考前专项复习3 二元一次方程组-【期末考前示范卷】2025-2026学年七年级下册数学(青岛通版)

考前专项复习三 二元一次方程组 选择题「 1.下列方程组中是二元一次方程组的是 ( r5x-2y=3, r2x+z=0, rx=5, +y=1, A. B. 1. C. x+y=2 l:ty=3 3x-y=5 D. 2 37 2.下列各组数中不是方程2x-3y=1的解的是 x=2, x=5, C. D y=1 (y=3 x-y=7,① 毁 3.用加减法解二元一次方程组 下列方法中能消元的是 ( 13x-2y=9,② A.①×2+② B.①×2-② C.①x3+② D.①×(-3)-② 2x-y=7,① 4.用代入法解二元一次方程组 下列变形使得代入后，化简比较容易的是( 3x-4y=3,② A由，得x=7 B.由①，得y=2x-7 C.由②，得x=3+ 3 D.由②，得y=3x-3 4 s老子无美于的方 [ax+by=2, bx+ay=7 的解，则(a+b)(a-b)的值为 A.15 B.-15 C.16 D.-16 6.已知lx+2y-31+(x-y+3)2=0,则(x+y)222的值为 ( A.2222 B.-1 C.1 D.-22222 7.在等式y=ax2+bx+c中，当x=0时，y=2;当x=-1时，y=0;当x=2时，y=12,则a+b+c等于 A.4 B.5 C.6 D.8 8.从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路，如果上坡平均每小时走2k,下坡平均每小时走 3km,那么从甲地走到乙地需要15分钟，从乙地走到甲地需要20分钟。若设从甲地到乙地 上坡路程为xkm,下坡路程为ykm,则所列方程组正确的是 ) +y=15, x+y=20, x+y-1 x+y=1 23 23 2341 233’ A B C. D. +y=20 xy 1 xy1 3 2 32=3 324 -9- 9.一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三 种客房共9间，如果每个房间都住满，那么租房方案共有 () A.4种 B.3种 C.2种 D.1种 10.已知关于x,y的方程组 +2y=5-2,给出下列结论：①当a=1时，方程组的解也是二元一 x-y=4a-1, 次方程x+y=2a+1的解；②无论a取何值，x,y的值不可能互为相反数；③x,y都为自然数 的解有4对；④若2x+y=8,则a=2。正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 11.方程2x-3y=7,用含x的代数式表示y为 12.方程组 x+=。的解为=5，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★， 2x-y=12 y=★， 则数。= ,★= 8若关于y的-元一次方程部7认的解位是二元一次方程+y=1的底，则台位 为 ax+y= 14.甲、乙两人都解方程组{ 2x-by=1 ,甲石错a解得乙看情6解得=1 y=2, 则方程组正确的 y=1. 解为 —0 3x-my=5, 15.若关于x,y的二元一次方程组 2x+y=6 的解是1， ’则关于a,b的二元一次方程组 y=2 3(u+b)-m(a-b)=5,的解为 2(a+b)+n(a-b)=6 16.在长方形ABCD中放入6个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所 不 6 cm 示，则图中阴影部分的总面积为 _cm2。 A -14cm 三、解答题 17.解下列方程组： r4x-3y=6, [x y+1 (1) (2) 231, 3x-y=7; 3x+2y=10。 -10- 18.阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题。 解方程组： x-2y=5,① 现有两位同学的解法如下： 3x-2y=3。② 解法一：由①，得x=2y+5。③ 把③代入②，得3(2y+5)-2y=3… 解法二：①-②，得-2x=2… (1)解法一使用的具体方法是 ,解法二使用的具体方法是 以上两种方法的共同点是 (2)请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来。 19.已知关于x,y的方程组 mx+2my=4,与-y=3, 有相同的解。 [x+y=1 nx+(m-1)y=3 (1)求这个相同的解； (2)求m,n的值； (3)小明同学说：“无论a取何值，(1)中的解都是关于x,y的方程(3+a)x+(2a+1)y=5的 解。”这句话对吗？请你说明理由。 x+2y-6=0, 20.已知关于x,y的方程组{ x-2y+mx+5=0。 (1)请直接写出方程x+2y-6=0的所有正整数解； (2)若方程组的解满足x+y=0,求m的值； (3)无论实数m取何值，方程x-2y+mx+5=0总有一个固定的解，请直接写出这个解。 -11- 21.如图，某工厂与A,B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原 料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运 价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这 批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？（图中黑白相间的线表示铁路，其他线 表示公路) A。 铁路120km 公路10km B公路20km m某工厂 铁路110km 22.某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成 如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器。（加工时接缝材料不计） (1)如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，那么共需要长方形铁片 张，正方形 铁片 张； (2)现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全 部用完，那么加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？ (3)把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒。现用35张铁板做成长方形铁片和正方形铁 片，已知每张铁板可做成3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以将一张铁板裁出 1张长方形铁片和2张正方形铁片。该如何充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以 加工成多少个铁盒？ 横式 图1 图2 -12因为∠ADE=∠B,∠BDC=3∠B, 所以∠BDC=3∠ADE=3∠CDE。 又因为∠BDC+∠ADC=180°， 所以3∠ADE+2∠ADE=180°。 所以∠ADE=36°。 所以∠ADC=72°。 所以∠EFC=∠ADC=72°。 21.解：(1)如图1，过点P作PH∥AB。 所以∠BAP+∠APH=180°。 所以∠APH=180°-∠BAP ---H =180°-130°=50°。 因为AB∥CD,PH∥AB, D 所以PH∥CD。 图1 所以∠PCD+∠HPC=180° 所以∠HPC=180°-∠PCD=180°-120°=60° 所以∠APC=∠HPC+∠APH=60°+50°=110° (2)y=m+n。理由如下：如图2，过点P作PF∥AD。 所以∠ADP=∠DPF,即LDPF=m°。MA 因为PF∥AD,AD∥BC, 所以PF∥BC。 所以∠CPF=∠BCP,即∠CPF=n°。 D 所以∠CPD=∠DPF+∠CPF=m°+n°。 因为∠CPD=y°， 图2 所以y°=m°+n°，即y=m+n。 (3)如图3，当点P在点A的左侧时 因为AD∥BC, 、 所以∠DKC=∠BCP=n°。 又因为∠DKC=∠CPD+∠ADP, ∠CPD=y°， 所以n°=y°+m°。 所以y°=n°-m°，即y=n-mo 图3 如图4，当点P在点B的右侧时， 因为AD∥BC 所以∠DQC=∠ADP=m°。 又因为∠DQC=∠CPD+∠BCP ∠CPD=y°， 所以m°=y+n°。 所以y°=m°-n°，即y=m-n。 图4 22.解：(1)如图1，BC∥EF 设直线BC与MW,GH分别交于点P,Q, 所以LNPQ=∠DFE=45°。G 因为GH∥MN, 所以∠AOP=∠NP0=45°。 因为LABC=60°， 所以∠BAO= ∠ABC-∠AQP=15°。 图1 15 所以=2 =7.5 (2)如图2，延长BC交MN于点P,标注∠1，∠2，∠3 因为GH∥MN, G- 所以∠1=∠ABC=60°。 因为DE∥BC, 所以∠2=∠1=60°。 因为∠3=1.5t°， M 32 ∠EDF=90°， 所以∠2=180°-∠EDF- ∠3=(90-1.5t)°。 -27 所以90-1.5t=60。 所以t=20。 (3)如图3，当BC∥DE时， 设直线BC与MN,GH分别c H 交于点P,Q, 0 此时∠MDF=5t°， ∠BAQ=3° 所以∠NDE=∠NPQ M- =180°-90°-5t°=90°-5t°。 图3 因为GH∥MN, 所以∠AOB=∠NPQ=90°-5t°。 因为∠ABC=60°， 所以∠BAQ+∠AQB=60°，即3t°+90°-5t°=60°，解得 t=15。 如图4，当BC∥DF时， 延长CB,AB, H 分别交MN于点P,Q, 此时，∠PDF=5t°-180°， ∠HAQ=3t° B 所以∠CPD=∠PDF=5t°-180°。MP Q p 因为GH∥MN, 所以∠HAQ+∠AQP=180°，即E ∠AQP=180°-∠HAQ=180°-3t°。 图4 因为∠PBQ=∠ABC=60°，∠PBQ+∠AQP+∠CPD=180°， 所以60°+180°-3t°+5t°-180°=180°， 解得t=60。 综上，所有满足条件的t的值为15或60。 考前专项复习三 二元一次方程组 1.D2.A3.B4.B B【解桥因为y,是关于，的方程组 ax+by=2,的解，所以2b+a=7, bx+ay=7 t子：每侣 所以(a+b)(a-b)=(-1+4)×(-1-4)=-15。故选B。 6.C【解析】因为1x+2y-31+(x-y+3)2=0, 所以0 ①-②，得3y=6,即y=2。 将y=2代入①，得x+4-3=0,即x=-1。 所以(x+y)22=(-1+2)22=1。故选C。 7.C【解析】因为当x=0时，y=2; 当x=-1时，y=0;当x=2时，y=12, 所以分别代入y=ax2+bx+c, r2=c, ra=1, 得0=a-b+c,解得{b=3, [12=4a+2b+c, [c=2。 所以a+b+c=1+3+2=6。故选C。 8.C 9.B【解析】设租用二人间x间、三人间y间、四人间z间， 根据题意，得2x+3y+4=25, 1x+y+z=9。 所以y+2z=7,即y=7-2z。 因为x,y,z都是小于9的正整数， 当z=1时，y=5,x=3; 当z=2时，y=3,x=4; 当z=3时，y=1,x=5; 当z=4时，y=-1(不符合题意，舍去)。 所以租房方案有3种。故选B。 得+314。解得x=8, x+y-2y=6, T1y=2。 10.D【解析】将a=1代入原方程组， 长方形ABCD的面积减去6个小长方形面积即为阴 得，解得化8 影部分面积。 ly=0 所以Sm影=14(x+y)-6xy=14×10-6×2×8=44。 将x=3,y=0,a=1代入方程x+y=2a+1的左右两边， 左边=3，右边=3。 1解(D” 当a=1时，方程组的解也是x+y=2a+1的解。 由②，得y=3x-7。③ 故①正确： 解原方据组得” 把③代入①，得4x-3(3x-7)=6,解得x=3。 把x=3代入③，得y=2。 若x,y互为相反数，则x+y=0, 所以原方程组的解为x=3, y=2。 即2a+1+2-2a=0,方程无解。 无论a取何值，x,y的值不可能互为相反数。 （2原方程组可化为2公i6.贯 故②正确； ①+②，得6x=18,解得x=3。 因为x+y=2a+1+2-2a=3,所以x,y为自然数的解 有9：26=子=8 把x=3代人①，得y=2 故③正确； x=3, 因为2x+y=8,所以2(2a+1)+2-2a=8,解得a=2。 所以原方程组的解为1 故④正确。故选D。 y=2 11y2x-7 3 12.8-213.4 1 18.解：(1)代入消元法加减消元法 基本思路都是消元（或都设法消去了一个未知数，使 4 二元问题转化为了一元问题) 14. x5' 6 【解标】将2代入2-=1中， (2)解法一：由①，得x=2y+5。③ 把③代入②，得3(2y+5)-2y=3,解得y=-3。 =5 把y=-3代人③，得x=-1。 得2x1-26=1,解得6= 所以原方程组的解为x三-↓， 1y=-3。 29 解法二：①-②，得-2x=2,獬得x=-1。 将=1代入y=2中， 把x=-1代入①，得-1-2y=5,解得y=-3。 ly=1 得a×1+1=2,解得a=1。 所以原方程组的解为二-↓， y=-3。 [x+y=2, ① 所以原方程组为 1 2y=1。② 19解：()联立解得化名。 ①+②x2,得5x=4,解得x=5。 4 (2)把化2；代入另外两个方程中， 4 4 得乙a3,解得： n=4。 把=5代入①，得写+y=2,解得y= 。 (3)对。理由如下： [x=- 把2；代入(3+a)z4(2a+109=5,得5=5。 所以方程组的解为 所以小明的话是对的。 6 5 20.解：(1)方程x+2y-6=0的所有正整数解： x=2,∫x=4, 3 a=- ly=2;y=1。 2 15. 1 【解析】因为关于x,y的二元一次方程组 x+2y-6=0,解得=6， (2)由题意，得x+=0, b=- 1y=6。 2 3x-my5,的解为x= 把66·代人-2+m+5=0,解得m= 6 2x+ny=6 y=2. (3)因为方程x-2y+mx+5=0总有一个固定的解， 所以由关于4，b的二元一次方程组 「x=0, [a= 3 所以x=0。所以5 》6”可如62：每 2 -2 1 b=-2° 21.解：设该工厂从A地购买了x吨原料，运往B地的产 品为y吨。根据题意，得 16.44【解析】设小长方形的长为xcm,宽为ycm,根据 1.5(10x+20y)=15000, 题意， 1.2(120x+110r)29720,解得=40， 1y=300。 -28- 300x8000-400×1000-15000-97200=1887800(元)。 所以这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 1887800元o 22.解：(1)73 （2)设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器有y个。 根据题意，得43”二2,014，解得=10， x+2y=1176, 1y=538 所以加工的竖式铁容器有100个，横式铁容器有538个。 (3)设做长方形铁片的铁板为m张，做正方形铁片的 铁板为n张。 根据题意，得m+n三35， m=255 11 3m=2×4n, 解得 /ns96 119 因为在这35张铁板中 25张做长方形铁片可做25×3=75张， 9张做正方形铁片可做9×4=36张， 剩下1张可裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片， 所以共做长方形铁片75+1=76张， 正方形铁片36+2=38张。 所以可做铁盒76÷4=19个。 所以最多可以加工成19个铁盒。 考前专项复习四 整式的乘法与除法 1.B2.A3.C4.A5.B6.A7.C8.D 9.D【解析】A.原图阴影部分面积为a2-b2,拼后新图形 是平行四边形，其中底为a+b,底边上高为a-b,则阴影 部分面积为(a+b)(a-b),则有(a+b)(a-b)=a2-b2,故 可以验证；B.原图阴影部分面积为a2-b2,拼后新图形是 长方形，长为a+b,宽为a-b,阴影部分面积为(a+b)(a- b),则有(a+b)(a-b)=a2-b2,故可以验证；C.原图阴影 部分面积为a2-b2,拼后新图形是平行四边形，其底为 a+b,底边上高为a-b,阴影部分面积为(a+b)(a-b),则 有(a+b)(a-b)=a2-b2,故可以验证；D.原图阴影部分面 积为(a+b)2-(a-b)2,拼后新图形是长方形，长为2a,宽 为2b,阴影部分面积为4ab,则有(a+b)2-(a-b)2=4ab, 故不能验证(a+b)(a-b)=a2-b2。故选D。 10.C【解析】令t=x-2023,则原式可化简为(t+2)2+ (t-2)2=34,则t2+4t+4+t2-4t+4=34,解得t2=13,即 (x-2023)2=13。故选C。 11.3+(x-1)2 12.3【解析】因为2=4*1=22+2,27'=3=3-1 所以，2子：解终化1： Ly=1。 则x-y=4-1=3。 1 13.-2x+514. 32 1531 1 2 【解析】原式=2×(3-1)(3+1)(3+1)(3+1) (38+1) 1 =2×(32-1)(32+1)(3+1)(38+1) 、 ×(3-1)(3+1)(38+1) -29 ÷2×(3-1)(3+1D =316-1 20 16.34【解析】设正方形A,B的边长分别为a,b,由题 意知，(a-b)2=4,(a+b)2-a2-b2=30,即a2-2ab+b2= 4,2ab=30,所以a2+b2=4+30=34。 17.解：(1)原式=-8+1-9=-16。 2原式=y月列(-7y. (3)原式=4x2-4xy+y2-3x2-3xy+xy+y2-x2+25y2 =-6xy+27y2。 (4)原式=12a2x4÷4ax-16a3x÷4ax-4ax÷4ax=3ax3- 4a2-1。 (5)原式=462-(a-3)2-(a-b)2=4b2-a2+6a-9-a2+ 2ab-b2=3b2-2a2+6a-9+2ab。 (6)原式=20252-(2025+1)×(2025-1)+672+2× 67×33+332=20252-(20252-1)+(67+33)2=20252- 20252+1+10000=10001。 18.解：(1)因为3×9×27m=3x32m×33m=31+2m+3m=36, 所以5m+1=16。所以m=3。 (2)因为a=2.u=5,所以a”=0÷0”=25=头 (3)因为2x+5y-3=0,所以2x+5y=3。 所以4·32'=22·2=22+5=23=8。 19.(1)22(2)23 (3)因为a2-3a+1=0, 两边同除以a,得a-3+二=0。 移项，得a+上=3。 ur -2=7。 a 20.解：(1)通道的面积共有(6a+5b)a+(5b-a)a-a2 =6a2+5ab+5ab-a2-a2 =(4a2+10ab)平方米。 （2)剩余草坪的面积为(6a+5b)(5b-a)-(4a2+10ab) =30ab-6a2+25b2-5ab-4a2-10ab =(25b2-10a2+15ab)平方米。 (3)当a=1,b=3时， 原式=25×32-10×12+15×1×3=260。 答：若a=1,b=3,则剩余草坪的面积是260平方米。 21.解：(1)根据题意，得(2x-a)(x+b)=2x2+(2b-a)x ab=2x2-10x+12,(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab=x2+ x-12, 所以6210，解得65。 所以a,b的值分别为4，-3。 (2)当a=4,b=-3时， 原式=(2x+4)(x-3)=2x2-2x-12。 22.解：(1)①(x-1)(x+1)=x2-1; ②(x-1)(x2+x+1)=x3-1; ③(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1; … 所以(x-1)(x”+x-1+x-2+…+x+1)=xn*1-1。 17.解：(1)原式=2(x2-4) 故答案为x+1-1。 =2(x+2)(x-2)。 (2)22025+22024+2202+.+22+2+1 (2)原式=-3m(a2-2a+1)》 =(2-1)(22025+22024+22023+…+22+2+1) =-3m(a-1)2。 =22026-1。 (3)原式=(a2+b2+2ab)(a2+b2-2ab) 故答案为2226-1。 =(a+b)2(a-b)2。 (3)220-219+218-217+-23+22-2+1 (4)原式=(x+2)(x+4)+(x+2)(x-2) =(-2)20+(-2)19+(-2)18+(-2)7+…+(-2)3+(-2)2+ =（x+2)(x+4+x-2) (-2)+1 =(x+2)(2x+2) 3×[(-2)-1][(-2)”+(-2)+(-2)+(-2)7 1 =2(x+2)(x+1)。 =- 18.解：设原多项式为ax2+bx+c(其中a,b,c均为常数， +…+(-2)3+(-2)2+(-2)+1] 且abc≠0)。 因为2(x-1)(x-9)=2(x2-10x+9)=2x2-20x+18, 2×[(-2)21-1] 3 所以a=2,c=18。 2241 又因为2(x-2)(x-4)=2(x2-6x+8)=2x2-12x+16, 所以b=-12。 Γ33 所以原多项式为2x2-12x+18。 221+1 3。 将它分解因式，得2x2-12x+18=2(x2-6x+9)=2(x-3)2。 19.解：(1)D 221+1 故答案为3。 （2)设x2-4x=y, 原式=y(y+8)+16 （4)因为x3+x4+x3+x2+x+1=0, =y2+8y+16 所以(x-1)(x5+x4+x3+x2+x+1)=x6-1=0。 =(y+4)2 所以x=±1。 =(x2-4x+4)2 因为x3+x4+x3+x2+x+1=0, =[(x-2)2]2 所以x≠1，x=-1。 =(x-2)4。 所以x25=(-1)225=-1。 故答案为不彻底；(x-2)4。 考前专项复习五 (3)设x2-2x=m, 因式分解 原式=(m-1)(m+3)+4 1.D2.B3.A4.B5.D =m2+2m+1 6.A【解析】(-2)226+(-2)225=-2×(-2)2m+ =(m+1)2 （-2)2025=(-2)2025×(-2+1)=225。故选A。 =(x2-2x+1)2 7.D8.A9.C =[(x-1)2]2 10.C【解析】等式变形，得(a+b)(a-b)-c(a-b)=0, =(x-1)4 即(a-b)(a+b-c)=0。 即(x2-2x-1)(x2-2x+3)+4=(x-1)4。 因为a+b-c≠0，所以a-b=0,即a=b。 20.解：(1)因为28=82-62,2020=5062-5042， 则△ABC为等腰三角形。故选C。 11.x+112.12 所以28是“神秘数”，2020是“神秘数”。 (2)这两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数。 B为【解折y:2 理由如下： ①+②，得2x-y=6。 (2k+2)2-(2k)2=(2k+2+2k)(2k+2-2k)= 则原式=(2x-y)2=36。 2(4h+2)=4(2k+1), 所以这两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数， 14.(x2-xy+y2)(x-y） 15.(a+1)w【解析】原式=(a+1)[1+a+a(a+1)+a(a+ 且是奇数倍。 (3)设两个连续的奇数为2-1,2k+1,则(2k+1)2-(2k- 1)2+…+a(a+1)8] 1)2=8k=4×2k,即两个连续奇数的平方差是4的偶数 =(a+1)2[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)97] 倍。所以两个连续的奇数的平方差不是“神秘数”。 =(a+1)3[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)6] 21.解：(1)图2的面积可以表示为x+ax+bx+ab, 也可以表示为(x+a)(x+b), =(a+1)100。 所以x2+ax+bx+ab=(x+a)(x+b)。 4【解析】因为a2+2-2m+66+10=(a-1)2+(6+3)2=0, 16 故答案为x2+ax+bx+ab=(x+a)(x+b)。 (2)(x+2)(x+3) 所以a-1=0,b+3=0,即a=1,b=-3,则a10-1= (3)图3的体积可以表示为x3-4x, 也可以表示为x(x-2)(x+2), .14 1+33 所以x3-4x=x(x-2)(x+2)。 故答案为x3-4x=x(x-2)(x+2)。 -30-