考前专项复习2 相交线与平行线-【期末考前示范卷】2025-2026学年七年级下册数学(北师大版·新教材)济南专版

考前专项复习二 相交线与平行线 一、选择题 1.将含有45°角的三角尺和直尺按如图方式叠放在一起.若∠1=30°，则∠2的度数为（) A.30° B.20° C.15° D.10° 一B G/C D F八A 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，直线AB∥CD,直线l分别交AB,CD于点M,N,∠BMN的平分线MF交CD于点F, ∠MNF=40°，则∠DFM的度数为 ( A.70° B.110° C.120° D.140° 3.如图，直线CD,EF被射线OA,OB所截，CD∥EF.若∠1=108°，则∠2的度数为 A.52° B.62 C.729 D.82° 4.如图，直线AB∥CD,EG⊥EF于点E.若∠BGE=60°，则∠EFD的度数为 A.60° B.30° C.40 D.70 量 A 图1 图2 第4题图 第6题图 5.在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m,再过点P作m的垂线n,则直线l与n的位 置关系是 () A.相交 B.相交且垂直 C.平行 D.不能确定 6.图1是长方形纸条，∠DEF=u,将纸条沿EF折叠成图2，则图中的∠GFC的度数为( A.2a B.90°+2a C.180°-2a D.180°-3ax 7.下列说法中，不正确的是 A.一个角的补角一定大于这个角 B.同角的余角相等 C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 -5- 8.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于 折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1=122°，∠2的度数为 () A.32° B.58° C.68° D.78° 空气 第8题图 第9题图 第10题图 9.将一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，点C在FD的延长线上，且AB∥CF,则∠CBD的 度数为 ) A.10° B.15° C.20° D.25° 10.如图，AB∥CD,F为AB上一点，DF∥EH,且FE平分∠AFG,过点F作FG⊥EH于点G,且 ∠AFG=2∠D,则下列结论：①∠D=40°；②2∠D+∠EHC=90°；③FD平分∠BFH;④FH平 分∠GFD.其中正确结论的有 ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 11.如图，为了把河中的水引到C处，可过点C作CD1AB于点D,然后沿CD开渠，这样做可使 所开的渠道最短，这种设计的依据是 P /D c B∠ 第11题图 第12题图 第13题图 12.将一个三角尺（∠A=30°）按如图所示的位置摆放，直线a∥b.若∠ABD=20°，则∠a的度数 为 13.如图，已知CD平分∠ACB,DE∥AC.若∠1=30°，则∠2的度数为 14.某些灯具的设计原理与抛物线有关.如图，从点0照射到抛物线上的光线OA,OB等反射后 都沿着与POQ平行的方向射出.若∠AOB=150°，∠OBD=90°，则∠OAC= 130 B B D 图1 图2 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，一个宽度相等的纸条按如图所示的方法折叠一下，则∠1= 16.为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动.图1是一位同学抖空竹时 的一个瞬间.数学老师把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD,∠EAB=70°，∠ECD= 105°，则∠AEC= -6 三、解答题 17.如图，BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠B=55°，求∠1的度数， 18.如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥DF于点G.试说明：AB∥CD. 19.如果一个角的补角的2倍减去这个角的余角恰好等于这个角的4倍，求这个角的度数： 20.如图，已知∠心. (1)作∠AOB,使∠AOB=∠；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (2)在(1)图中作出与∠AOB互补的角.（画出一个即可） 21.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，某同学为了探究这两个角之间的关系，画 出了以下两个不同的图形，请你根据图形完成以下问题： (1)如图1，如果AB∥CD,BE∥DF,那么∠1和∠2之间的关系是 (2)如图2，如果AB∥CD,BE∥DF,那么∠1和∠2之间的关系是 -7- (3)拓展应用：如果有两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，则这两个 角分别为多少度？ C B D12 图1 图2 附 22.如图展示了光线反射定律，EF是镜面AB的垂线，一束光线m射到平面镜AB上，被AB反 射后的光线为n,则入射光线m,反射光线n与垂线EF所夹的锐角01=02： (1)在图1中，∠1」 (填“>”“<”或“=”)L2; (2)在图2中，AB,BC是两面平面镜，入射光线m经过两次反射后得到反射光线n.已知 ∠1=30°，∠4=60°，判断入射光线m与反射光线n的位置关系，并说明理由； (3)如图3是潜望镜工作原理示意图，AB,CD是两面平面镜，且AB∥CD.请解释进入潜望镜 的光线m为什么和离开潜望镜的光线n是平行的？ E B 25 B 3 、0102 6 12 B D 图1 图2 图3 -8-考前专项复习一 整式的乘除 1.A2.B3.D4.D5.D6.D7.C8.C 9.A 10.B【解析】设甲正方形纸片的边长为x,乙正 方形纸片的边长为y,则AD=x,EF=y,AE=x+ y=8.所以(x+y)2=64.所以x2+y2+2xy=64.因 为H为AE的中点，所以AH=EH=4.因为图2 的阴影部分面积为(x-y)2=x2+y2-2xy=6,所 以(x+y)2+(x-y)2=64+6=70.所以x2+y2= 35.所以图1的阴影部分面积为+-)× 4·x-2×4·y=+y-2(x+y）=35-2x8=19. 故选B. 1.20124 13.1614.-1或3或1 15.1000 16.4【解析】因为(x-2024)2+(2026-x)2=10, 所以[(x-2025)+1]2+[(x-2025)-1]2=10. 所以(x-2025)2+2(x-2025)+1+(x- 2025)2-2(x-2025)+1=10.所以2(x 2025)2=8.所以(x-2025)2=4. 17.解：(1)a3·a·a+(a2)4-(-2a4)2=a8+a8 4a8=-2a8. (2)(-2)2-(2024-m)°+(-3)2× (-3)2026=4-1+(-3)=0. (3)(4x-3y)2=16x2-24xy+9y2 (4)(x+y+1)(x+y-1)=(x+y)2-12=x2+2y+ y2-1. (5)-3a·(2a-5a2b)-2ab·4a2=-6a2+ 15a3b-8a3b=-6a2+7a3b. -2 参考答案及解析 (部分答案不唯一) (6)(-x2y)·(y)3=(-x2y)·xy3=-xy8 (2)设2026-x=a,x-2025=b, 因为∠AFI+∠DFI+∠BFD=180°，所以 18.解：[(mn+2)(mn-2)-2m2n2+4]÷mn=(m2n2- 则(2026-x)2+(x-2025)2=a2+b2=3, 3∠EHC=90°.所以∠EHC=30°.所以∠D= 4-2m2n2+4)÷mn=-m2n2:mn=-mn a+b=(2026-x)+(x-2025)=1. 30°.所以2∠D+∠EHC=2×30°+30°=90°.所 当m=15,a=25时，m=-15x(2名) 、3 所以(2026-x)(x-2025)=ab. 以①错误，②正确；因为FE平分∠AFG,所以 因为(a+b)2=a2+2ab+b2, ∠AFI=∠FIH=2∠EHC=2×30°=60°.因为 19.解：(1)由题意，知3※(-2)=3×(-2)-3+ 所以12=3+2ab.所以ab=-1. (-2)=-11. ∠BFD=∠D=30°，所以∠GFD=180°-∠AFI- 所以(2026-x)(x-2025)的值为-1. 故答案为-11. (3)由题意，得CF=20-x,CE=12-x. ∠BFD=90°.所以∠GFH+∠HFD=90°.可见， (2)由题意，知(2a)※b+a※(2b)=2ab-2a+b+ 因为长方形CEPF的面积为160平方单位 ∠HFD未必为30°，∠GFH未必为60°，只要 2ab-a+2b=4ab-3(a-b). 长度， 和为90°即可，所以③④不一定正确.故选A. 因为ab=1,a-b=2, 所以(20-x)(12-x)=160. 所以4ab-3(a-b)=4×1-3×2=-2. 所以图中阴影部分的面积为 所以(2a)※b+a※(2b)的值为-2. (20-x)2+(12-x)2. 20.解：小隽的想法对.理由如下： 设20-x=a,12-x=b. 11.垂线段最短 12.50°13.60°14.60 因为2ab(3a-2b-1)-2ab(-1-2b)+(-6a2b+1)= 所以(20-x)(12-x)=ab=160, 15.65°16.35° 6a2b-4ab2-2ab+2ab+4ab2-6a2b+1 a-b=(20-x)-(12-x)=8. =6a2b-6a2b-4ab2+4ab2+2ab-2ab+1=1, 17.解：因为BC⊥AE, 所以(20-x)2+(12-x)2=a2+b2. 所以代数式2ab(3a-2b-1)-2ab(-1-2b)+ 因为a2+b2=(a-b)2+2ab, 所以∠BCE=90°，即∠1+∠BCD=90° (-6ab+1)的值与a,b的取值无关 所以a2+b2=82+2×160=384. 因为CD∥AB,所以∠BCD=∠B. 所以小隽的想法对. 所以图中阴影部分的面积为384平方单位 所以∠1+∠B=90°， 21.解：(1)由图可知S1=(a+2)(a+1)=a2+3a+ 长度 又因为∠B=55°，所以∠1=90°-∠B=35, 2,S2=(5a+1)×1=5a+1, 考前专项复习二 18.解：因为BE⊥DF,所以∠EGD=90° 当a=2时，S1+S2=4+6+2+10+1=23, 相交线与平行线 因为∠C=∠1，所以CF∥BE (2)S1>S2理由如下： 1.c 2.B3.C4.B5.C6.C7.A8.B 所以∠CFD=∠EGD=90°. 因为S1-S2=a2+3a+2-5a-1=a2-2a+1=(a-1)2, 9.B 因为∠2+∠CFD+∠BFD=180°， 又因为a>1,所以(a-1)2>0.所以S1>S2 10.A【解析】如图，延长FG,交CH于点I.因为 所以∠2+∠BFD=180°-∠CFD=90° 22.解：(1)设2025-x=a,x-2023=b, AB∥CD,所以∠BFD=∠D,∠AFI=∠FIH.因 因为∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°， 则(2025-x)(x-2023)=ab=-2, 为DF∥EH,所以∠D=∠EHC.所以∠BFD= a+b=(2025-x)+(x-2023)=2. ∠EHC.因为FE平分∠AFG,所以∠AFI= 所以∠BFD=∠D.所以AB∥CD 所以(2025-x)2+(x-2023)2=a2+b2 2∠AFE.又因为∠AFG=2∠D,所以∠AFI= 19.解：设这个角的度数为x°. =(a+b)2-2ab=22-2×(-2)=8. 2∠AFE=2∠EHC.因为FG⊥EH,所以∠FGH= 2(180-x)-(90-x)=4x.解得x=54. 故答案为8. 90°.因为DF∥EH,所以∠DFI=∠FGH=90°. 所以这个角的度数为54°. -26 20.解：(1)如图，∠AOB即为所求作， A (2)如图，∠BOC即为所求作 21.解：(1)因为AB∥CD,BE∥DF,所以∠1= ∠CME,∠2=∠CME.所以∠1=∠2， 故答案为相等， (2)因为AB∥CD,所以∠1=∠BMD. 因为BE∥DF,所以∠2+∠BMD=180°， 所以∠1+∠2=180°.所以∠1和∠2之间的关 系是互补： 故答案为互补 (3)设一个角为x°，另一个角为y°. 所以x=y或x+y=180. 因为x=3y-60,当x=y时，x=y=30;当x+y= 180时，x=120,y=60, 所以这两个角的度数为30°，30°或120°，60°， 22.解：(1)因为∠AFE=∠BFE=90°，01=02， 所以∠AFE-01=∠BFE-02: 所以∠1=∠2.故答案为=. (2)m∥n.理由如下： 因为由(1)，知∠1=∠2=30°，∠3=∠4=60°， 所以∠5=180°-∠1-∠2=120°， ∠6=180°-∠3-∠4=60°. 所以∠5+∠6=180°.所以m∥n. (3)因为AB∥CD,所以∠2=∠3 因为∠1=∠2，∠3=∠4， 所以∠1=∠2=∠3=∠4. 所以180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4， 即∠5=∠6.所以m∥n. 考前专项复习三 概率初步 1.A2.C3.D4.B5.D6.B7.B8.B 9.B10.D -29 15.316.= 10 17.解：(1)三种颜色的球共有5÷1050个 (2)设红球有4x个，则绿球有5x个. 根据题意，得4x+5x+5=50, 解得x=5.所以4x=20,5x=25. 故红球有20个，绿球有25个. 18.解：（1)根据题意可得当n很大时，摸到白球 的频率将会接近0.60. 故答案为0.60. (2)因为当n很大时，摸到白球的频率将会接 近0.60，所以摸到白球的概率为0.6，摸到黑 球的概率为0.4.故答案为0.6；0.4. (3)因为摸到白球的概率为0.6，摸到黑球的 概率为0.4， 所以口袋中白球有20×0.6=12个， 黑球有20×0.4=8个. 19.解：(1)从中随机抽出一张是红桃的概率为 9 3 9+10+1110 (2)①因为事件“再抽出的这张牌是方块”是 必然事件，所以剩下的牌只有方块。 所以当m为10时，事件“再抽出的这张牌是 方块”是必然事件。 ②因为事件“再抽出的这张牌是方块”是随机 事件， 所以剩下的牌有黑桃和方块.因为m>6, 所以当m为9,8,7时，事件“再抽出的这张牌 是方块”是随机事件 11 -11 、这个事件的概率的最小值为（0-7)+114 20.解：(1)蓝色球有(30-6)÷3=8个， 所以P(摸出1个球是蓝色球)=3015 84 (2)设再往箱子中放入x个蓝色球，可以使摸 ∠BEG.所以BG=BE=7.5.所以6+AF=BG=7.5. 出1个蓝色球的概率为， 所以AF=7.5-6=1.5=EF.故选C. 根据题意，得2(x+8)=x+30,解得x=14. 9.A【解析】因为DE⊥AC于点E,所以∠CED= 所以再往箱子中放入14个蓝色球，可以使摸 90°.所以∠D+∠C=90°.因为∠ABC=90°，所以 出1个蓝色球的概率为2 ∠D+∠BFD=90°.所以∠C=∠BFD. 「∠C=∠BFD, 21.解：(1)7÷0.35=20，a=20×0.25=5, 在△ABC与△DBF中，{∠ABC=∠DBF=90°， b=8÷20=0.40.故答案为5；0.40. BA=BD, (2)P(被采访到的是“自强自立”美德少年) 82 所以△ABC≌△DBF(AAS).所以BC=BF.因为 205 CD=2.6,BF=1,所以AF=AB-BF=BD-BF= 22解：(1)因为区域A内8个小方格中埋藏着 CD-BC-BF CD-BF-BF=2.6-1-1=0.6. 2颗地雷，所以有6个小方格没有地雷， 选A. 3 10.D【解析】由题意可知，∠CE0=∠ODB= 所以未踩中地雷的概率为 84 90°，OB=0C.因为∠B0C=90°，所以∠C0E+ (2)从安全的角度考虑，他应该选择区域A. ∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°.所以∠COE 理由如下： =∠OBD. 由(1)，知区域A未踩中地雷的概率为4 「∠CEO=∠ODB, 在△COE和△OBD中，{∠COE=∠OBD, 因为区域B内3个小方格中埋藏着1颗地 OC=BO, 雷，所以有2个小方格没有地雷. 所以△COE≌△OBD(AAS).所以CE=OD, 所以区域B未踩中地雷的概率为 1 OE=BD.因为BD,CE分别为1.4m和1.8m,所 32 以DE=0D-0E=CE-BD=1.8-1.4=0.4(m).因为 因为43’ AD=1m,所以AE=AD+DE=1+0.4=1.4(m). 所以从安全的角度考虑，他应该选择区域A. 所以当爸爸在C处接住小明时，小明距离地 考前专项复习四 面的高度为1.4m.故选D. 三角形 11.三角形具有稳定性12.100° 1.C2.A3.B4.A5.D6.B7.B 13.55°14.直角15.AB=DC(答案不唯一) 8.C【解析】如图，延长AD至点 16.40【解析】由题意，得AC=BC,∠ACB=90°， G,使DG=AD,连接BG.因为AD AD⊥DE,BE⊥DE.所以∠ADC=∠CEB=90°， 是△ABC的中线，所以BD=CD, B D ∠ACD+∠BCE=90°.所以∠ACD+∠CAD= 且∠BDG=∠CDA,DG=AD.所以 90°.所以∠BCE=∠CAD. △BDG≌△CDA(SAS).所以 G [∠ADC=∠CEB, BG=CA=CF+AF=6+AF,∠DAC=∠G.因为EF= 在△ADC和△CEB中，{∠CAD=∠BCE, AF,所以∠AEF=∠DAC.所以∠G=∠AEF= AC=CB, -28-