考前专项复习1 数据的收集、整理与描述-【期末考前示范卷】2025-2026学年七年级下册数学(青岛通版)

QD 7 考前专项复习一 数据的收集、整理与描述 、选择题 1.下列调查中，调查方式选择合理的是 A.调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查的方式 B调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式 C对端午节期间市面上粽子质量情况的调查，采用抽样调查的方式 D.要了解全国初中生的业余爱好，采用普查的方式 2.将100个数据分成8个组，如下表，则第6组的频数为 ( A.12 B.13 组别 1 2 3 4 5 6 7 8 C.14 频数 11 14 13 13 R 10 D.15 3.某学校准备为七年级学生开设A,B,C,D,E,F共6门选修课，选取了若干学生进行“我最喜 拟 欢的一门选修课”的调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）。下列说法 不正确的是 A.这次被调查的学生人数为400 18% 选修课 A B C D E F 15% B.E对应扇形的圆心角为80° 12% C.喜欢选修课F的人数为72 人数 4060 100 D.喜欢选修课A的人数最少 4.甲、乙两家公司2020一2024年的利润统计图如下，比较这两家公司的利润增长情况 ( A.甲始终比乙快 B.甲先比乙慢，后比乙快 C.甲始终比乙慢 D.甲先比乙快，后比乙慢 利润万元 利润万元 160 250 150 200 140 篮球 其他 篮球 其他 150 130 30% 20% 30% 20% 100 120 足球乒乓球 足球 乒乓球 50 110 25% 25% 30% 20% 0 20202021202220232024年份100 20202021202220232024年份 甲公司 乙公司 七(1)班 七(2)班 第4题图 第5题图 5.对某校七(1)班和七(2)班的学生“最喜爱的球类体育项目”进行统计，分别绘制了扇形统计 图如图，下列说法正确的是 A.七(1)班中最喜欢足球的人数比七(2)班中最喜欢足球的人数少 B.七(1)班中最喜欢篮球的人数和七(2)班中最喜欢篮球的人数一样多 孤 C.七(2)班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数多 D.七(2)班中最喜欢篮球的人数和最喜欢足球的人数一样多 6.学校政教处组织了对某班关于“家长做家务的时 学生人数 间知多少”的问卷调查后，绘制了两幅尚不完整的 24 20 统计图，由右图可知，下列说法错误的是 16 基本 A.折线统计图能清楚地反映各部分的人数变化情况 了解 25% B.扇形统计图中“基本了解”对应扇形的圆心角度 数是90° C.全班学生中“基本了解”的人数比“了解很少” 幕了解挚漆裉醪蟹 解 的人数多4 D.全班学生中“非常了解”的人数是“了解很少”的人数的两倍 -1 7.为了了解全班同学对新闻(A)、体育(B)、动画(C)、娱乐(D)四类电视节目的喜爱情况，小 新同学利用调查问卷，收集到班里每位同学最喜爱节目的编号（字母）数据如下： CADAABABBBAC CAABAAC DA DBBABAB C DD CABCA DA DA 通过以上数据，你能获得的信息是 () A.该班同学更喜欢动画类节目 B.该班同学喜欢新闻类节目的人数最多 C.喜欢体育和动画类节目的人数刚好占全班同学的一半 D.喜欢体育类节目的人数仅次于动画类 8.近年来汽车工业不断进行技术改革和升级，新能源汽车走进千家万户，与之配套的充电设施也 在不断建设中。从充电设施的应用场景看，充电设施可分为私人随车配建充电桩和公共充电 桩。据新能源汽车国家大数据联盟统计，2018一2023年我国充电设施累计数量情况如图所示。 根据上述信息，给出下列四个结论：①2018一2023年，每年充电设施累计数量呈上升趋势； ②2023年新增公共充电桩数量超过90万；③2018一2023年，每年新增的随车配建充电桩数 量逐年上升：④2018一2023年，随车配建充电桩累计数量占充电设施累计数量的百分比最高 的年份是2023年。其中所有正确的结论是 数量万台 900 859.6 800 700 600 587 520.9 500 400 341.2 300 261.7 272.6 10038.7255160380.8741147147179.1 200F 86.2 121.9168.1 0 2018201920202021 2022 2023年份 ☐公共充电桩☐随车配建充电桩 ·一充电设施 A.②③ B.①②④ C.①②③ D.①③④ 9.某同学统计了自家居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了如图所示的频数直方图 (每个小组含前一个边界值，不含后一个边界值)。根据图中信息，以下说法不正确的是 A.这栋居民楼共有居民125人 B.每周使用手机支付次数为28一35的人数最多 C.每周使用手机支付次数小于21的有15人 D,每周使用手机支付次数在35一42的人数占总人数的{ 人流量万人 所占百分比 5064.3%49,5% 44.8% 35缬数 30 26.327.530.833.5 40% 739 30 20 30%36.5% 40.2% 5 2 20% 20 10 20 10% 15 0 0 10 101 5月5月5月5月5月日期 3 1日2日3日4合5目 04 7142128354249次数 图1 图2 第9题图 第10题图 10.某景区在“五一”国际劳动节期间每日的人流量如图1所示，该景区的每日人流量占该地区 每日总人流量的百分比如图2所示。下列说法错误的是 A.该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少 B.该景区在“五一”国际劳动节期间的每日人流量在逐日增加 C.该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高 D.该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量多 -2- 二、填空题 11.要表示一个家庭一年用于教育、服装、食品、其他这四项的支出各占家庭本年总支出的百分 比，最适合采用 (填“扇形”“折线”或“条形”)统计图。 12.2024年第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行，共设32个大项，为了解全校3500名学生 最喜爱的奥运竞赛项目，某初中数学老师准备开展抽样调查。本次调查的总体是 13.小强调查“每人每月的饮水量”这一问题时，收集到80个数据，最大数据是70升，最小数据 是42升，若取组距为5，则应分为 组绘制频数分布表。 14.下图是根据某中学为山区儿童购买图书捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生 3000人，请根据统计图计算该校共捐款 元。 第1月全体学生 第1一4月测试成绩“优秀” 测试成绩统计图 学生人数占比统计图 人数 百分比 300-…- 250-.- 250 20% 人均捐款数元 人数统计 15% 17% 15 200 50 150-- 10% 10%∠13%. 13 初 100 90. 5 32% 33% 10 5010 02% 初 0 0初一初二初三年级 輕臀臀酚 35% 第14题图 第15题图 15.某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图 (四次参加模拟测试的学生人数不变)，下列四个结论不正确的是 (填写序号) ①共有500名学生参加模拟测试； ②从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增加； ③第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多； ④第4月测试成绩“优秀”的学生人数为100。 三、解答题 16.下列调查运用哪种调查方式合适？ (1)调查淮河流域的水污染情况； (2)调查一个村庄所有家庭的年收入情况； (3)调查某电视剧的收视率； (4)调查某一地区市场上奶粉的质量状况； (5)调查某班学生课外时间上网的情况。 17.某学校初、高中六个年级共有3000名学生，为了解其视力情况，现采用抽样调查，各年级人 数如下表所示： 年级 七年级 八年级九年级 高一 高二 高三 合计 人数 560 520 500 500 480 440 3000 调查数 (1)如果按10%的比例抽样，样本是什么？样本容量是多少？ (2)考虑到不同年级学生的视力差异，为了保证样本有较好的代表性，各年级分别应调查多 少人？将结果填写在上面的表中； (3)如果要从你所在的班级的50名学生中抽取5人进行调查，请设计一个抽样方案，保证 每人有相同的机会被抽到。 -3- 18.小光调查了他们班50名同学各自家庭的人均日用水量（单位：升），结果如下： 55425048423538394051475250424347524854523842605241 46354753485247504957434044525049374642625846483960 请根据以上数据绘制频数分布表和频数直方图，并回答下列问题： (注意：请按组距为4，组数为7，绘制频数分布表和频数直方图) (1)家庭人均日用水量在哪个范围的家庭最多？这个范围的家庭占全班家庭的百分之几？ (2)如果每人每天节约用水8升，按全班50人计算，一年（按365天计算）可节约用水多少吨？ 按生活基本日均需水量50升的标准计算，这些水可供1个人生活多少年？ 的 19.如图是某中学七(1)班就“同学们在家是否做家务”的调查统计图。 (1)根据图中的数据制作扇形统计图； (2)从扇形统计图中你还能得到什么信息； (3)根据你得到的信息，请你给该中学七(1)班同学提出你的建议。 个人数 30 每天偶尔从不 做家务做家务做家务 20.某校组织全体学生参加“网络安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小 组从中选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面 是对样本数据进行了整理和描述后得到的部分信息： 抽取的学生成绩的频数分布表 成绩/分 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 人数 6 15 b 9 抽取的学生成绩的频数直方图 抽取的学生成绩的扇形统计图 频数 A:50≤x<60 18 A 16E B B:60≤x<70 14 12% C.70≤x<80 2 D 10H 32% D:80≤x<90 8 6 6 E:90≤x≤100 0s060708090100成绩/分 根据以上信息，回答下列问题： (1)频数分布表中的数值：a= ,b= (2)补全频数直方图； (3)扇形统计图中，竞赛成绩为C:70≤x<80的扇形的圆心角是 (4)如果该校共有学生400人，那么估计成绩在70≤x<80之间的学生有 -4考前专项复习一 数据的收集、整理与描述 1.C2.D3.B4.A5.D6.C7.B8.B9.C 10.D【解析】A.该景区的每日人流量占该地区总人流 量的百分比先增加后减少，符合折线统计图的表示， 不符合题目要求；B.该景区在“五一”国际劳动节期 间的每日人流量在逐日增加，符合条形统计图的表 示，不符合题目要求：C.该景区在5月3日人流量占 该地区总人流量的百分比达到最高，符合折线统计 33.530.8 图的表示，不符合题目要求；D.因为 40.2%44.8% 所以该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人 流量少了，此答案不符合折线统计图的表示，符合题 目要求。故选D。 11.扇形 12.全校3500名学生最喜欢的奥运竞赛项目 13.6 14.37770【解析】初一人数为3000×32%=960； 初二人数为3000×33%=990： 初三人数为3000×35%=1050 该校共捐款960×15+990x13+1050×10=37770元。 15.④【解析】①测试的学生人数为10+250+150+90= 500,故①正确；②由折线统计图可知，从第1月到第 4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比 逐渐增长，故②正确；③第4月增长的“优秀”人数为 500×17%-500×13%=20,第3月增长的“优秀”人数 500×13%-500×10%=15,故③正确；④第4月测试成 绩“优秀”的学生人数为500X17%=85,故（④不正确。 16.解：(1)抽样调查(2)普查(3)抽样调查 (4)抽样调查(5)普查 17.解：(1)因为3000×10%=300， 所以样本是300名学生的视力情况，样本容量 为300。 (2)565250504844300 (3)方案如下：对50名学生按1一50分别进行编号， 并将号码写在50张卡片上，把卡片装在一个盒子 中，混合后，从中抽取5张卡片，得到5个号码，选出 对应这5个号码的学生。 18.解：计算最大值与最小值的差：62-35=27， 决定组距和组数：取组距为4， 由于27÷4=6.75，因此要将整个数据分为7组。 用x(升)表示人均日用水量，则所分的组为 35≤x<39,39≤x<43,43≤x<47,47≤x<51,51≤x< 55,55≤x<59,59≤x<63, 列频数分布表如下： 日均用水量/升 频数 35≤x<39 39≤x<43 10 43≤x<47 6 47≤x<51 14 -25- 参考答案及解析 (部分答案不唯一) (续表) 考前专项复习二 在△AEF中，80°+2a+180°-2B=180°， 51≤x<55 9 相交线与平行线 故B-a=40°。 55≤x<59 3 1.D2.A3.D4.A5.C6.D 所以∠BEG=∠FEG-∠FEB=B-a=40°。 59≤x<63 7.D【解析】因为∠AEF+∠CFE=180°，所以AB∥CD。 17.解：(1)如图，OB的平行线MN即为所求作。 合计 50 所以∠AEF=∠DFE,∠CFE=∠BEF。 画频数直方图如下： 因为∠AEF-∠1=∠2，∠AEF-∠1=∠AEG, 频数 所以∠AEG=∠2。 所以∠1=∠EFH,∠BEG=∠CFH。 所以GE∥FH。所以∠G=LH。 又因为∠EOG=∠FOH,∠E0OH=∠GOF 01 N CA 所以图中相等的角共有8对。故选D。 8.C9.D 3539434751535963人均日用水量/升 (2)如图，OB的垂线CP即为所求作。 10.D【解析】因为GF平分∠PGC,GE平分∠PGD, 根据频数分布表和频数直方图可知， (3)点C到直线OB的距离是线段CP的长度。故答 (1)家庭人均日用水量在47≤x<51范围的家庭最多， 所以∠PGF=)∠PGC,∠PGE= 2∠PGD 案为CP。 (4)根据垂线段最短可知CP<OC。故答案为<。 这个范围的家庭古全班家庭的百分比为4×10%=2%。 1 50 所以LEGF=LPGF+∠PGE=2(LPCC+LPGD)=2× (2)一年（按365天计算）可节约用水8×50×365： 18.解：(1因为∠40C=70°-7∠A0E,∠40B=40°， 1000=146吨， 180°=90°，即EG⊥FG。故①正确； 1 如图，设PG与AB交于点M,GE与AB交于点N。 所以∠A0C=70°- -×40°=50°。 按生活基本日均需水量50升的标准计算，这些水可 2 供1个人生活146×1000÷50÷365=8年。 因为AB∥CD, 一E 所以∠BOD=∠AOC=50°。 9.解：(1)由题意，得七(1)班共有5+15+30=50人。 所以∠PMB=∠PGD。 H M 所以∠B0D+∠A0E=50°+40°=90°， 每天做家务的圆心角度数为5÷50×360°=36°： 因为∠PMB+∠PMH=180° 即∠AOE与∠BOD互为余角。 偶尔做家务的圆心角度数为15÷50×360°=108°； ∠PMH+∠P+∠PHM=180°， (2)因为OF平分∠B0E, 从不做家务的圆心角度数为30：50×360°=216°。 所以∠PMB=∠P+∠PHM, 绘制扇形统计图如下。 所以∠P+∠PHB=∠PGD。 所以∠B0F=∠EOF)∠B0E, 每天 故②正确： 因为∠AOE+2∠B0F=180° 做家务 因为HE平分∠BHP,GE平分∠PGD, 所以∠AOE+2∠D0F+2∠B0D=180°。 偶尔 故家务 所以∠PHB=2∠EHB,∠PGD=2∠EGD。 因为AB∥CD, 因为∠A0C=70 ∠AOE=∠BOD, 从不 做家务 所以∠PMB=∠PGD,∠ENB=∠EGD。 所以∠A0E+2∠D0F+140°-∠A0E=180°， (2)从扇形统计图中可以看出学生做家务的人数太少。 所以∠PMB=2∠ENB。 即∠D0F=20°。 (3)今后应多做家务。 因为∠PMB=∠P+∠PHB,同理∠ENB=∠E+∠EHB, 19.解：因为∠1与∠CGD是对顶角， 20.解：(1)因为6÷12%=50 所以∠P=2∠E。故③正确； 所以∠1=∠CGD(对顶角相等)。 所以b=50x32%=16。 因为∠AHP-∠PMH=∠P,∠PMH=∠PGC, 又因为∠1与∠2互为补角（已知）， 所以a=50-6-15-16-9=4。故答案为4：16。 ∠AHP-∠PGC=∠F,所以∠P=∠F。 所以∠CGD与∠2互为补角。 (2)补全的频数直方图如下。 因为∠FGE=90°，所以∠E+∠F=90°。 所以AE∥FD(同旁内角互补，两直线平行)。 频数 所以∠E+∠P=90°。 所以∠A=∠BFD(两直线平行，同位角相等)。 8 16 因为∠P=2∠E,所以3∠E=90°，解得∠E=30°。 因为∠A=∠D(已知)， 16 所以∠F=∠P=60°。故④正确。 所以∠BFD=∠D(等量代换) 所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行)。 10 综上，正确答案有4个。故选D。 1149245-4a1350°14 故答案为对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线 15.40° 平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行。 20.解：(1)因为∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC 5060708090100成绩/分 16.40°【解析】设∠FBE=∠FEB=a,则∠AFE=2a, =180°， 15 ∠FEH的平分线为EG,设LGEH=∠GEF=B。 所以∠EFC=∠ADC。所以AD∥EF。 (3)竞赛成绩为C:70≤x<80的扇形的圆心角是 50 因为AD∥BC,所以∠ABC+∠BAD=180°。 所以∠DEF=∠ADE. 100%×360°=108°。故答案为108°。 而∠D=∠ABC,所以∠D+∠BAD=180°。 又因为∠DEF=∠B 5 所以AB∥CD。 所以∠B=∠ADE。所以DE∥BC。 (4)估计成绩在70≤x<80之间的学生有400× 50 因为∠DEH=100°，所以∠CEH=∠FAE=80°， (2)因为DE平分LADC, 120人。故答案为120。 ∠AEF=180°-∠FEG-∠HEG=180°-2B。 所以∠ADE=∠CDE。 26-