考前专项复习4 整式的乘法与除法-【期末考前示范卷】2025-2026学年七年级下册数学(青岛通版)

考前专项复习四 整式的乘法与除法 一、选择题、 1.下列运算正确的是 A.a-aa B.(-a3)2=a6 C.a8÷a2=a4 D.a3+a3=a6 2.星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用。“北斗”三号 卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”三号优于20纳秒的授时精度。已知 1纳秒=1×109秒，那么20纳秒用科学记数法表示为 ( A.2×10-8秒 B.2×109秒 C.20×10-9秒 D.2×1010秒 3如果a=(-9)°，6=(-0.1)，c=(-引 ,那么a,b,c三数的大小为 ( A.a>b>c B.c>a>b C.a>c>b D.c>b>a 製 4.如果(2x+m)(x-3)展开后的结果不含x的一次项，那么m的值是 A.6 B.±6 C.0 D.3 5.已知长方形的面积是6a3+9a2-3ab,一边长是3a,则它的邻边长是 A.3a2-b+2a2 B.2a2+3a-b C.b+3a+2a2 D.3a2-b+2a 6若5”=2,5，则，y之间的关系为 ( A.x,y互为相反数 B.x,y互为倒数 C.x=y D.无法判断 :7.已知a2m-n=8,am=8,则a”的值是 ( A.6 B.7 C.8 D.9 8.若a,b的值使得(x-b)2-1=x2+4x+a成立，则a+b的值为 A.-1 B.5 C.-5 D.1 9.在数学实践课上，“智慧小组”将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，以下4种 拼法中，不能够验证平方差公式的是 +b a+b- B a a 10.已知(x-2021)2+(x-2025)2=34,则(x-2023)2的值是 A.5 B.9 C.13 D.17 -13- 二、填空题 11.若x=2m+1,y=3+4m,则用x的代数式表示y为 12.已知2*=4+1,27=31，则x-y的值为 13.现定义运算“△”，对于任意有理数a,b,都有a△b=a2-ab+b,例如：3△5=32-3×5+5=-1， 由此算出(x-1)△(2+x)= 14计算小-得-引” 15.(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)= 16.如图1，有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得到图2，图2中阴影部分的面积为4。将 图1中的两个正方形A,B并排放置后构造新的正方形得到图3，图3中阴影部分的面积为 30,则图1中两个正方形A与B的面积之和为 B 图1 图2 图3 三、解答题 17.计算题： +(T-2018)°-81×(-3)-2； (2)(3x)产(-： (3)(2x-y)2-(3xy)(x+y)-(x-5y)(x+5y); (4)(12a2x4-16a3x-4ax）÷4ax; (5)(a+2b-3)(-a+2b+3)-(a-b)2 (6)利用乘法公式计算：20252-2026×2024+672+67×66+332。 -14- 18.根据已知条件求值。 (1)已知3×9m×27m=316,求m的值； (2)已知am=2,a”=5,求a2m-3m的值； (3)已知2x+5y-3=0,求4·32'的值。 19.回答下列问题。 0室+一+ (2)若a+日=5，则a2+ (3)若a2-3a+1=0,求a2+2的值。 20.莹莹家所在的住房小区正在建设中，为了改善业主的居住环境，小区准备在一个长为(6α+ 5b)米，宽为(5b-a)米的长方形草坪上修建一横一竖、互相垂直且宽度均为a米的通道。 (1)通道的面积共有多少平方米？ (2)剩余草坪的面积是多少平方米？ (3)若a=1,b=3,则剩余草坪的面积是多少平方米？ 6a+56 -15- 21.在计算(2x+a)(x+b)时，甲错把a看成了-a,得到的结果是2x2-10x+12;乙漏抄了第一个 多项式中x的系数，得到的结果是x2+x-12。 (1)求a,b的值； (2)在(1)的条件下，计算(2x+a)(x+b)的结果。 数 22.阅读：在计算(x-1)(x+x-1+x-2+…+x+1)的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入 手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中 把这样的过程叫作从特殊到一般。如下所示： 【观察】①(x-1)(x+1)=x2-1; ②(x-1)(x2+x+1)=x3-1; ③(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1; 【归纳】(1)由此可得(x-1)(x”+x"-1+x”-2+…+x+1)= 【应用】请运用上面的结论，解决下列问题： (2)计算：22025+22024+22023+…+22+2+1= (3)计算：220-219+218-217+-23+22-2+1= (4)若x5+x4+x3+x2+x+1=0,求x2025的值。 -16-300x8000-400×1000-15000-97200=1887800(元)。 所以这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 1887800元o 22.解：(1)73 （2)设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器有y个。 根据题意，得43”二2,014，解得=10， x+2y=1176, 1y=538 所以加工的竖式铁容器有100个，横式铁容器有538个。 (3)设做长方形铁片的铁板为m张，做正方形铁片的 铁板为n张。 根据题意，得m+n三35， m=255 11 3m=2×4n, 解得 /ns96 119 因为在这35张铁板中 25张做长方形铁片可做25×3=75张， 9张做正方形铁片可做9×4=36张， 剩下1张可裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片， 所以共做长方形铁片75+1=76张， 正方形铁片36+2=38张。 所以可做铁盒76÷4=19个。 所以最多可以加工成19个铁盒。 考前专项复习四 整式的乘法与除法 1.B2.A3.C4.A5.B6.A7.C8.D 9.D【解析】A.原图阴影部分面积为a2-b2,拼后新图形 是平行四边形，其中底为a+b,底边上高为a-b,则阴影 部分面积为(a+b)(a-b),则有(a+b)(a-b)=a2-b2,故 可以验证；B.原图阴影部分面积为a2-b2,拼后新图形是 长方形，长为a+b,宽为a-b,阴影部分面积为(a+b)(a- b),则有(a+b)(a-b)=a2-b2,故可以验证；C.原图阴影 部分面积为a2-b2,拼后新图形是平行四边形，其底为 a+b,底边上高为a-b,阴影部分面积为(a+b)(a-b),则 有(a+b)(a-b)=a2-b2,故可以验证；D.原图阴影部分面 积为(a+b)2-(a-b)2,拼后新图形是长方形，长为2a,宽 为2b,阴影部分面积为4ab,则有(a+b)2-(a-b)2=4ab, 故不能验证(a+b)(a-b)=a2-b2。故选D。 10.C【解析】令t=x-2023,则原式可化简为(t+2)2+ (t-2)2=34,则t2+4t+4+t2-4t+4=34,解得t2=13,即 (x-2023)2=13。故选C。 11.3+(x-1)2 12.3【解析】因为2=4*1=22+2,27'=3=3-1 所以，2子：解终化1： Ly=1。 则x-y=4-1=3。 1 13.-2x+514. 32 1531 1 2 【解析】原式=2×(3-1)(3+1)(3+1)(3+1) (38+1) 1 =2×(32-1)(32+1)(3+1)(38+1) 、 ×(3-1)(3+1)(38+1) -29 ÷2×(3-1)(3+1D =316-1 20 16.34【解析】设正方形A,B的边长分别为a,b,由题 意知，(a-b)2=4,(a+b)2-a2-b2=30,即a2-2ab+b2= 4,2ab=30,所以a2+b2=4+30=34。 17.解：(1)原式=-8+1-9=-16。 2原式=y月列(-7y. (3)原式=4x2-4xy+y2-3x2-3xy+xy+y2-x2+25y2 =-6xy+27y2。 (4)原式=12a2x4÷4ax-16a3x÷4ax-4ax÷4ax=3ax3- 4a2-1。 (5)原式=462-(a-3)2-(a-b)2=4b2-a2+6a-9-a2+ 2ab-b2=3b2-2a2+6a-9+2ab。 (6)原式=20252-(2025+1)×(2025-1)+672+2× 67×33+332=20252-(20252-1)+(67+33)2=20252- 20252+1+10000=10001。 18.解：(1)因为3×9×27m=3x32m×33m=31+2m+3m=36, 所以5m+1=16。所以m=3。 (2)因为a=2.u=5,所以a”=0÷0”=25=头 (3)因为2x+5y-3=0,所以2x+5y=3。 所以4·32'=22·2=22+5=23=8。 19.(1)22(2)23 (3)因为a2-3a+1=0, 两边同除以a,得a-3+二=0。 移项，得a+上=3。 ur -2=7。 a 20.解：(1)通道的面积共有(6a+5b)a+(5b-a)a-a2 =6a2+5ab+5ab-a2-a2 =(4a2+10ab)平方米。 （2)剩余草坪的面积为(6a+5b)(5b-a)-(4a2+10ab) =30ab-6a2+25b2-5ab-4a2-10ab =(25b2-10a2+15ab)平方米。 (3)当a=1,b=3时， 原式=25×32-10×12+15×1×3=260。 答：若a=1,b=3,则剩余草坪的面积是260平方米。 21.解：(1)根据题意，得(2x-a)(x+b)=2x2+(2b-a)x ab=2x2-10x+12,(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab=x2+ x-12, 所以6210，解得65。 所以a,b的值分别为4，-3。 (2)当a=4,b=-3时， 原式=(2x+4)(x-3)=2x2-2x-12。 22.解：(1)①(x-1)(x+1)=x2-1; ②(x-1)(x2+x+1)=x3-1; ③(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1; … 所以(x-1)(x”+x-1+x-2+…+x+1)=xn*1-1。 17.解：(1)原式=2(x2-4) 故答案为x+1-1。 =2(x+2)(x-2)。 (2)22025+22024+2202+.+22+2+1 (2)原式=-3m(a2-2a+1)》 =(2-1)(22025+22024+22023+…+22+2+1) =-3m(a-1)2。 =22026-1。 (3)原式=(a2+b2+2ab)(a2+b2-2ab) 故答案为2226-1。 =(a+b)2(a-b)2。 (3)220-219+218-217+-23+22-2+1 (4)原式=(x+2)(x+4)+(x+2)(x-2) =(-2)20+(-2)19+(-2)18+(-2)7+…+(-2)3+(-2)2+ =（x+2)(x+4+x-2) (-2)+1 =(x+2)(2x+2) 3×[(-2)-1][(-2)”+(-2)+(-2)+(-2)7 1 =2(x+2)(x+1)。 =- 18.解：设原多项式为ax2+bx+c(其中a,b,c均为常数， +…+(-2)3+(-2)2+(-2)+1] 且abc≠0)。 因为2(x-1)(x-9)=2(x2-10x+9)=2x2-20x+18, 2×[(-2)21-1] 3 所以a=2,c=18。 2241 又因为2(x-2)(x-4)=2(x2-6x+8)=2x2-12x+16, 所以b=-12。 Γ33 所以原多项式为2x2-12x+18。 221+1 3。 将它分解因式，得2x2-12x+18=2(x2-6x+9)=2(x-3)2。 19.解：(1)D 221+1 故答案为3。 （2)设x2-4x=y, 原式=y(y+8)+16 （4)因为x3+x4+x3+x2+x+1=0, =y2+8y+16 所以(x-1)(x5+x4+x3+x2+x+1)=x6-1=0。 =(y+4)2 所以x=±1。 =(x2-4x+4)2 因为x3+x4+x3+x2+x+1=0, =[(x-2)2]2 所以x≠1，x=-1。 =(x-2)4。 所以x25=(-1)225=-1。 故答案为不彻底；(x-2)4。 考前专项复习五 (3)设x2-2x=m, 因式分解 原式=(m-1)(m+3)+4 1.D2.B3.A4.B5.D =m2+2m+1 6.A【解析】(-2)226+(-2)225=-2×(-2)2m+ =(m+1)2 （-2)2025=(-2)2025×(-2+1)=225。故选A。 =(x2-2x+1)2 7.D8.A9.C =[(x-1)2]2 10.C【解析】等式变形，得(a+b)(a-b)-c(a-b)=0, =(x-1)4 即(a-b)(a+b-c)=0。 即(x2-2x-1)(x2-2x+3)+4=(x-1)4。 因为a+b-c≠0，所以a-b=0,即a=b。 20.解：(1)因为28=82-62,2020=5062-5042， 则△ABC为等腰三角形。故选C。 11.x+112.12 所以28是“神秘数”，2020是“神秘数”。 (2)这两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数。 B为【解折y:2 理由如下： ①+②，得2x-y=6。 (2k+2)2-(2k)2=(2k+2+2k)(2k+2-2k)= 则原式=(2x-y)2=36。 2(4h+2)=4(2k+1), 所以这两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数， 14.(x2-xy+y2)(x-y） 15.(a+1)w【解析】原式=(a+1)[1+a+a(a+1)+a(a+ 且是奇数倍。 (3)设两个连续的奇数为2-1,2k+1,则(2k+1)2-(2k- 1)2+…+a(a+1)8] 1)2=8k=4×2k,即两个连续奇数的平方差是4的偶数 =(a+1)2[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)97] 倍。所以两个连续的奇数的平方差不是“神秘数”。 =(a+1)3[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)6] 21.解：(1)图2的面积可以表示为x+ax+bx+ab, 也可以表示为(x+a)(x+b), =(a+1)100。 所以x2+ax+bx+ab=(x+a)(x+b)。 4【解析】因为a2+2-2m+66+10=(a-1)2+(6+3)2=0, 16 故答案为x2+ax+bx+ab=(x+a)(x+b)。 (2)(x+2)(x+3) 所以a-1=0,b+3=0,即a=1,b=-3,则a10-1= (3)图3的体积可以表示为x3-4x, 也可以表示为x(x-2)(x+2), .14 1+33 所以x3-4x=x(x-2)(x+2)。 故答案为x3-4x=x(x-2)(x+2)。 -30-