06 山东省济南市章丘区七年级下学期期末真题卷-【期末考前示范卷】2025-2026学年七年级下册数学(北师大版·新教材)济南专版

②如图4，当点P在AB上，点Q在AC上， △APQ≌△DEF时，AP=DE=4cm,AQ= DF=5 cm. 所以点P运动的路程为6+8+10-4= 20(cm), 点Q运动的路程为6+8+10-5=19(cm)。 所以点Q的运动速度为19=(20：2)=19(。 1o(cm/s)。 综上，点O的运动速度为cms或0cm/s。 24.解：(1)2【解析】由条件可得(x+y)2=32, 所以x2+2xy+y2=9,即2xy=9-(x2+y2)。 又因为x2+y2=5,所以2y=9-5=4。所以 xy=2。 (2)由条件可得[(x-3)+(4-x)]2=12, 所以(x-3)2+(4-x)2+2(x-3)(4-x)=1。 新以(x-3)2+(4-x)2=1-2(x-3)(4-x)。 又因为(x-3)(4-x)=-1, 所以(x-3)2+(4-x)2=1-2×(-1)=3。 (3)设OA=OC=x,OB=OD=y。由条件可得 1 1 SaA0c=OA·OC=1x2,SAop=2OB·OD= 因为3c+5am=68,所以22+2=6。 所以x2+y2=136。 因为AD=16,所以x+y=16。 所以(x+y)2=162,即x2+y2+2xy=256。 所以2xy=256-(x2+y2)=120。所以y=60。 1 1 1 所以SA0m=201·0B=2y=2×60=30。 25.解：(1)B (2)AD=CE,AD⊥CE。理由如下： 因为∠DBE=∠ABC=90°，所以∠ABD= ∠CBE=90°-∠CBD。 因为AB=BC,BD=BE,所 以△ABD≌△CBE(SAS)。 所以AD=CE, ∠ADB=∠CEB。 如图1，延长DA与EC交 于点0。 图1 因为∠BDE+∠BED=90°， 所以∠BDE+∠BEC+∠CED=90°。 所以∠BDE+∠ADB+∠CED=9O°。 所以∠ODE+∠OED=90°。 所以∠0=90°。所以AD⊥CE。 (3)如图2，过点A作 AM⊥AC延长线于点 M,作AN⊥CD交CD B 于点N。 因为∠ACD=45°， 所以∠ACD=∠M=45°。 图2 所以AC=AM。 因为∠BAD=90°，AB=AD, ∠BAC=∠DAM=90°-∠CAD 所以△ABC≌△ADM(SAS). 所以BC=DM,∠ACB=∠M=45°。 所以∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°。 因为点A到直线CD的距离为7， 所以AN=7。 因为AC=AM,所以CM=2AN=14。 3 因为BC=4CD,CM=CD+DM=BC+CD, 所以BC=6,CD=8。 所以Sam=2BC·CD=2×6×8=24。 章丘区七年级第二学期期末真题卷 1.C2.D3.B4.A5.B6.B7.D8.C 9.D【解析】如图，过点D作DK⊥AC于点K, DJ⊥AB于点J。 KN B D 由作图可知，AD平分∠BAC,所以DK=DJ。 所以” 3. BD 2AC·DK SAACD 1 CD 所以DAB3 3 以CDAC20所以Sam=亏SAc=1.5。 由作图可知，MN垂直平分线段AD, 所以AF=DF。 。1 所以S△mr=2SAMm=0.75。 10.C【解析】因为四边形ABCD是长方形，所 以∠A=90°，AD=BC,AB=CD。 当点P在DE上时， S△Pac=2BC·AB=40cm2, 所以BC=10cm。所以DE=AD-AE=4cm。 所以点P在DE上运动的时间是4÷2= 2(s)。所以a=5+2=7。故①符合题意； 因为点P在CD上运动的时间是8÷2=4(s), 所以b=7+4=11。故②符合题意； 当t=3时， A 如图，连接CE,PD。 因为AE=6cm,AB=8cm, 所以BE=√AE+AB2=10cm。 B 因为PB=2×3=6(cm), 图1 所以PE=BE-PB=4cm。 所以PE=DE。 因为BE=BC,所以∠PEC=∠BCE。 因为DE∥BC,所以∠DEC=∠BCE。 所以∠PEC=∠DEC。 因为CE=CE,所以△DEC≌△PEC(SAS)。 所以PC=CD。所以△PCD是等腰三角形。 故③符合题意； 当t=10时， ,点P运动的路程是2×10=20(cm), 所以PC=BE+DE+CD-20=2cm。 所以Sasc=2BC·PC=10cm,即y=10。 故④不符合题意。 11号218.90°1420 2025 15.18【解析】因为将△ABP,△ACP分别沿 AB,AC向外翻折至△ABD,△ACE, 所以AD=AP,∠DAB=∠PAB,AE=AP, ∠EAC=∠PAC. 所以AD=AP=AE,∠DAB+∠EAC=∠PAB+ ∠PAC=∠BAC=45°。所以∠DAE=90°。 所以△ADE是等腰直角三角形。 要使△ADE面积最小，即AD(AE)的长度最 小，也就是AP的长度最小， 此时AP为△ABC的边BC上的高， 因为BC=5,且SABc=15, 2S AAMC_2X15 所以AP的最小值为BC =6, 5 即AD(AE)的最小值为6。 所以△ADE面积的最小值为)AD·B= X 2 6×6=18。 16解：(-1)2+() -(3-T)°-325× 2024 -1-21 -141-m）x3-2 202A -14-13x号]x3-2 2024 =-1+4-1-(-1)2024×3-2 =-1+4-1-1×3-2 =-1+4-1-3-2 =-3。 17.解：原式=x2-4y2+x2-4xy+4y2-(3x2-4xy） =x2-4y2+x2-4xy+4y2-3x2+4xy =-x2。 当x=-2时，原式=-(-2)2=-4。 18.解：(1)总共有8种等可能的结果，其中恰好 抽到“圆周率”的结果有2种， 所以小颖从盲盒中随机抽取一个，恰好抽到 “圆周率的强率为行 (2)商场这一个月里需支付邮票的费用为2× 540=1080(元)， 抽到“圆周率~的总次数约为×540=135， 抽到“毕达哥拉斯定理或欧拉公式”的总次 数约为8×540=270. 4 抽到莫比乌斯带”的总次数约为子X540=135, 8 所以商场这一个月里需支付此活动的费用为 1080+135×10+270x6+135×0=4050(元)。 19.解：两直线平行，内错角相等∠GHD等 量代换同位角相等，两直线平行∠FNG 两直线平行，同旁内角互补两直线平行， 3 同旁内角互补同角的补角相等 20.解：(1)直角三角形【解析】由勾股定理， 得AB=√22+22=22，AC=√12+52=√26， BC=√32+32=3√2， 所以AB2+BC2=8+18=26=AC2。所以△ABC 的形状是直角三角形。 （2)如图所示，△A'B'C即为所求。 (3)如图所示，点P即为所求。 (④s3m=3x20x5x 23x3=6。 21.解：(1)在△AB0和△CD0中， BO=DO. ∠AOB=∠COD, A0=C0, 所以△ABO≌△CDO(SAS)。所以AB=CD。 所以该方案可行。 (2)如图，延长CF,OE交于点D。 因为∠0EF=145°， 所以∠DEF=180°-∠0EF=35°。 因为∠C0E=65°，∠C=80°， 所以∠D=180°-∠C0E-∠C=35°。 所以∠D=∠DEF。 所以DF=EF=77m. 所以CD=DF+CF=205m。 由(1)知，AB=CD=205m. 所以A,B间的距离为205m。 B D 22.解：(1)200m/min300m/min100m/min 【解析】由所给函数图象可知， 当x=6时，甲队划了1200m,所以甲队划行 的速度为1200÷6=200(m/min)。 当0≤x≤2时，由x=2时，y=600,得乙队划 行的速度为600：2=300(m/min); 当2<x≤6时，乙队划行的速度为(1000- 600)÷(6-2)=100(m/min)。 (2)4【解析】根据题意，得200x=600+ 100(x-2)。,解得x=4。 (3)当0≤x≤2时，300x-200x=100,解得x=1; 当2<x≤6时，[600+100(x-2)]-200x=100 或200x-[600+100(x-2)]=100,解得x=3 或5。 综上所述，当甲、乙两队划行的路程相差 100m时，x的值为1或3或5。 23.解：(1)(a+b)2=(a-b)2+4ab 7 (2)因为x+y=4,y= Γ4 所以(x-y)2=(x+y)2-4xy=16-7=9。 因为x>y,所以x-y=√9=3。 (3)因为CE=8,CM=3,BM=EQ,BM=x, 所以BC=BM+CM=x+3,CQ=CE-EQ=8-x。 因为△BCQ的面积等于2， .21 所以（+3)(8)- 21 2, 即(x+3)(8-x)=21。 设a=x+3,b=8-x,则a+b=11,ab=21。 所以(x+3)2+(8-x)2=a2+b2=(a+b)2-2ab= 121-42=79,即正方形ABCD与正方形 C0PQ的面积之和为79。 24.解：(1)在△ABD和△CBE中， (BD=BE, ∠ABD=∠CBE, AB=CB, 所以△ABD≌△CBE(SAS)。 所以AD=CE。 D (2)AD=CE,AD⊥CE。理 由如下： 如图，延长EC交DA的延 长线于点H,交BD于 点0。 因为∠ABC=∠DBE=90°， 所以∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC. 所以∠ABD=∠CBE。 (AB=CB. 在△ABD和△CBE中，{∠ABD=∠CBE, BD=BE 所以△ABD≌△CBE(SAS)。所以AD=CE, ∠ADB=∠CEB。 因为∠DOH=∠BOE,所以∠DHO=∠DBE= 90°。所以AD⊥CE。 25.解：(1)因为BD⊥直线1，CE⊥直线1， 所以∠BDA=∠AEC=90°。 所以∠BAD+∠ABD=90°。 因为∠BAC=90°，所以∠BAD+∠CAE=90°。 所以∠ABD=∠CAE。 ∠BDA=∠AEC. 在△ABD和△CAE中 ∠ABD=∠CAE, AB=CA, 所以△ABD≌△CAE(AAS)。 (2)DE,BD,CE的数量关系是DE=BD+CE。 理由如下： 因为∠CAE+∠BAC=∠ADB+∠ABD, ∠ADB=∠BAC, 所以∠CAE=∠ABD。 '∠CAE=∠ABD, 在△CAE和△ABD中 ∠CEA=∠ADB, AC=BA, 所以△CAE≌△ABD(AAS)。 所以CE=AD,AE=BD。 所以DE=AE+AD=BD+CE。 (3)S1,S2大小关系是S1=S2。理由如下： 如图，过点D作DM⊥AH交AH的延长线于 点M,过点E作EN⊥AH于点N。 因为AG⊥BC, 所以∠AGB=∠M=90°。 所以∠ABG+∠BAG=90° 因为∠BAD=90°， 所以∠BAG+∠DAM=90°。 所以∠ABG=∠DAM。 ∠AGB=∠M, 在△ABG和△DAM中 ∠ABG=∠DAM. AB=AD 所以△ABG≌△DAM(AAS)。所以DM=AG 同理可得△AGC≌△ENA. 所以EN=AG。所以DM=EN。 因为S=24h.D,S=.EN, 所以S,=S20 平阴县七年级第二学期期末真题卷 1.D2.B3.B4.C5.B6.D7.B8.B 9.A 10.D【解析】由函数图象可知，AB=6,且此时 △ADP的面积为12，所以AD=2×12÷6=4。 当点P在AB上时，AP=x, 所以y=2×4xx=2x=8。所以x=4; 当点P在CD上时，DP=6×2+4-x=16-x, 所以y=x4x(16)8。所以=12： 综上所述，x的值为4或12。 11.112.1013.15.514.3 15.①③【解析】过，点0作OH⊥BC于点H, OK⊥AC于点K,如图1。 因为∠ACB和∠ABC的平 分线CF,BE相交于点O, OD⊥AB, 所以OD=OH,OH=OK。 所以OD=OK。 图1 所以点O在∠BAC的平分线上。 所以AO平分∠BAC。 故结论①正确； 在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°， 所以∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC. 因为∠ACB和∠ABC的平分线CF,BE相交 于点0， 所以∠0nC=<ABc,∠0CB=7AcB. 1 所以LOBC+L0CB=2(LABC+LACB)= 7(180-∠a4G)=90-7∠BMc 在△OBC中，∠OBC+∠OCB+∠B0C=180°， 所以∠B0C=180°-（∠OBC+∠OCB)= 180-(9o2∠BMC）=90+3<aic. 1 故结论②不正确； 在BC上截取CP=CE,连接OP,如图2。 因为∠BAC=60°， 5章丘区七年级第二学期期末真题卷 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 咖 :1.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目 光。以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其图案是轴对称图形的是 2.下列运算正确的是 A.(-a+b)2=-a2-2ab+b2 B.m2+m2=m4 C.m3·m2=m6 D.(-a2b)3=-ab3 3.如图，AB∥CD,AC∥DE,若∠BAF=96°，∠E=41°，则∠DCE的度数为 A.41° B.55° C.45° D.54° 第3题图 第5题图 第7题图 4.2025年3月7日，哈医大和哈工大科研团队研发的新型纳米机器人取得新突破，可在6分钟内清除 4毫米静脉血栓。经临床实验数据显示，该纳米机器人单个宽度仅为85nm(即0.000000085m)。 解 将数据“0.000000085”用科学记数法表示为 （) A.8.5×10-8 B.85×10-9 C.8.5×109 D.0.85×10-7 5.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,若S△Ac=9,DE=2,AB=5,则AC的长是（ A.3 B.4 C.6 D.5 6.下列事件中，属于随机事件的是 A.太阳从东方升起 B.抛一枚硬币，正面朝上 C.用长度分别是3cm,2cm,1cm的细木条首尾顺次相连，可组成一个三角形 D.通常情况下，温度降到0℃以下，纯净的水会结冰 烂 7.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=120°，AB=8cm,BC=12cm,CD=16cm,点P在线段BC上以 4cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CD上由点C向点D匀速运动。若△BAP与 △PCQ在某一时刻全等，则点Q的运动速度为 （) 3 A.cm/s Bcm或'5cmsC4ems或ensD,4em/s 、16 -cm/s 8.下列说法不成立的是 A.若(2a-1)2=(2a+1)(2a-1),则a=2 B.2x·2x·2x·…·2x=2"x C.若等腰三角形两边长分别为6和13，则其周长为25或32 2024 =5 9.如图，在△ABC中，AB=3,AC=2,SAABC=2.5。①以点A为圆心，适当长为半径 画弧，交AB于点G,交AC于点H,再分别以点G,H为圆心，以大于GH的长为 半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点E,作射线AE交边BC于点D:②分别 以点A,D为圆心，以大于)AD的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线MN交AD于点F。 △BDF的面积为 A.1.15 B.1 C.0.8 D.0.75 10.如图1，在长方形ABCD中，E是边AD上一点，且AE=6cm,AB= D y不 8cm,点P从点B出发，沿折线BE一ED一DC匀速运动，运动到 点C停止。点P的运动速度为2cm/s,运动时间为t(单位：s), △BPC的面积为y(单位：cm2)。y与t的关系式图象如图2所B 5a b 示，则下列结论正确的有 图1 图2 ( ①a=7;②b=11;③当t=3时，△PCD为等腰三角形；④当t=10时，y=12。 A.①③④ B.①③ c.①②③ D.①④ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11.若m+3n+1=0,则3m·27的值为 12.图2是用图1的七巧板拼成的“龙马精神”图形，现将一个飞镖随机投掷到该图形上，则飞镖落在 阴影部分的概率是 图1 图2 第12题图 第13题图 第15题图 13.如图，在2×2的正方形网格中，∠1+∠2的度数为 4计算：-21k个1202 15.如图，在△ABC纸片中，∠BAC=45°，BC=5,且SAABC=15,P为BC上一点，将纸片沿AP剪开，并 将△ABP,△ACP分别沿AB,AC向外翻折至△ABD,△ACE,连接DE,则△ADE面积的最小值为 三、解答题（本大题共10个小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 2024 16(7分)计算：(-1)2+2°-(3-m)°-3× -1-21。 17.(7分)先化简，再求值(x+2y)(x-2y)+(x-2y)2-(6xy-8y2)÷2y,其中x=-2,2024 18.（7分)每年的3月14日是国际数学节，又称圆周率日。中国邮政于今年3月14日发行《数学之 美》特种邮票，分别以“圆周率、毕达哥拉斯定理、欧拉公式、莫比乌斯带”为主题（如图），一套四 张，方寸间展现数学的无限魅力与艺术美感。 已知每张邮票成本2元，商场将两套邮票分别装入八个相同的盲盒中，每个盲盒装一张且被抽中 的概率相同。凡在商场购物满300元的顾客，将获得一次抽盲盒的机会，规定：抽到“圆周率”，获 得该邮票且奖励10元；抽到“毕达哥拉斯定理或欧拉公式”，获得该邮票且奖励6元：抽到“莫比 乌斯带”，仅获得该邮票。 (1)小颖从盲盒中随机抽取一个，求恰好抽到“圆周率”的概率； (2)此活动推出的一个月里，共抽了540次盲盒，求商场这一个月里需支付此活动的费用。 19.（8分)读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）。 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷。如图1是一个“互”字，图2是由图1抽象出 的几何图形，其中AB∥CD,点E,M,F在同一直线上，点G,H,N在同一直线上，且∠AEF= ∠GHD,GM∥FN。试说明：∠EFN=∠G。 解：如图2，延长EF交CD于点P。 因为AB∥CD(已知)， 所以∠AEF=∠EPD( 互i 又因为∠AEF=∠GHD(已知)， 图1 图2 所以∠EPD= 所以EP∥GH( 所以∠EFN+( )=180°( 又因为GM∥FN(已知)， 所以∠FNG+∠G=180°( d 所以∠EFN=∠G( )o —11— 20.(8分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A,B,C均在小正方形的顶点上。 (1)△ABC的形状是 (2)在图中画出与△ABC关于直线L成轴对称的△A'B'C'; (3)结合所画图形，在直线1上画出点P,使PA+PC最小； (4)根据图形，求△ABC的面积。 21.(9分)为测量一块区域A,B间的距离，提供了以下方案：如图1，先在平地上取一个可直接到达 A,B的点O,连接AO,B0,并分别延长A0至点C,延长B0至点D,使C0=AO,D0=B0,最后测出 CD的长即为A,B间的距离。 知识窗 如图，若∠1=∠2，则a=b。 FL 图1 图2 人1 2入 (1)请你说说该方案可行的理由： (2)由于在EF处有一堵墙阻挡了路线，使得无法按照题干的方案测出CD的长，但在图2中可测 得∠C0E=65°，∠C=80°，∠0EF=145°，CF=128m,EF=77m,请据此求出A,B间的距离。 —12— 22.（10分)2025端午节济南大明湖举行龙舟赛活动，参赛队伍有15支。设若甲、乙两个龙舟队分别 同时从起点出发，划行的路程y(单位：m)与划行的时间x(单位：min)(其中0≤x≤6)之间满足 的关系如图所示，根据图象所提供的信息，解答下列问题： (1)甲队划行的速度为 ,当0≤x≤2时，乙队划行的速度为 ↑y/m 1200 甲 ;当2<x≤6时，乙队划行的速度为 9 1000 (2)当x= 时，甲、乙两队划行的路程相等； 600 (3)当甲、乙两队划行的路程相差100m时，x的值是多少。 6x/min 23.（10分)把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究 数学问题的一种常用方法，我们在学习“从面积到乘法公式”时，曾用两种不同的方法计算同一 个图形的面积，探索了完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(如图1)。 (1)观察图2，(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系是 【拓展应用】 根据(1)中的等量关系及课本所学的知识，解决如下问题： 7 (2)若x+y=4,=4,且>y,求x-y的值： (3)如图3，在△BCE中，∠BCE=90°，CE=8,点M在边BC上，CM=3,在边CE上取一点Q,使 BM=EQ,分别以BC,CQ为边在△BCE外部作正方形ABCD和正方形COPQ,连接BQ,若 △B0的面积等于，设BM=(x>0),求正方形ABCD与正方形C0P0的面积之和。 图1 图2 图3 24.（12分)△ABC和△DBE是两个角都是45°的等腰直角三角形(BA=BC,BE=BD,∠DBE=∠ABC= 90°)的三角尺。 【问题初探】 (1)当两个三角尺如图1所示的位置摆放时，D,B,C三点在同一直线上，连接AD,CE,试说明：AD=CE: 【类比探究】 (2)当三角尺ABC保持不动时，将三角尺DBE绕点B顺时针旋转到如图2所示的位置，判断AD 与CE的数量关系和位置关系，并说明理由。 图1 图2 25.(12分)【基础回顾】 (1)如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线1经过点A,分别从点B,C向直线l作垂线，垂 足分别为D,E。试说明：△ABD≌△CAE; 【变式探究】 (2)如图2，在△ABC中，AB=AC,直线I经过点A,点D,E分别在直线1上，如果∠CEA=∠ADB= ∠BAC,猜想DE,BD,CE有何数量关系，并给予说明； 【拓展应用】 (3)小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以△ABC的边AB,AC 为一边向外作△BAD和△CAE,其中∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD,AC=AE,AG是边BC上的 高。延长GA交DE于点H,设△ADH的面积为S1,△AEH的面积为S2,试猜想S1,S2的大小 关系，并说明理由。 图 图2 图3