考前专项复习1 三角形的证明-【期末考前示范卷】2025-2026学年八年级下册数学(北师大版·新教材)济南专版

米八年级下册 考前专项复习一 三角形的证明 一、选择题 1.在△ABC中，AB=AC=BC,则∠A的度数为 () A.40° B.50° C.60° D.70 2.用反证法证明：在△ABC中，∠A,∠B,∠C中不能有两个角是钝角时，假设∠A,∠B,∠C中有两个角 是钝角，令∠A>90°，∠B>90°，则所得结论与下列四个选项相矛盾的是 () A.已知 B.三角形的内角和等于180° C.钝角三角形的定义 D.以上结论都不对 3.如图，D为△ABC边AB上一点，连接CD,则下列推理过程中，因果关系与括号里的依据不符的是 A.·∠A=∠B(已知)，.AC=BC(等角对等边) B.:AC=BC,AD=BD(已知)，∴.∠ACD=∠BCD(等腰三角形三线合一)》 C.AD=BD,∠ACD=∠BCD(已知)，.CD⊥AB(等腰三角形三线合一) D.:AD=BD,CD⊥AB(已知)，∴.AC=BC(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等) D 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 4.民族要复兴，乡村必振兴。某高新区围湖外有三条公路经过A,B,C三个村庄，如图所示。现要新建 一个加油站P到三条公路的距离相等，这样的加油站的位置有 () A.4处 B.3处 C.2处 D.1处 5.如图，在锐角三角形ABC中，直线PL为BC的垂直平分线，射线BM为∠ABC的平分线，PL与BM相 交于点P。若∠PBC=30°，∠ACP=20°，则∠A的度数为 （) A.50° B.60° C.70° D.80° 6.如图，已知钝角三角形ABC,按照下列步骤作图：步骤1，以点C为圆心，CA的长为半径作圆弧；步骤 2,以点B为圆心，BA的长为半径作圆弧，两圆弧的交点记为D:步骤3，连接AD,交BC的延长线于点 H。下列选项中正确的是 () A.AB=AD B.BH⊥AD C.SAABC=BC·AH D.AC平分∠BAD 7.如图，将透明直尺叠放在正五边形微章ABCDE上。若直尺的下沿MN⊥DE于 D E 点O,且经过点B,上沿PQ经过点E,则∠ABM的度数为 A.152 B.126 C.120° D.108° —1 8.如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,连接OA,过点O作OD⊥BC,OE⊥AB。若 △ABC的面积为80，周长为40，则OD的长为 （) A.1 B.2 C.3 D.4 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在等边三角形ABC中，D是BC的中点，DE⊥AC于点E,EF⊥AB于点F。已知BC=16,则BF 的长为 () A.4 B.6 C.8 D.10 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=28°，∠ACB的平分线与外角∠ABD的平分线交于点E, 连接AE,则∠AEC的度数为 () A.45° B.35° C.31° D.30° 二、填空题 11.命题“等边三角形的三个角都相等”的逆命题是 ;这个 逆命题是 (填“真”或“假”)命题。 12.小明用(5-2)×180°计算一个多边形的内角和，他计算的是个 边形。 13.如图，点E,C在BF上，BE=CF,∠A=∠D=90°，请添加一个条件 ,使Rt△ABC≌Rt△DFE。 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC,AB=4,BC=6,S四边形ABCD=16,则在△BCD中，边BC 上的高线长为 15.已知△ABC是三边都不相等的三角形，P是三个内角平分线的交点，O是三边垂直平分线的交点。当 点P,0同时在不等边三角形ABC的内部时，若∠BPC=121°，则∠B0C=°。 16.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=6。有一动点P从点C开始沿C→B→A方 B 向以2c/s的速度运动到点A后停止运动，当运动时间为 秒时，△ACP是 等腰三角形。 —2 三、解答题 17.已知一个正多边形的边数为n。 (1)若这个正多边形的内角和为其外角和的4倍，求n的值； (2)若这个正多边形的一个内角为135°，求n的值。 18.如图，已知在△ABC中，AB=AC,在AC上有一点D,连接BD,并延长至点E,使AE=AB。 (1)画图：作∠EAC的平分线AF,AF交DE于点F;(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，连接CF。求证：∠ABE=∠ACF。 19.如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠BAD=72°，∠ABC的平分线交AC于点E,过点E作EF⊥AB, 垂足为F,且∠AEF=36°，连接DE。 (1)求证：DE平分∠ADC; (2)若AB=8,AD=4,CD=8,且SA4CD=15,求△ABE的面积。 20.如图，在等边三角形ABC中，D,E,F分别是AC,BC,AB上的点，且AF=BE,∠DFE=∠A,连接DE, FG平分∠DFE交DE于点G。 (1)求证：AD=BF; (2)若EG=2,求EF的长度。 —3 21.如图，在△ABC中，边AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E。 (1)若BC=10,求△ADE的周长； (2)若∠BAC=115°，求∠DAE的度数； (3)设直线DM,EN交于点O,试判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由。 22.在综合实践课上，老师以“含30°的三角尺和等腰三角形纸片”为模具与同学们开展如下数学活动。 在等腰三角形纸片ABC中，AC=BC,∠ACB=120°，将一个含30°角的足够大的直角三角尺PMW (∠M=90°，∠MPN=30°)按如图所示放置，顶点P在线段AB上滑动（点P不与点A,B重合），三角 尺的直角边PM始终经过点C,并与BC的夹角为ax(∠PCB=),斜边PN交AC于点D。 (1)特例感知 当∠BPC=110°时，= °，当点P从点B向点A运动时，∠ADP逐渐变 (填“大” 或“小”)； (2)思维拓展 在点P的滑动过程中，△PCD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出夹角aα的大小：若不 可以，请说明理由。 W D/ 0六 4参考答案及解析 (部分答案不唯一) 考前专项复习一 (2)由题意可得(n-2)·180°=135°×n。 三角形的证明 解得n=8。 1.C2.B3.C4.B5.C6.B7.B8.D9.D 18.(1)解：如图，AF即为所求作。 10.C【解析】如图，过，点E作EK⊥AB于点K,EM⊥CA 于点M,EN⊥CD于点N。CE平分 LACB,BE平分∠ABD,.EM=EN, EK=EN。∴.EM=EK。∴.AE平分 LMAK。.∠MAE=∠KAE。:∠CAB=C B ND (2)证明：AB=AC,AE=AB, 28°，.∠MAK=180°-∠CAB=152°。.MAE= .AC=AE,∠E=∠ABE。 2∠MAK=76°。：∠ACB=90,CE平分LACB, 由(1)知AF平分∠EAC,.∠EAF=∠CAF。 在△EAF和△CAF中， ∠ACE=7∠ACB=45。六∠ABC=∠ME- ·AE=AC,∠EAF=∠CAF,AF=AF, ∠ACE=76°-45°=31°。 △EAF≌△CAF(SAS)。 11.三个角都相等的三角形是等边三角形真 .∠E=LACF。 12五1B4C=DE(答案不唯-）1415.124 ∴.∠ABE=∠ACF。 19.（1)证明：如图，过点E作EG 164或号 【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8, ⊥AD于点G,EH⊥BC于点H。 :EF⊥AB,∠AEF=36°， BC=6,∴.AB=√AC+BC=10。当，点P在BC上时， .∠FAE=90°-36°=54°。 不存在满足条件的等腰三角形；当点P在AB上，AC= .∠BAD=72°，∴.∠CAD=180°-72°-54°=54°。 AP1时，如图1，AC=AP1=8,∴.BP1=AB-AP1=2。 ∴.∠FAE=∠CAD=54°，即AC是∠DAF的平分线。 ∴.BC+BP1=6+2=8。.t=8÷2=4; 又.EF⊥AB,EG⊥AD,.EF=EG。 P ,BE是∠ABC的平分线，EF⊥AB,EH⊥BC, ∴.EF=EH。∴.EG=EH。 .点E在∠ADC的平分线上。∴.DE平分∠ADC。 图1 图2 (2)解：设EG=x。 当CP2=AP2时，如图2，CP2=AP2,.∠P2AC= 由(1)，得EF=EH=EG=x。 ∠P2CA。:∠P2AC+∠B=90°，∠BCP2+∠P2CA= S△AcD=15,AD=4,CD=8, 1 1 90°，.∠B=∠BCP20BP,=CP,=AP,=2AB=5 SAAcD=SAoe+SADE=,AD·EG+)CD·EH=15, 即4x+8x=30。 BBC+P2=6+5=。]12=)。综上所述，当 运动时间为4或)秒时，△ACP是等腰三角形 2。EFs 解得x 2 1 2*8 1 SAABE=- AB·EF= 17.解：(1)由题意可得(n-2)·180°=360°×4。 2 2=10。 解得n=10。 20.（1)证明：，△ABC是等边三角形， 25- ∴.∠A=∠B=60°。 ①当PC=PD时，÷∠PCD=∠P0C=2X(180-30) '∠DFB=∠DFE+LBFE=LADF+LA,∠DFE=∠A, ∴.∠BFE=LADF。 75°，即120°-α=75°。.=45°； 在△BFE和△ADF中， ②当CD=PD时，∠PCD=∠CPD=30°，即120°- ·∠BFE=∠ADF,∠B=∠A,BE=AF, =30°。.ax=90°； △BFE≌△ADF(AAS)。 ③当CD=PC时，∠PDC=∠CPD=30°。 AD=BF。 .∠PCD=180°-2×30°=120°，即120°-=120°。 (2)解：△BFE≌△ADF,.DF=FE。 α=0°。此时点P与点B重合。 又：∠DFE=∠A=60°，.△DFE是等边三角形。 点P不与点A,B重合，.=0°，不符合题意。 又FG平分∠DFE, 综上所述，当△PCD的形状是等腰三角形时，夹角α 的大小为45°或90°。 ÷LFGB=90°，LEFG=2∠DFE=30。 考前专项复习二 .EF=2EG=4。 不等式与不等式组 21.解：(1)DM是AB的垂直平分线，EN是AC的垂直 1.D2.B3.D4.C5.C6.A7.A8.C 平分线， 9.C【解析】当3>x+2,即x<1时，3①(x+2)>0,.3(x+ ∴.BD=AD,AE=CE。 2)+(x+2)>0。.3x+6+x+2>0。.x>-2。.-2<x<1; .BC=10, 当3<x+2,即x>1时，3①(x+2)>0,∴.3(x+2)-(x+ .△ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+CE= 2)>0。.2x+4>0。.x>-2。.x>1。综上所述，x的 BC=10。 取值范围是-2<x<1或x>1。 .△ADE的周长为10。 x≥-1， (2).∠BAC=115°， 10.A【解析】不等式组整理，得 m 解得-1≤x< 3 ∴.∠B+∠C=180°-∠BAC=65°。 3 AD=BD,AE=CE,∴.∠DAB=∠B,∠EAC=∠C。 ,不等式组有3个非负整数解，即非负整数解为0,1， ∴.∠DAB+∠EAC=∠B+∠C=65°。 2,2<≤3。解得6<m≤9。 3 ∴.∠DAE=∠BAC-(∠DAB+∠EAC)=50°。 .∠DAE的度数为50°。 11.2x-y>312.-8≤a<-713.3-a<x<3-b14.x<4 (3)点O在BC的垂直平分线上。理由如下： 15.12 如图，连接OA,OB,0C。 16.2≤a<3或-1≤a<0【解析】由6x+3>3(x+a),得x> a-1。由-1≤7-)x,得x≤4。”.不等式组的解集 2 为a-1<x≤4。：不等式组的所有整数解的和为9， .不等式组的整数解为4,3,2或4,3,2,1,0，-1。 .1≤a-1<2或-2≤a-1<-1。解得2≤a<3或-1≤ :OM是AB的垂直平分线，ON是AC的垂直平分线， a<0。 .OA=OB.OA=OC 17.解：(1)去分母，得2(x+4)-3(3x-1)>6。 ∴.OB=OC。∴.点0在BC的垂直平分线上。 去括号，得2x+8-9x+3>6。 22.解：(1)40小 移项，得2x-9x>6-8-3。 (2)在点P的滑动过程中，△PCD的形状可以是等腰 合并同类项，得-7x>-5。 三角形。 ·△PCD是等腰三角形，∠PCD=120°-，∠CPD=30°， 两边都除以-7，得x<行 26