接AG。 G B E .∠ABC+∠D=180°，∠ABG+∠ABC=180°， .∠D=∠ABG。 (AB=AD, 在△GAB与△FAD中，{∠ABG=∠ADF, BG=DF, ∴.△GAB≌△FAD(SAS)。 .AG=AF,∠BAG=∠DAF。 1 :LEMF=2∠BMD。 .∠BAE+∠DAF= 2∠BAD。 又.∠BAG=∠DAF, 1 ·∠BAG+LBAE=LGAE=2∠BAD。 ∴.∠GAE=∠EAF。 又.AE=AE,∴.△AEG≌△AEF(SAS)。 ∴.EF=EG。 .EG=BE+BG,BG=DF,∴.EF=BE+FD。 (3)EF=BE-FD或EF=FD-BE或EF=BE+FD。 ①EF=BE-FD。 如图，在BE上截取BG,使BG=DF,连接AG。 D B .∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°， .∠B=∠ADF。 (AB=AD 在△ABG与△ADF中，∠ABG=∠ADF, BG=DF, .△ABG≌△ADF(SAS)。 .∠BAG=∠DAF,AG=AF。 .∴.∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD=∠EAF= 2∠BAD。 ·∠cmE= -∠BAD=∠EAF。 .·AE=AE,∴.△AEG≌△AEF(SAS)。 ∴.EG=EF。 .EG=BE-BG,∴.EF=BE-FD。 ②EF=FD-BE。 如图，点E在CB的延长线上，点F在DC的 延长线上，在DF上截取DG=BE,连接AG。 同①可证△AEB≌△AGD(SAS),△AEF≌ △AGF(SAS), ·.EF=FG=FD-DG=FD-BE。 ③由(1)，(2)可知，EF=BE+FD。 ④如图，点E在BC的延长线上，点F在DC 的延长线，此时线段EF,BE,FD之间并无直 接数量关系。 综上所述，线段EF,BE,FD之间的数量关系为 EF=BE-FD或EF=FD-BE或EF=BE+FD。 25解：(1令直线：y=号+中y=0,即0= 2.8 3x+30 解得x=-4。.A(-4,0)。 令直线l2:y=-2x+16中y=0,即-2x+16=0。 解得x=8。.点B(8,0)。 .AB=8-(-4)=12。 联立直线，2的函数关系式， 128 得3+3， y=-2x+16。 解得5， (y=6。 ∴.点C(5,6)。 1 1 Sac=2AB·ye=2×12x6=36。 (2)点P(m,0),MN⊥x轴， 点w(a,号m+),Nm,2m+16. 当m<5时，MN=PN-PM=-2m+16- PM=2MN,3m 解得m=4。 当m>5时，MN=PM-PN=3m+ 28 3 (-2m+16)=8m-40 3m- 3 pw=2号m+-2（m9）) 28 44 解得m=子 7 综上所述，m的值为4或。 (3)点B(8,0),BD⊥x轴，点D在直线1 =子x8+月-8。点D8,8 上，y= 8 同理可得点E(4,8)。 由(1)，得点C(5,6)。 设点F(m,n)。 当CD,EF为对角线时， 根据点E向下平移2个单位长度，向右平移 1个单位长度得到C(5,6),得点F的坐标为 点D向下平移2个单位长度，向右平移1个 单位长度。 .点F(9,6)。 当CE,DF为对角线时，同上可得点F(1,6)。 当DE,CF为对角线时，同上可得点F(7,10)。 综上所述，点F的坐标为(9,6)或(1,6)或 (7,10)。 天桥区八年级第二学期期末真题改编卷 1.A2.D3.C4.B5.D6.C7.B8.A 9.B 10.A【解析】.2024=3×675-1， ∴.点A24和点A2在同一个象限，在第675 个三角形中。 .△A1A2A3,△A4A5A6,△A-AsAs,…, △An-2A3如-14，它们的边长依次是2,4,6， …,2n, .第675个三角形的边长为2×675。 .点A24的横坐标为675。 如图，连接0A24,标记线段A223A2n4与y轴 交于点B650 202 2024 点O是所有等边三角形的中心， ∴.∠0A2m4B65=30°， 设0B65=x,则0A24=2x。 ∴x2+6752=(2x)2。 解得-35。 点A的垒标为675,653)： 11.2m(m-3)12.113.48° 14.其余师生乘汽车的速度是张老师骑自行车 速度的3倍 1或5 31 【解析】：四边形ABCD是 梯形， .AD∥BC。.当PD=QC时，四边形PQCD 是平行四边形。 由题意可知，点Q从点C出发到点B的运动 过程中， PD=8-t,QC=4t, ∴.8-t=4to 8 .t= 50 由题意可知，当点Q从点C出发到，点B后返 回点C的运动过程中， PD=8-t,QC=12-(4t-12), ∴.8-t=24-4to .16 .t3 由题意可知，当点Q再次从点C出发到，点B 的过程中， PD=8-t,QC=4t-12×2, ∴.8-t=4t-24。 32 :.t25° 综上所述，在此运动过程中当四边形PQCD 为中行阳避带时！的位为5号。 14x-1<3(x+1),① 16.解：2x-2 ≤x-1。 ② 3 解不等式①，得x<4。 解不等式②，得x≥1。 .原不等式组的解集为1≤x<4。 ∴.原不等式组的整数解为1,2,3。 17.解：原式=-242.(x+2)(x-2)- x-2 x-2 (x+2)(x-2）=x+2。 当=时，原式子2 3 2 18.证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,AB∥CD。 ∴.∠BAE=∠DCF。 (AB=CD, 在△ABE和△CDF中，{∠BAE=∠DCF, AE=CF,