考前专项复习5 因式分解-【期末考前示范卷】2025-2026学年七年级下册数学(青岛通版)

芳前专项复习五 因式分解 一、选择题 :1.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是 A.x2+2x+1=x(x+2)+1 B.a(2a-4b)=2a2-4ab C.+1-mm+1 D.x2-2xy=x(x-2y) m 2.下列各组式子中，没有公因式的是 A.a(m+n)和m+n B.32(x+y)和-x+y C.3b(x-y)和2(x-y） D.3a-3b和6(b-a) 锁 :3.把多项式-7ab-14abx+49aby分解因式，提公因式-7ab后，另一个因式是 A.1+2x-7y B.1-2x-7y C.-1+2x+2y D.-1-2x+7y 4.如图，长、宽分别为a,b的长方形周长为16，面积为12，则a2b+ab2的值为 A.80 B.96 C.192 D.240 5.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 A.-x2-y2 B.x2-5y2 C.x2+4y2 D.-x2+y2 6.计算(-2)226+(-2)225，所得的正确结果是 A.22025 B.-2202 C.1 D.2 7将下列多项式分解因式，结果中不含因式x-1的是 ( A.x2-1 B.x(x-2)+(2-x) C.x2-2x+1 D.x2+2x+1 摇 8.一次课堂练习，小莉同学做了如下四道分解因式题，你认为她做得不够完整的一题是( A.x3-x=x(x2-1) B.x2-2xy+y2=(x-y）2 C.x2y-xy2=xy(x-y） D.x2-y2=(x-y)(x+y) 9.若4x2-(k+1)x+9能用完全平方公式进行因式分解，则k的值为 ( A.±6 B.±12 C.-13或11 D.13或-11 10.已知a,b,c是△ABC的三条边，且满足a2+bc=b2+ac,则△ABC是 ( ) A.锐角三角形 B钝角三角形 C.等腰三角形 D等边三角形 -17- 二、填空题 11.多项式x3+x2,x2+2x+1,x2-1的公因式是 12.若a+b=4,a-b=1,则(a+1)2-(b-1)2的值为 13.已知关于x,y的二元一次方程组 +y=5-m,则4x2-4xy+y的值为 x-2y=m+1, 14.分解因式：x(x-y)2-(y-x)y2= 15.化简：a+1+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)9= 16已知a2+8-2a+6+10=0,则am名的值为 0 三、解答题 17.因式分解： (1)2x2-8; (2)-3ma2+6ma-3m; (3)(a2+b2)2-4a2b2; (4)(x+2)(x+4)+x2-4。 18.两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x-1) (x-9),另一位同学因看错了常数项而分解成2(x-2)(x-4),请将原多项式分解因式。 19.综合与实践 下面是某同学对多项式(x2-4x)(x2-4x+8)+16进行因式分解的过程： 解：设x2-4x=y, 原式=y(y+8)+16(第一步) -18- =y2+8y+16(第二步) =(y+4)2(第三步) =(x2-4x+4)2。（第四步) 回答下列问题： (1)该同学第二步到第三步运用了 A.提取公因式 B.平方差公式 C.两数差的完全平方公式 D.两数和的完全平方公式 (2)该同学因式分解的结果是否彻底？ (填“彻底”或“不彻底”)。若不彻底，则 该因式分解的最终结果为 (3)请你模仿上述方法，对多项式(x2-2x-1)(x2-2x+3)+4进行因式分解。 20.如果一个正整数能表示为两个连续的偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”。如 4=22-02,12=42-2,20=62-42,因此4,12,20都是“神秘数”。 (1)28和2020这两个数是“神秘数”吗？为什么？ (2)设两个连续偶数为2k和2k+2(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的“神秘 数”是4的倍数吗？为什么？ (3)两个连续的奇数的平方差（取正整数）是“神秘数”吗？为什么？ -19- 21.通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式，图1可以得到 (a+b)2=a2+2ab+b2,基于此，请解答下列问题。 (1)根据图2，写出一个代数恒等式： (2)利用(1)中的结论对多项式进行因式分解：x2+5x+6= (3)类似地，用两种不同的方法计算几何体的体积同样可以得到一些代数恒等式。图3表示的 是一个边长为x的正方体挖去一个长、宽、高分别为x,2,2的小长方体后重新拼成的一个新 长方体。请你根据图3中两个图形的变化关系，写出一个代数恒等式： h 图1 图2 图3 22.在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经密切相连，密不可分。而诸如123456、生 日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了， 有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆。其原理如下：将一个多项式分解因式，如多 项式x3-x2因式分解的结果为x(x-1),当x=5时，x2=25,x-1=04,此时可以得到数字密 码2504或0425；如多项式x3+2x2-x-2因式分解的结果为(x-1)(x+1)(x+2),当x=10时， x-1=09,x+1=11,x+2=12,此时可以得到数字密码091112。 (1)根据上述方法，当x=12,y=5时，求多项式x3-xy2分解因式后可以形成哪些数字密码； (写出三个) (2)若一个直角三角形的周长为12，斜边长为5，其中两条直角边分别为x,y,两直角边的平 方和等于斜边的平方，求一个由多项式xy+xy分解因式后得到的密码；（只需写出一 个即可) (3)若多项式x2+(m-3n)x-6n因式分解后，利用本题的方法，当x=25时可以得到一个密 码2821，求m,n的值。 -20-300x8000-400×1000-15000-97200=1887800(元)。 所以这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 1887800元o 22.解：(1)73 （2)设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器有y个。 根据题意，得43”二2,014，解得=10， x+2y=1176, 1y=538 所以加工的竖式铁容器有100个，横式铁容器有538个。 (3)设做长方形铁片的铁板为m张，做正方形铁片的 铁板为n张。 根据题意，得m+n三35， m=255 11 3m=2×4n, 解得 /ns96 119 因为在这35张铁板中 25张做长方形铁片可做25×3=75张， 9张做正方形铁片可做9×4=36张， 剩下1张可裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片， 所以共做长方形铁片75+1=76张， 正方形铁片36+2=38张。 所以可做铁盒76÷4=19个。 所以最多可以加工成19个铁盒。 考前专项复习四 整式的乘法与除法 1.B2.A3.C4.A5.B6.A7.C8.D 9.D【解析】A.原图阴影部分面积为a2-b2,拼后新图形 是平行四边形，其中底为a+b,底边上高为a-b,则阴影 部分面积为(a+b)(a-b),则有(a+b)(a-b)=a2-b2,故 可以验证；B.原图阴影部分面积为a2-b2,拼后新图形是 长方形，长为a+b,宽为a-b,阴影部分面积为(a+b)(a- b),则有(a+b)(a-b)=a2-b2,故可以验证；C.原图阴影 部分面积为a2-b2,拼后新图形是平行四边形，其底为 a+b,底边上高为a-b,阴影部分面积为(a+b)(a-b),则 有(a+b)(a-b)=a2-b2,故可以验证；D.原图阴影部分面 积为(a+b)2-(a-b)2,拼后新图形是长方形，长为2a,宽 为2b,阴影部分面积为4ab,则有(a+b)2-(a-b)2=4ab, 故不能验证(a+b)(a-b)=a2-b2。故选D。 10.C【解析】令t=x-2023,则原式可化简为(t+2)2+ (t-2)2=34,则t2+4t+4+t2-4t+4=34,解得t2=13,即 (x-2023)2=13。故选C。 11.3+(x-1)2 12.3【解析】因为2=4*1=22+2,27'=3=3-1 所以，2子：解终化1： Ly=1。 则x-y=4-1=3。 1 13.-2x+514. 32 1531 1 2 【解析】原式=2×(3-1)(3+1)(3+1)(3+1) (38+1) 1 =2×(32-1)(32+1)(3+1)(38+1) 、 ×(3-1)(3+1)(38+1) -29 ÷2×(3-1)(3+1D =316-1 20 16.34【解析】设正方形A,B的边长分别为a,b,由题 意知，(a-b)2=4,(a+b)2-a2-b2=30,即a2-2ab+b2= 4,2ab=30,所以a2+b2=4+30=34。 17.解：(1)原式=-8+1-9=-16。 2原式=y月列(-7y. (3)原式=4x2-4xy+y2-3x2-3xy+xy+y2-x2+25y2 =-6xy+27y2。 (4)原式=12a2x4÷4ax-16a3x÷4ax-4ax÷4ax=3ax3- 4a2-1。 (5)原式=462-(a-3)2-(a-b)2=4b2-a2+6a-9-a2+ 2ab-b2=3b2-2a2+6a-9+2ab。 (6)原式=20252-(2025+1)×(2025-1)+672+2× 67×33+332=20252-(20252-1)+(67+33)2=20252- 20252+1+10000=10001。 18.解：(1)因为3×9×27m=3x32m×33m=31+2m+3m=36, 所以5m+1=16。所以m=3。 (2)因为a=2.u=5,所以a”=0÷0”=25=头 (3)因为2x+5y-3=0,所以2x+5y=3。 所以4·32'=22·2=22+5=23=8。 19.(1)22(2)23 (3)因为a2-3a+1=0, 两边同除以a,得a-3+二=0。 移项，得a+上=3。 ur -2=7。 a 20.解：(1)通道的面积共有(6a+5b)a+(5b-a)a-a2 =6a2+5ab+5ab-a2-a2 =(4a2+10ab)平方米。 （2)剩余草坪的面积为(6a+5b)(5b-a)-(4a2+10ab) =30ab-6a2+25b2-5ab-4a2-10ab =(25b2-10a2+15ab)平方米。 (3)当a=1,b=3时， 原式=25×32-10×12+15×1×3=260。 答：若a=1,b=3,则剩余草坪的面积是260平方米。 21.解：(1)根据题意，得(2x-a)(x+b)=2x2+(2b-a)x ab=2x2-10x+12,(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab=x2+ x-12, 所以6210，解得65。 所以a,b的值分别为4，-3。 (2)当a=4,b=-3时， 原式=(2x+4)(x-3)=2x2-2x-12。 22.解：(1)①(x-1)(x+1)=x2-1; ②(x-1)(x2+x+1)=x3-1; ③(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1; … 所以(x-1)(x”+x-1+x-2+…+x+1)=xn*1-1。 17.解：(1)原式=2(x2-4) 故答案为x+1-1。 =2(x+2)(x-2)。 (2)22025+22024+2202+.+22+2+1 (2)原式=-3m(a2-2a+1)》 =(2-1)(22025+22024+22023+…+22+2+1) =-3m(a-1)2。 =22026-1。 (3)原式=(a2+b2+2ab)(a2+b2-2ab) 故答案为2226-1。 =(a+b)2(a-b)2。 (3)220-219+218-217+-23+22-2+1 (4)原式=(x+2)(x+4)+(x+2)(x-2) =(-2)20+(-2)19+(-2)18+(-2)7+…+(-2)3+(-2)2+ =（x+2)(x+4+x-2) (-2)+1 =(x+2)(2x+2) 3×[(-2)-1][(-2)”+(-2)+(-2)+(-2)7 1 =2(x+2)(x+1)。 =- 18.解：设原多项式为ax2+bx+c(其中a,b,c均为常数， +…+(-2)3+(-2)2+(-2)+1] 且abc≠0)。 因为2(x-1)(x-9)=2(x2-10x+9)=2x2-20x+18, 2×[(-2)21-1] 3 所以a=2,c=18。 2241 又因为2(x-2)(x-4)=2(x2-6x+8)=2x2-12x+16, 所以b=-12。 Γ33 所以原多项式为2x2-12x+18。 221+1 3。 将它分解因式，得2x2-12x+18=2(x2-6x+9)=2(x-3)2。 19.解：(1)D 221+1 故答案为3。 （2)设x2-4x=y, 原式=y(y+8)+16 （4)因为x3+x4+x3+x2+x+1=0, =y2+8y+16 所以(x-1)(x5+x4+x3+x2+x+1)=x6-1=0。 =(y+4)2 所以x=±1。 =(x2-4x+4)2 因为x3+x4+x3+x2+x+1=0, =[(x-2)2]2 所以x≠1，x=-1。 =(x-2)4。 所以x25=(-1)225=-1。 故答案为不彻底；(x-2)4。 考前专项复习五 (3)设x2-2x=m, 因式分解 原式=(m-1)(m+3)+4 1.D2.B3.A4.B5.D =m2+2m+1 6.A【解析】(-2)226+(-2)225=-2×(-2)2m+ =(m+1)2 （-2)2025=(-2)2025×(-2+1)=225。故选A。 =(x2-2x+1)2 7.D8.A9.C =[(x-1)2]2 10.C【解析】等式变形，得(a+b)(a-b)-c(a-b)=0, =(x-1)4 即(a-b)(a+b-c)=0。 即(x2-2x-1)(x2-2x+3)+4=(x-1)4。 因为a+b-c≠0，所以a-b=0,即a=b。 20.解：(1)因为28=82-62,2020=5062-5042， 则△ABC为等腰三角形。故选C。 11.x+112.12 所以28是“神秘数”，2020是“神秘数”。 (2)这两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数。 B为【解折y:2 理由如下： ①+②，得2x-y=6。 (2k+2)2-(2k)2=(2k+2+2k)(2k+2-2k)= 则原式=(2x-y)2=36。 2(4h+2)=4(2k+1), 所以这两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数， 14.(x2-xy+y2)(x-y） 15.(a+1)w【解析】原式=(a+1)[1+a+a(a+1)+a(a+ 且是奇数倍。 (3)设两个连续的奇数为2-1,2k+1,则(2k+1)2-(2k- 1)2+…+a(a+1)8] 1)2=8k=4×2k,即两个连续奇数的平方差是4的偶数 =(a+1)2[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)97] 倍。所以两个连续的奇数的平方差不是“神秘数”。 =(a+1)3[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)6] 21.解：(1)图2的面积可以表示为x+ax+bx+ab, 也可以表示为(x+a)(x+b), =(a+1)100。 所以x2+ax+bx+ab=(x+a)(x+b)。 4【解析】因为a2+2-2m+66+10=(a-1)2+(6+3)2=0, 16 故答案为x2+ax+bx+ab=(x+a)(x+b)。 (2)(x+2)(x+3) 所以a-1=0,b+3=0,即a=1,b=-3,则a10-1= (3)图3的体积可以表示为x3-4x, 也可以表示为x(x-2)(x+2), .14 1+33 所以x3-4x=x(x-2)(x+2)。 故答案为x3-4x=x(x-2)(x+2)。 -30- 22.解：(1)x3-xy2=x(x+y）(x-y), 当x=12,y=5时，x=12,x+y=17,x-y=07: 所以密码为121707或171207或071217。 (2)由题意，得x+y=12-5=7,x2+y2=25, 所以y[()-(2+y)]=12。 因为x3y+xy3=xy(x2+y2), 所以多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码为1225。 (3)因为密码为2821 所以当x=25时， x2+(m-3n)x-6n=(x+3)(x-4), 即x2+(m-3n)x-6n=x2-x-12。 所以6n=12且m-3n=-1。 所以m=5,n=2。 考前专项复习六 平面图形的认识 1.B2.D3.B4.D5.B 6.B【解析】因为五边形ABCDE是正五边形， 所以∠BAE=∠ABC=(5-2)×180°÷5=108°。 因为BA=BC,所以∠BAC=∠BCA=36°。 同理可得∠ABE=36°。 所以∠AFB=180°-∠ABE-∠BAC=180°-36°-36°=108°。 故选B。 7.C【解析】设这个内角度数为x,边数为n, 所以(n-2)×180°-x=1510°。 所以n·180°=1870°+x。 所以x=180°n-1870°。 因为多边形的一个内角大于0°且小于180°， 即0°<x<180°， 所以0<180n-1870<180°。所以187n<205 18 <ns 189 又因为n为正整数，所以n=11。 所以1×(1-3）=44。故选C。 2 8D【解析】如图，分三种情况： ①不经过顶点截，则比原来边数多1； ②只过一个顶点截，则和原来边数相等； ③按照顶，点连线截，则比原来的边数少1。 设内角和为720°的多边形的边数为n, 则(n-2)·180°=720°，解得n=6。 所以原多边形的边数为5或6或7。故选D。 9.B【解析】因为CE=2BE, 2 2 所以Saac=3Saac=3X18=12。 因为D是AC的中点，所以S△BCD=2 SAABG=9。 所以S△ABc-S△CD=3, 即S△ADF+S网边形CEFD-(S△BEF+S四边形CEFD)=S△ADP-S△BBr= 3。故选B。 10.D【解析】因为ME平分∠AMW,NF平分∠MWO, 所以LEMN=LAMN,LNF=LMO。 根据外角的定义，得∠AMW=∠AOB+∠MNO 所以LEMN=∠A0B+∠MN0. -31 因为∠A0B=70°， 所以LEMN=2×70+LMNF=35+LMNF。 根据外角的定义，得∠EMN=∠F+∠MNF。 所以∠F=35°。故选D。 11.1512.③13.40°14.40° 15.30°【解析】由多边形的内角和可得， ∠ABE=∠BEF=(8-2)×180°÷8=135° 所以∠EBC=180°-∠ABE=180°-135°=45° 同理∠DCE=∠CEG=(6-2)×180°÷6=120°， 所以∠BCE=180°-∠DCE=60°。 由三角形的内角和可得∠BEC=180°-∠EBC- ∠BCE=180°-45°-60°=75°。 所以∠FEG=360°-∠BEF-∠CEG-∠BEC=360°- 135°-120°-75°=30° 16.20【解析】设大圆半径为R,小圆半径分别为T1, T2,…,Tno 因为小圆的圆心都在大圆的一个直径上， 所以2r1+2r2+…+2rn=2R。 所以2mT1+2Tr2+…+2mrn=2πR。而2mR=20cm, 所以2πr1+2mr2+…+2rrn=20cmo 17.解：(1)如图，AD即为所求作。 (2)如图，DM即为所求作。 (3)如图，CN即为所求作。 ⊙ D (4)因为AD是△ABC的中线，所以BD=CD。 因为C△ADC-C△ADB=3, 所以AC+AD+CD-(AB+AD+BD)=3。 所以AC-AB=3。 因为AB=4,所以AC=AB+3=4+3=7。 故答案为7。 18.解：(1)由三角形的三边关系可知， 8-2<AC<8+2,即6<AC<10。 因为AC的长为偶数，所以AC的长为8。 所以△ABC的周长为8+2+8=18。 (2)因为△ABC的三边长分别为3,5，a, 所以5-3<a<5+3。解得2<a<8。 所以Ia+1|-1a-81-2|a-2| =a+1-(8-a)-2(a-2) =a+1-8+a-2a+4 =-3。 19.解：(1)设多边形的一个外角为，则与其相邻的内 角等于3a+20°。 根据题意，得(3α+20°)+α=180°， 解得α=40°，即多边形的每个外角为40°。 又因为多边形的外角和为360°， 所以多边形的外角个数为360=9。 40 所以多边形的边数为9。 (2)因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了 一条，也可能减少了一条，或者不变， 当截线为经过两个顶点的直线时， 多边形减少一条边， 内角和为(9-2-1)×180°=1080°； E)(∠A+LACB+∠A+∠ABC】 = 当截线为经过一个顶点和一条边的直线时， =2(180°+LA)。 1 多边形的边数不变， 内角和为(9-2)×180°=1260°； 当截线为只经过多边形一组邻边的一条直线时， 所以∠BPC=180°-（∠CBP+∠BCP) 多边形增加一条边， 内角和为(9-2+1)×180°=1440°。 =180-7(180+LA0=907LA. 所以将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角 22.解：(1)因为LABC=40°，∠ACB=60°， 和是1080°或1260°或1440°。 所以∠BAC=180°-（∠B+∠C)=80°。 20.解：(1)因为∠1是三角形的外角， 因为AE平分∠BAC, 所以∠1=∠C+∠E。 因为L2是三角形的外角，所以∠2=∠B+∠D。 所以LBAC=∠BMC=×80=40。 故答案为∠E;∠D。 因为AD⊥BC,所以∠ADC=90°。 (2)因为∠1=∠C+∠E,∠2=∠B+∠D, 因为∠C=60°， 所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠1+∠2=180°。 所以∠DAC=180°-90°-60°=30°。 故答案为∠A;180°。 所以∠EAD=∠EAC-∠DAC=40°-30°=10°。 (3)因为LAFG=∠C+∠E,∠AGF=∠B+∠D, 所以LA+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠AFG+LAGF=18O°。 (2)∠EAD=2（∠C-∠B)。理由如下： (4)根据三角形外角性质可得， 因为∠B+∠C+∠BAC=180° ∠BGF=LB+∠D+∠F,∠CGE=∠A+∠C+∠E。 所以∠BAC=180°-（∠B+∠C)。 因为∠BGF=110°， 因为AE平分∠BAC, 所以∠BGF=∠CGE=110°。 所以LA+∠B+LC+LD+∠E+LF=∠BGF+LCGE= 所以∠CME=7∠BMC=180-(∠B+∠c]- 220°。 故答案为220。 90-∠B+L0. 21.解：(1)因为BP,CP分别是∠ABC,∠ACB的平分线， 所以∠ABC=2LPBC,∠ACB=2∠PCB。 因为AD⊥BC,所以∠ADC=90°。 因为∠A=180°-（∠ABC+∠ACB), 所以∠CAD=90°-∠C。 所以∠A=180°-2（∠PBC+∠PCB)。 所以LEAD=∠CAE-∠CAD 所以∠A=180°-2(180°-∠BPC)。 所以∠A=-180°+2∠BPC。 =02(zB+zG-(90-Lc0) 所以2∠BPC=180°+∠A。 (c- 所以∠BPC=90°+2∠A=90°+2×60°=120°。 (3)∠BPD=方LG∠R。理由如下： 1 故答案为120°。 (2)因为BP是∠ABC的平分线， 如图，过A作AG⊥BC于点G。 所以LPBC=∠ABC。 因为PD⊥BC, 所以AG∥PD。 又因为CP是∠ACD的平分线， 所以∠EAG=LEPD 1 因为∠BAC=180°-（∠B+∠C), 所以LPCD=2LACD。 AE平分∠BAC, 因为LACD=∠A+∠ABC,∠PCD=∠BPC+∠PBC, 所以LC48=BAC=180-(∠B+LG0] 1 所以LBPC=∠PcD-∠PBC=(∠ACD-LABC)= 因为AG⊥BC,所以∠AGC=90°。 (3)∠BPC=90∠A。理由如下： 所以LGAC=90°-∠C。 所以∠EAG=∠CAE-∠GAC 因为BP,CP分别是LCBD与∠BCE的平分线， 21C-(90°-∠C) 所以LcBP7LcBD,∠BCP 2LBCE。 1 所以LCBP+∠BCP=2∠CB0+∠BCE 1 2<B。 2<C 2 所以∠Pn号 2<B。 =2(LCBD+LBCE) -32-