04 山东省济南市历城区七年级下学期期末真题卷-【期末考前示范卷】2025-2026学年七年级下册数学(北师大版·新教材)济南专版

7个黄球，所以共有5+7=12（个）球。所以 从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率 (2)从袋中拿出3个黄球后，剩余的球的总 数为5+7-3=9（个）。因为每个球被摸到的 概率相同，且红球有5个，所以从中任意摸 出一个球，摸到红球的概率是5 27.解：a.6 b.（1)把表格中的数据描点，连线。 y/% 184440 强 2 16 12 8 01224364860728496108120132i/ 不能【解析】从实验数据看，随着时间的增 加，生活垃圾水解率增长变缓，当水解132h 时，生活垃圾水解率在52.3%的基础上增加 将不超过1.1%，所以不能超过54%。 (2)4【解析】通过表格可得当t=48时，对 应的水解率为42.5%，由第一个图中的实验 数据可得水解率在第48小时为42.5%的菌 剂添加量为4%，所以p=4。 (3)小于【解析】由第一个图中的实验数 据可得当菌剂添加量为6%时，生活垃圾水 解率在水解48小时，达到约52%，那么t。< 48;当菌剂添加量为p%时，观察表格可得第 96小时的水解率为50%，那么(t。+48)小时 的水解率小于50%。 28.解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC= 15米，AB=17米， 由勾股定理，得AC=√AB2-BC2=8米， 所以AD=AC+CD=8+1.5=9.5(米)。 答：风筝离地面的垂直高度为9.5米。 (2)如图，当风筝沿DA方向再上升12米时， A'C=20米。 D 在Rt△A'BC中，∠A'CB=90°，BC=15米， 由勾股定理，得A'B=√A'C2+BC=25米， 25-17=8(米)。 答：他应该再放出8米长的线。 29.解：(1)设3988=a,则x=(a-1)(a+3)=a2+ 2a-3,y=a(a-2)=a2-2a。 因为xy=(a2+2a-3)-(a2-2a)=-3+4a>0, 所以x>y。 (2)设2024=a, 则x=a(a+4)-(a+1)(a+3) =a2+4a-a2-3a-a-3=-3, y=(a+1)(a+5)-(a+2)(a+4) =a2+5a+a+5-a2-4a-2a-8=-3, 所以x=y。 30.解：(1)对顶角相等SAS(2)1<AD<7 (3)如图，延长AD交EC的延长线于点F。 E 因为AB⊥BC,EF⊥BC,所以∠ABD=∠FCD。 I∠ABD=∠FCD, 在△ABD和△FCD中，{BD=CD, ∠ADB=∠FDC, 所以△ABD≌△FCD(ASA)。 所以CF=AB=2,AD=DF。 因为∠ADE=90°，所以AE=EF。 因为EF=CE+CF=CE+AB=4+2=6, 所以AE=6。 历城区七年级第二学期期末真题卷 1.C2.D3.B4.C5.B6.D7.C8.A 9.B【解析】如图，过点E作EG⊥AC。 因为AE是∠BAC的平分线，EF⊥AB于点F, 所以EF=EG。 设EF=EG=x。因为BD是中 线，SAc8D=20,AC=12, 所以AD三)4C=6,SAD SACBD=20。 B 所以S AABE+S AADE=20。 所以了B:Br+0.B0=20,所以7X+ )×6x=20,解得x=2。所以EF的长为2 10.D【解析】因为每位同学选择其中的两项， 所以该班人数为15+10+13+10+12-30。 2 选择BD组合的刚好有10人，则还有20人 选择不明，其中选择E的有12人，那么没选 择E的有8人，即全部是AC组合，所以选择 AC组合的人数是8。 114.5 11.80°12.313. 15.6【解析】如图1，以BC为边在BC下方作等 边三角形BCF,连接BE,EF,EF交BC于点O, 所以BF=BC=CF,∠CBF= ∠BCF=60°。 因为△CDE是等边三角形， B号 所以CE=CD,∠DCE=60°。 所以∠DCE=∠BCF=60°。 图1 所以∠DCE+∠BCE=∠BCF+∠BCE。 所以LFCE=LBCD。 所以△FCE≌△BCD(SAS)。 所以∠EFC=∠DBC=30°。 所以∠COF=90°。所以EF⊥BC。 所以EF垂直平分BC。 所以BE=CE。 所以CE+AE=BE+AE≥AB,则当B,E,A三点 共线时，BE+AE最小，如图2所示， 即CE+AE最小，最小值为6。 图2 16.解：(1)原式=2a8-a3+9a8=10a8。 (2)原式=35-25-9+1=√5-8。 (3)原式=√16-√9+26=4-3+26=1+ 2w6。 (4)原式=(2a-5)(2a+5)=4a2-25。 17.解：原式=(4x2-y2+x2-2xy+y2+x2-2xy)÷2x =(6x2-4xy）÷2x=3x-2y0 当=2=1时。 原式=3x}-2x1=-0.5。 2 18.解：两直线平行，内错角相等已知 ∠GHD同位角相等，两直线平行∠FNG GM∥FN两直线平行，同旁内角互补同 角的补角相等 19.解：因为∠BAD=∠CAE, 所以∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD. 所以∠BAC=∠DAE。 I∠BAC=∠DAE, 在△BAC和△DAE中，{AC=AE, ∠C=∠E, 所以△BAC≌△DAE(ASA)。 所以BC=DE。 20解：(1)①5【解标】△ABc的面积为7× 2+4)x3-】×2x2-号×4×1=9-2-23 ②如图1，△A,B,C1即为所求。 ③如图1，连接AB,交直线1于点P,连接 PB,此时PA+PB=PA+PB,=AB1,为最小值， 则点P即为所求。 --1---- 图2 图1 (2)①如图2，△ABC1,△ABC2,△ABC3, △ABC4均满足题意。 ②4【解析】由图可知，符合条件的格点C 有4个。 21.解：(1)0.60 (2)0.60.4【解析】因为当n很大时，摸 到白球的频率将会接近0.60，所以摸到白球 的概率是0.6，摸到黑球的概率是0.4。 (3)因为摸到白球的概率是0.6，摸到黑球 的概率是0.4，所以口袋中的白球有20× 0.6=12(个)，黑球有20×0.4=8（个）。 22.解：(1)9【解析】因为x2+6x+9=(x+3)2, 所以在横线上添上9可使之成为完全平 方式。 (2)1【解析】由题意，得2m2-4m+3=2(m2 2m+1-1)+3=2(m-1)2+1。 因为(m-1)2≥0， 所以2(m-1)2+1≥1。 所以2m2-4m+3的最小值为1。 (3)3大12【解析】由题意，得-x2+6x+ 3=-(x2-6x+9)+12=-(x-3)2+12。 因为(x-3)2≥0， 所以-(x-3)2≤0。 所以-(x-3)2+12≤12。 所以当x=3时，多项式-x2+6x+3有最大值， 是12。 (4)6【解析】由题意，得4a2+b2+4ab-8a-46+ 10=(2a+b)2-4(2a+b)+10=(2a+b-2)2+6。 因为(2a+b-2)2≥0， 所以(2a+b-2)2+6≥6。所以代数式4a2+ b2+4ab-8a-4b+10的最小值为6。 23.解：(1)812【解析】由题意可知，点P在边 BC上运动时，△4PD的面积为】AD·AB=】× 2 6AD=24,解得AD=8。因为，点P在边AB上的 速度为每秒1个单位长度，在边BC上的速度 为每秒2个单位长度，在边CD上的速度为每 秒3个华位米度，所以a区号-12， (2)当S=12时，有两种情况： 当点P在边AB上时， S=4D·AP=4x=12,解得x=3。 当点P在边CD上时， S=7AD·0P=46-3(】=12,解 得x=11。 5515 (3)8 2 【解析】如图1，连接AP。 B /P 图1 设BP=m,则AP=CP=8-m。 因为∠ABC=90°，所以AB2+BP2=AP2, 7 即62+m2=(8-m)2,解得m= 4。 55 所以x=61+42守 =8 如图2，当点P在∠BAC的平分线上时，过点 P作PQ⊥AC于点Q。 D B P 图2 因为∠ABC=90°，所以BP=PQ。 设BP=PQ=n,则CP=8-no 因为∠B=∠AQP=90°，∠BAP=∠QAP, AP=AP, 所以△ABP≌△AQP(AAS). 所以AQ=AB=6。 因为AB=6,BC=8,∠ABC=90°， 所以AC=√JAB2+BC2=10。 所以CQ=AC-AQ=4。 在Rt△CPQ中，PQ+CQ=CP2, 即n2+42=(8-n)2,解得n=3。 所以x=6÷1+3÷2=)。 24.解：(1)33【解析】如图1，当点P与顶点 B重合时。 因为△ABC是等边三角形， AB=6,所以AC=AB=6。 因为PE⊥AC, (F) 所以-了10=3。 B(P) 图1 在Rt△APE中， PE=√AB2-AD=√62-32=33， 所以PE+PF=3V3。 (2)如图2，作BD⊥AC于点D,连接PA。 因为SAc=SSPG=2 AB· 1 PF+2AC·PE,Saae=2AC· B BD, 图2 所以2AB,Pp+AC,PE=)AC·BD. 2 因为AB=AC,所以PE+PF=BD。 (3)①35【解析】如图3，连接PA,PB, PC,作AG⊥BC于点G。 因为SAABC=S AABP+SAACP十 SABCP 1 所以2BC·AG=2AB· E/P B Pp+74C.PE+分ac: DG 图3 PD。所以AG=PF+PE+PD。 由(1)，得等边三角形的高为35， 所以PD+PE+PF=33。 ②PF-PE=3√3【解析】如图4，连接PA,作 AG⊥BC于点G。 因为S AABP-SACP=SAABC, 所以AB·PF 1 PE=。BC·AG。所以PF 图4 PE=AG。 由(1)得，等边三角形的高为33。 所以PF-PE=33」 ③PA=PB+PC【解析】如图5，延长PC至 点Q,使QC=PB,连接QA。 因为△ABC是等边三角 形，所以AB=AC, ∠BAC=60°。 在四边形ABPC中， ∠BPC=120°，所以 图5 ∠ABP+∠ACP=180°。 因为∠AC0+∠ACP=180°， 所以∠ABP=∠ACQ。 (AB=AC, 在△ABP和△ACQ中 ∠ABP=∠ACQ, PB=OC, 所以△ABP≌△ACQ(SAS)。所以PA=QA, ∠BAP=∠CAQ。 因为∠BAP+∠PAC=∠BAC=60°， 所以∠CAQ+∠PAC=60°，即∠PAQ=60°。 所以△APQ是等边三角形。所以PA=PQ。 因为PQ=PC+QC,且QC=PB, 所以PA=PB+PC。 25.解：(1)DE=AD+BE【解析】因为AD⊥1， BE⊥l, 所以∠BEC=∠CDA=90°。 因为∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°， 所以∠ACD=∠CBE。 因为BC=AC,所以△BEC≌△CDA(AAS)。 所以CE=AD,BE=CD。 所以DE=CE+CD=AD+BE。 (2)因为AB=AC,所以∠B=∠C。 因为∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD, ∠ADE=∠B, 所以∠CDE=∠BAD。 因为AD=DE,所以△BAD≌△CDE(AAS)。 所以AB=CD=b,BD=CE。 所以CE=BD=BC-CD=BC-AB=a-b。 (3)①BE=2AD。理由如下： 如图1，在AC上取一点M,使得DM=AE,连 接FM。 因为∠A=45°，∠EDF=45°， 所以∠A=∠EDF。 因为∠EDC=∠A+∠AED=∠EDF+∠MDF, 所以∠AED=∠MDF。 因为DE=DF,DM=AE, 所以△AED≌△MDF(SAS)。 所以AD=FM,∠DMF=∠A=45°。 因为∠DCF=22.5°，∠DMF=∠DCF+∠MFC, 所以∠MFC=22.5°。 所以∠MFC=∠DCF。 所以FM=CM。所以CM=AD。 所以BE=AB-AE=AC-DM=AD+CM=2AD, 即BE=2AD。 图1 图2 ②如图2，在DC取一点M,使得DM=AE,连 接FM。 同①可得∠MFC=22.5°。 因为∠EDF=45°， 所以∠EFD=(180°-∠EDF)÷2=67.5°。 所以∠EFD+∠MFC=90°。 所以∠DFM=90°。 所以△DFM是等腰直角三角形。 所以CM=AD=FM,DM=√2FM。 因为AB=2,所以AC=AB=2。 因为AD+DM+CM=AC, 所以DE+√2DE+DE=2: 所以DE=2-√2。 长清区七年级第二学期期末真题卷 1.A2.B3.B4.C5.B6.B7.D8.C 9.D【解析】因为0≤t≤2时，△ABE的面积S 越来越大， 所以0≤t≤2时，动，点E在BC上运动。 所以BC=2×1=2(cm)。 因为2≤t≤5时，△ABE的面积S不变， 所以2≤t≤5时，动，点E在CD上运动。 所以CD=AB=(5-2)×1=3(cm)。 所以A选项正确，不符合题意； 长方形ABCD的周长为(3+2)×2=10(cm)。 所以B选项正确，不符合题意； 因为2<3<5，所以当t=3时，动点E在CD上， S=3×2÷2=3。 所以C选项正确，不符合题意； 因为1.5<3，所以当S=1.5时，动点E在BC 或DA上。 当点E在BC上时，tx3×。=1.5,解得t=1; 当点E在DA上时，(3-2)×3×=1.5，解 得t=6。 所以S=1.5时，b=6或1。 所以D选项错误，符合题意。 10A【解折1R,共有65-15（个）不同的“纤 生多项式”。故①正确； 多项式Pn=(2x-1)”,令x=1,得an+an-1+ an-2+…+a1+ao=（2-1)”=1。故②正确； 多项式P100=(1-2x)10=a1ox10+a9x”+ ag8x8+…+a1x+a0,当x=1时，a1o+ag+ a8+…a1+a0=(-1)10=1;当x=-1时，01o ago+a9s-..-a+ao=3100 整理，得2(ag+agn+…+a1)=1-310,所以 -1-3100 ttn++a,=2。故③正确。 1.2a2-2ab12.20°13.4 14.660 15.28°【解析】如图，作 点D关于BC的对称 点F,关于AC的对称 点E,连接EF分别交B *'0 AC,BC于点P,Q, 则DQ=FQ,DP=EP。所 以DQ+DP+PQ=FQ+EP+PQ≥EF。 所以EF的长是△PDQ周长的最小值。 1 1 此时LFD0=2∠DQP,LEDP=2∠DPQ 在△ABC中，∠A=54°，∠C=76°，所以∠B= 50°。所以∠BDF=40°，∠ADE=36°。 所以∠PDQ=18O°-∠BDF-LADE-∠FDQ-∠EDP =180-40-36(∠D0P+ZnPQ) =104-(180-∠P00y =1040-90°+2∠PD0, 解得∠PDQ=28°。 故当∠PDQ=28°时，△PDQ的周长最小。 16解：(-1)2+(-2+付 ）-1-21 =-1+1+3-2 =1。 17.解：因为x=21=2 1 所以原式=4(x2-2x+1)-(4x2-9) 0历城区七年级第二学期期末真题卷 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题（本大题共10个题，每题4分，共40分） 1.2的算术平方根是 那 A.2 B.±2 C.√2 D.±√2 2.下列关于天气的图标是轴对称图形的是 A. 8☑ 3.在全球对清洁能源需求日益迫切的当下，太阳能作为一种取之不尽、用之不竭的可再生能源，其开发 与利用备受关注。某实验室研发的高效太阳能电池的超薄纳米涂层，其厚度仅为0.000000068米。 数据0.000000068用科学记数法表示为 () A.6.8×103 B.6.8×10-8 C.6.8×10-7 D.0.68×106 4.下列计算正确的是 A.a2+a3=a B.(a+2)2=a2+2a+4C.(-2a263)3=-8ab9D.a2÷a5=a2 5.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC长为半径作弧交BC于点D,再分别以B,D两点为圆心，大 于B0的长为半径作孤，两弧分别交于M,N,连接N交B于点E,已知△ADE的周长为1B, AC=5,则AB的长为 A.7 B.8 C.9 D.10 器 M B D--- N B 第5题图 第7题图 6.已知a,b,c是△ABC的三条边，则下列条件能判定△ABC为直角三角形的是 A.a:b:c=2:2:3 B.∠A=∠B=2∠C C.∠A:∠B:∠C=3:4:5 D.(a+c)2+(a-c)2=2b2 7.如图所示，在螳螂的示意图中，AB∥DE,△ABC是等腰三角形，∠ABC=124°，∠CDE=72°，则 招 ∠ACD的度数为 A.16° B.28° C.44° D.45 8.如图是一个H型连通器模型，甲、乙水箱是两个等高的圆柱体，甲水箱的底面积是乙甲水箱乙水箱 水箱底面积的2倍，连接管在两个水箱的中间处（体积忽略不计）。现用水管往甲水 箱中持续匀速注水，直到连通器中水恰好不溢出为止。下列图象能大致反映甲水箱 的水面高度y与注水时间x之间关系的图象是 y A B D 0t12t3花 0t1t2 3 0t1t2t23 9.如图，AE是∠BAC的平分线，BD是中线，AE,BD相交于点E,EF⊥AB于点F,若AB= 14,AC=12,SACBD=20,则EF的长为 ( A.1 B.2 C.3 D.4 10.某班同学都报名参加了学校举办的数学节闯关活动，该活动共有A,B,C,D,E五个 项目，每位同学选择其中的两项（不考虑顺序），以下是该班的报名表： B 项目类型A B 报名人数1510 131012 若选择BD组合的刚好有10人，则选择AC组合的人数是 A.15 B.12 C.10 D.8 二、填空题（本大题共5个题，每题4分，共20分）》 11.如图，已知△ABC≌△DEC,∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为 D 4.5 第11题图 第12题图 12.四边形ABCD的边长如图所示，线段AC的长度随四边形形状的改变而变化，当△ABC为等腰三 角形时，线段AC的长为 13.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同。小亮每次投掷飞镖均扎在该飞镖游戏板 上，且扎在飞镖板上任意点处的机会是均等的。小亮随机投掷一次飞镖，飞镖扎在阴影区域的概 率是 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，已知长方形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C'处，BC交AD于点E,AD=8,AB=4,则 DE的长为 15.如图，∠ABC=30°，AB=6,BC=2,D是射线BA上的动点，以CD为边在CD左侧作等边三角形 CDE,连接AE,则CE+AE的最小值是 三、解答题（本大题共10个题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(16分)计算： (1)a3·a4·2a-(a2)4+(-3a4)2; (2)1-331-12-3 +(3-): (3)w48÷3-x/18+√24： 2 (4)(2a-5)(5+2a)。 17.(6分)先化简，再求值：[(2x+）(2y)+(x-y)+x(x-2)]÷2,其中x=2y=1。 18.(6分)读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）。 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷。如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象 出的几何图形，其中AB∥CD,点E,M,F在同一直线上，点H,N,G在同一条直线上，且∠AEF= ∠GHD,GM∥FN。试说明：∠EFN=∠G。 解：如图2，延长EF交CD于点P。 因为AB∥CD(已知)， 所以∠AEF=∠EPD( 又因为∠AEF=∠GHD( ）, 互 所以∠EPD= (等量代换)。 图1 图2 所以EP∥GH( ）。 所以∠EFN+ =180°（两直线平行，同旁内角互补）。 又因为 (已知)， 所以∠FNG+∠G=180°( )。 所以∠EFN=∠G( )。 19.(6分)如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC=AE,E是△ABC外一点，∠C=∠E,∠BAD= ∠CAE。试说明：BC=DE。 20.(9分) (1)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，网格中有一个△ABC,该三角形的三个顶点 均在格点上。 ①△ABC的面积为 一7— ②在图1中作出△ABC关于直线I对称的△AB,C1; ③若P为直线1上的一点，请在图1中标出使PA+PB的值最小时点P的位置。 (2)如图2，在3×3的正方形网格中，点A,B在格点（网格线的交点）上。 ①请在网格中找出一个格点C,使△ABC成为轴对称图形，画出△ABC; ②符合条件的格点C有 个。 B -T 图1 图2 21.(6分)在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做 摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复。下表是活动 进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 (1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；(精确到0.01) (2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 摸到黑球的概率是 ;(精确到0.1) (3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个。 22.(7分)阅读与思考：我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2称为完全平方式，如果一个多项式不 是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个 项，使整个式子的值不变，这种方法称为配方法。配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可 以帮助我们求代数式的最大值或最小值。 例如：求a2+4a+5的最小值。 解：a2+4a+5=a2+4a+22-22+5=(a+2)2+1。因为(a+2)2≥0，所以(a+2)2+1≥1。 所以当(a+2)2=0,即a=-2时，a2+4a+5有最小值，最小值为1。 —8 【直接应用】 (1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：x2+6x+ (2)2m2-4m+3的最小值为 (3)当x= 时，多项式-x2+6x+3有最 值，是 【知识迁移】 (4)代数式4a2+b2+4ab-8a-4b+10的最小值为 23.(10分)如图1，在长方形ABCD中，AB=6,动点P从点A出发，沿路线A→B→C→D运动到点D 停止，已知点P在边AB上的速度为每秒1个单位长度，在边BC上的速度为每秒2个单位长度， 在边CD上的速度为每秒3个单位长度。设运动时间为x秒，△APD的面积为S,S与x的关系图 象如图2所示。 (1)AD的长为 ,a的值为 (2)当S=12时，求x的值； (3)如图3，连接AC,当点P在线段AC的垂直 平分线上时，x的值为 ;当点P在B ∠BAC的平分线上时，x的值为 图1 图2 图3 翻版必究 24.（12分)本学期，我们学习了“特殊化”问题解决策略，面对一般性问题，可以先考虑特殊情形，通 过取特殊点、特殊位置（如顶点、中点、对称点等）、特殊数据等简化问题，借助特殊情形下获得的 结论或方法解决一般性问题。 【问题】 如图1，在等边三角形ABC中，AB=6,P为边BC上一点，过点P作PE⊥AC于点E,PF⊥AB于点 F,求PE+PF的值。 【特殊化】 (1)因为点P在边BC上，考虑点P与顶点B重合这一特殊情形，此时PF=0,PE恰为边AC上的 高，借助勾股定理等知识可以求得此时PE的长，由此可得到特殊情形的结论：PE+PF的值等 于 【一般化证明】 (2)在上述条件下，请在图1中添加高线BD,试说明：PE+PF=BD。 【迁移应用】 (3)在等边三角形ABC中，AB=6。 ①如图2，P为△ABC内任意一点，过点P向三边作垂线，垂足分别为D,E,F,则PD+PE+PF 的值为 ②如图3，若点P在线段BC的延长线上，过点P分别向AC,AB作垂线，垂足为E,F,则用等 式表示线段PE,PF的数量关系为 ③如图4，若P是等边三角形ABC外一点，且∠BPC=120°，连接PA,则用等式表示线段PB, PC,PA的数量关系为 P 图1 图2 图4 25.(12分)类比思维是根据两个具有相同或相似特征的事物间的对比，从一事物的某些已知特征去 推测另一事物的相应特征存在的思维活动。请尝试用类比思维解决以下问题： (1)如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线1经过点C但不与边AB相交， 过点A作AD⊥I于点D,过点B作BE⊥I于点E。 小明同学分析图形关系，发现了∠ACD=∠CBE,以及三角形全等，在此基础上，请进一步探索 并直接写出AD,BE,DE之间的数量关系： (2)如图2，在△ABC中，AB=AC,点D,E分别在边BC,AC上，∠ADE=∠B,且AD=DE,若BC=a, AB=b,求CE的长度（用含a,b的代数式表示）； (3)如图3，在△ABC中，AB=AC,∠A=45°，D,E分别是边AC,AB上的动点，以DE为腰向右作等 腰三角形DEF,使得∠EDF=45°，且DE=DF,连接CF,BF,∠ACF=22.5°； ①探索BE与AD的数量关系并说明理由； ②在点D,E的运动过程中，点F的位置也随之发生改变，若AB=2,当点E,F,C共线时，直接 写出线段DE的长。 U B A D 图 图2 图3