02 山东省济南市市中区八年级下学期期末真题改编卷-【期末考前示范卷】2025-2026学年八年级下册数学(北师大版·新教材)济南专版

市中区八年级第二学期期末真题改编卷 (时间：120分钟满分：150分)》 一 、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1.2025年5月18日是第49个国际博物馆日，山东博物馆以“快速变化社会中的博物馆未来”为主 那 题，为广大游客打造一场跨越时空的文博盛宴。下列山东博物馆展出文物的正面图片中，既是轴 对称图形又是中心对称图形的是 2.若x>y,则下列不等式成立的是 A.x+2<y+2 B.x-2<y-2 C.2x<2y D 毁 2 3.下列从左到右的变形，属于因式分解的是 A.a2+a=a(a+1) B.x2+x-5=x(x+1)-5 C.(a-3)(a+3)=a2-9 D.x3y=x·x2·y 4.如图，已知AB⊥BD,CD LBD,若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是( A.AD=CB B.∠A=∠C C.∠ADB=∠CBD D.AB=CD C D 器 0 34 56 7 89 B 第4题图 第5题图 第7题图 5.一技术人员用刻度尺（单位：cm)测量某三角形部件的尺寸。如图所示，已知∠ACB=90°，D为边 AB的中点，点A,B对应的刻度为1,7，则CD的长为 A.3.5 cm B.3 cm C.4.5 cm D.6 cm 6若关于x的分式方程，g=2”有增根，则m的值为 条 A.1 B.-1 C.3 D.-3 7.如图是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，则这个正八边形的一个内角 度数是 () A.45° B.60° C.110° D.135° 8.某网约车公司2025年用2700万元购置了一批新能源汽车投人市场运营，在2026年计划用2400 万元继续购入该款新能源汽车，由于产能规模调整，这两年该款新能源汽车的售价产生变化。设 2025年的售价为*万元，若：满足2700-24020，则下列说法正确的是 () x(1-20%)x A.该款新能源汽车2026年比2025年涨价20%，多购人20辆汽车 B.该款新能源汽车2026年比2025年涨价20%，少购入20辆汽车 C.该款新能源汽车2026年比2025年降价20%，多购入20辆汽车 D.该款新能源汽车2026年比2025年降价20%，少购人20辆汽车 9.如图，在△ABC中，∠B=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC,点A,B的对应点分别为 D,E,延长BA交DE于点F。下列结论不一定正确的是 () A.∠ACD=∠EFB B.AC//DE C.AB=DE D.BF⊥CE B B 第9题图 第10题图 10.如图，在平面直角坐标系中，点A,在x轴的正半轴上，点B1在第一象限，且△OA,B1是等边三角 形。在射线OB1上取点B2,B3,…,分别以B,B2,B,B3,…为边作等边三角形B1A,B2,B2AB,…使 得A1,A2,A3,…在同一直线上，该直线交y轴于点C。若0A1=1,∠0A1C=30°，则点B,的横坐标 是 255 511 513 A. B. C.256 D 2 2 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11.分解因式：a2+7a= 2当分式好的值为零时的值为 13.直线1：y=kx+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式 k1x+b>k2x的解集为 y=k,x B 、H y=k,x+b E 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，已知∠MAN,以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AM,AN相交于点B,C;分别以点 B,C为圆心，以大于)BC的长为半径作弧，两弧在LMAN内部相交于点P,作射线AP。分别以 点A,B为圆心，以大于2AB的长为半径作弧，两弧相交于点D,E,作直线DE分别与AB,A机，AN 相交于点F,Q,H。若AB=4,∠PQE=67.5°，则AH的长为 15.如图，在口ABCD中，∠B=60°，AB⊥AC,E是线段BC上一动点，连接DE,过点C作线段DE的垂 线，垂足为F,与AD交于点G。下列正确的有 ①S AABC=S△ADB;②四边形AECG是平行四边形；③连接EG,当EG⊥AC时，四边形CDGE是平行 四边形，④当AE⊥BC时，DE9AB。 三、解答题（本大题共10个小题，共90分。解答题请写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(7分)解不等式组 2≤分②并写出它的数架 [4x-2>x+1,① 17.（8分)解下列方程： 0 (2) 2x -3 1s+1 x-3 18.（7分)如图所示，在口ABCD中，AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,求证：BE=DF。 A 197分)充化间，再求值：12其中=-1。 —3— 20.(8分)如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上。 (1)画出将△ABC向左平移3个单位长度后得到的△A,B,C1; (2)画出将△DEF绕点E逆时针旋转90°后得到△D,EF1; (3)若△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则该点的坐标为 21.（9分)小颖的爸爸买了一盏新台灯，如图1放置在水平桌面l上，底座的高AB为4cm且AB⊥l, 连杆BC,CD的长度均为18cm,且BC,CD与AB始终在同一平面上。 (1)如图2，转动连杆BC,CD,使点A,B,D在同一直线上，且∠BCD=130°，求∠ABC的度数； (2)如图3，为了让光线更佳，继续转动连杆BC,CD,使∠BCD成平角，∠ABC=150°，求连杆端点 D离桌面l的高度DE。（结果保留根号) ⊙B 图1 图2 图3 22.(10分) 为遏制沙漠扩张，黄河“几字弯”防沙治沙核心区域启动“林草锁边带”工程，构建绿色屏障。工程 背景 引入两类智能机器，植树机器人A可用于挖坑、栽苗、浇水；飞播无人机B专攻复杂地形，飞播效率 为人工的百倍以上 问题解决 植树机器人A每日种植面积比飞播无人机B多20亩，植树机器人A种植400亩沙地所用时间与 种植信息 飞播无人机B作用300亩沙地所用时间相等 任务1 求植树机器人A和飞播无人机B每日种植面积 设备成本 植树机器人A价格：8000元/台，飞播无人机B价格：6000元/台 若治沙需要A,B两类智能机器共30台，且要求每天治沙面积不少于2000亩，则该工程如何购买 任务2 A,B两类智能机器，才能使总成本最低？请求出最低成本 -4 23.（10分)阅读材料①：若a,b都是非负实数，则a+b≥2√ab。当且仅当a=b时，“=”成立。 证明：（√a-√b)2≥0， ∴.a-2√ab+b≥0。 ∴.a+b≥2√ab,当且仅当a=b时，“=”成立。 举例应用：已知x>0,求函数y=x+二的最小值。 解室·222.当且仅当名即2时，成 ∴当x=√2时，函数取得最小值，y最小=2,2。 阅读材料②：分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样 的分式为真分式，例如：分式1，2是真分式。如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的 x+1'x2+11 分式为假分式，例如，g+7 x-2 是假分式。一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和，例 如：-4x+7_-4+4+3（x-2)+3 3 x-2 x-2 x-2 x-2 x-2 问题解决： (1)若m>0,则只有当m= 时，2+有最小值 (2)求函数y= x2-2x+5 (x>1)的最小值； x-1 24.（12分)△ABC与等腰三角形DEF如图1摆放（点C与点E重合），点A,C(E),D在同一直线上， ∠A=30°，∠ACB=90°，BC=4cm,EF=DF=5cm,点F到DE的距离为4cm。如图2，△DEF从 图1位置出发，沿CA方向匀速运动，速度为1cm/s;同时，点P从点A出发，沿AB方向匀速运 动，速度为2c/s,当点P停止运动时，△DEF也停止运动。连接PE,BF,BC与EF交于点G,设 运动时间为t(单位：s)(0<t<3)。请回答下列问题： (1)当t为何值时，点A在线段PE的垂直平分线上？ (2)若G是线段BC的中点，求t的值； (3)设四边形PBFE的面积为S(单位：cm),求S与t的函数关系式。 B C(E) D E C 图1 图2 25.（12分)如图1，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4交x轴于点A,交y轴于点B,过点B的直线 交x轴正半轴于点C(4,0),D是线段AB的中点。 (1)求直线BC的函数关系式； (2)将△ABC沿着射线CA方向平移到如图2的位置，得到△A'B'C',若线段B'C'恰好经过点D, 求平移的距离； (3)将△ABC沿着射线BC方向平移3√2个单位长度至△A"B"C”,如图3所示。点D的对应点为 E,G为y轴上一动点，连接EG,试探究：在直线BC上是否存在一点F,使得△EFG是以EG 为直角边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由。 D A AO CC 图1 图2 图3 备用图.根据三角形三边关系，当点D在BA的延 长线上时，BD最大。 此时BD=AB+AD=a+b,.PM=2(a+b)。 3m=Pn=g（a+b)。 市中区八年级第二学期期末真题改编卷 1.C2.D3.A4.A5.B6.C7.D8.C 9.B【解析】设BF与CE相交于点G。 B ·△ABC绕，点C顺时针旋转60得到△DEC, ∴.∠E=∠B=30°，AB=DE,∠BCE=∠ACD=60° :∠EGF=∠BGC,∴.∠EFB=∠BCG=60°。 ,∠ACD=∠EFB。故A,C选项正确，不符合 题意； ,∠B=30°，∠BCG=60°， .∠BGC=90°。∴.BF⊥CE。故D选项正确， 不符合题意；根据题意条件不能得出AC∥ DE,故B选项不正确，符合题意。 10.B【解析】.△0A,B,是等边三角形，OA,=1, 点B的横坐标为2,01，=0B。 设点B,(2),则（分）广+=1，解得y 或（不特合题意，合。 “点B,(分）0B,所在的直线的西 数关系式为y=√3x。 :0A1=1,∠0AC=30°，△0AB1是等边三 角形， .∠B1A1C=∠OAC+∠OA1B1=90°。 ∠0B1A1=∠B1B2A2=60°，.B1A1∥B2A29 .∠B1A1C=∠B2A,A1=90°。 .∠B1A2A1=∠B2A2A1-∠B1B2A2=30°。 .B1A2=2A1B1=2。 3 点B,的横坐标为】+2= 2 2 y/33 (333) 同理可得点瓜(37)品（货15）。 总结规律： 点B,的横坐标为2 3 点B,的横坐标为2+1= 2’ 点B,的横坐标为)+1+2= 2, 点B,的横坐标为 2+1+2+4=15 , .点B。的横坐标 2+1+2+4+8+16+32+ 6+128- 11.a(a+7)12.-213.x<-114.2√2 15.①③④【解析】 G 0 B E 图1 G D E 图2 ①在口ABCD中，BC=AD,AD与BC之间距离 1 设为h,Saac=2BC.h,Sas=2ADh .SAARC=S△ADEo ②四边形AECG不一定是平行四边形 反例：如图1，当AE⊥BC时，AG∥EC, 若四边形AECG为平行四边形，则AE∥CG, .CG⊥DE, ∴.AE⊥DE,但实际上AE⊥BC。 说明BC,DE在同一条直线上，与实际不符。 .四边形AECG不是平行四边形。 ③如图2，'AD∥BC,∴.GD∥EC。 :AB⊥AC,EG⊥AC,.AB∥EG。 :AB∥CD,∴.EG∥CD。 :GD∥EC,EG∥CD。 .四边形CDGC是平行四边形。 ④如图1，AE⊥BC,设BE=a, AE⊥BC,∠B=60°， ∴.∠BAE=30°。 ∴.在Rt△AEB中，AB=2BE=2a。 ∴.AE=√AB2-BE2=√3a .AD∥BC,∴.∠BAD+∠B=180°。 .∠BAD=180°-60°=120°。 .∠CAD=∠BAD-∠BAC=30°。 .∠ACE=30°。 ∴.在Rt△AEC中，AC=2AE=23a。 .EC=√AC2-AE2=3a。 .∴.BC=BE+EC=4a。 .∴.AD=4a。 AD∥BC,AE⊥BC,∴.AD⊥AE。 .在Rt△AED中，DE=√AD+AE2=√19a。 DE√19a√/19 ∴AB2a 2 ·DB= 2AB。 (4x-2>x+1,① 16.解： x-1 x-2≤2° ② 解不等式①，得x>1。 解不等式②，得x≤3。 ·.原不等式组的解集为1<x≤3。 .原不等式组的整数解为2,3。 7解：0点 方程两边同乘(x-3)(x-1)。 得x(x-1)=(x-3)(x+1)。 解这个方程，得x=-3。 检验：当x=-3时，(x-3)(x-1)≠0。 所以x=-3是原方程的根。 (2)2 3+1-*1 x- x-3 方程两边同乘(x-3),得2x+x-3=x+1。 解这个方程，得x=2。 检验：当x=2时，x-3≠0。 所以x=2是原方程的根。 18.证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AB=CD。∴.∠ABE=∠CDF。 .AE⊥BD,CF⊥BD,.∠AEB=∠CFD=90°。 〔∠ABE=∠CDF, 在△ABE和△CDF中，{∠AEB=∠CFD, AB=CD, ∴.△ABE≌△CDF(AAS)。 ∴.BE=DF。 19.解：原式=-12.(x+1)(x-1)-x-3 x-1 x-3 x-1 (x+1)(x-1=+1, x-3 当x=√2-1时，原式=√2-1+1=√2。 20.解：(1)如图，△AB,C,即为所求作。 (2)如图，△D,EF,即为所求作。 (3)(0,1) 21.解：(1)BC=CD,.∠CBD=∠CDB。 .∠BCD=130°， LCBD=2(180-∠BCD)=25. 1 .∠ABC=180°-∠CBD=155°。 (2)如图，过点B作B0⊥DE于点O。 D ..∠OEA=∠BOE=∠BAE=90°。 .四边形ABOE是矩形。 ∴.∠AB0=90°，OE=AB=4cm。 .∠DB0=∠ABC-∠AB0=150°-90°=60°。 ,.∠D=90°-∠DB0=90°-60°=30°。 .在RH△OBD中，OB=DB=(BC+CD)= 1 2 2×(18+18)=18cmg .OD=√DB2-OB2=18√3cm。 .AB=OE=4 cm, .DE=0D+0E=(183+4)cm, 即连杆端点D离桌面l的高度DE为(18√3+ 4)cmo 22.解：（任务1）设植树机器人A每日种植面积 是x亩，则飞播无人机B每日种植面积是 (x-20)亩。 根据题意，得400-300 xx-20 解这个方程，得x=80。 经检验，x=80是所列方程的根，且符合 题意。 .x-20=80-20=60(亩)。 答：植树机器人A每日种植面积是80亩，飞 播无人机B每日种植面积是60亩。 (任务2)设购买植树机器人Am台，则购买 飞播无人机B(30-m)台， 根据题意，得80m+60(30-m)≥2000。 解这个不等式，得m≥10。 设购买A,B两种智能机器的总成本为w元， 则地=8000m+6000(30-m)=2000m+ 180000。 2000>0,∴.w随m的增大而增大。 .当m=10时，w取得最小值，最小值为 2000×10+180000=200000(元)，此时30- m=30-10=20(台)。 答：当购买植树机器人A10台、飞播无人机 B20台时，才能使总成本最低，最低成本为 200000元。 23.解：(1)22 【解析】小 2+≥2 2.m=2, m 2 m 2 2-时，m2 当 -m2 ,2+”取得最小值，最小值 为2。 .m>0,∴.m=2。 (2)y=-2x+1+4_(x-1)2+4 4 x-1 x-1 =x-1+ 20高4 .原函数的最小值为4。 24.解：(1)∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4, .AB=2BC=8。.AC=√AB2-BC=43。 点A在线段PE的垂直平分线上， 六AP=AE,即2=43-。解得=43 当t=4 3时，点A在线段PE的垂直平分 线上。 (2)如图，过点F作FT⊥DE于点T。 B F D EF=DF=5 cm,BC=FT=4 cm, ∴.ET=DT=√EF2-FT=3cm。 .BF∥CE,∴.LFBG=LECG,∠BFG=LCEG。 .G是线段BC的中点，.BG=CG。 「LFBG=LECG, 在△FBG和△ECG中，{∠BFG=∠CEG, BG=CG, ∴.△FBG≌△ECG(AAS)。∴.BF=CE。 .3-t=t。解得t=1.5。 (3)S=S梯形ABFB-S△APE =340448-0… =2-(25+448,3+6。 25.解：(1)在直线y=2x+4中，令x=0,得y=4。 ∴.点B(0,4)。 设直线BC的函数关系式为y=x+4(k≠0)， 把点C(4,0)代入，得4k+4=0。解得k=-1。 .直线BC的函数关系式为y=-x+4。 (2)在直线y=2x+4中，令y=0,得x=-2。 .点A(-2,0)。 D是线段AB的中点，点B(0,4), .点D(-1,2)。 .将△ABC沿着射线CA方向平移得到 △A'B'C,.BC∥B'C'。 设直线B'C的函数关系式为y=-x+b,把点 D(-1,2)代入，得2=1+b。解得b=1。 .直线B'C的函数关系式为y=-x+1。 在直线y=-x+1中，令y=0,得x=1。 .点C(1,0)。 点C(4,0),.CC'=3。 .平移的距离为3。 (3)在直线BC上存在一点F,使得△EFG是 以EG为直角边的等腰直角三角形，理由 如下： 点B(0,4),C(4,0), ∴.将△ABC沿着射线BC方向平移3V2个单 位长度相当于将△ABC先向右平移3个单 位长度，再向下平移3个单位长度。 .点D(-1,2)的对应点为E, ∴.点D(-1,2)先向右平移3个单位长度，再 向下平移3个单位长度得点E(2,-1)。 设点G(0,m),F(n,-n+4), ①如图，当GF为另一直角边时，过点F作 FT⊥y轴于点T,过点E作EK⊥y轴于点K。 A :△EFG是等腰直角三角形， ,∴.∠EGF=90°，GF=GE。 ∴.∠FGT=180°-∠EGF-∠EGK=90°- ∠EGK=∠GEK。 ∠FTG=∠GKE. 在△FGT和△GEK中，{∠FGT=∠GEK, GF=EG, ∴.△FGT≌△GEK(AAS)。 .TF=KG,TG=KE。 (n=m-(-1), (-n+4-m=2e 〔1 m=- Γ2 解得 3 m=2 点r(层) ②如图，当EF为另一直角边时，过点E作 MN⊥y轴于点W,过点F作FM⊥MN于点M。 D A 同理可证△EGW≌△FEM(AAS)。 ∴.GN=EM,EN=FM。 (m-(-1)=n-2, (2=-n+4-(-1)。 解得/m=0, (n=3。 点F(3,1)。 ③如图，当EF为另一直角边且点F在x轴 下方时，过点E作直线EI⊥y轴于点I,过点 F作FJ⊥E1于点J, B D G 同理可证△EGI≌△FEJ(AAS), .EI=FJ,GI=EJo 2=-1-(-n+4), -1-m=n-2。 解得ms6, n=7。 .点F(7,-3)。 综上所述，点F的坐标为 3,5 2,2 或(3,1) 或(7，-3)。 高新区八年级第二学期期末真题改编卷 1.B2.D3.A4.A5.C6.C7.B8.A 9.A 10.B【解析】如图，过点D作DE⊥AB,过，点M 作MF⊥BC。 E .BM=CM,∴.CF=BF。 :∠ABC=90°，.AB∥FM。 :AB∥CD,∴.AB∥MF∥CD。∴.AM=DM。 MF=7DcHB)=分×(7+9)=8am, 1 .MF=BC=DE=8cm,又：MN⊥AD。 ∴.∠NMF+∠DMF=90°。 又：·∠DMF+∠ADE=90°，MF∥AB, ∴.∠ADE=∠NMF。 .Rt△ADE≌Rt△NMF(AAS)。 .'FN=AE=AB-CD=2 cmo BF=BC=4 cm,:'.BN=BF-FN=2 cm. 11.(3+m)(3-m)12.真 13.-4或614.54≤v≤72 15.4+2√5【解析】小.△ABC是等边三角形， ∴，AB=AC,∠BAC=60°。 :∠DAE=60°，∴.∠BAC=∠DAE。 ∴.∠BAC-∠BAD=∠DAE-∠BAD。 ∴.∠BAE=∠CAD。 :将线段AD绕，点A顺时针旋转60°， ,AD=AE。 .∴.△ABE≌△ACD(SAS)。 ∴.CD=BE。 .∴.△BED的周长=BE+BD+ED=CD+BD+ED= BC+DE ,AD=AE,∠DAE=60°。 ∴.△ADE是等边三角形。.DE=AD。 当AD⊥BC时，AD最小，即DE最小，△BED 的周长有最小值。 ,AD⊥BC,BC=AB=4,∴.BD=CD=2。 .AD=√AB2-BD2=2W3。∴.DE=2W3。 ∴.△BED的周长最小值是BC+DE=4+2W3。 16.解 2x_1=1 x-22-x 方程两边同乘(x-2),得2x+1=x-2。 解这个方程，得x=-3。 检验：x=-3是原方程的根。 17.解：原式=2x-（x+3).(x+3)-2x-x-3 x(x+3)(x-3)2(x-3)2 x-31 (x-3)2x-3’ 当x=3+3时，原式=1=3 3+3-33 18.证明：四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,AD∥BC。 E,F分别是0，Bc的中点，B=子D, CF=2Bc。AE=cP. 又：AE∥CF, .四边形AECF是平行四边形。 19.解：(1)如图△ABC1,.点A(0,0),B(2, 4),C1(-1,3)。 B 04 (2)如图△AB2C,.点A,(-2,1),B2(2,-1)。 20.解：(1)(x-y-1)2 (2)令a2-4a=m, 则原式=(m+2)(m+6)+4=m2+8m+16=(m+ 4)2=(a2-4a+4)2=[(a-2)2]2=(a-2)。 21.解：(1)+y=6-m,① (x-y=-2+3m。②