考前专项复习6 平行四边形-【期末考前示范卷】2025-2026学年八年级下册数学(北师大版·新教材)济南专版

考前专项复习六 平行四边形 一、选择题 1.依据所标数据，下列图形中一定是平行四边形的是 100° 5.5 110° D. 人80 119 人70° 110° 70° 5 2.如图，在口ABCD中，AC与BD交于点O.下列说法不一定正确的是 A.口ABCD是中心对称图形 0 B.将△ABD绕点O旋转180°后可与△CDB重合 C.△OAD与△OCB关于点O对称 D.△AOD绕点O旋转一定角度后可与△DOC重合 3.如图1，已知线段AB,BC,∠ABC为锐角。求作：口ABCD。如图2是嘉淇的作图方案，其依据是 A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D.对角线互相平分的四边形是平行四边形 图1 图2 4.如果平行四边形的一边长为12cm,那么它的两条对角线的长度可以为 ( A.8cm和14cm B.10cm和14cm C.18cm和20cm D.10cm和34cm 5.如图，在△ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB的中点。若AB=10,BC=14,则四边形BDEF的周长为 () A.17 B.20 C.24 D.28 A E B D D 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，四边形ABCD是平行四边形，线段BE垂直平分边CD于点E,F是边AD上一点，连接BF。若 BF=DF,∠CBE=,则∠BFA的度数为 () A.4a B.3q C.2a D.180°-a 7.如图，F是口ABCD的边CD上的点，Q是BF的中点，连接CQ并延长交AB于点E,连接AF与DE相 交于点P。若S△APp=2cm2,S△c=8cm2,则阴影部分的面积为 () A.24 cm2 B.17 cm2 C.18 cm2 D.10 cm2 21 8.如图，在□ABCD中，∠BAD=60°，AD=2,E是对角线AC上一动点，F是边CD上一动点，连接BE,EF, 则BE+EF的最小值为 () D A.3 B.23 C.2 D.√5 二、填空题 9.已知四边形ABCD是平行四边形，AB,BC,CD的长度分别为x+1,2x,2x-1,则x的值为 10.如图，在□ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD'E处，AD'与CE交于点F。若 ∠B=53°，∠DAE=20°，则∠FED'的度数为 A->P B Q← 第10题图 第11题图 第12题图 第13题图 11.如图，口ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交CD和AB于点E,F,且AB=7, BC=4,∠DAB=60°，那么图中阴影部分的面积为 12.如图，在口ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，CF与BE交于点G,CF与BA的延长线交于点 H。若BE=8,则BG= 13.如图，在口ABCD中，AB=6cm,AD=10cm,点P在边AD上，以每秒1cm的速度从点A向点D运动， 点Q在边CB上，以每秒2cm的速度从点C出发，在CB之间做往返运动。两个动点同时出发，当点 P到达点D时，两点同时停止运动。设运动时间为ts(t>0)。在点P,Q的运动过程中，t为 s时，四边形APQB是平行四边形。 三、解答题 14.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC,点E是AD延长线上一点，DE=BC。判断△ACE的形状，并说 明理由。 D -22 15.如图，在□☐ABCD中，对角线AC,BD交于点E,延长CD至点F,使DF=AB,连接AF。试确定线段DE 与AF的关系，并说明理由。 B 16.如图，O为口ABCD的对角线BD的中点，经过点O的直线分别交BA和DC的延长线于点E和F,交 边AD和BC于点G,H。 (1)求证：AE=CF; (2)若OE=5,FH=2,直接写出OG的长。 17.如图，口ABCD的对角线AC与BD交于点O。若AB=√3，AC=2,BD=4。 (1)猜想∠BAO的度数，并证明你的猜想； (2)求□ABCD的周长。 —23— 18.如图，在□ABCD中，E,F分别是边BC,AD上的点，BE=DF,∠CEF的平分线交边CD于点G,∠AFE 的平分线交边AB于点H,分别连接EF,GH。 求证：(1)EG∥FH; (2)EF与GH互相平分。 19.在□ABCD中，AE⊥BC,垂足为E,连接DE,将ED绕点E逆时针旋转90°，得到EF,连接BF。 (1)当点E在线段BC上，∠ABC=45时，如图1，求证：AE+CE=BF; (2)当点E在线段BC的延长线上，∠ABC=45°时，如图2；当点E在线段CB的延长线上，∠ABC= 135时，如图3，请直接写出线段AE,CE,BF的数量关系。 B CE 图1 图2 图3 -24=(39+37+35+33+…+7+5+3+1)×2 =（1+39)×20 2 ×2=800。 .阴影部分的面积为800。 考前专项复习五 分式与分式方程 1.A2.C3.A4.B5.D6.B7.A8.B9.D 10.D 11.112.-213.乙每小时比甲多做6个 14.a>2且a≠315.316.bm a(a-m) 17.解：(1)原式=m+n.n=1 mn m+n m 4a1+a (2)原式= (a+1)(a-1)a-1 。4a-(a+1)2。-(a-1)2 a-1 (a+1)(a-1)(a+1)(a-1)a+1° 18.解：(1)方程两边都乘x(x+2),得3(x+2)+x2=x(x+2)。 解得x=-6。 检验：当x=-6时，x(x+2)=-6×(-6+2)=24≠0， ∴x=-6是原方程的根。 (2)方程两边都乘2(x+3),得2×2x+2×2(x+3)= -12。 解得x=-3。 检验：当x=-3时，2x+6=2×(-3)+6=0, ∴.x=-3是原方程的增根。 .原方程无解。 19.解：原式=-1.(x-2)(x+2)x+2 x-2 (x-1)2x-1° x≠2，x≠1，.x=0。 当x=0时，原式=-2。 20.解：(1)“丰收2号”小麦的单位面积产量高。 理由：“丰收1号”小麦的单位面积产量为 500“丰 2+b2’ 收2号”小麦的单位面积产量为00 2ab .a≠b,∴.(a-b)2>0。 ∴.a2-2ab+b2>0,即a2+b2>2ab。 500500 a2+b22ab° .“丰收2号”小麦的单位面积产量高。 (2)500500-50xa2+6202+6 2ab'a2+b2 2ab500 2ab .高的单位面积产量是低的单位面积产量的 6倍。 2ab 21.解：(1)嘉嘉的思路：”_n+1=n(m+1)_m(n+1)」 mm+1m(m+1)m(m+1) n-m m(m+1)° m>n>0,∴.n-m<0,m(m+1)>0。 n-m m(m+1)0。 nn+l mm+ ,即所得分式的值增大了。 (2)增大了 (3)所得分式的值增大了。理由如下： n nta n(m+a)m(nta)a(n-m) mm+am(m+a）m(mta)m(mta)° .m>n>0,a>0,∴.a(n-m)<0,m(m+a)>0。 m0c0。“0即所得分式的值增大了。 a(n-m) 22.解：(1)设A奖品的单价为x元，B奖品的单价为 y元 x+y=35, 根据题意，得 10x+20y=450。 x=25, 解这个方程组，得 y=10。 答：A奖品的单价为25元，B奖品的单价为10元。 (2)①设甲商场的商品打a折。 根据题意，得200 200 =5。解得a=8。 10x a 25x0 10 10 经检验，a=8是所列方程的根，且符合题意。 答：甲商场的商品打8折。 ②根据题意，得25×0.8m+10×0.8n=25m+10(n-m)。 ..5m=2no ∴.当m,n满足5m=2n时，在甲、乙两个商场所花费 用一样。 考前专项复习六 平行四边形 1.C2.D3.B4.C5.C6.A 30 7.C【解析】如图，连接EF。 :F是口ABCD的边CD上 的，点，∴.BE∥CF。.∠EBF= D ∠CFB,∠BEC=∠FCE。Q是BF的中，点，∴.BQ= FQ。.△EBQ≌△CFQ(AAS)。.EQ=CQ。∴.四边 形EBCF是平行四边形。.SAREF=2S△Boc=16cm2。 SAAED=SAAEF SAAED-SAAEP =SAAEF-SAAEP SAAPD= SAEPR=2cm2。.S月影=S△EPr+S△EBr=18cm2。 8.A【解析】如图，过点B作BF'⊥CD,交AC于点E, 交CD于点F'。.BE+EF的最小值为BF'的长。 ∠BAD=60°，AD=2,四边形ABCD是平行四边形， .∠BCF'=60°，BC=AD=2。在Rt△BCF'中，BC=2, ∠BCF'=60,LCBF=30。CF'=2BC=1。 .BF'=WBC-CF2=√3。 9.210.34° 11.73【解析】：在☐ABCD中，对角线AC,BD相交于 点0，∴.S△DoB=S△OF0.阴影部分的面积等于△ACD 的面积，即为口ABCD面积的一半。如图，过点B作 BP⊥CD于点P。 D ,四边形ABCD是平行四边 形，.∠DAB=∠DCB=60°。 BP⊥CD,∴.∠BPC=90°。∴.∠CBP=90°-∠PCB= 30。CP=2BC=2。BP=VBC-CP=25。 四边形ABCD是平行四边形，.CD=AB=7。 .SoA8cn=CD·BP=7×23=14V3。.图中阴影部分 的面积为7√3。 12.6【解析】如图，取BE的中 点M,连接FM,CM。:F是 AE的中，点，M是BE的中点， H 六FM=2AB,FM/AB。'四 边形ABCD是平行四边形，.CD=AB,CD∥AB。 CD∥FM。:E是CD的中点，·CE=2CD。 3 ∴.CE=FM。CD∥FM,∴.四边形EFMC是平行四边 形。EG=GM。M是BE的中点，.BM=EM= 股-x8=4.8cw-x4-2.Bc 1 2 BE-EG=8-2=6。 13.”或10【解析】：四边形ABCD是平行四边形， 3 ∴.AP∥BQ,BC=AD=10cm。:点P的速度为每秒 1cm,∴.AP=tcm。·点Q的速度为每秒2cm,∴.①当 点Q从，点C向B,点运动时，CQ=2tcm,BQ=BC-CQ= (10-2t)cm;②当，点Q从点B向，点C运动时，BQ= (2t-10)cm。当AP=BQ时，四边形APQB是平行四 边形=10-21或1=2-10。解得10或10。综上 所选，满足条件的：的值为我10。 14.解：△ACE是等腰三角形。 理由如下：AD∥BC,∴.∠BCD=∠EDC。 BC=DE 在△BCD和△EDC中，{∠BCD=∠EDC, CD=DC, .∴.△BCD≌△EDC。 ∴.BD=CEo 易证BD=AC。 .AC=CE。 ∴.△ACE是等腰三角形。 15解：DEMF且DB=子D。理由如下： :四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD,AE=CE,即E为AC的中点。 ,DF=AB,.CD=DF,即D为CF的中点。 .DE是△ACF的中位线。 DEMF且DE=24. 16.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AB=CD。∴.∠E=∠F,∠EBO=∠FDO. 又O为口ABCD的对角线BD的中点，.OB=OD。 ∴.△EBO≌△FDO(AAS)。.BE=DF。 又：AB=CD,∴.BE-AB=DF-CD,即AE=CF。 (2)解：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC。∴.∠DGO=∠BHO。 .·∠AGE=∠DGO,∠BHO=∠CHF, ∴.∠AGE=∠CHF。 .·∠E=∠F,AE=CF, ∴.△AGE≌△CHF(AAS)。 .EG=FH=2。 ∴.0G=0E-EG=3。 17.解：(1)猜想∠BA0=90°。证明如下： 四边形ABCD是平行四边形，且AC=2,BD=4, 0M=4C=1,0B=8D=2。 AB=√3， .0A2+AB2=4=0B2。 .△AOB是直角三角形，且∠BA0=90°。 (2).AB=√3，AC=2,∠BA0=90°， .BC=√WAB2+AC=√/(3)2+22=√7。 ∴.口ABCD的周长为2(AB+BC)=23+2√7。 18.证明：(1).：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC。∴.∠AFE=∠CEF。 :∠CEF的平分线交边CD于点G,∠AFE的平分线 交边AB于点H, 1 LCEC=LFEC=2 LCEF,LEFH LAFH 34aE, .∠EFH=∠FEG。∴.EG∥HF。 (2)如图，连接EH,FG。 :四边形ABCD是平行四 边形， .AD=BC,∠A=∠C。 又DF=BE,.AD-DF=BC-BE,即AF=CE。 由(1)可知，∠CEG=∠AFH。 在△AFH和△CEG中， .·∠AFH=∠CEG,AF=CE,∠A=∠C, ∴.△AFH≌△CEG(ASA). ∴.FH=EG。 由(1)知EGHF, .四边形HEGF是平行四边形。 .EF与GH互相平分。 32 19.（1)证明：AE⊥BC,∴.∠AEB=90°。 :∠ABC=45°，∠BAE=∠ABC=45°。∴.BE=AE。 :将ED绕点E逆时针旋转90°，得到EF, .∠DEF=90°，EF=ED。 ∴.∠AEB=∠DEF。 .∴∠AEB-∠AEF=∠DEF-∠AEF,即∠BEF=∠AED. BE=AE,∠BEF=∠AED,EF=ED, ∴.△BEF≌△AED(SAS)。 ∴.BF=AD。 ,四边形ABCD是平行四边形，.BC=AD。 .∴.AE+CE=BE+CE=BC=AD。 ∴.AE+CE=BF。 (2)解：如题图2，：AE⊥BC交BC的延长线于点E, .∠AEB=90°。 .∠ABC=45°，∴.∠BAE=∠ABC=45° ∴.BE=AE。 :将ED绕点E逆时针旋转90°，得到EF, ∴.∠DEF=90°，EF=ED。 ·∠BEF=LAED=90°-∠AEF。 BE=AE,∠BEF=∠AED,EF=ED, ∴.△BEF≌△AED(SAS). .BF=AD。 四边形ABCD是平行四边形，.BC=AD。 ∴.AE-CE=BE-CE=BC=AD。 .AE-CE=BF; 如题图3，：AE⊥BC交CB的延长线于点E, ∴.∠AEB=90°。 .∠ABC=135°，∴.∠ABE=180°-∠ABC=45°。 ∴.∠BAE=∠ABE=45°。 .BE=AE。 将ED绕点E逆时针旋转90°，得到EF, .∠DEF=90°，EF=ED。 ∴.∠BEF=∠AED=90°-LBED。 ,BE=AE,∠BEF=∠AED,EF=ED, .△BEF≌△AED(SAS)。 ∴.BF=AD。 四边形ABCD是平行四边形，.BC=AD。 .∴.CE-AE=CE-BE=BC=AD。 ∴.CE-AE=BF。