考前专项复习2 不等式与不等式组-【期末考前示范卷】2025-2026学年八年级下册数学(北师大版·新教材)济南专版

.∠A=∠B=60°。 ∠DFB=∠DFE+∠BFE=∠ADF+∠A,∠DFE=∠A, ∴.∠BFE=∠ADF。 在△BFE和△ADF中， ∠BFE=∠ADF,∠B=∠A,BE=AF, .△BFE≌△ADF(AAS)。 AD=BF。 (2)解：.△BFE≌△ADF,.DF=FE。 又，∠DFE=∠A=60°，.△DFE是等边三角形。 又：FG平分∠DFE, .L∠FGE=90°，LEFG=2∠DFE=30°。 .EF=2EG=4。 21.解：(1).DM是AB的垂直平分线，EN是AC的垂直 平分线， .BD=AD,AE=CE。 BC=10, .∴.△ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+CE= BC=10。 .△ADE的周长为10。 (2).∠BAC=115°， ∴.∠B+∠C=180°-∠BAC=65°。 AD=BD,AE=CE,∴.∠DAB=∠B,∠EAC=∠C。 ∴.∠DAB+∠EAC=∠B+∠C=65°。 .∠DAE=∠BAC-(∠DAB+LEAC)=50°。 ∴.∠DAE的度数为50°。 (3)点O在BC的垂直平分线上。理由如下： 如图，连接OA,0B,OC。 OM是AB的垂直平分线，ON是AC的垂直平分线， .0A=0B,0A=0C。 ∴.OB=OC。∴.点0在BC的垂直平分线上。 22.解：(1)40小 (2)在点P的滑动过程中，△PCD的形状可以是等腰 三角形。 :△PCD是等腰三角形，∠PCD=120°-a,∠CPD=30°， 2 ①当PC=PD时∠PcD=∠PmC=7×(180P-30r) 75°，即120°-a=75°。∴.x=45°； ②当CD=PD时，.∠PCD=∠CPD=30°，即120°- a=30°。∴.a=90°； ③当CD=PC时，∴.∠PDC=∠CPD=30°。 ∴.∠PCD=180°-2×30°=120°，即120°-x=120°。 .a=0°。此时点P与点B重合。 点P不与点A,B重合，.=0°，不符合题意。 综上所述，当△PCD的形状是等腰三角形时，夹角α 的大小为45°或90°。 考前专项复习二 不等式与不等式组 1.D2.B3.D4.C5.C6.A7.A8.C 9.C【解析】当3>x+2,即x<1时，3⊕(x+2)>0,∴3(x+ 2)+(x+2)>0。.3x+6+x+2>0。.x>-2。.-2<x<1; 当3<x+2,即x>1时，3⊕(x+2)>0,∴.3(x+2)-(x+ 2)>0。.2x+4>0。x>-2。.x>1。综上所述，x的 取值范围是-2<x<1或x>1。 x≥-1， 10.A【解析】不等式组整理，得 解得-1≤x<30 m m o ,不等式组有3个非负整数解，即非负整数解为0,1， 22<兮≤3。解得6m≤9. 11.2x-y>312.-8≤a<-713.3-a<x<3-b14.x<4 15.12 16.2≤a<3或-1≤a<0【解析】由6x+3>3(x+a),得x> Q-1。由-1≤7x,得x≤4。不等式组的解集 2 为a-1<x≤4。：不等式组的所有整数解的和为9， .不等式组的整数解为4,3,2或4,3,2,1,0，-1。 .1≤a-1<2或-2≤a-1<-1。解得2≤a<3或-1≤ a<0。 17.解：(1)去分母，得2(x+4)-3(3x-1)>6。 去括号，得2x+8-9x+3>6。 移项，得2x-9x>6-8-3。 合并同类项，得-7x>-5。 5 两边都除以-7，得x<7· 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示。 -5-4-3-2-10512345 x-3(x-2)≥4，① (2)8+3x 4 x+1,② 解不等式①，得x≤1。 解不等式②，得x<4。 原不等式组的解集为x≤1。 这个不等式组的解集在数轴上表示如图所示。 -5-4-3-2-1012345 18.解： x+y=-1,① 5x+2y=6m+7,② ②-①×2，得3x=6m+9。解得x=2m+3。 把x=2m+3代人①，得2m+3+y=-1。 解得y=-4-2mo (x=2m+3, .方程组的解为 y=-4-2mo x+y=-1, 关于x,y的方程组 的解满足不等 5x+2y=6m+7 2x-y<19, ∴.2(2m+3)-(-4-2m)<19。 3 解得m<。·实数m的取值范围是m< 20 19.解：(1)解不等式-3(x-2)≤a-x,得x≥6 20 解不等式2≥-1，得≤4。 ·该不等式组的解集为2≤x≤4， .6-“=2。解得a=2。 2 (2):该不等式组无解，6284解得a<-2。 20.解：(1)点A(1,0)在一次函数y1=x+b上， 由图象可知，不等式x+b<0的解集为x>1。 （2):点B(-4,0)在一次函数y2=3x+m上， .0=-12+m。.m=12。 .一次函数y2=3x+12。 .不等式3x+m>kx+b的解集为x>-2, .点C的横坐标为-2。 当x=-2时，y2=3×(-2)+12=6, ∴.点C的坐标为(-2,6)。 21.解：(1)y甲=0.1x+6yz=0.12x (2)由题意，知当0.1x+6>0.12x时，得x<300; 当0.1x+6=0.12x时，得x=300; 当0.1x+6<0.12x时，得x>300。 所以当0<x<300时，选择乙种收费方式较合算； 当x=300时，甲、乙两种收费方式一样合算； 当x>300时，选择甲种收费方式较合算。 22.解：任务1：设打折前甲品牌粽子每盒为x元，乙品牌 粽子每盒为y元。 5x+5y=900, x=100, 根据题意，得 解得{ 6×0.9x+4×0.8y=796. y=80。 答：打折前甲品牌粽子每盒为100元，乙品牌粽子每 盒为80元。 任务2：设购买m盒甲品牌粽子，则购买(50-m)盒乙 品牌粽子。 根据题意，得100×0.9m+80×0.8(50-m)≤3500。 150 解这个不等式，得m≤ 130 又m为正整数，.m的最大值为11。 答：最多可购买11盒甲品牌粽子。 考前专项复习三 图形的平移与旋转 1.B2.B3.A4.B5.A6.B7.D8.C9.D 10.D【解析】∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴.∠ABC= 90°-∠BAC=60°，即∠BDC+∠BCD=60°。由旋转的 性质可知CD=CE,LDCE=6O°=∠BCE+∠BCD, .∠BDC=LBCE。在△CDF和△ECB中，DF= CB,∠FDC=∠BCE,CD=EC,.△CDF≌△ECB (SAS)。.CF=BE。.当CF⊥AD时，CF最小，即 BE最小。BC=2,AB=4,AC=2V3,∠ACB=90°， 点C到AD的距离为ACXBC.2,32-5。BB AB 4 的最小值为3。 11.-112.313.1114.7215.①②③ 16.24【解析】由旋转的性质，得B01=C0=10,A0= A01,∠OA01=60°。.△0A01是等边三角形。 27考前专项复习二 不等式与不等式组 一、选择题 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是 A.1+1>0 B.x2≥4 C.2x+y<-3 2.数a,b,c在数轴上的位置如图所示，下列结果错误的是 A.a+b<O B.b-c>0 C.ab>0 D.lal>lcl a b 0 -3-2-101 23→ 第2题图 第3题图 3.如图，数轴上表示的解集是下列哪个不等式的解集？ A.12-6x<0 B.12-6x≤0 C.12-6x>0 D.12-6x≥0 4下面是小明部不等式1<兰的过程： 解：去分母，得x+5-1<3x+2。…① 移项，得x-3x<2-5+1。.② 合并同类项，得-2x<-2。…③ 两边都除以-2，得x<1。…④ 小明的计算过程中，没掌握好基本知识或粗心出错的步骤是 A.①② B.①③ C.①④ D.②④ 5.在平面直角坐标系中，点M(x-4,2x+1)在第二象限，则x的取值范围表示在数轴上，正确的是（) A.201234→ B.32品0123年 c.20123 D.32品0123 6.某学校举行“创新杯”篮球比赛，比赛方案规定：每场比赛都要分出胜负，每队胜1场积2分，负1场积 1分，每个球队在全部8场比赛中积分不少于12分，才能获奖。小明所在球队参加了比赛并计划获 奖，设这个球队在全部比赛中胜x场，则x应满足的关系式是 () A.2x+(8-x)≥12 B.2x+(8-x)≤12 C.2x-(8-x)≥12 D.2x>12 7.一次函数y=kx+b(k,b为常数，且飞≠0)中的x与y的部分对应值如表： -1 2 当>2时，关于x的一元一次不等式(k-2)x+b>0的解集为 A.x<1 B.x>2 C.x>1 D.x<0 —5— 8.某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表： 一户居民每月用电量 电费价格/（元/度） 不超过160度的部分 0.51 超过160度且不超过240度的部分 0.56 超过240度的部分 0.81 七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过256元，则李叔家七月份最多可用电的度数为 () A.300 B.350 C.400 D.450 9.定义新运算“①”如下：当a>b时，a①b=ab+b;当a<b时，a①b=ab-b。若3①(x+2)>0,则x的取值 范围是 () A.-1<x<1或x<-2 B.x<-2或1<x<2 C.-2<x<1或x>1 D.x<-2或x>2 10.若关于x的一元一次不等式组任+1≥0，有3个非负整数解，则m的取值范围是 3x-m<0 ( A.6<m≤9 B.6≤m<9 C.2<m≤3 D.2≤m<3 二、填空题 11.根据数量关系“x的2倍与y的差大于3”，列不等式为 12.已知关于x的不等式0.5x>3a-2.5x.若不等式的最小负整数解为x=-7,则a的取值范围是 3,若不等式组无解则不等式组0的解集为— x<3-b 14.已知关于x的不等式细一31，其中m在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为 x<m. 0 4 m 第M(出发点) 第14题图 第15题图 15.小明打算周末与同学一起徒步大蜀山，计划上午8点出发，到最远处后休息2h,下午5点以前必须 回到出发点。如果他们去时的平均速度为3km/h,回来时的平均速度为4km/h,那么他们最远能到 的距离为 km。(表示出发点到山顶的路程) 6x+3>3(x+a), 16若不等式组x1≤7-3年 的所有整数解的和为9，则实数α的取值范围是 2 三、解答题 17.解不等式（组），并将不等式（组）的解集在数轴上表示出来： [x-3(x-2)≥4， 4 ->1； (2)8+3x 4>x+1。 —6— 18.已知m是实数，关于x,y的方程组x+y=-l, 的解满足不等式2x-y<19,求实数m的取值范围。 5x+2y=6m+7 -3(x-2)≤a-x, 19.已知不等式组2x+1、 3≥x1。 (1)若该不等式组的解集为2≤x≤4，求a的值； (2)若该不等式组无解，求a的取值范围。 20.一次函数y1=x+b和y2=3x+m的图象如图示，且点A(1,0),B(-4,0)。 (1)观察图象，直接写出不等式x+b<0的解集； (2)若不等式3x+m>kx+b的解集为x>-2,求点C的坐标。 0 y2=3x+m y=hx+b —7 21.某校实行学案式教学，需印制若干份教学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，甲种收费方式除按印 数收取印刷费外，还需收取制版费，而乙种收费方式不需收取制版费，两种收费方式的费用y(元)与 印数x(份)之间的关系如图所示。 (1)甲种收费方式的函数表达式为 :乙种收费方式的函数表达式为 (2)该校某年级需印制x份学案，选择哪种收费方式较合算？ y元 甲 6 12 6 0 100 x/份 22.根据如表素材，完成表中的两个任务。 背景 在中国传统节日“端午节”期间，某爱心企业准备购买粽子慰问敬老院老人。 某商场开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中 素材1 甲品牌粽子打九折，乙品牌粽子打八折。 已知打折前，买5盒甲品牌粽子和5盒乙品牌粽子共需900元；打折后，买6盒甲品牌粽 素材2 子和4盒乙品牌粽子共需796元。 问题解决 任务1 确定单价 打折前，甲、乙两品牌粽子每盒分别为多少元？ 在商场促销期间，某爱心企业准备为敬老院购买甲、乙两品牌粽子共50盒，总 任务2 拟定方案 费用不超过3500元，问最多可购买多少盒甲品牌粽子？ —8—