02 山东省济南市市中区七年级下学期期末真题卷-【期末考前示范卷】2025-2026学年七年级下册数学(北师大版·新教材)济南专版

因为点A关于射线CM的 对称点为点P, 所以∠AHD=90°，∠ACF= ∠PCH,AC=CP,CF=AP= 2AH=4。 因为CP⊥AB,所以∠DEC=90°。 所以∠AHD=∠DEC。 因为∠ADH=∠CDE,所以∠BAP=∠PCH。 所以∠BAP=∠ACF。 因为AC=AB,所以△ACF≌△BAP(SAS)。 所以AF=BP=√5。 所以FH=√AF2-A=√(V5)2-22=1。 所以CH=CF+FH=4+1=5。 所以AC=√CH+A=√52+22=√29。 市中区七年级第二学期期末真题卷 1.A2.C3.C4.D5.A6.D7.C8.A 9.B 10.C【解析】观察“和谐数列”可知，设下标为 n,则被减数的底数为2n+1,减数的底数为 2n-1,即an=(2n+1)2-(2n-1)2,所以a12= (2×12+1)2-(2×12-1)2=96。故①正确；根 据①找出的规律，得an=(2n+1)2-(2n-1)2= 8n,所以a1+a2+…+ag=8×1+8×2+…+8×8= 8×(1+2+…+8)=8×36,所以a1+a2+…+ag是8 的倍数。故②正确；(m+7)(m-7)+n2-2mm= m2-49+n2-2mn=(m-n)2-7,由“和谐数”的 定义，得m-n的值为9。故③错误；因为92 (m-n)2是“和谐数”，所以m-n=7。因为 m+n-1是“和谐数”，所以m+n-1=8k,即 m+n=8k+1。所以m=4k+4,n=4k-3。所以 7m-5n-3=28k+28-20k+15-3=8k+40是 “和谐数”。故④正确。 1x+-212.5513写 14.3 15.6【解析】如图，延长BC至，点G,使CG= CD,设AB与DE交于点M。 因为∠ACB=90°，所以AC⊥BG。 所以AC垂直平分DG。 所以AG=AD, ∠CAG=∠CAD。 所以∠DAG=2∠CAD。 因为∠BAE=2∠CAD, 所以∠DAG=∠BAE。 所以∠DAG+∠BAD=∠BAE+∠BAD。 所以∠GAB=∠DAE。 (AG=AD, 在△GAB与△DAE中 ∠GAB=∠DAE, AB=AE, 所以△GAB≌△DAE(SAS)。所以BG=DE。 所以BG=BD+DG=BD+2CD。 因为CD=1,BD=4,所以DE=4+2=6。 16解：(1)2025-m(付 -2 +1-21 =1-9+2 =-6。 (2)3a3b·(-462)÷(2ab)2 =-12a3b÷4a262 =-3ab。 17.解：[(2x+y)(2x-y)+y(y-2x)]÷x =(4x2-y2+y2-2xy）÷x =(4x2-2xy）÷x =4x-2y0 当x=1,y=-2时， 原式=4×1-2×(-2)=8。 18.解：因为ABDF,所以∠B=∠F。 因为BE=CF,所以BE+CE=CF+CE,即 BC=FE。 ∠B=∠F, 在△ABC和△DFE中 BC=FE, ∠ACB=∠DEF, 所以△ABC≌△DFE(ASA)。 所以AC=DE。 19.解：BC同旁内角互补，两直线平行AD 内错角相等，两直线平行平行于同一条直 线的两条直线平行两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等∠CAD 20.解：(1)如图，△A'B'C'即为所求。 (2)5【解析】△ABC的面积为)×(1+3)× 42×3x1-×1x3=83 22 =5。 (3)如图，连接B'M交直线1于点N,连接 BN。此时BN+MW=B'N+MW=B'M,为最小 值，则点N即为所求。 702 21.解：(1)0.70【解析1a=10000.70。 (2)0.7 (3)3【解析】因为摸出一个球恰好是红球 的概率为0.7，所以袋子中有红球10×0.7= 7(个)。所以估计还有3个其他颜色的球。 (4)游戏对两人公平。 7.1 理由：因为摸到红球的概率为10+42，摸 到其他颜色的球的概率为3+4-1 10+42’ 所以游戏对两人公平。 22.解：(1)因为边AB的垂直平分线为DE, 所以AE=BE。 因为BC2+CE2=AE2 所以BC2+CE2=BE2。所以∠C=90°。 (2)设CE=x,则AE=BE=4-x。 在Rt△BCE中，BE2-CE=BC2 所以(4-x)2-x2=22, 解得x=3 0 所以CE的长为 2 23.解：(1)9.622.2【解析】当盆栽个数为 3时，护栏总长度为1.2×3+3×2=9.6（米）； 当盆栽个数为6时，护栏总长度为1.2×6+ 3×5=22.2(米)。 (2)y=4.2x-3。 (3)当y=144时，144=4.2x-3,解得x=35。 35×2=70(盆)。 答：共需要加装70个花卉盆栽。 24.解：(1)②①③④ (2)因为m+n=5,m2+n2=20, 所以(m+n)2=25,即m2+2mn+n2=25。 所以2mm=5。 所以(m-n)2=m2-2m+n2=20-5=15。 (3)根据题意，得AD=BC=16,AD⊥BC, SAM0c+S△BoD=74, Sc=2A0.0C+7AD.0B=2A0· 1 1 (0C+0B)=2AD·AD=x16x16=128. 2 S四边形8c-(SAM0c+S△B0D)=128-74=54。 所以一块特制直角三角尺的面积为54÷2=27。 25.解：(1)①△AHB②5【解析】因为△CGA≌ △AHB, 所以CG=AH=2,AG=BH=3。 所以GH=AG+AH=3+2=5。 (2)BM=CD+DM。理由如下： 因为LBAC=90°， 所以∠BAM+∠CAD=90°。 因为∠ADC=90°， 所以∠CAD+∠ACD=90°。 所以∠BAM=∠ACD。 因为BM⊥DE, 所以∠BMA=∠ADC=90°。 因为AB=AC,所以△BAM≌△ACD(AAS)。 所以AM=CD,BM=AD. 因为AD=AM+DM,所以BM=CD+DM。 (3)如图，过点B作BN⊥FD,交FD的延长 线于点N。 同(2)，得△BNA≌△ADC, 所以BN=AD=5, AN=CD=12。 所以DN=AN-AD=12-5=7。 W 1 所以SA=2CD·DN= 2×12x7=42。 高新区七年级第二学期期末真题卷 1.C2.C3.C4.D5.C6.B7.C8.B 9.A【解析】因为(a+b)2=25,所以a2+b2+2ab= 25。因为ab=6,所以a2+b2+12=25。所以 a2+b2=13。 10.D【解析】由题意可知，∠ABC=∠ADE= 90°，BC=7cm,AB=24cm,DE=20cm,AE=市中区七年级第二学期期末真题卷 (时间：120分钟满分：150分)》 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1.未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用的图标 班 中，图案是轴对称图形的是 2.2025年，中国科学家研发的新型纳米防水材料厚度仅为0.000000025米(25纳米)，该材料可应 用于航天器表面防护。根据《国家纳米技术发展规划》，此材料的大规模生产将推动微电子领域 革新。将纳米材料厚度0.000000025米用科学记数法表示为 A.0.25×10-8米 B.2.5×10-7米 C.2.5×10-8米 D.25×10-7米 拟 3.下列四个图形中，∠1=∠2一定成立的是 A B 4.下列运算正确的是 A.2a-a=2 B.a3.a2=a6 C.(a3)3=a D.a6÷a2=a4 5.下列事件中，属于必然事件的是 A.太阳从东方升起 B.抛掷1枚质地均匀的硬币10次，有5次正面朝上 C.打开电视机在播放《新闻联播》 D.在只装有2个红球和3个白球的袋子里，摸出一个黑球 6.如图是折叠凳及其侧面上半部分三角形的示意图。若AB=AC=19cm,则折叠凳的宽BC可能为 A.45 cm B.40 cm C.38 cm D.27 cm --D 第6题图 第7题图 第8题图 7.将一副三角尺按如图摆放，点F在边AC上，且AB∥DF,则图中∠CFE的度数为 A.95° B.100° C.105° D.110 8.数学课上老师布置了“测量锥形瓶底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用 螺丝钉将两根小棒AD,BC的中点O固定，只要测得C,D之间的距离，就可知道内径AB的长度。 其数学原理是利用△AOB≌△DOC,判断△AOB兰≌△DOC的依据是 A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS 9.如图，在△ABC中，AB=5,AC=4,在AB和AC上分别截取AM,AN,使AM=AN,分 别以点M,点N为圆，心，以大于？MN的长为半径作弧，两弧相交于点卫，连接射线 AP与BC相交于点D,过点D作DE⊥AC于点E。若DE=2,则△ABC的面积为 B A.10 B.9 C.8 D.7 10.定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”。将 它们按照从小到大的顺序依次排列，就会形成一组“和谐数列”：a1=32-12,a2=52-32,a=7- 52,…,有如下结论：①a12=96;②a1+a2+…+ag是8的倍数；③m,n为正整数，且m>n,若(m+7)· (m-7)+n2-2mm是“和谐数”，则m-n=7;④m,n为正整数，且m>n,若92-(m-n)2和m+n-1都是“和谐 数”，则7m-5n-3也是“和谐数”。上述结论正确的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11.计算：(x+2)(x-1)= 12.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=35°，D为BC的中点，则∠CAD的度数为 y厘米 16----B 黄 8 红/ 蓝 入蓝 0513x/秒 红 图1 图2 CD 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 13.转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后 指针落在红色区域的概率是 14.如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度匀速往水槽中注水，13秒时注满 水槽，水槽内水面的高度y(单位：厘米)与注水时间x(单位：秒)之间的关系如图2所示。如果将 正方体铁块取出，又经过 秒恰好将水槽注满。 15.如图，在△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，且CD=1,BD=4,以AB为边向右上方作△ABE,使 得AE=AB,∠BAE=2∠CAD,连接AD,DE,则DE的长为 三、解答题（本大题共10个小题，共90分） 16.(7分)计算： (1)(2025-T)°- 1 -2 +I-21; (2)3a3b·(-462)÷(2ab)2。 17.（7分)先化简，再求值：[(2x+y)(2x-y)+y(y-2x)]÷x,其中x=1,y=-2。 18.(7分)如图，点C,E在线段BF上，AB∥DF,BE=CF,∠ACB=∠DEF。试说明：AC=DE。 F 19.(8分)请把下面的推理过程补充完整：如图，在△ABC中，点E,F分别在边AB,AC上，∠EFC+ ∠C=180°，点G在BA延长线上，AD平分∠CAG,∠D=∠DEF。试说明：∠B=∠Co 解：因为∠EFC+∠C=180°（已知）， 所以EF∥ )o G 因为∠D=∠DEF(已知)， 所以 ∥EF( 所以AD∥BC( )。 所以∠GAD=∠B( ∠CAD=∠C( 因为AD平分∠CAG(已知)， 所以∠GAD= 所以∠B=∠C(等量代换)。 20.（8分)如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点， △ABC的三个顶点都在格点上。 (1)请在图中画出△ABC关于直线U对称的图形△A'B'C'; (2)△ABC的面积为 (3)如图，M是BC的中点，请在直线L上确定一点N,使得BN+MN的值最小。 B M —3 21.（9分)一个不透明袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记 录下颜色，然后放回，重复这样的试验1000次，记录结果如表： 实验次数n 200 300 400 500 600 700 800 1000 摸到红球次数m 144 214 276 352 425 491 559 702 摸到红球频率 0.72 0.71 0.69 0.70 0.71 0.70 0.70 a n (1)表格中a的值为 ;(精确到0.01)》 (2)估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为 ;(精确到0.1) (3)若袋子中共有10个球，则除了红球，估计还有 个其他颜色的球： (4)在(3)的条件下，往袋子中再放入4个白球，摇匀后从袋中随机摸出一球，摸到红球小明胜， 摸到其他颜色的球小亮胜，你认为游戏对两人公平吗？请说明理由。 22.（10分)如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线DE分别交AB,AC于点D和点E,且BC+CE=AE。 (1)连接BE,试说明：∠C=90°； (2)若AC=4,BC=2,求CE的长。 23.（10分)综合与实践： 实践主题：我是城市建筑师 我市在创设全国文明城市期间，在市区大道中间的隔离护栏处加装了花卉盆栽，其平面示意 图如图所示，假如每个盆栽的宽度为1.2米，两个盆栽之间的距离为3米（支撑杆宽度忽略 不计)。 生活情境 k1.2米 3米 12米 E 4 续表 实践主题：我是城市建筑师 对该隔离护栏的长度进行测量，得到了如表数据： 数学数据 盆栽个数 2 3 4 6 护栏总长度/米 5.4 a 13.8 18 根据上述的素材，解决以下问题： (1)根据表中数据的规律，表格中a的值为 ,b的值为 (2)设有x个盆栽，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是 (3)要在一条长度为144米的道路两旁加装花卉盆栽，请问：共需要加装多少个花卉盆栽？ 24.(12分)数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法。借助这种方法可将抽象的数学知识 变得直观起来。我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式。 (1)我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公 式。（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号） 公式①：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd; 公式②：(a+b+c)d=ad+bd+cd; 公式③：(a+b)2=a2+2ab+b2; 公式④：(a-b)2=a2-2ab+b2。 图1对应公式 ;图2对应公式 图3对应公式 ;图4对应公式 (2)根据(1)题中的等量关系，解决如下问题：已知m+n=5,m2+n2=20,求mn和(m-n)2的值； (3)两块完全相同的特制直角三角尺（∠AOB=∠C0D=90°）如图5所示放置，其中A,0,D在同 一直线上，连接AC,BD,若AD=16,SAAOC+S&ROD=74,求一块特制直角三角尺的面积。 d 图1 图2 图3 图4 图5 25.（12分)【材料阅读】 在数学探究课程《玩转学具》中，老师把我们常用的一副三角尺带进了课堂。同学们踊跃参与，尝试 用三种不同方式摆放一副三角尺（在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC;在△DEF中，∠FDE=90°， ∠FED=30),设计出不同的题目，请你帮他们完成作答。 【发现】 (1)如图1，将两个三角尺互不重叠地摆放在一起，当顶点A摆放在线段EF上时，过点C作CG⊥ EF,垂足为G,过点B作BH⊥EF,垂足为H。 ①请在图1中找出一对全等三角形，并在横线上填出推理所得的结论： 因为∠CAB=90°，所以∠CAG+∠BAH=90°。 因为CG⊥EF,BH⊥EF,所以∠CGA=∠AHB=90°。 所以∠CAG+∠ACG=90°。 所以∠ACG=∠BAH。 「∠CGA=∠AHB, 在△CGA和△AHB中，{∠ACG=∠BAH, AC=BA, 所以△CGA≌ ②若CG=2,BH=3,则GH的长为 【类比】 (2)如图2，将两个三角尺叠放在一起，当顶点A在线段DE上且顶点C在线段DF上时，过点B 作BM⊥DE,垂足为M,试猜想线段BM,DM,CD之间的数量关系，并说明理由； 【拓展】 (3)如图3，将两个三角尺叠放在一起，当顶点A在线段DF上且顶点C在线段DE上时，若AD= 5,CD=12,连接BD,求△BCD的面积。 C D 图1 图2 图3 密