考前专项复习4 三角形-【期末考前示范卷】2025-2026学年七年级下册数学(北师大版·新教材)济南专版

20.解：(1)如图，∠AOB即为所求作， A (2)如图，∠BOC即为所求作 21.解：(1)因为AB∥CD,BE∥DF,所以∠1= ∠CME,∠2=∠CME.所以∠1=∠2， 故答案为相等， (2)因为AB∥CD,所以∠1=∠BMD. 因为BE∥DF,所以∠2+∠BMD=180°， 所以∠1+∠2=180°.所以∠1和∠2之间的关 系是互补： 故答案为互补 (3)设一个角为x°，另一个角为y°. 所以x=y或x+y=180. 因为x=3y-60,当x=y时，x=y=30;当x+y= 180时，x=120,y=60, 所以这两个角的度数为30°，30°或120°，60°， 22.解：(1)因为∠AFE=∠BFE=90°，01=02， 所以∠AFE-01=∠BFE-02: 所以∠1=∠2.故答案为=. (2)m∥n.理由如下： 因为由(1)，知∠1=∠2=30°，∠3=∠4=60°， 所以∠5=180°-∠1-∠2=120°， ∠6=180°-∠3-∠4=60°. 所以∠5+∠6=180°.所以m∥n. (3)因为AB∥CD,所以∠2=∠3 因为∠1=∠2，∠3=∠4， 所以∠1=∠2=∠3=∠4. 所以180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4， 即∠5=∠6.所以m∥n. 考前专项复习三 概率初步 1.A2.C3.D4.B5.D6.B7.B8.B 9.B10.D -29 15.316.= 10 17.解：(1)三种颜色的球共有5÷1050个 (2)设红球有4x个，则绿球有5x个. 根据题意，得4x+5x+5=50, 解得x=5.所以4x=20,5x=25. 故红球有20个，绿球有25个. 18.解：（1)根据题意可得当n很大时，摸到白球 的频率将会接近0.60. 故答案为0.60. (2)因为当n很大时，摸到白球的频率将会接 近0.60，所以摸到白球的概率为0.6，摸到黑 球的概率为0.4.故答案为0.6；0.4. (3)因为摸到白球的概率为0.6，摸到黑球的 概率为0.4， 所以口袋中白球有20×0.6=12个， 黑球有20×0.4=8个. 19.解：(1)从中随机抽出一张是红桃的概率为 9 3 9+10+1110 (2)①因为事件“再抽出的这张牌是方块”是 必然事件，所以剩下的牌只有方块。 所以当m为10时，事件“再抽出的这张牌是 方块”是必然事件。 ②因为事件“再抽出的这张牌是方块”是随机 事件， 所以剩下的牌有黑桃和方块.因为m>6, 所以当m为9,8,7时，事件“再抽出的这张牌 是方块”是随机事件 11 -11 、这个事件的概率的最小值为（0-7)+114 20.解：(1)蓝色球有(30-6)÷3=8个， 所以P(摸出1个球是蓝色球)=3015 84 (2)设再往箱子中放入x个蓝色球，可以使摸 ∠BEG.所以BG=BE=7.5.所以6+AF=BG=7.5. 出1个蓝色球的概率为， 所以AF=7.5-6=1.5=EF.故选C. 根据题意，得2(x+8)=x+30,解得x=14. 9.A【解析】因为DE⊥AC于点E,所以∠CED= 所以再往箱子中放入14个蓝色球，可以使摸 90°.所以∠D+∠C=90°.因为∠ABC=90°，所以 出1个蓝色球的概率为2 ∠D+∠BFD=90°.所以∠C=∠BFD. 「∠C=∠BFD, 21.解：(1)7÷0.35=20，a=20×0.25=5, 在△ABC与△DBF中，{∠ABC=∠DBF=90°， b=8÷20=0.40.故答案为5；0.40. BA=BD, (2)P(被采访到的是“自强自立”美德少年) 82 所以△ABC≌△DBF(AAS).所以BC=BF.因为 205 CD=2.6,BF=1,所以AF=AB-BF=BD-BF= 22解：(1)因为区域A内8个小方格中埋藏着 CD-BC-BF CD-BF-BF=2.6-1-1=0.6. 2颗地雷，所以有6个小方格没有地雷， 选A. 3 10.D【解析】由题意可知，∠CE0=∠ODB= 所以未踩中地雷的概率为 84 90°，OB=0C.因为∠B0C=90°，所以∠C0E+ (2)从安全的角度考虑，他应该选择区域A. ∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°.所以∠COE 理由如下： =∠OBD. 由(1)，知区域A未踩中地雷的概率为4 「∠CEO=∠ODB, 在△COE和△OBD中，{∠COE=∠OBD, 因为区域B内3个小方格中埋藏着1颗地 OC=BO, 雷，所以有2个小方格没有地雷. 所以△COE≌△OBD(AAS).所以CE=OD, 所以区域B未踩中地雷的概率为 1 OE=BD.因为BD,CE分别为1.4m和1.8m,所 32 以DE=0D-0E=CE-BD=1.8-1.4=0.4(m).因为 因为43’ AD=1m,所以AE=AD+DE=1+0.4=1.4(m). 所以从安全的角度考虑，他应该选择区域A. 所以当爸爸在C处接住小明时，小明距离地 考前专项复习四 面的高度为1.4m.故选D. 三角形 11.三角形具有稳定性12.100° 1.C2.A3.B4.A5.D6.B7.B 13.55°14.直角15.AB=DC(答案不唯一) 8.C【解析】如图，延长AD至点 16.40【解析】由题意，得AC=BC,∠ACB=90°， G,使DG=AD,连接BG.因为AD AD⊥DE,BE⊥DE.所以∠ADC=∠CEB=90°， 是△ABC的中线，所以BD=CD, B D ∠ACD+∠BCE=90°.所以∠ACD+∠CAD= 且∠BDG=∠CDA,DG=AD.所以 90°.所以∠BCE=∠CAD. △BDG≌△CDA(SAS).所以 G [∠ADC=∠CEB, BG=CA=CF+AF=6+AF,∠DAC=∠G.因为EF= 在△ADC和△CEB中，{∠CAD=∠BCE, AF,所以∠AEF=∠DAC.所以∠G=∠AEF= AC=CB, -28- 所以△ADC≌△CEB(AAS).由题意，得AD= CE=12cm,CD=BE=28cm.所以DE=CD+CE =40cm.所以两堵木墙之间的距离DE为 40cm. 17.解：(1)因为BE⊥CE,AD⊥CE,∠ACB=90°， 所以∠CEB=∠ADC=∠ACB=90°. 所以∠BCE+∠ACE=∠CAD+∠ACE=90°， 即∠BCE=∠CAD. r∠ADC=∠CEB, 在△ADC与△CEB中，{∠CAD=∠BCE, AC=CB, 所以△ADC≌△CEB(AAS). (2)由(1)知，△ADC≌△CEB, 所以AD=CE=5cm,CD=BE. 因为CD=CE-DE,DE=3cm, 所以BE=AD-DE=5-3=2(cm),即BE的长 度为2cm. 18.解：如图所示，△ABC即为所求作. m n 19.解：在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°， 所以∠CAB=180°-∠B-∠C=110°， 因为AE⊥BC.所以∠AEC=90°.因为∠DAF= 180°-∠CAE,∠AEC+∠C=180°-∠CAE, 所以∠DAF=∠AEC+∠C=110°. 所以∠DAF=∠CAB. rAD=AC, 在△DAF和△CAB中，∠DAF=∠CAB, AF=AB. 所以△DAF≌△CAB(SAS).所以DF=CB. 20.解：(1)因为∠1=∠2， 所以180°-∠1=180°-∠2，即∠AEB=∠CFA. 因为∠1=180°-∠AEB,∠ABE+∠EAB=180°- -2 ∠AEB,所以∠1=∠ABE+∠EAB. 因为∠1=∠BAC,∠BAC=∠CAF+∠EAB, 所以∠ABE=∠CAF. r∠AEB=∠CFA, 在△ABE与△CAF中，∠ABE=∠CAF, LAB=CA, 所以△ABE≌△CAF(AAS). (2)因为△ABC的面积为15，CD=2BD, 所以BD=BC 3 所以△4BD的面积为15×写=5 由(1)，知△ABE≌△CAF, 所以S AACF+SARDE=S△ABB+SABDE=SAABD=5. 故答案为5. 21.解：(1)由题知，选择的三个条件是①②③； 或者选择的三个条件是①③④. (2)当选择①②③时， 因为BE=CF,所以BE+EC=CF+EC, 即BC=EF. rAB=DE, 在△ABC和△DEF中，BC=EF, AC=DF, 所以△ABC≌△DEF(SSS). 当选择①③④时， 因为BE=CF,所以BE+EC=CF+EC, 即BC=EF. AB=DE, 在△ABC和△DEF中 ∠ABC=∠DEF, BC=EF, 所以△ABC兰△DEF(SAS): 22.解：(1)方案1可行.理由如下： AC=DC, 在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE, BC=EC, 所以△ABC兰△DEC(SAS). 所以AB=DE,即量出DE的长就是A,B两点 13.180°-814.215.616.11 之间的距离。 (2)方案2可行理由如下： 17.解：(1)Sac=2×5×4=10, 因为BF⊥AB,DE⊥BF, 所以∠ABC=∠EDC=90° (2)如图所示，△ABC,即为所求作， 「∠ABC=∠EDC, 在△ABC和△EDC中，{BC=DC, 、∠ACB=∠ECD, 所以△ABC≌△EDC(ASA). 所以AB=ED,即量出DE的长就是A,B两点 之间的距离。 (3)如图所示，连接AC,交直线1于点P,点P (3)小强的说法正确，所换的条件为AB∥DE. 即为所求 因为AB∥DE,所以∠ABC=∠EDC. 18.解：因为MN是AB的垂直平分线， ∠ABC=∠EDC, 所以AD=BD 在△ABC和△EDC中 BC=DC, 因为AD=BC,所以BD=BC. ∠ACB=∠ECD, 设∠A=∠ABD=x,则∠BDC=∠C=∠ABC= 所以△ABC≌△EDC(ASA). 2x,即x+2x+2x=180°， 所以AB=ED,即量出DE的长就是A,B两点 解得x=36°， 之间的距离 所以∠A=∠ABD=36°. 故答案为AB∥DE. 所以LC=∠ABC=2(180°-∠A)=72 考前专项复习五 图形的轴对称 所以∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36. 1.C2.C3.C4.D5.B6.B7.B8.B 19.解：如图，连接AM,AN. 9.A 10.C【解析】因为EF垂直平分BC,所以，点B,C 关于EF对称所以当点P和点D重合时， AP+BP的值最小，最小值等于AC的长.因为 在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°， AB=3,AC=4,所以△ABP周长的最小值为 1 AB+AC=3+4=7.故选C. 所以∠B=∠C=2×(180°-∠BAC)=30° 11.6 因为ME是AB的垂直平分线，NF是AC的垂 12.50°【解析】因为BE⊥AC,所以∠BEC=90°.因 直平分线，所以AM=BM,AN=CN. 为∠CBE=25°，所以∠C=180°-∠BEC-∠CBE= 所以∠BAM=∠B=30°，∠CAN=∠C=30°. 90°-25°=65°.因为AB=AC,所以∠ABC=∠C= 所以∠MAN=∠BAC-∠BAM-∠CAN=120°- 65°.所以∠BAC=180°-65°-65°=50°. 30°-30°=60°. -30-考前专项复习四 三角形 一、选择题 1.如图，CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是 A.AB=2BF B.∠ACE= 2∠ACB C.AE=BE D.CD⊥BE 第1题图 第2题图 第4题图 2.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线.若△ABC的面积为12cm2,则△CDE的面积为 A.3 cm2 B.4 cm2 C.6 cm2 D.8 cm2 3.若某三角形的三边长分别为3,4，m,则m的值可以为 A.1 B.5 C.7 D.9 4如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试 卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是 ( A.ASA B.SAS C.AAS D.SSS 5.如图，在3×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是 ( A.∠1=∠2 B.∠2=2∠1 C.∠2=90°+∠1 D.∠1+∠2=180° 凸面从 凹面 宽 人<宽当Cobb>10°为脊柱侧弯 B E 2 宽 宽 O 宽 Cobb角 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cbb角∠0的大小，需将∠0转化为与 它相等的角，则图中与∠0相等的角是 ( A.∠BEA B.∠DEB C.∠ECA D.∠ADO 7.如图，分别过△ABC的顶点A,B作AD∥BE.若∠CAD=25°，∠EBC=80°，则∠ACB的度数为 A.65° B.75 C.85 D.95 -13- 8.如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，BE交AC于点F.若EF=AF,BE=7.5,CF=6,则 EF的长度为 () A.2.5 B.2 C.1.5 D.1 0 E外 ------D 7777777 777777777 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是CB延长线上的点，BD=BA,DE⊥AC于点E,交AB于 点F.若CD=2.6,BF=1,则AF的长为 () A.0.6 B.0.8 c.1 D.1.6 10.小明与爸妈在公园里荡秋千.如图，小明坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在 地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他.若妈 妈与爸爸到OA的水平距离BD,CE分别为1.4m和1.8m,∠B0C=90°.当爸爸在C处接住 小明时，小明距离地面的高度为 () A.1m B.1.6m C.1.8m D.1.4m 二、填空题 11.如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是 D 120 Q115° B 第11题图 第12题图 第13题图 12.一副三角尺按如图所示放置，点A在DE上，点F在BC上若∠EAB=35°，则∠DFC= 13.如图，在△ABC中，若DE∥BC,FG∥AC,∠BDE=120°，∠DFG=115°，则∠C= 14.若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是 三角形 15.如图，AB∥CD,AD与BC交于点0，请添加一个条件 ,使△AOB≌△DOC.(只填 一种情况即可) C E 第15题图 第16题图 16.如图，小虎用10块高度都为4cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙 之间刚好可以放进一个等腰直角三角尺(AC=BC,∠ACB=90°)，点C在DE上，点A和点B 分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离DE为 cm. -14- 三、解答题 17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D. (1)试说明：△ADC≌△CEB; (2)若AD=5cm,DE=3cm,求BE的长度. 18.尺规作图： 如图，已知线段m,n.求作△ABC,使∠A=90°，AB=m,BC=n.(保留作图痕迹，不要求写出作法) n 19.如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°.过点A作AE⊥BC,垂足为E,延长EA至点D,使 AD=AC.在边AC上截取AF=AB,连接DF.试说明：DF=CB. 20.(1)如图1，点B,C在∠MAN的边AM,AN上，点E,F在∠MAN的内部射线AD上，已知 AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.试说明：△ABE≌△CAF; (2)如图2，在△ABC中，AB=AC,AB>BC,点D在边BC上，CD=2BD,点E,F在线段AD上， -15- ∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为 M D D 图1 图2 21.如图，在△ABC和△DEF中，点B,E,C,F在同一条直线上.下面四个条件： ①AB=DE;②AC=DF;③BE=CF;④∠ABC=∠DEF, (1)请选择其中的三个条件，使得△ABC≌△DEF;(写出一种情况即可) (2)在(1)的条件下，试说明：△ABC≌△DEF. 22.某中学八年级一班的学生到野外进行数学活动，为了测量一池塘两端A,B之间的距离，同 学们设计了如下两种方案： 方案1：如图1，先在平地上取一个可以直接到达点A,B的点C,连接AC并延长AC至点D, 使DC=AC,连接BC并延长BC至点E,使EC=BC,最后量出DE的长就是A,B两点之间的 距离。 方案2：如图2，过点B作AB的垂线BF,在BF上取C,D两点，使BC=CD,过点D作BD的 垂线DE,交AC的延长线于点E,最后量出DE的长就是A,B两点之间的距离. (1)请问方案1是否可行？请说明理由； (2)请问方案2是否可行？请说明理由； (3)小强说：“在方案2中，并不一定需要BF⊥AB,DE⊥BF,将‘BF⊥AB,DE⊥BF'换成其 他条件也可以”你认为小强的说法正确吗？如果正确，请你把所换的条件填在横线上 ;如果不正确，请说明理由 AB C F 图1 图2 -16-