03 山东省济南市高新区七年级下学期期末真题卷-【期末考前示范卷】2025-2026学年七年级下册数学(北师大版·新教材)济南专版

值，则点N即为所求。 702 21.解：(1)0.70【解析1a=10000.70。 (2)0.7 (3)3【解析】因为摸出一个球恰好是红球 的概率为0.7，所以袋子中有红球10×0.7= 7(个)。所以估计还有3个其他颜色的球。 (4)游戏对两人公平。 7.1 理由：因为摸到红球的概率为10+42，摸 到其他颜色的球的概率为3+4-1 10+42’ 所以游戏对两人公平。 22.解：(1)因为边AB的垂直平分线为DE, 所以AE=BE。 因为BC2+CE2=AE2 所以BC2+CE2=BE2。所以∠C=90°。 (2)设CE=x,则AE=BE=4-x。 在Rt△BCE中，BE2-CE=BC2 所以(4-x)2-x2=22, 解得x=3 0 所以CE的长为 2 23.解：(1)9.622.2【解析】当盆栽个数为 3时，护栏总长度为1.2×3+3×2=9.6（米）； 当盆栽个数为6时，护栏总长度为1.2×6+ 3×5=22.2(米)。 (2)y=4.2x-3。 (3)当y=144时，144=4.2x-3,解得x=35。 35×2=70(盆)。 答：共需要加装70个花卉盆栽。 24.解：(1)②①③④ (2)因为m+n=5,m2+n2=20, 所以(m+n)2=25,即m2+2mn+n2=25。 所以2mm=5。 所以(m-n)2=m2-2m+n2=20-5=15。 (3)根据题意，得AD=BC=16,AD⊥BC, SAM0c+S△BoD=74, Sc=2A0.0C+7AD.0B=2A0· 1 1 (0C+0B)=2AD·AD=x16x16=128. 2 S四边形8c-(SAM0c+S△B0D)=128-74=54。 所以一块特制直角三角尺的面积为54÷2=27。 25.解：(1)①△AHB②5【解析】因为△CGA≌ △AHB, 所以CG=AH=2,AG=BH=3。 所以GH=AG+AH=3+2=5。 (2)BM=CD+DM。理由如下： 因为LBAC=90°， 所以∠BAM+∠CAD=90°。 因为∠ADC=90°， 所以∠CAD+∠ACD=90°。 所以∠BAM=∠ACD。 因为BM⊥DE, 所以∠BMA=∠ADC=90°。 因为AB=AC,所以△BAM≌△ACD(AAS)。 所以AM=CD,BM=AD. 因为AD=AM+DM,所以BM=CD+DM。 (3)如图，过点B作BN⊥FD,交FD的延长 线于点N。 同(2)，得△BNA≌△ADC, 所以BN=AD=5, AN=CD=12。 所以DN=AN-AD=12-5=7。 W 1 所以SA=2CD·DN= 2×12x7=42。 高新区七年级第二学期期末真题卷 1.C2.C3.C4.D5.C6.B7.C8.B 9.A【解析】因为(a+b)2=25,所以a2+b2+2ab= 25。因为ab=6,所以a2+b2+12=25。所以 a2+b2=13。 10.D【解析】由题意可知，∠ABC=∠ADE= 90°，BC=7cm,AB=24cm,DE=20cm,AE= AC,所以AC=√AB+BC=√242+77= 25(cm)。所以AE=AC=25cm。所以AD= √AE2-DE=√/252-202=15(cm)。所以 BD=AB-AD=24-15=9(cm),即B处与D处 之间的距离BD为9cm。 11.C【解析】如图，延长FG交AB于点K。 AK E B CM 由题意，得△PMN是等腰直角三角形。在 △EFG中，∠GEF=60°，∠EFG=30°，∠EGF= 90°，所以∠EGF=∠MPN=90°。所以GEMP。 故①正确；因为∠EFG=30°，所以∠EFN= 180°-∠EFG=150°。故②错误；因为AB∥ CD,所以∠BKN=∠PNM=45°。所以∠AEG= 180°-90°-45°=45°。所以∠BEF=180°- ∠AEG-∠GEF=75°。故③正确；因为 △PMW是等腰直角三角形，所以∠PMW= 45°。所以∠AEG=∠PMN。故④正确。综 上所述，正确结论的结论有①③④。 12.D【解析】由题意可知，∠CE0=∠ODB= 90°，OB=OC。因为∠B0C=90°，所以∠C0E+ ∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°，所以∠COE= I∠COE=∠OBD, ∠OBD。在△COE和△OBD中，{∠CEO=∠ODB, OC=0B, 所以△COE≌△OBD(AAS)。所以CE=OD, OE=BD。因为BD,CE分别为1.4m和1.8m, 所以DE=OD-OE=CE-BD=1.8-1.4= 0.4(m)。因为AD=1m,所以AE=AD+DE= 1+0.4=1.4(m)。 13.14.<15.1216.117.659 18.52【解析】如图，过点A作AF⊥L3分别交 2,l3于点E,F,过点C作CH1b2分别交2， L3于点H,G。因为四边形ABCD是正方形， ,∥2∥L3∥L4,所以AB=1 CD,∠ABE+∠CBH=L,BHE 90°。因为CH⊥l2,所以 ∠BCH+∠CBH=90°。L 所以∠BCH=∠ABE。 同理可得∠BCH=∠CDG,所以∠ABE=∠CDG。 ∠AEB=∠CGD=90°， 在△ABE和△CDG中， ∠ABE=∠CDG,所 AB=CD, 以△ABE≌△CDC(AAS).所以AE=CG,即h,= h,。同理可得△ABE兰△DAF兰△BCH≌ △CDG,且两直角边长分别为h1,h,+h2。所 以四边形EFGH是边长为h2的正方形。所 1 以正方形ABCD的面积S=4×2×h,(h+ h2)+h=2h+2h,h2+h=(h,+h2)2+h。因为 h1=4,h2=2,所以S=(h1+h2)2+h=36+ 16=52。 19.解：a3·a3+(a2)4+(-2a4)2 =a8+a8+4a8 =6a。 20.解：(5x+y)(3x-y）=15x2-5xy+3xy-y2 =15x2-2xy-y2。 21.解：如图所示。 图1 图2 图3 图4 21.解：同旁内角互补，两直线平行两直线平 行，同位角相等∠1∠BDC内错角相 等，两直线平行 23.解：AD CD BDA C180 24.解：(x-y)(x+y)+(y-4)2+x(y-x) =x2-y2+y2-8y+16+xy-x2 =xy-8y+16。 1 当x=2=2时， 原式=1-16+16=1。 25.解：因为BE=CF, 所以BE+CE=CF+CE,即BC=EF。 又因为AB∥DE,所以∠B=∠DEF。 AB=DE. 在△ABC和△DEF中 ∠B=LDEF, BC=EF, 所以△ABC兰△DEF(SAS)。 26.解：(1)因为一个不透明袋中有5个红球和 7个黄球，所以共有5+7=12（个）球。所以 从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率 (2)从袋中拿出3个黄球后，剩余的球的总 数为5+7-3=9（个）。因为每个球被摸到的 概率相同，且红球有5个，所以从中任意摸 出一个球，摸到红球的概率是5 27.解：a.6 b.（1)把表格中的数据描点，连线。 y/% 184440 强 2 16 12 8 01224364860728496108120132i/ 不能【解析】从实验数据看，随着时间的增 加，生活垃圾水解率增长变缓，当水解132h 时，生活垃圾水解率在52.3%的基础上增加 将不超过1.1%，所以不能超过54%。 (2)4【解析】通过表格可得当t=48时，对 应的水解率为42.5%，由第一个图中的实验 数据可得水解率在第48小时为42.5%的菌 剂添加量为4%，所以p=4。 (3)小于【解析】由第一个图中的实验数 据可得当菌剂添加量为6%时，生活垃圾水 解率在水解48小时，达到约52%，那么t。< 48;当菌剂添加量为p%时，观察表格可得第 96小时的水解率为50%，那么(t。+48)小时 的水解率小于50%。 28.解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC= 15米，AB=17米， 由勾股定理，得AC=√AB2-BC2=8米， 所以AD=AC+CD=8+1.5=9.5(米)。 答：风筝离地面的垂直高度为9.5米。 (2)如图，当风筝沿DA方向再上升12米时， A'C=20米。 D 在Rt△A'BC中，∠A'CB=90°，BC=15米， 由勾股定理，得A'B=√A'C2+BC=25米， 25-17=8(米)。 答：他应该再放出8米长的线。 29.解：(1)设3988=a,则x=(a-1)(a+3)=a2+ 2a-3,y=a(a-2)=a2-2a。 因为xy=(a2+2a-3)-(a2-2a)=-3+4a>0, 所以x>y。 (2)设2024=a, 则x=a(a+4)-(a+1)(a+3) =a2+4a-a2-3a-a-3=-3, y=(a+1)(a+5)-(a+2)(a+4) =a2+5a+a+5-a2-4a-2a-8=-3, 所以x=y。 30.解：(1)对顶角相等SAS(2)1<AD<7 (3)如图，延长AD交EC的延长线于点F。 E 因为AB⊥BC,EF⊥BC,所以∠ABD=∠FCD。 I∠ABD=∠FCD, 在△ABD和△FCD中，{BD=CD, ∠ADB=∠FDC, 所以△ABD≌△FCD(ASA)。 所以CF=AB=2,AD=DF。 因为∠ADE=90°，所以AE=EF。 因为EF=CE+CF=CE+AB=4+2=6, 所以AE=6。 历城区七年级第二学期期末真题卷 1.C2.D3.B4.C5.B6.D7.C8.A 9.B【解析】如图，过点E作EG⊥AC。 因为AE是∠BAC的平分线，EF⊥AB于点F,高新区七年级第二学期期末真题卷 （时间：120分钟满分：150分) 、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资 者的目光。以下是四款人工智能大模型的标识，其中图案为轴对称图形的是 2.下列成语反应的事件中，发生的可能性最小的是 A.旭日东升 B.瓜熟蒂落 C.大海捞针 D.十拿九稳 3.如图，在河旁边有一村庄，现要建一个码头。为了使该村庄到码头的距离 小河 B 最短，码头应建在 ( 拟 A.点A处 B.点B处 村庄 C.点C处 D.点D处 4.下列运算结果等于a2n的是 A.a2.a" B.（2a)n C.2·2a·…·20 D.(a·a·…·a)2 n个29 n个a 5.小明同学到超市购买矿泉水，如图是收银机打印的购物小票部分内容，在购物过程中，他发现付款 金额随购物数量的变化而变化，其中的常量是 ( A.商品名称 收银员号：0021 购物小票号：00937439 B.数量 序号商品名称数量单价金额 C.单价 1 天然矿泉水5 1.30 6.50 D.金额 6.下列能表示△ABC的边BC上的高的是 B 7.一艘轮船以16 n mile,/h的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一艘轮船以l2 n mile/h的 塔 速度从港口A出发向东南方向航行。离开港口1h后，两船相距 A.12 n mile B.16 n mile C.20 n mile D.28 n mile 8.如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块三角形平地ABC上修建一个度假 村，要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修在 A.△ABC三边中线的交点 B.△ABC三个角的平分线的交点 B C.△ABC三边高线的交点 D.△ABC三边垂直平分线的交点 9.已知(a+b)2=25,ab=6,则a2+b2的值为 ( A.13 B.19 C.26 D.31 10.某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动。如图，当张角为∠CAF时，顶部 边缘C处离桌面的高度BC为7cm,此时底部边缘A处与B处间的距离AB为24cm。小组成员 调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠EAF时（点E是点C的对应点），顶部边缘E处 离桌面的高度DE为20cm,则B处与D处之间的距离BD为 () A.24 cm B.21 cm C.18 cm D.9 cm 0 CM 77777777777777777777777777 第10题图 第11题图 第12题图 11.如图，AB∥CD,将一副直角三角尺如图摆放，∠GEF=60°，∠PNM=45°。下列结论：①EG∥PM; ②∠EFN=135°；③∠BEF=75°；④∠AEG=∠PMN。其中正确的结论有 () A.②③ B.①② C.①③④ D.①②③④ 12.小丽与爸妈在公园里荡秋千。如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面 上用力一蹬，妈妈在距地面1高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她。若妈妈与爸爸 到OA的水平距离BD,CE分别为1.4m和1.8m,∠B0C=90°。爸爸在C处接住小丽时，小丽距 离地面的高度是 A.1m B.1.6m C.1.8m D.1.4m 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13.俞老师开在一条五车道（如图）上，其中有一条左转车道，三条直行车道，一条右转车道，那么他 随机选择一条车道，选中左转车道的概率是 ◆s/km 7tttr 请按箭头指示车道行驶 0510152025t/min 图1 图2 第13题图 第14题图 第17题图 14.某天早晨，王老师从家出发，驾车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到 学校这一过程中行驶路程s(单位：km)与时间t(单位：min)之间的关系。王老师吃早餐以前的速度 (填“>”“<”或“=”)吃完早餐以后的速度。 15.若等腰三角形有两条边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为 16.若x+y=2且y=1,则代数式(x-2)(y-2)的值为 17.如图1是山地车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB,CD都与地面1平行，∠BCD= 61°，∠BAC=54°，要使AM与BC平行，∠MAC的度数应为 18.如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条互相平行的直线11,2，l3,L4上，这 四条直线中，相邻两条之间的距离依次为h1,h2,h2,若h,=4,h2=2,则正方形 ABCD的面积S等于 三、解答题（本大题共12个小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(4分)计算：a3·a5+(a2)4+(-2a4)2。 20.(4分)计算：(5x+y)(3x-y)。 21.（4分)在图1中描涂2个小方块，在图2中描涂3个小方块，在图3中描涂4个小方块，在图4中 描涂5个小方块，分别使图中的阴影图案成为轴对称图形。 图1 图2 图3 图4 22.(5分)如图，BD⊥BC于点B,EF⊥BC于点F,∠1=∠2，试说明：AB∥CD。请补充完整下面的说 理过程： 解：因为BD⊥BC,EF⊥BC,所以∠DBC=∠EFB=90°。 所以∠DBC+∠EFB=180°。 所以BD∥EF( 所以∠2=∠BDC( 因为∠1=∠2，所以 所以AB∥CD( )。 23.(5分)如图，在△ABC中，AB=BD=AC,点D恰好落在线段AC的垂直平分线上，求∠B的度数。 因为点D恰好落在线段AC的垂直平分线上，所以 所以∠C=∠DAC。 因为∠BDA=∠C+∠DAC,所以∠BDA=2∠C。 因为AB=BD=AC,所以∠BAD=∠ ,∠B=∠ 所以∠BAD=∠BDA=2∠B。 因为LBAD+∠BDA+LB=°，所以5∠B=180°。 所以∠B=36°。 24(6分)先化简，再求值：(x)(+y）+(y-4)2+(),其中x=2y=2。 25.(6分)如图，点B,E,C,F在同一条直线上，AB=DE,BE=CF,AB∥DE。 试说明：△ABC≌△DEF。 -5 26.(6分)一个不透明袋中有5个红球和7个黄球，每个球除颜色外都相同。 (1)从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是多少？ (2)从袋中拿出3个黄球，将剩余的球搅拌均匀，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？ 27.(8分)生活垃圾水解法是一种科学处理生活垃圾的技术。有研究 55t水解率% 表明，在生活垃圾水解过程中添加一些微生物菌剂能够加快原料的 45 40 水解。某小组为研究微生物菌剂添加量对某类生活垃圾水解率的 30 影响，设置了六组不同的菌剂添加量，分别为0%，2%，4%，6%，8%， 10%,每隔12h测定一次水解率，部分实验结果如下： 0 246810菌剂添加量% a.不同菌剂添加量的生活垃圾，在水解48h时，测得的实验数据如上图所示。 为提高这类生活垃圾在水解48h时的水解率，在这六组不同的菌剂添加量中，最佳添加量为 %; b.当菌剂添加量为p%时，生活垃圾水解率随时间变化的部分实验数据记录如下： 时间t/h 0 1224 36 48 60 72 84 96 108 120 水解率y/% 0 28.035.139.4 42.5 44.9 46.848.5 50.0 51.2 52.3 通过分析表格中的数据，发现当菌剂添加量为%时，可以用函数刻画生活垃圾水解率y和时 间t之间的关系，在平面直角坐标系中画出此函数的图象。结合实验数据，利用所画的函数图 象可以推断，当水解132h时，生活垃圾水解率 (填“能”或“不能”)超过54%。 y/% 根据以上实验数据和结果，解决下列问题： 56 (1)请在坐标纸中画出上文中要求的函数图象，并将上文补充 44 完整； 40 3 (2)p的值为 32 28 (3)当菌剂添加量为6%时，生活垃圾水解率达到50%所需的时间 24 20 为t。小时，当菌剂添加量为p%时，生活垃圾水解(t。+48)小 16 12 时的水解率 (填“大于”“小于”或“等于”)50%。 8 0 1224364860728496108120132i/h —6 28.（8分)数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下： 活动课题 风筝离地面垂直高度探究 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研 问题背景 制三年而成，是人类最早的风筝起源。兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度。 小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水 A 测量数据 平距离BC的长为15米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线 抽象模型 AB的长为17米，牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米。 经过讨论，兴趣小组得出以下问题： 问题产生 (1)运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度； (2)若想要风筝沿DA方向再上升12米，且BC长度不变，则他应该再放出多少米长的线？ 问题解决 … 该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以上问题。 翻版必究 29.（10分)有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过 程，再解答下面的问题。 例：若x=6789×6786,y=6788×6787,试比较x,y的大小。 解：设6788=a, 则x=(a+1)(a-2)=a2--2,y=a(a-1)=a2-a。 因为x-y=(a2-a-2)-(a2-a)=-2<0, 所以x<y。 请利用上面的方法解答下列问题： (1)若x=3987×3991,y=3988×3986,试比较x,y的大小； (2)若x=2024×2028-2025×2027,y=2025×2029-2026×2028,试比较x,y的大小。 30.(12分)数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=8,AC=6,D 是BC的中点，求边BC上的中线AD的取值范围。 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E,使DE=AD,请补充完整下面 的推理过程。 (1)试说明：△ADC≌△EDB。 解：如图1，延长AD到点E,使DE=AD。 在△ADC和△EDB中， AD=ED(已作)，∠ADC=∠EDB( ),CD=BD(中点定义)， 所以△ADC≌△EDB( )。 (2)探究得出AD的取值范围是 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知 条件和所求证的结论集合到同一个三角形中。 【问题解决】 (3)如图2，在△ABC中，∠B=90°，AB=2,AD是△ABC的中线，CE⊥BC,CE=4,且∠ADE=90°， 求AE的长。 D 图1 图2