05 山东省济南市长清区七年级下学期期末真题卷-【期末考前示范卷】2025-2026学年七年级下册数学(北师大版·新教材)济南专版

长清区七年级第二学期期末真题卷 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题（本题共10个小题，共40分）》 :1.每天运动一小时，健康生活一辈子。下列关于体育运动的图标中，可以看作轴对称图形的是 办 2.我国在新能源电池技术领域取得新的突破，研发出一款高性能的固态电池，其内部的某种电解质 离子的直径仅为0.0000000023m,数据0.0000000023用科学记数法表示为 A.23×10-8 B.2.3×10-9 C.0.23×10-7 D.2.3×10-10 3.下列运算正确的是 ( A.(2a2)3=6a B.2a·a2=2a3 C.a+a2=a3 D.a5÷a2=a 4.如图是某吸管杯的大致结构示意图，AB∥CD,吸管底部M在CD上，将吸管沿点P处折弯，使得 PN∥AB,若∠P=100°，则∠PMD的度数为 A.50° B.60° C.80° D.90° M D 0 CM 图 图2 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 5.如图，已知AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,可以添加的一个条件是 A.AD=CD B.AD=CF C.∠A=∠F D.CD=CF 6.如图，在△ABC中，∠LC=90°，分别以点A,B为圆心，大于)AB的长为半径作弧，两弧相交于点M, N,作直线MN交BC于点D,连接AD。若∠B=13°，则∠CAD的大小为 A.26° B.64 C.74° D.77° 绍 7.如图所示，要测量A,B间的距离（无法直接测出），两位同学提供了测量方案： 方案I:①如图1，选定点O;②连接A0,并延长到点C,使OC=OA,连接B0,并延长到点D,使 OD=OB;③连接CD,测量CD的长度即可。 方案Ⅱ：①如图2，选定点O;②连接A0,B0,并分别延长到点F,E,使OF=OB,OE=OA;③连接 EF,测量EF的长度即可。 暇 对于方案I、Ⅱ，下列说法正确的是 A.I可行，Ⅱ不可行 B.I不可行，Ⅱ可行 C.I、Ⅱ都不可行 D.I、Ⅱ都可行 8.如图，CD是等腰三角形ABC底边AB上的中线，BE平分∠ABC,交CD于点E,AC=8,DE=2,则 △BCE的面积是 () A.16 B.12 C.8 D.6 ↑SYcm2 0 2 图 图2 第8题图 第9题图 9.如图1，四边形ABCD是长方形，动点E从点B出发，以1c/s的速度沿着B→C→D→A运动至点 A停止，记点E的运动时间为t(单位：s),△ABE的面积为S(单位：cm2),其中S与t的关系如图2 所示，下列说法错误的是 () A.AB=3 cm B.长方形ABCD的周长为10cm C.当t=3时，S=3 D.当S=1.5时，t=6 10.关于x的多项式：Pn=anx+a-1x-1+a-2x-2++a2x2+a1x+a,其中n为正整数，an,a-1,…,a为 互不相等且不为零的整数。比如当n=3时，P3=ax3+a2x2+a1x+ao。交换任意两项的系数，得到 的新多项式称为原多项式的“衍生多项式”。下列说法：①P共有15个不同的“衍生多项式”； ②若多项式Pn=(2x-1)”,则无论n为何值时，an+an-1+an-2+…+a1+a=1;③若多项式P1o= (1-2x)100,则ag9+ag7++ag+a1= 1-31 一。其中正确说法的个数是 A.3 B.2 D.0 二、填空题（本题共5个小题，共20分） 11.2a(a-b)= 12.如图，△ABC与△DEF关于直线1对称，∠A=50°，∠B=110°，则∠F的度数为 第12题图 第13题图 第15题图 13.如图，在3×3的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同。假设飞镖击中每一块 小正方形是等可能的，任意投掷飞镖一次（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），飞镖击中 阴影部分的概率是 0 14.张师傅非常喜欢自驾游，为了了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到 下表中的数据： 行驶的路程s/km 0 120 240360 480… 油箱剩余油量Q/L 50 42 34 26 18 张师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为6L,那么A, B两地之间的距离是 kmo 15.如图，在△ABC中，∠A=54°，∠C=76°，D为AB的中点，点P在AC上从点C向点A运动；同时， 点Q在BC上从点B向点C运动，当∠PDQ的度数为 时，△PDQ的周长最小。 三、解答题（本题共10个小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16(7分)计第：(-1)2+(-2)+付 -1-21。 17.（7分)先化简，再求值：4(x-1)2-(2x+3)(2x-3),其中x=21。 18.(7分)如图，在△ABC中，点D,E在边AB上，点F,G分别在边BC,AC上，∠ACB=∠BEC= ∠BDF=90°，∠GEC+∠CFD=180°，试说明：EG⊥AC。请完善解答过程，并在括号内填写相应的 理论依据。 解：∠BEC=∠BDF=90°（已知）， 所以CE∥ ( 所以∠BCE+∠CFD=180°( 因为∠GEC+∠CFD=180°（已知）， 所以∠GEC=∠BCE( ) 所以EGBC( )o 所以∠AGE=∠ACB=90°( 所以EG⊥AC( )。 19.(8分)如图，在边长为单位1的正方形网格中有△ABC,点A,B,C都在格点上。 (1)求△ABC的面积； (2)在图中画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1; (3)在直线MN上画出点P,使得AP+BP最小。 TPTCI M 11- —9— 20.(8分)如图，已知：EC=AC,∠BCE=∠DCA,∠A=∠E。 试说明：AB=ED。 21.(9分)某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），转盘被等分成20个 扇形。商场规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指 针正好对准红、绿或黄色区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元或20元的购物券，已知甲 顾客购物220元，获得一次转动转盘的机会。 (1)他能获得购物券的概率是 ,甲顾客转动转盘转到蓝色是 (填“随机事 件”“必然事件”或“不可能事件”)； (2)求他得到100元购物券的概率； (3)若要让获得50元购物券的戬率变为号，还需要将儿个无色扇形涂成绿色： 绿 绿 22.（10分)5月31日一6月2日，“汉酱杯”2025中国·济南明湖龙舟文化节暨第二十四届明湖龙 舟邀请赛于济南天下第一泉风景区大明湖景区盛大举行，廿四载风云激荡，大明湖破浪争锋。若 有甲、乙两个龙舟队分别同时从起点出发，划行的路程y(单位：米)与划行时间x(单位：分)（其 中0≤x≤12)之间满足的关系如图所示，根据图象所提供的信息，解答下列问题： (1)在这个变化过程中，自变量是 ,因变量是 1200/米 甲 (2)当4≤x≤12时，乙队划行的速度为 米/分； 1000 (3)甲队和乙队相遇时，甲队走了多少米？ 600 12x/分 —10— 23.（10分)如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm,AC=8cm,AB=10cm,现有一动点P从点A 出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为2cm/s,设运动时间为ts。 (1)如图1，当t=2时，AP的长为 cm; (2)如图1，当t= 时，△APC的面积等于△ABC面积的一半； (3)如图2，在△DEF中，∠E=90°，DE=4cm,DF=5cm,EF=3cm,∠D=∠A。在△ABC的边上， 若另外有一个动点Q,与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止。在 两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF,求点Q的运动速度。 图1 图2 24.(12分)【知识生成】通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式。 例如，由图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,基于此，请解答下列问题： 【直接应用】 (1)若x+y=3,x2+y2=5,则y的值为 【类比应用】 (2)若(x-3)(4-x)=-1,求(x-3)2+(4-x)2的值； 【知识迁移】 (3)两块全等的特制直角三角尺（∠AOB=∠COD=90°）如图2所示放置，其中A,O,D三点在同 一条直线上，连接AC,BD,若AD=16,S△A0C+S△BoD=68,则△A0B的面积是多少？ b 图 图2 25.(12分)【问题初探】 △ABC和△DBE是两个都含有45°角的大小不同的直角三角尺。 (1)当两个三角尺如图1所示的位置摆放时，D,B,C三点在同一直线上，因为AB=BC,∠ABD= ∠CBE=90°，BD=BE,所以△ABD≌△CBE。依据的是判定定理 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 【类比探究】 (2)当三角尺ABC保持不动时，将三角尺DBE绕点B顺时针旋转到如图2所示的位置，判断AD 与CE的数量关系和位置关系，并说明理由； 数 【拓展延伸】 3 (3)如图3，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB=AD,BC=4CD,连接AC,BD,∠ACD=45°，点A 到直线CD的距离为7，请求出△BCD的面积。 图1 图2 图3图1 图2 ②如图2，在DC取一点M,使得DM=AE,连 接FM。 同①可得∠MFC=22.5°。 因为∠EDF=45°， 所以∠EFD=(180°-∠EDF)÷2=67.5°。 所以∠EFD+∠MFC=90°。 所以∠DFM=90°。 所以△DFM是等腰直角三角形。 所以CM=AD=FM,DM=√2FM。 因为AB=2,所以AC=AB=2。 因为AD+DM+CM=AC, 所以DE+√2DE+DE=2: 所以DE=2-√2。 长清区七年级第二学期期末真题卷 1.A2.B3.B4.C5.B6.B7.D8.C 9.D【解析】因为0≤t≤2时，△ABE的面积S 越来越大， 所以0≤t≤2时，动，点E在BC上运动。 所以BC=2×1=2(cm)。 因为2≤t≤5时，△ABE的面积S不变， 所以2≤t≤5时，动，点E在CD上运动。 所以CD=AB=(5-2)×1=3(cm)。 所以A选项正确，不符合题意； 长方形ABCD的周长为(3+2)×2=10(cm)。 所以B选项正确，不符合题意； 因为2<3<5，所以当t=3时，动点E在CD上， S=3×2÷2=3。 所以C选项正确，不符合题意； 因为1.5<3，所以当S=1.5时，动点E在BC 或DA上。 当点E在BC上时，tx3×。=1.5,解得t=1; 当点E在DA上时，(3-2)×3×=1.5，解 得t=6。 所以S=1.5时，b=6或1。 所以D选项错误，符合题意。 10A【解折1R,共有65-15（个）不同的“纤 生多项式”。故①正确； 多项式Pn=(2x-1)”,令x=1,得an+an-1+ an-2+…+a1+ao=（2-1)”=1。故②正确； 多项式P100=(1-2x)10=a1ox10+a9x”+ ag8x8+…+a1x+a0,当x=1时，a1o+ag+ a8+…a1+a0=(-1)10=1;当x=-1时，01o ago+a9s-..-a+ao=3100 整理，得2(ag+agn+…+a1)=1-310,所以 -1-3100 ttn++a,=2。故③正确。 1.2a2-2ab12.20°13.4 14.660 15.28°【解析】如图，作 点D关于BC的对称 点F,关于AC的对称 点E,连接EF分别交B *'0 AC,BC于点P,Q, 则DQ=FQ,DP=EP。所 以DQ+DP+PQ=FQ+EP+PQ≥EF。 所以EF的长是△PDQ周长的最小值。 1 1 此时LFD0=2∠DQP,LEDP=2∠DPQ 在△ABC中，∠A=54°，∠C=76°，所以∠B= 50°。所以∠BDF=40°，∠ADE=36°。 所以∠PDQ=18O°-∠BDF-LADE-∠FDQ-∠EDP =180-40-36(∠D0P+ZnPQ) =104-(180-∠P00y =1040-90°+2∠PD0, 解得∠PDQ=28°。 故当∠PDQ=28°时，△PDQ的周长最小。 16解：(-1)2+(-2+付 ）-1-21 =-1+1+3-2 =1。 17.解：因为x=21=2 1 所以原式=4(x2-2x+1)-(4x2-9) 0 =4x2-8x+4-4x2+9 =-8x+13 1 =-8×2+13 =-4+13 =9。 18.解：DF同位角相等，两直线平行两直线 平行，同旁内角互补同角的补角相等内 错角相等，两直线平行两直线平行，同位 角相等垂直的定义 19.解：(1)S△Bc=3×3- 2×1x2 22x3- 1 X 3×1= 20 (2)如图，△AB,C,即为所求作。 (3)如图，连接AB,交直线MN于点P,连接 AP,此时AP+BP=AP+BP=AB,为最小值， 所以点P即为所求。 20.解：因为∠BCE=∠DCA, 所以∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE, 即∠ACB=∠ECD。 I∠A=∠E, 在△ACB和△ECD中，{AC=EC, ∠ACB=∠ECD, 所以△ACB≌△ECD(ASA)。 所以AB=ED。 2L解：(1号 不可能事件 (2)因为转盘被等分成20个扇形，红色区域 占2份，所以他得到100元购物券的概率是 21 20109 (3)设需要将x个无色扇形涂成绿色。 因为要让获得50元购物券的概率变为 5 原绿色区域占4份， 所以号得=4。 所以还需要将4个无色扇形涂成绿色。 22.解：(1)划行时间划行的路程 (2)50【解析】由图可知，当x=4时，y= 600;当x=12时，y=1000, 所以乙队划行的速度为 1000-600_40-50(米/分)。 12-4=8 (3)甲队划行的速度为1200÷12=100（米/分）。 设甲队和乙队x分相遇。 根据题意，得600+50(x-4)=100x。 解得x=8。 8×100=800(米)。 答：甲队和乙队相遇时，甲队走了800米。 23.解：(1)4【解析】当t=2时，AP=2×2= 4(cm)。 19 【解析】如图1，当点P在BC 上，△APC的面积等于△ABC面积的一半 时，CP=)BC=3cm。 2 所以t= 8+311 2-2 如图2，当点P在AB 上时，△APC的面积 P B 等于△ABC面积的 图1 一半时，AP=BP=5cm。 8+6+519 所以t= 2-2 综上，当=，或)时，△APC的面积等于 2 △ABC面积的一半。 (3)①如图3，当点P在AC上，点Q在AB 上，△APQ≌△DEF时，AP=DE=4cm,AQ= DF=5 cmo 所以点Q的运动速度为5÷(4÷2)= 2(cm/s); 图4 ②如图4，当点P在AB上，点Q在AC上， △APQ≌△DEF时，AP=DE=4cm,AQ= DF=5 cm. 所以点P运动的路程为6+8+10-4= 20(cm), 点Q运动的路程为6+8+10-5=19(cm)。 所以点Q的运动速度为19=(20：2)=19(。 1o(cm/s)。 综上，点O的运动速度为cms或0cm/s。 24.解：(1)2【解析】由条件可得(x+y)2=32, 所以x2+2xy+y2=9,即2xy=9-(x2+y2)。 又因为x2+y2=5,所以2y=9-5=4。所以 xy=2。 (2)由条件可得[(x-3)+(4-x)]2=12, 所以(x-3)2+(4-x)2+2(x-3)(4-x)=1。 新以(x-3)2+(4-x)2=1-2(x-3)(4-x)。 又因为(x-3)(4-x)=-1, 所以(x-3)2+(4-x)2=1-2×(-1)=3。 (3)设OA=OC=x,OB=OD=y。由条件可得 1 1 SaA0c=OA·OC=1x2,SAop=2OB·OD= 因为3c+5am=68,所以22+2=6。 所以x2+y2=136。 因为AD=16,所以x+y=16。 所以(x+y)2=162,即x2+y2+2xy=256。 所以2xy=256-(x2+y2)=120。所以y=60。 1 1 1 所以SA0m=201·0B=2y=2×60=30。 25.解：(1)B (2)AD=CE,AD⊥CE。理由如下： 因为∠DBE=∠ABC=90°，所以∠ABD= ∠CBE=90°-∠CBD。 因为AB=BC,BD=BE,所 以△ABD≌△CBE(SAS)。 所以AD=CE, ∠ADB=∠CEB。 如图1，延长DA与EC交 于点0。 图1 因为∠BDE+∠BED=90°， 所以∠BDE+∠BEC+∠CED=90°。 所以∠BDE+∠ADB+∠CED=9O°。 所以∠ODE+∠OED=90°。 所以∠0=90°。所以AD⊥CE。 (3)如图2，过点A作 AM⊥AC延长线于点 M,作AN⊥CD交CD B 于点N。 因为∠ACD=45°， 所以∠ACD=∠M=45°。 图2 所以AC=AM。 因为∠BAD=90°，AB=AD, ∠BAC=∠DAM=90°-∠CAD 所以△ABC≌△ADM(SAS). 所以BC=DM,∠ACB=∠M=45°。 所以∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°。 因为点A到直线CD的距离为7， 所以AN=7。 因为AC=AM,所以CM=2AN=14。 3 因为BC=4CD,CM=CD+DM=BC+CD, 所以BC=6,CD=8。 所以Sam=2BC·CD=2×6×8=24。 章丘区七年级第二学期期末真题卷 1.C2.D3.B4.A5.B6.B7.D8.C 9.D【解析】如图，过点D作DK⊥AC于点K, DJ⊥AB于点J。 KN B D 由作图可知，AD平分∠BAC,所以DK=DJ。 所以” 3. BD 2AC·DK SAACD 1 CD 所以DAB3 3 以CDAC20所以Sam=亏SAc=1.5。 由作图可知，MN垂直平分线段AD, 所以AF=DF。