考前专项复习6 变量之间的关系-【期末考前示范卷】2025-2026学年七年级下册数学(北师大版·新教材)济南专版

因为∠B=∠BAM=30°，∠C=∠CAN=30°， 所以∠AMB=180°-∠B-∠BAM=120°， ∠ANC=180°-∠C-∠CAN=120°. 所以∠AMN=180°-∠AMB=60°，∠ANM= 180°-∠ANC=60° 所以△AMN是等边三角形 所以AM=AN.所以BM=CN. 20.解：(1)∠BDE=∠CAD.理由如下： 因为AB=AC,所以∠B=∠C. 因为∠ADE=∠B, 所以∠ADE=∠C. 因为∠ADB=∠BDE+∠ADE=180°-∠ADC= ∠CAD+∠C, 所以∠BDE=∠CAD. (2)2∠ADE+∠CAD=90° 由(1)可知∠BDE=∠CAD.因为∠DAE=90°， 所以∠B+∠ADB=180°-∠DAE=90°. 所以∠B+∠BDE+∠ADE=90°.因为∠ADE= ∠B,所以∠ADE+∠CAD+∠ADE=90°，即 2∠ADE+∠CAD=90°， 21.解：(1)因为AD⊥AB,所以∠DAB=90°. 所以∠ADE+∠ABD=90°.因为∠C=90°， 所以∠CEB+∠CBE=90°. 因为BD平分∠ABC, 所以∠CBE=∠ABD.所以∠ADE=∠CEB. 因为∠CEB=∠AED,所以∠ADE=LAED. (2)如图，过点E作EF⊥AB,垂足为F. 因为BD平分∠ABC,EF⊥AB,∠ACB=90°， 所以CE=EF=2.因为AB=6, -31 所以SA4能=71B·EF=)x6x2=6 2 2.解：(1)因为AB=AC=10,∠A=30°， 1 所以∠B=∠C=2(180°-∠A)=759 故答案为75. (2)如图1，连接AD. C D 图1 因为AB=AC,D是边BC的中点， 所以AD平分∠BAC.因为DE⊥AB,DF⊥AC, 所以DE=DF.因为AB=AC=10,所以S AABD= ABDE,AG DF. 所以Saac=SaBn+SAACD=2AB·DE+2AC: DF-2AG (DE+DF)=S(DE+DF) 因为SAABC=25,所以5(DE+DF)=25. 所以DE+DF=5. （3)理由：如图2，连接AD. B D 图2 因为DE⊥AB,DF⊥AC,CH⊥AB,所以S AARD= 2B·0E,Sm4C0,5度=4B· 1 CH.因为S &ABD+SAACD=S△ABc,AB=AC, 所以AB·DB+4AC·Dp=)1B·CH,即AB 21 ·(DE+DF)=AB·CH.所以DE+DF=CH. 故当x=280时，剩余油量Q为17L 考前专项复习六 20.(1)通过表格所列举的变量可知，碗的数量是 变量之间的关系 自变量，高度是因变量 1.C2.B3.C4.B5.C6.C7.C8.C (2)由表格中两个变量的变化关系可得，h=4+ 9.C10.D 1.2(x-1)=1.2x+2.8. 11.612.y=2.4x+6.813.4214.0.5 (3)当h=11.2cm时，即1.2x+2.8=11.2, 15.①②③ 解得x=7. 16.122.5【解析】由表格可知，t=1时，h=4.9× 所以这摞碗的数量为7只。 12;t=2时，h=4.9×22;t=3时，h=4.9×32;t=421.解：(1)由题意可得，2张白纸粘合后的长度 时，h=4.9×42.所以h=4.9t2.所以当t=5时， 为40×2-5=75cm,5张白纸粘合后的长度为 h=4.9×52=122.5(米). 40x5-5×4=180cm. 17.解：(1)由图可知，自变量是温度t,因变量是 故答案为75；180. 水的密度p. (2)由表格中两个变量的变化关系可得，y= (2)图中点A表示的意义是当温度t=4℃时， 40x-5(x-1)=35x+5, 水的密度p=1000kg/m3. 所以y与x之间的关系式是y=35x+5. (3)由图可知，当温度在0一4℃时，水的密度 (3)不可能.理由如下： p随温度升高逐渐增大；当温度在4一15℃ 令y=2024,得2024=35x+5,解得x≈57.7. 时，水的密度p随温度升高逐渐减小. 因为x为整数，所以若干张白纸粘合起来总 18.解：(1)当x=10时，y=59,所以当提出概念所 长度不可能为2024cm. 用的时间为10分时，学生对概念的接受能力 22.解：(1)由题意，得甲在空中停留时的高度为 为59. 20米，甲出发14秒后乙开始起飞，点A表示 (2)当x=13时，y的值最大为59.9，所以提出 的意义是24秒时甲、乙两架无人机所在的高 概念所用的时间为13分时，学生对概念的接 度都为60米. 受能力最强， 故答案为20；1424秒时甲、乙两架无人机所 (3)由表中数据可知，当2≤x≤13时，y的值 在的高度都为60米， 逐渐增大，学生对概念的接受能力逐步增强； (2)20÷5=4(米/秒)， 当13≤x≤20时，y的值逐渐减小，学生对概 60÷(24-14)=60÷10=6(米/秒). 念的接受能力逐步降低 因此甲无人机的上升速度为4米/秒，乙无人 19.解：(1)该车平均每千米的耗油量为(45-30)÷ 机的上升速度为6米/秒. 150=0.1L/km, (3)(6-4)×(30-24)=2×6=12(米) 行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式 因此当t=30时，两架无人机所在的高度相差 为Q=45-0.1x. 12米. (2)当x=280时，Q=45-0.1×280=17. -32考前专项复习六 变量之间的关系 、选择题 1.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r,则圆周长 C与r的关系式为C=2πr.下列判断正确的是 A.2是变量 B.π是变量 C.r是变量 D.C是常量 2.目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水.据测试： 拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小 康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴 拟 水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，则y与x 之间的关系式为 A.y=0.05x B.y=5x C.y=100x D.y=0.05x+100 3.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物 体的质量x(kg)间有下面的关系： x/kg 0 2 3 y/cm 10 10.511 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是 ( A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B.所挂物体的质量为4kg时，弹簧的长度为12cm C.弹簧不挂重物时的长度为0cm D.物体的质量x每增加1kg,弹簧的长度y增加0.5cm 4.已知一个长方形的周长为50cm,相邻两边分别为xcm, ycm,则y与x之间的关系式为 A.y=50-x B.y=25-x C.r=50-x D.r=25-t 2 5.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气 温度关系的一些数据（如表）： 温度/℃ -10 0 10 20 30 声速/(m/s) 324330336 342 348 -21 下列说法错误的是 ( A.在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速 B.在一定温度范围内，温度越高，声速越快 C.当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m D.当温度升高到33℃时，声速为349.8m/s 6.如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根 据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是 ( A压A“公 A.y=2n+1 B.y=2m+1+nC.y=2"+nD.y=2"+n+1 7.如图是某汽车从A地去B地，再返回A地的过程中汽车离 开A地的距离与时间的关系图.下列说法中错误的是 A.A地与B地之间的距离为180千米 距离/千米 180 B.前3小时汽车行驶的速度 120 为40千米/时 60 C.汽车中途共休息了5小时 36912时间/时 D.汽车返回途中的速度为60千 米/时 8.某产品每件的成本为10元，试销阶段每件产品的销售价x (元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如表： x/元 15 20 25 y/件 25 20 15 下面能表示日销售量y(件)与销售价x(元)的关系式是 ( A.y=x+40 B.y=-x+15C.y=-x+40D.y=x+15 9.一根蜡烛长20cm,点燃后每小时燃烧5cm,燃烧时剩下的 高度h(cm)与时间t(时)的关系图象表示是 ) 个hlcm ◆h/cm 个h/cm ◆h/cm 20 20 20 20 00 4t/时 4/时 4t/时 04t时 A 5 C D 10.游乐园里的大摆锤如图1所示，它的简化模型如图2，当摆 锤第一次到达左侧最高点A时开始计时，摆锤相对地面的 高度y随时间t变化的图象如图3所示.摆锤从点A出发再 次回到点A需要 24 16 0 24681012i/秒 图1 图2 图3 A.2秒 B.4秒 C.6秒 D.8秒 二、填空题 11.某工厂剩余煤量y(吨)与烧煤天数x(天)满足函数关系y= 90-6x,则工厂每天烧煤量为 吨 12.某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过 3千米时收费14元，超过部分每千米收费2.4元.如果乘客 白天乘坐出租车的路程为x(x>3)千米，乘车费为y元，那 么y与x之间的关系式为 13.如图所示是关于变量x,y的程序计算，若开始输人自变量x 的值为2，则最后输出因变量y的值为 y元 3 1.5 输人自x+) 15 是输出因 0 变量x 变量y 5x天 第13题图 第14题图 14.某图书出租店图书的租金y(元)与出租的天数x(天)之间 的关系图象如图所示，结合图象计算可知：两天后每过一天 租金增加 元 15.如图，分别表示甲步行与乙骑自行车（在同一条路上）行走 的路程s甲s之与时间t的关系，根据图象有下面结论： ①乙出发时，与甲相距10千米； s/千米 ②走了一段路程后，乙的自行车 22.5 发生故障，停下来修车的时间为 10 1时； 00.51.5 ③乙从出发起，经过3小时与甲相遇； ④甲行走的平均速度为5千米/时； ⑤乙骑自行车修车后的速度大于出故障前的速度. 其中正确的说法是 .(把你认为正确说法的序号都 填上) -22- 16.在高处让一物体由静止开始落下，它下落经过的时间t(秒) 与下落的高度h(米)之间的关系如下表： 时间t/秒 1 2 3 4 下落高度h/米4.9×14.9×44.9×94.9×16 请根据表格中的数据估计下落经过的时间为5秒时，下落 的高度为 米 三、解答题 17.大自然中的大部分物质具有热胀冷缩现象，而水则具有反 膨胀现象，如图所示是当温度在0一15℃时，水的密度p (单位：kg/m3)随着温度t(单位：℃)的变化关系图象，看图 回答问题， (1)图中的自变量是什么？因变量是什么？ (2)图中点A表示的意义是什么？ (3)当温度在0一15℃变 密度p/kg/m) 1000 A 化时，水的密度p是如 999.5 何变化的？ 999.0 998.5 998. 0 4 15温度t/℃ 18.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用 的时间x(单位：分)之间有如表关系（其中2≤x≤20）： 提出概念所用 2 7 10 12 13 14 17 20 的时间x/分 对概念的接 47.853.556.3 59 59.859.959.858.355 受能力y (注：接受能力值越大，说明学生的接受能力越强)》 (1)当提出概念所用的时间为10分时，学生对概念的接受 能力为多少？ (2)根据表格中的数据，你认为提出概念所用的时间为几 分时，学生对概念的接受能力最强？ -23- (3)从表格中可知，当提出概念所用的时间x在什么范围 内时，学生对概念的接受能力逐步增强？当提出概念 所用的时间x在什么范围内时，学生对概念的接受能 力逐步降低？ 19.“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200km的景点 旅游，出发前，汽车油箱内储油45L,当行驶150km时，发 现油箱余油量为30L.（假设行驶过程中汽车的耗油量是均 匀的) (1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x(km) 与剩余油量Q(L)的关系式； (2)当x=280时，求剩余油量Q. 20.如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞 碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示. 碗的数量/只 1 2 3 5 高度/cm 45.26.47.6 8.8 (1)上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是 因变量？ (2)用h(cm)表示这摞碗的高度，用x(只)表示这摞碗的 数量，请用含有x的代数式表示h; (3)若这摞碗的高度为11.2cm,求这摞碗的数量 7.6cm 21.将长为40cm、宽为15cm的长方形白纸，按如图所示的方 法粘合起来，粘合部分宽为5cm, (1)根据图，将表格补充完整 白纸张数 1 2 3 4 5 纸条长度 40 110145 (2)设x张白纸粘合后的总长度为ycm,则y与x之间的关 系式是什么？ (3)你认为若干张白纸粘合起来总长度可能为2024cm 吗？为什么？ 40 22.学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍，若无人 机在上升过程中匀速飞行，甲先从地面起飞，在空中停留一 会儿后继续上升，此时乙从地面起飞，无人机所在高度h (米)与时间t(秒)之间的关系如图所示.根据图象回答下 列问题： (1)甲在空中停留时的高度为 米，甲出发 秒后乙开始起飞，点A表示的意义是 (2)甲、乙两架无人机的上升速度分别为多少米/秒？ (3)当t=30时，两架无人机所在的高度相差多少米？ 个h/米 60 20- 0 5 14 2430t/秒 -24-