考前专项复习4 因式分解-【期末考前示范卷】2025-2026学年八年级下册数学(北师大版·新教材)济南专版

.BD=AB-AD=6-2=4。 △CAD≌△CBE, ∴.BE=AD=2,∠CBE=∠CAD=45°。 ∴.∠ABE=∠CBA+∠CBE=90°。 .DE=√BD2+BE2=√/42+22=25。 在Rt△CDE中，CB=CD-DE=√I0。 √2 (3)解：由（2)可知，AD2+BD2=BE2+BD2=DE2= 2CD2, .当CD最小时，AD+BD2的值最小，此时CD⊥AB。 △ABC是等腰直角三角形， c0-5B=分×6=3. .AD2+BD2=2CD2≥2×32=18。 .AD2+BD的最小值为18。 考前专项复习四 因式分解 1.D2.A3.B4.B5.A6.A7.D8.B9.C 10.A【解析】长方形的周长为16cm,.2(x+y)=16。 .x+y=8①。(x-y)）2-2x+2y+1=0,.(x-y)2-2(x -y)+1=0。∴.（x-y-1)2=0。.x-y=1②。联立① 9 ②，得y8, x= 2, 解得 .该长方形的面积为y= (x-y=1。 7 y=2 97_63 2×2=4(cm2)。 112(m-0)120218-414215-7支} 16.-2026【解析】小.m2=n+2026,n2=m+2026,.m2- n2=n-m。∴.（m+n)(m-n)=n-m。:m≠n,∴.m+n= -1。m2=n+2026,n2=m+2026,.m2-n=2026, n2-m=2026。.原式=m3-mn-mn+n3=m(m2-n)+ n(n2-m)=2026m+2026n=2026(m+n)=2026× (-1)=-2026。 17.解：(1)原式=2ab(2-a)。 (2)原式=(5x)2-(3y)2=(5x+3y)(5x-3y)。 (3)原式=2b(a2-4ab+4b2)=2b(a-2b)2。 (4)原式=(x-3)(x2-9)=(x-3)(x-3)(x+3) =(x-3)2(x+3)。 2 18解：(1)原式-7兮×1-5+7-12)=号x-10)=20 3 (2)原式=74×(-1280+1140+141)=74×1=74。 19.解：(1)原式=ab(a-b)-a(a-b)2 =a(a-b)(b-a+b) =a(a-b)(2b-a）。 当a=3,b=2时， 原式=3×(3-2)×(2×2-3) =3×1×1 =3。 (2)原式=2+2)22)=0 当a=√2，b=√6时， 原式=√2×√6=23。 20.解：(1)设m+n=t,则原式=t2-10t+25=(t-5)2 =(m+n-5)2。 (2)设x2-6x=t,则原式=(t+8)(t+10)+1 =t2+18+81=(t+9)2=(x2-6x+9)2=(x-3)4。 21.解：(1)根据题意，得能够表示图2面积关系的乘法公 式为(a+b)2=a2+2ab+b2。 (2)图3的面积可以表示为(2a+b)(a+b)或2a2+ 3ab+b2;表示因式分解的等式为2a2+3ab+b2=(2a+b) (a+b)。 (3)2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b),如图所示。 h .∴.这个长方形的长和宽分别为2a+b和a+2b。 ∴.此长方形的周长为2(2a+b+a+2b)=6a+6b。 22.解：(1)32这个数是奇特数。32=92-7。 (2)由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数。 理由如下： .(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1) =8n, ·.由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数。 (3)S明影=392-372+352-332+…+72-52+32-12 =(39+37)(39-37)+(35+33)(35-33)+…+(7+5) (7-5)+(3+1)(3-1) 9 =(39+37+35+33+…+7+5+3+1)×2 =（1+39)×20 2 ×2=800。 .阴影部分的面积为800。 考前专项复习五 分式与分式方程 1.A2.C3.A4.B5.D6.B7.A8.B9.D 10.D 11.112.-213.乙每小时比甲多做6个 14.a>2且a≠315.316.bm a(a-m) 17.解：(1)原式=m+n.n=1 mn m+n m 4a1+a (2)原式= (a+1)(a-1)a-1 。4a-(a+1)2。-(a-1)2 a-1 (a+1)(a-1)(a+1)(a-1)a+1° 18.解：(1)方程两边都乘x(x+2),得3(x+2)+x2=x(x+2)。 解得x=-6。 检验：当x=-6时，x(x+2)=-6×(-6+2)=24≠0， ∴x=-6是原方程的根。 (2)方程两边都乘2(x+3),得2×2x+2×2(x+3)= -12。 解得x=-3。 检验：当x=-3时，2x+6=2×(-3)+6=0, ∴.x=-3是原方程的增根。 .原方程无解。 19.解：原式=-1.(x-2)(x+2)x+2 x-2 (x-1)2x-1° x≠2，x≠1，.x=0。 当x=0时，原式=-2。 20.解：(1)“丰收2号”小麦的单位面积产量高。 理由：“丰收1号”小麦的单位面积产量为 500“丰 2+b2’ 收2号”小麦的单位面积产量为00 2ab .a≠b,∴.(a-b)2>0。 ∴.a2-2ab+b2>0,即a2+b2>2ab。 500500 a2+b22ab° .“丰收2号”小麦的单位面积产量高。 (2)500500-50xa2+6202+6 2ab'a2+b2 2ab500 2ab .高的单位面积产量是低的单位面积产量的 6倍。 2ab 21.解：(1)嘉嘉的思路：”_n+1=n(m+1)_m(n+1)」 mm+1m(m+1)m(m+1) n-m m(m+1)° m>n>0,∴.n-m<0,m(m+1)>0。 n-m m(m+1)0。 nn+l mm+ ,即所得分式的值增大了。 (2)增大了 (3)所得分式的值增大了。理由如下： n nta n(m+a)m(nta)a(n-m) mm+am(m+a）m(mta)m(mta)° .m>n>0,a>0,∴.a(n-m)<0,m(m+a)>0。 m0c0。“0即所得分式的值增大了。 a(n-m) 22.解：(1)设A奖品的单价为x元，B奖品的单价为 y元 x+y=35, 根据题意，得 10x+20y=450。 x=25, 解这个方程组，得 y=10。 答：A奖品的单价为25元，B奖品的单价为10元。 (2)①设甲商场的商品打a折。 根据题意，得200 200 =5。解得a=8。 10x a 25x0 10 10 经检验，a=8是所列方程的根，且符合题意。 答：甲商场的商品打8折。 ②根据题意，得25×0.8m+10×0.8n=25m+10(n-m)。 ..5m=2no ∴.当m,n满足5m=2n时，在甲、乙两个商场所花费 用一样。 考前专项复习六 平行四边形 1.C2.D3.B4.C5.C6.A 30考前专项复习四 因式分解 一、选择题 1.下列式子中，是因式分解的是 A.a+b=b+a B.4x2y-8xy2+1=4xy(x-2y）+1 C.a(a-b)=a2-ab D.a2-2ab+b2=(a-b)2 2.多项式7x2y+21y2的公因式为 A.7xy B.7x2y2 C.xy D.xy2 3.课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小南马上发现了其中有一道题目错了，你知道错的是哪 道题目吗？ () 用平方差公式分解下列各式： (1)a2-b2;(2)-x2-y2;(3)-x2+9;(4)4m2-25n2。 A.第(1)道题 B.第(2)道题 C.第(3)道题 D.第(4)道题 4.把多项式x+mx因式分解得x(x+n)(x)时，m,n的值分别可能为 11 A.84 B. 11 4’2 c.1、1 8,4 n4号 5若多项式了kc+-c的-个因式为写，则另个因式为 1 1 A.c-6+3ac B.c+b-3ac C.e-bt gac D.c+b-1 6.下列多项式，能用公式法因式分解的有 ①3x2+3y2;②-x2+y2;③-4x2-4y2;④x2+xy+y2;⑤x2+2xy-y2;⑥-x2+4xy-4y2。 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 7.如果△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)(a2+b2)=ac2-bc2,那么△ABC的形状是 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 8.若飞为任意整数，则(2k+3)2-4k2的值总能 A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除 9.林林是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x-1,a-b,3,x2+1,a,x+1分别对应 六个字：山、爱、我、数、学、东。现将3a(x2-1)-3b(x2-1)因式分解，结果呈现的密码信息可能是 A.我爱数学 B.爱山东 C.我爱山东 D.山东数学 -13 10.已知长方形的周长为16cm,它两邻边长分别为xcm,ycm,且满足(x-y)2-2x+2y+1=0,则该长方形 的面积为 () 63 31 A.cm B.cm C.15 cm2 D.16 cm2 二、填空题 11.多项式4x(m-n)+2y(m-n)2进行因式分解，应提的公因式是 12.我们所学的多项式因式分解的方法主要有①提公因式法：②平方差公式法：③完全平方公式法。现 将多项式(x-y)3+4(y-x)进行因式分解，使用的方法有 。(填写所有正确的序号) 13.若x+2y=4,x-2y=-1,则代数式x2-4y2的值为 14.若多项式x2+mx-8因式分解可得(x-2)(x+4),则m= 15.若要使4x2+mx+成为一个两数差的完全平方式，则m的值应为 641 16.若m2=n+2026,n2=m+2026,且m≠n,则代数式m3-2mn+n3的值为 三、解答题 17.因式分解： (1)4ab-2a2b; (2)25x2-9y2; (3)2a2b-8ab2+8b; (4)x2(x-3)+9(3-x)。 18.我们知道乘法分配律a(b+c)=ab+ac,反过来可得ab+ac=a(b+c),这叫乘法分配律的逆用，自从我 们学习了因式分解之后发现，乘法分配律的逆用实质上是利用提公因式法进行因式分解。你能利用 它简化计算下面各题吗？ (1-5x73+7x7312x(-73)月 (2)74×(-1280)+74×1140+74×141。 -14 19.先因式分解，再计算求值： (1)求ab(a-b)-a(b-a)2的值，其中a=3,b=2; (2)(2-(,),其中a=2,6=6。 20.阅读材料，并解决问题： 因式分解：(a+b)2+2(a+b)+1。 解：设a+b=t,则原式=t2+2t+1=(t+1)2=(a+b+1)2。 这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某一部分重复出现时，我们用字母将其替换， 从而简化这个多项式。换元法是一种重要的数学方法，不少问题能用换元法解决。请你用“换元 法”对下列多项式进行因式分解： (1)(m+n)2-10(m+n)+25; (2)(x2-6x+8)(x2-6x+10)+1。 —15 21.“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，如图，利用图1中边长分别为α，b的正 方形卡片，以及长为a、宽为b的长方形卡片若干张，拼成图2所示的正方形和图3所示的长方形。 (1)请写出一个能够表示图2面积关系的乘法公式； (2)请用两种不同的代数式表示图3的面积，写出一个表示因式分解的等式； (3)利用上述方法，画出面积为2a2+5ab+2b2的长方形，并求出此长方形的周长（用含a,b的代数式 表示)。 h b 图1 图2 图3 22.如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”。 例如：8=32-12,16=52-32,24=7-52，则8,16,24这三个数都是奇特数。 (1)32这个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式； (2)设两个连续奇数是2n-1和2n+1(其中n取正整数)，由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍 数吗？为什么？ (3)如图，拼叠的正方形的边长是从1开始的连续奇数，按此规律拼叠到正方形ABCD,其边长为39。 求阴影部分的面积。 —16