考前专项复习3 概率初步-【期末考前示范卷】2025-2026学年七年级下册数学(北师大版·新教材)济南专版

考前专项复习三 概率初步 选择题 1.下列事件中的必然事件是 ( A.地球绕着太阳转 B.射击运动员射击一次，命中靶心 C.天空出现三个太阳 D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 2.某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹任”“陶艺”“木工”四门课程中随机 选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等.小明恰好选中“烹饪”的概率为 A日 C.a D.2 3.在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f,该事件的概率为P.下列说 救 法正确的是 ( A.试验次数越多，f越大 Bf与P都可能发生变化 C.试验次数越多，f越接近于P D.当试验次数很大时，∫在P附近摆动，并趋于稳定 4.下列说法中，正确的是 () A.概率很小的事件不可能发生 B.打开电视机，正在播放新闻联播是随机事件 C.任意买一张电影票，座位号是偶数是必然事件 D.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖 5.在一个不透明的袋子中，装有3个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同.若从袋中任意 摸出一个球是红球的概率为4，则袋中黑球的个数为 ( A.1 B.3 C.6 D.9 6有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽 到的花色可能性最大的是 ) A. 黑桃) B 红心) C. 梅花) (方块) 绿 绿 黄 第6题图 第7题图 第8题图 7.“五一”期间，商场推出购物有奖活动：如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成六份，其中 红色1份，黄色2份，绿色3份，转动一次转盘，指针指向红色为一等奖，指向黄色为二等奖， -9- 指向绿色为三等奖（指针指向两个扇形的交线时无效，需重新转动转盘）.转动转盘一次，获 得一等奖的概率为 () A.1 E-6 D. 2 8.如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点 P,则点P落在阴影部分的概率为 () D.5 8 喝 32 16 9.连续掷一枚硬币100次，前99次都是正面向上，则第100次出现正面向上的概率为() A.1 B D 10.气象台预报“本市明天降水概率为80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是 A.本市明天将有80%的地区降水 B.本市明天将有80%的时间降水 C.明天肯定下雨 D明天降水的可能性比较大 二、填空题 11.如图，等边三角形ABC是由9个大小相等的小等边三角形构成，随机地往△ABC内投一粒 米，落在阴影区域的概率为 红 红 黑 黑 黑 红 甲 第11题图 第15题图 第16题图 12.一个不透明的口袋中装有1个红球、2个黄球、3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出 球，摸到 （填“红”“黄”或“白”)球的可能性最小 13.四张正面分别画有等腰三角形、平行四边形、长方形、圆的卡片（背面都相同），将它们正面 朝下任意摆放，从中任意翻开一张.翻开的图形是轴对称图形的概率为 14.小明国庆节假日期间外出旅行，他的旅行箱的密码是一个六位数，但是他忘记了密码的末 位数字（它可能是0一9中任意一个数字），则小明能一次打开旅行箱的概率为 15.如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形.若把某些小扇形 涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率为4，则涂上红色的小扇形有 个 16.如图，甲、乙两个转盘转动一次，最终指针指向红色区域的可能性的大小关系为P甲 (填“>”“<”或“=”)P乙 三、解答题 17.盒子里装有若干个红球、绿球和5个黄球，它们除颜色外完全相同，从盒子中任意摸出一个 球，摸到黄球的概率为， 10 -10- (1)三种颜色的球共有多少个？ (2)若摸到红球的概率与摸到绿球的概率之比为4：5，则红球和绿球分别有多少个？ 18.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸 球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回口袋中，不断重复.下表是 活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率” 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 n (1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ； (2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率为 摸到黑球的概率为 ;(结果 精确到0.1) (3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？ 19.从背面相同的同一副扑克牌中取出9张红桃、10张黑桃、11张方块. (1)将取出的这些牌洗匀背面朝上放在桌面上，求从中随机抽出一张是红桃的概率； (2)若先从取出的这些牌中抽掉9张红桃和m(m>6)张黑桃后，将剩下的牌洗匀背面朝上 放在桌面上，再从桌面上随机抽出一张牌。 ①当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”是必然事件？ ②当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”是随机事件？并求出这个事件的概率 的最小值. 20.一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共30个，它们除颜色外其他均相同，其 中红色球有6个、黄色球的数量是蓝色球数量的2倍 (1)求摸出1个球是蓝色球的概率； -11- (2)再往箱子中放入多少个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为2？ 21.某校开展校园“美德少年”评选活动，共有“助人为乐”“自强自立”“孝老爱亲”三种类别的 美德少年，每位同学只能参评其中一类，评选后，把最终入选的校园“美德少年”分类统计， 制作了如下统计表： 类别 人数 频率 “助人为乐”美德少年 0.25 “自强自立”美德少年 8 b “孝老爱亲”美德少年 7 0.35 请根据以上信息，解答下列问题： (1)统计表中的a= ,b= (2)校园小记者决定从入选的“美德少年”中随机采访一位，求被采访到的是“自强自立”美 德少年的概率 22.如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏着20颗地雷，每 个小方格最多能埋藏1颗地雷.小林和小艾轮流点击，小林先点一个小方格，显示数字2，它 表示围着数字2的8个小方格中埋藏着2颗地雷（包含数字2的黑框区域记为A), (1)若小艾在区域A内围着数字2的8个小方格中任点一个，未踩中地雷的概率为多少？ (2)现在小艾点击了右下角的一个小方格，出现了数字1（包含数字1的黑框区域记为B), 轮到小林点击，若小林打算在区域A和区域B中任点一个未点击的小方格，从安全的 角度考虑，他应该选择哪个区域？请说明理由， 扫册日回☒ 游戏皆助) ⑨啊 -12-20.解：(1)如图，∠AOB即为所求作， A (2)如图，∠BOC即为所求作 21.解：(1)因为AB∥CD,BE∥DF,所以∠1= ∠CME,∠2=∠CME.所以∠1=∠2， 故答案为相等， (2)因为AB∥CD,所以∠1=∠BMD. 因为BE∥DF,所以∠2+∠BMD=180°， 所以∠1+∠2=180°.所以∠1和∠2之间的关 系是互补： 故答案为互补 (3)设一个角为x°，另一个角为y°. 所以x=y或x+y=180. 因为x=3y-60,当x=y时，x=y=30;当x+y= 180时，x=120,y=60, 所以这两个角的度数为30°，30°或120°，60°， 22.解：(1)因为∠AFE=∠BFE=90°，01=02， 所以∠AFE-01=∠BFE-02: 所以∠1=∠2.故答案为=. (2)m∥n.理由如下： 因为由(1)，知∠1=∠2=30°，∠3=∠4=60°， 所以∠5=180°-∠1-∠2=120°， ∠6=180°-∠3-∠4=60°. 所以∠5+∠6=180°.所以m∥n. (3)因为AB∥CD,所以∠2=∠3 因为∠1=∠2，∠3=∠4， 所以∠1=∠2=∠3=∠4. 所以180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4， 即∠5=∠6.所以m∥n. 考前专项复习三 概率初步 1.A2.C3.D4.B5.D6.B7.B8.B 9.B10.D -29 15.316.= 10 17.解：(1)三种颜色的球共有5÷1050个 (2)设红球有4x个，则绿球有5x个. 根据题意，得4x+5x+5=50, 解得x=5.所以4x=20,5x=25. 故红球有20个，绿球有25个. 18.解：（1)根据题意可得当n很大时，摸到白球 的频率将会接近0.60. 故答案为0.60. (2)因为当n很大时，摸到白球的频率将会接 近0.60，所以摸到白球的概率为0.6，摸到黑 球的概率为0.4.故答案为0.6；0.4. (3)因为摸到白球的概率为0.6，摸到黑球的 概率为0.4， 所以口袋中白球有20×0.6=12个， 黑球有20×0.4=8个. 19.解：(1)从中随机抽出一张是红桃的概率为 9 3 9+10+1110 (2)①因为事件“再抽出的这张牌是方块”是 必然事件，所以剩下的牌只有方块。 所以当m为10时，事件“再抽出的这张牌是 方块”是必然事件。 ②因为事件“再抽出的这张牌是方块”是随机 事件， 所以剩下的牌有黑桃和方块.因为m>6, 所以当m为9,8,7时，事件“再抽出的这张牌 是方块”是随机事件 11 -11 、这个事件的概率的最小值为（0-7)+114 20.解：(1)蓝色球有(30-6)÷3=8个， 所以P(摸出1个球是蓝色球)=3015 84 (2)设再往箱子中放入x个蓝色球，可以使摸 ∠BEG.所以BG=BE=7.5.所以6+AF=BG=7.5. 出1个蓝色球的概率为， 所以AF=7.5-6=1.5=EF.故选C. 根据题意，得2(x+8)=x+30,解得x=14. 9.A【解析】因为DE⊥AC于点E,所以∠CED= 所以再往箱子中放入14个蓝色球，可以使摸 90°.所以∠D+∠C=90°.因为∠ABC=90°，所以 出1个蓝色球的概率为2 ∠D+∠BFD=90°.所以∠C=∠BFD. 「∠C=∠BFD, 21.解：(1)7÷0.35=20，a=20×0.25=5, 在△ABC与△DBF中，{∠ABC=∠DBF=90°， b=8÷20=0.40.故答案为5；0.40. BA=BD, (2)P(被采访到的是“自强自立”美德少年) 82 所以△ABC≌△DBF(AAS).所以BC=BF.因为 205 CD=2.6,BF=1,所以AF=AB-BF=BD-BF= 22解：(1)因为区域A内8个小方格中埋藏着 CD-BC-BF CD-BF-BF=2.6-1-1=0.6. 2颗地雷，所以有6个小方格没有地雷， 选A. 3 10.D【解析】由题意可知，∠CE0=∠ODB= 所以未踩中地雷的概率为 84 90°，OB=0C.因为∠B0C=90°，所以∠C0E+ (2)从安全的角度考虑，他应该选择区域A. ∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°.所以∠COE 理由如下： =∠OBD. 由(1)，知区域A未踩中地雷的概率为4 「∠CEO=∠ODB, 在△COE和△OBD中，{∠COE=∠OBD, 因为区域B内3个小方格中埋藏着1颗地 OC=BO, 雷，所以有2个小方格没有地雷. 所以△COE≌△OBD(AAS).所以CE=OD, 所以区域B未踩中地雷的概率为 1 OE=BD.因为BD,CE分别为1.4m和1.8m,所 32 以DE=0D-0E=CE-BD=1.8-1.4=0.4(m).因为 因为43’ AD=1m,所以AE=AD+DE=1+0.4=1.4(m). 所以从安全的角度考虑，他应该选择区域A. 所以当爸爸在C处接住小明时，小明距离地 考前专项复习四 面的高度为1.4m.故选D. 三角形 11.三角形具有稳定性12.100° 1.C2.A3.B4.A5.D6.B7.B 13.55°14.直角15.AB=DC(答案不唯一) 8.C【解析】如图，延长AD至点 16.40【解析】由题意，得AC=BC,∠ACB=90°， G,使DG=AD,连接BG.因为AD AD⊥DE,BE⊥DE.所以∠ADC=∠CEB=90°， 是△ABC的中线，所以BD=CD, B D ∠ACD+∠BCE=90°.所以∠ACD+∠CAD= 且∠BDG=∠CDA,DG=AD.所以 90°.所以∠BCE=∠CAD. △BDG≌△CDA(SAS).所以 G [∠ADC=∠CEB, BG=CA=CF+AF=6+AF,∠DAC=∠G.因为EF= 在△ADC和△CEB中，{∠CAD=∠BCE, AF,所以∠AEF=∠DAC.所以∠G=∠AEF= AC=CB, -28-