考前专项复习2 相交线与平行线-【期末考前示范卷】2025-2026学年七年级下册数学(青岛通版)

考前专项复习二 相交线与平行线 、选择题 1.如图，当光线从空气射入水中，会发生折射与反射现象，其中与∠A0OM互为对顶角的是( A.∠MOE B.∠NOB C.∠B'OB D.∠B'OW IM D 空气 ---- 水 B N 2 3 第1题图 第4题图 第5题图 第6题图 2.下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是 M 拟 A 3.下列说法正确的是 A.相等的角是对顶角 B.两个角的和为180°，那么这两个角互为邻补角 C过直线外一点作已知直线的垂线段，就是点到直线的距离 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4如图，直线AB,CD相交于点O,0E⊥CD,若LA0C=3∠BOE,则∠B0D的度数为 ( A.36° B.32° C.42° D.54° 5.如图，直线a,b被直线c所截，下列说法中不正确的是 A.∠1与∠2是对顶角 B.∠2与∠5是同位角 C.∠3与∠5是同旁内角 D.∠2与∠4是内错角 6.如图，下列说法中，正确的是 A.若∠3=∠8，则AB∥CD B.若∠1=∠5，则AB∥CD 袋 C.若∠DAB+∠ABC=180°，则AB∥CD D.若∠2=∠6，则AB∥CD 7.如图，已知点E,F分别在直线AB,CD上，点G,H在两直线之间，线段EF与GH相交于点O, 且有∠AEF+∠CFE=180°，∠AEF-∠1=∠2，则在图中相等的角（平角不计）共有 A.5对 A B.6对 G C.7对 C 2 D.8对 -5- 8.如图，矩形纸片ABCD沿EF折叠，A,D两点分别与点A',D'对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的 度数为 () A.60° B.65° C.72° D.75° A B E B D 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，OP∥QR∥ST,下列各式中正确的是 A.∠1+∠2+∠3=180° B.∠1+∠2-∠3=90° C.∠1-∠2+∠3=90° D.∠2+∠3-∠1=180° 10.如图，AB∥CD,P为AB上方一点，H,G分别为AB,CD上的点，∠PHB,∠PGD的平分线交于 点E,∠PGC的平分线与EH的延长线交于点F,下列结论：①EG⊥FG;②∠P+∠PHB= ∠PGD;③∠P=2∠E;④若∠AHP-∠PGC=∠F,则∠F=60°。其中正确的结论有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 11.如图，直线AB,CD相交于点0，OE平分∠A0C,OE⊥OF,若∠B0D+∠A0F=121°，则∠B0E 的度数为 D 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 12.如图，已知AB∥CD,直线l分别截AB,CD于P,C两点，PE平分∠BPC交CD于点E,PF平 分∠BPE交CD于点F。若∠PCD=a°，则∠PFC的度数为 13.如图，AB∥CD,MF⊥NF,MF交AB于点E,NF交CD于点G,∠1=140°，则∠2= 14.如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=4,AC=3,BC=5。P为边BC上一动点，连接 AP,则AP的最小值是 15.健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的实物图如图1所示，其简化示意图如图2所 示，其中AB∥CD,AE∥BD,若∠CDB=60°，∠ACD=80°，则∠EAC的度数是 图1 图2 CG 第15题图 第16题图 16.如图，AD∥BC,∠D=∠ABC,E是DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H。F是AB上 点，连接EF,使得∠FBE=∠FEB,作LFEH的平分线EG交BH于点G,若LDEH=1OO°， 则∠BEG的度数为 -6- 三、解答题 17.如图，P是∠AOB的边OB上的一点。 (1)过点M画OB的平行线，交OA于点N; (2)过点P画OB的垂线，交OA于点C; (3)点C到直线OB的距离是线段 的长度； (4)比较大小：CP (填“>”“<”或“=”)0C。 18.如图，直线AB与CD相交于点0，射线OE在∠AOD的内部，∠A0C=70° 2∠A0E。 (1)如图1，当∠A0E=40°时，请写出与∠B0D互余的角，并说明理由； (2)如图2，若OF平分∠BOE,求∠DOF的度数。 D C 图1 图2 19.如图，已知∠1和∠2互为补角，∠A=∠D。 试说明：AB∥CD。 解：因为∠1与∠CGD是对顶角， 所以∠1=∠CGD( )o 又因为∠1与∠2互为补角（已知）， 所以∠CGD与∠2互为补角。 所以AE∥FD( 所以∠A=∠BFD( 因为∠A=∠D(已知)， 所以∠BFD=∠D( 所以AB∥CD( )。 20.如图，已知∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B。 (1)试说明：DE∥BC; (2)若DE平分∠ADC,∠BDC=3∠B,求∠EFC的度数。 -7- 21.(1)如图1，AB∥CD,∠PAB=130°，∠PCD=120°。求∠APC的度数； (2)如图2，AD∥BC,点P在射线OM上运动，当点P在A,B两点之间运动时，∠ADP=m°， ∠BCP=n°，∠CPD=y°。y,m,n之间有何数量关系？请说明理由； (3)在(2)的条件下，如果点P在A,B两点外侧运动时（点P与A,B,O三点不重合），请你 直接写出y,m,n之间的数量关系。 M 图1 图2 备用图 22.将一副三角尺如图1所示摆放，直线GH∥MN。 (1)如图2，现将三角尺ABC绕点A以每秒2°的速度顺时针旋转，三角尺DEF不动，设旋转 时间为t秒，当第一次旋转到BC∥EF时，t的值是多少； (2)若三角尺ABC不动，而三角尺DEF绕点D以每秒1.5的速度顺时针旋转，设旋转时间 为t秒，当第一次旋转到DE∥BC时，t的值是多少； (3)若三角尺ABC绕点A以每秒3的速度顺时针旋转，同时三角尺DEF绕点D以每秒5° 的速度顺时针旋转，设时间为t秒(0<t<70),若边BC与三角尺DEF的一条直角边平行 时，直接写出所有满足条件的t的值。 G B H M D 图1 图2 -8-考前专项复习一 数据的收集、整理与描述 1.C2.D3.B4.A5.D6.C7.B8.B9.C 10.D【解析】A.该景区的每日人流量占该地区总人流 量的百分比先增加后减少，符合折线统计图的表示， 不符合题目要求；B.该景区在“五一”国际劳动节期 间的每日人流量在逐日增加，符合条形统计图的表 示，不符合题目要求：C.该景区在5月3日人流量占 该地区总人流量的百分比达到最高，符合折线统计 33.530.8 图的表示，不符合题目要求；D.因为 40.2%44.8% 所以该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人 流量少了，此答案不符合折线统计图的表示，符合题 目要求。故选D。 11.扇形 12.全校3500名学生最喜欢的奥运竞赛项目 13.6 14.37770【解析】初一人数为3000×32%=960； 初二人数为3000×33%=990： 初三人数为3000×35%=1050 该校共捐款960×15+990x13+1050×10=37770元。 15.④【解析】①测试的学生人数为10+250+150+90= 500,故①正确；②由折线统计图可知，从第1月到第 4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比 逐渐增长，故②正确；③第4月增长的“优秀”人数为 500×17%-500×13%=20,第3月增长的“优秀”人数 500×13%-500×10%=15,故③正确；④第4月测试成 绩“优秀”的学生人数为500X17%=85,故（④不正确。 16.解：(1)抽样调查(2)普查(3)抽样调查 (4)抽样调查(5)普查 17.解：(1)因为3000×10%=300， 所以样本是300名学生的视力情况，样本容量 为300。 (2)565250504844300 (3)方案如下：对50名学生按1一50分别进行编号， 并将号码写在50张卡片上，把卡片装在一个盒子 中，混合后，从中抽取5张卡片，得到5个号码，选出 对应这5个号码的学生。 18.解：计算最大值与最小值的差：62-35=27， 决定组距和组数：取组距为4， 由于27÷4=6.75，因此要将整个数据分为7组。 用x(升)表示人均日用水量，则所分的组为 35≤x<39,39≤x<43,43≤x<47,47≤x<51,51≤x< 55,55≤x<59,59≤x<63, 列频数分布表如下： 日均用水量/升 频数 35≤x<39 39≤x<43 10 43≤x<47 6 47≤x<51 14 -25- 参考答案及解析 (部分答案不唯一) (续表) 考前专项复习二 在△AEF中，80°+2a+180°-2B=180°， 51≤x<55 9 相交线与平行线 故B-a=40°。 55≤x<59 3 1.D2.A3.D4.A5.C6.D 所以∠BEG=∠FEG-∠FEB=B-a=40°。 59≤x<63 7.D【解析】因为∠AEF+∠CFE=180°，所以AB∥CD。 17.解：(1)如图，OB的平行线MN即为所求作。 合计 50 所以∠AEF=∠DFE,∠CFE=∠BEF。 画频数直方图如下： 因为∠AEF-∠1=∠2，∠AEF-∠1=∠AEG, 频数 所以∠AEG=∠2。 所以∠1=∠EFH,∠BEG=∠CFH。 所以GE∥FH。所以∠G=LH。 又因为∠EOG=∠FOH,∠E0OH=∠GOF 01 N CA 所以图中相等的角共有8对。故选D。 8.C9.D 3539434751535963人均日用水量/升 (2)如图，OB的垂线CP即为所求作。 10.D【解析】因为GF平分∠PGC,GE平分∠PGD, 根据频数分布表和频数直方图可知， (3)点C到直线OB的距离是线段CP的长度。故答 (1)家庭人均日用水量在47≤x<51范围的家庭最多， 所以∠PGF=)∠PGC,∠PGE= 2∠PGD 案为CP。 (4)根据垂线段最短可知CP<OC。故答案为<。 这个范围的家庭古全班家庭的百分比为4×10%=2%。 1 50 所以LEGF=LPGF+∠PGE=2(LPCC+LPGD)=2× (2)一年（按365天计算）可节约用水8×50×365： 18.解：(1因为∠40C=70°-7∠A0E,∠40B=40°， 1000=146吨， 180°=90°，即EG⊥FG。故①正确； 1 如图，设PG与AB交于点M,GE与AB交于点N。 所以∠A0C=70°- -×40°=50°。 按生活基本日均需水量50升的标准计算，这些水可 2 供1个人生活146×1000÷50÷365=8年。 因为AB∥CD, 一E 所以∠BOD=∠AOC=50°。 9.解：(1)由题意，得七(1)班共有5+15+30=50人。 所以∠PMB=∠PGD。 H M 所以∠B0D+∠A0E=50°+40°=90°， 每天做家务的圆心角度数为5÷50×360°=36°： 因为∠PMB+∠PMH=180° 即∠AOE与∠BOD互为余角。 偶尔做家务的圆心角度数为15÷50×360°=108°； ∠PMH+∠P+∠PHM=180°， (2)因为OF平分∠B0E, 从不做家务的圆心角度数为30：50×360°=216°。 所以∠PMB=∠P+∠PHM, 绘制扇形统计图如下。 所以∠P+∠PHB=∠PGD。 所以∠B0F=∠EOF)∠B0E, 每天 故②正确： 因为∠AOE+2∠B0F=180° 做家务 因为HE平分∠BHP,GE平分∠PGD, 所以∠AOE+2∠D0F+2∠B0D=180°。 偶尔 故家务 所以∠PHB=2∠EHB,∠PGD=2∠EGD。 因为AB∥CD, 因为∠A0C=70 ∠AOE=∠BOD, 从不 做家务 所以∠PMB=∠PGD,∠ENB=∠EGD。 所以∠A0E+2∠D0F+140°-∠A0E=180°， (2)从扇形统计图中可以看出学生做家务的人数太少。 所以∠PMB=2∠ENB。 即∠D0F=20°。 (3)今后应多做家务。 因为∠PMB=∠P+∠PHB,同理∠ENB=∠E+∠EHB, 19.解：因为∠1与∠CGD是对顶角， 20.解：(1)因为6÷12%=50 所以∠P=2∠E。故③正确； 所以∠1=∠CGD(对顶角相等)。 所以b=50x32%=16。 因为∠AHP-∠PMH=∠P,∠PMH=∠PGC, 又因为∠1与∠2互为补角（已知）， 所以a=50-6-15-16-9=4。故答案为4：16。 ∠AHP-∠PGC=∠F,所以∠P=∠F。 所以∠CGD与∠2互为补角。 (2)补全的频数直方图如下。 因为∠FGE=90°，所以∠E+∠F=90°。 所以AE∥FD(同旁内角互补，两直线平行)。 频数 所以∠E+∠P=90°。 所以∠A=∠BFD(两直线平行，同位角相等)。 8 16 因为∠P=2∠E,所以3∠E=90°，解得∠E=30°。 因为∠A=∠D(已知)， 16 所以∠F=∠P=60°。故④正确。 所以∠BFD=∠D(等量代换) 所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行)。 10 综上，正确答案有4个。故选D。 1149245-4a1350°14 故答案为对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线 15.40° 平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行。 20.解：(1)因为∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC 5060708090100成绩/分 16.40°【解析】设∠FBE=∠FEB=a,则∠AFE=2a, =180°， 15 ∠FEH的平分线为EG,设LGEH=∠GEF=B。 所以∠EFC=∠ADC。所以AD∥EF。 (3)竞赛成绩为C:70≤x<80的扇形的圆心角是 50 因为AD∥BC,所以∠ABC+∠BAD=180°。 所以∠DEF=∠ADE. 100%×360°=108°。故答案为108°。 而∠D=∠ABC,所以∠D+∠BAD=180°。 又因为∠DEF=∠B 5 所以AB∥CD。 所以∠B=∠ADE。所以DE∥BC。 (4)估计成绩在70≤x<80之间的学生有400× 50 因为∠DEH=100°，所以∠CEH=∠FAE=80°， (2)因为DE平分LADC, 120人。故答案为120。 ∠AEF=180°-∠FEG-∠HEG=180°-2B。 所以∠ADE=∠CDE。 26- 因为∠ADE=∠B,∠BDC=3∠B, 所以∠BDC=3∠ADE=3∠CDE。 又因为∠BDC+∠ADC=180°， 所以3∠ADE+2∠ADE=180°。 所以∠ADE=36°。 所以∠ADC=72°。 所以∠EFC=∠ADC=72°。 21.解：(1)如图1，过点P作PH∥AB。 所以∠BAP+∠APH=180°。 所以∠APH=180°-∠BAP ---H =180°-130°=50°。 因为AB∥CD,PH∥AB, D 所以PH∥CD。 图1 所以∠PCD+∠HPC=180° 所以∠HPC=180°-∠PCD=180°-120°=60° 所以∠APC=∠HPC+∠APH=60°+50°=110° (2)y=m+n。理由如下：如图2，过点P作PF∥AD。 所以∠ADP=∠DPF,即LDPF=m°。MA 因为PF∥AD,AD∥BC, 所以PF∥BC。 所以∠CPF=∠BCP,即∠CPF=n°。 D 所以∠CPD=∠DPF+∠CPF=m°+n°。 因为∠CPD=y°， 图2 所以y°=m°+n°，即y=m+n。 (3)如图3，当点P在点A的左侧时 因为AD∥BC, 、 所以∠DKC=∠BCP=n°。 又因为∠DKC=∠CPD+∠ADP, ∠CPD=y°， 所以n°=y°+m°。 所以y°=n°-m°，即y=n-mo 图3 如图4，当点P在点B的右侧时， 因为AD∥BC 所以∠DQC=∠ADP=m°。 又因为∠DQC=∠CPD+∠BCP ∠CPD=y°， 所以m°=y+n°。 所以y°=m°-n°，即y=m-n。 图4 22.解：(1)如图1，BC∥EF 设直线BC与MW,GH分别交于点P,Q, 所以LNPQ=∠DFE=45°。G 因为GH∥MN, 所以∠AOP=∠NP0=45°。 因为LABC=60°， 所以∠BAO= ∠ABC-∠AQP=15°。 图1 15 所以=2 =7.5 (2)如图2，延长BC交MN于点P,标注∠1，∠2，∠3 因为GH∥MN, G- 所以∠1=∠ABC=60°。 因为DE∥BC, 所以∠2=∠1=60°。 因为∠3=1.5t°， M 32 ∠EDF=90°， 所以∠2=180°-∠EDF- ∠3=(90-1.5t)°。 -27 所以90-1.5t=60。 所以t=20。 (3)如图3，当BC∥DE时， 设直线BC与MN,GH分别c H 交于点P,Q, 0 此时∠MDF=5t°， ∠BAQ=3° 所以∠NDE=∠NPQ M- =180°-90°-5t°=90°-5t°。 图3 因为GH∥MN, 所以∠AOB=∠NPQ=90°-5t°。 因为∠ABC=60°， 所以∠BAQ+∠AQB=60°，即3t°+90°-5t°=60°，解得 t=15。 如图4，当BC∥DF时， 延长CB,AB, H 分别交MN于点P,Q, 此时，∠PDF=5t°-180°， ∠HAQ=3t° B 所以∠CPD=∠PDF=5t°-180°。MP Q p 因为GH∥MN, 所以∠HAQ+∠AQP=180°，即E ∠AQP=180°-∠HAQ=180°-3t°。 图4 因为∠PBQ=∠ABC=60°，∠PBQ+∠AQP+∠CPD=180°， 所以60°+180°-3t°+5t°-180°=180°， 解得t=60。 综上，所有满足条件的t的值为15或60。 考前专项复习三 二元一次方程组 1.D2.A3.B4.B B【解桥因为y,是关于，的方程组 ax+by=2,的解，所以2b+a=7, bx+ay=7 t子：每侣 所以(a+b)(a-b)=(-1+4)×(-1-4)=-15。故选B。 6.C【解析】因为1x+2y-31+(x-y+3)2=0, 所以0 ①-②，得3y=6,即y=2。 将y=2代入①，得x+4-3=0,即x=-1。 所以(x+y)22=(-1+2)22=1。故选C。 7.C【解析】因为当x=0时，y=2; 当x=-1时，y=0;当x=2时，y=12, 所以分别代入y=ax2+bx+c, r2=c, ra=1, 得0=a-b+c,解得{b=3, [12=4a+2b+c, [c=2。 所以a+b+c=1+3+2=6。故选C。 8.C 9.B【解析】设租用二人间x间、三人间y间、四人间z间， 根据题意，得2x+3y+4=25, 1x+y+z=9。 所以y+2z=7,即y=7-2z。 因为x,y,z都是小于9的正整数， 当z=1时，y=5,x=3; 当z=2时，y=3,x=4; 当z=3时，y=1,x=5; 当z=4时，y=-1(不符合题意，舍去)。 所以租房方案有3种。故选B。 得+314。解得x=8, x+y-2y=6, T1y=2。 10.D【解析】将a=1代入原方程组， 长方形ABCD的面积减去6个小长方形面积即为阴 得，解得化8 影部分面积。 ly=0 所以Sm影=14(x+y)-6xy=14×10-6×2×8=44。 将x=3,y=0,a=1代入方程x+y=2a+1的左右两边， 左边=3，右边=3。 1解(D” 当a=1时，方程组的解也是x+y=2a+1的解。 由②，得y=3x-7。③ 故①正确： 解原方据组得” 把③代入①，得4x-3(3x-7)=6,解得x=3。 把x=3代入③，得y=2。 若x,y互为相反数，则x+y=0, 所以原方程组的解为x=3, y=2。 即2a+1+2-2a=0,方程无解。 无论a取何值，x,y的值不可能互为相反数。 （2原方程组可化为2公i6.贯 故②正确； ①+②，得6x=18,解得x=3。 因为x+y=2a+1+2-2a=3,所以x,y为自然数的解 有9：26=子=8 把x=3代人①，得y=2 故③正确； x=3, 因为2x+y=8,所以2(2a+1)+2-2a=8,解得a=2。 所以原方程组的解为1 故④正确。故选D。 y=2 11y2x-7 3 12.8-213.4 1 18.解：(1)代入消元法加减消元法 基本思路都是消元（或都设法消去了一个未知数，使 4 二元问题转化为了一元问题) 14. x5' 6 【解标】将2代入2-=1中， (2)解法一：由①，得x=2y+5。③ 把③代入②，得3(2y+5)-2y=3,解得y=-3。 =5 把y=-3代人③，得x=-1。 得2x1-26=1,解得6= 所以原方程组的解为x三-↓， 1y=-3。 29 解法二：①-②，得-2x=2,獬得x=-1。 将=1代入y=2中， 把x=-1代入①，得-1-2y=5,解得y=-3。 ly=1 得a×1+1=2,解得a=1。 所以原方程组的解为二-↓， y=-3。 [x+y=2, ① 所以原方程组为 1 2y=1。② 19解：()联立解得化名。 ①+②x2,得5x=4,解得x=5。 4 (2)把化2；代入另外两个方程中， 4 4 得乙a3,解得： n=4。 把=5代入①，得写+y=2,解得y= 。 (3)对。理由如下： [x=- 把2；代入(3+a)z4(2a+109=5,得5=5。 所以方程组的解为 所以小明的话是对的。 6 5 20.解：(1)方程x+2y-6=0的所有正整数解： x=2,∫x=4, 3 a=- ly=2;y=1。 2 15. 1 【解析】因为关于x,y的二元一次方程组 x+2y-6=0,解得=6， (2)由题意，得x+=0, b=- 1y=6。 2 3x-my5,的解为x= 把66·代人-2+m+5=0,解得m= 6 2x+ny=6 y=2. (3)因为方程x-2y+mx+5=0总有一个固定的解， 所以由关于4，b的二元一次方程组 「x=0, [a= 3 所以x=0。所以5 》6”可如62：每 2 -2 1 b=-2° 21.解：设该工厂从A地购买了x吨原料，运往B地的产 品为y吨。根据题意，得 16.44【解析】设小长方形的长为xcm,宽为ycm,根据 1.5(10x+20y)=15000, 题意， 1.2(120x+110r)29720,解得=40， 1y=300。 -28-