数学（湘教版）-2024-2025学年高一上学期阶段性学习效果评估二（期中）

请在各题的容题区域内作容，超出容题区域的答案无效 请在各题的客题区域内作客，超出容题区域的客案无效 2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 四、（本大题共5个小题，共77分.解容应写出文字说明，证明过程或演 16.(15分) 算步骤) 高一数学（二）答题卡 15.(13分) 姓 名 准考证号 准考证号」 四四田四的四四回四四 考号 班级 ■▣口▣0可口■0■口a回■口 团团和团团团M和知四四团 考场」 座位号 刀团刀四团刀团四刀四刀团 团团田田田回团田团回团回 四田四山田四山口四回 条形码粘贴区域 四四四田四口四口 (正面朝上，切赌出虚找方框 四四口四如四口口四 试卷类型A口 B▣ 缺考标记（禁止考生填涂）口 L,选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干 注意事项 净。不智。 填 2非港轻烟必须使用果色整字笔书写，笔遗清楚。 3.请按题号序在各题百的客区城内作容，超出答趣区域 4 和试题了 样例 正确填涂 ■ 4.请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 第I卷（选择题共58分） 1刀四四60DM四 11团四购四 2刀00网四 3刀四四 8刀四四四 4团田M四g丑DM四 5四四00 10幻D0四 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 13. 14. 请在各题的容题区域内作容，短出答题区域的容案无效 (湖南教育)高一数学（二）答题卡 请在各题的客题区域内作答，是出客题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出客题区域的答案无效 请在各题的客题区城内作容，超出答题区域的客案无效 请在各题的客区域内作答，超出答题区域的客案无效 17.(15分) 18.(17分) 19.(17分) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的容案无效 (潮南数有)高一数学（二）答题卡 请在各题的答题区威内作答，超出答题区域的答案无效2024—2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 高一数学（二） 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。涂写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的)》 L.已知函数/()的定义域为(Q,4),则函数()=f+2 的定义域为 Vx-] A.(1,2) B.(-1,3) C.(1,2] D.(1,3) 2.已知幂函数y=f(:)的图象过点(2，√2)，则f(4)的值为 A.2 B.2 C.2√2 D.4 3.定义在R上的奇函数f(x),f()=0,当x>0时，函数单调递增，则不等式 (x-1)f(x)≤0的解集是 A.[-1,0]U{ B.(-1,0]U{ c.[0,1 D.[-1,1] 4.向如图放置的空容器中注水，直至注满为止.下列图象中可以大致刻画容器中水的体 积V与水的高度h的函数关系的是 B 5.已知条件p:x∈R,ar2-2ax-1<0为真命题，条件g:函数fx)=x-a-2a≠2)在 (1,2)上有最小值.则p是g的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.不充分也不必要条件 6.如果a,b,c,d∈R,ab≠0，则下列命题为真命题的是 A.若a>b,则1< B.若a>b,则ac2>bc2 (湖南教育)高一数学（二)第1页（共4页）】 C.若a>b,c>d,则ac>bd D.若a>b,则1>1 6>a6 x2-2ax+9,x≤1 7.已知函数f(x)= 1 2 2x+ ，若f(x)的最小值为6，则实数a的取值范围是 A.[1,2] B.[-V5,3 C.[-,2] D.[-2,2] 8.对于实数x,记[表示不超过x的最大整数，例如[]=3，[-1.08]=-2，定义函数 f(x)=x-[x],则下列说法中正确的是 A.f(-3.5)=f(1.5) B.函数f(x)的最大值为1 C.函数f(x)的最小值为-1 D.当x∈0,1)时，f(x)=x+1 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有错选的得0分) 已知/)-产三，则)满足的关系式有 A.f(x)=f(-x) B.f(x)=-f(-x) c.0= 10.已知f(x)为定义在R上的偶函数且f(x)不是常函数，F(x)=f(1-x)-1,g(x)= f(x+I)-1,若g(x)是奇函数，则下列说法正确的是 A.y=f(x)的图象关于(1,1)对称 B.f(x)=f(x+4) C.F(x)是奇函数 D.F(x)与g(x)关于原点对称 11.若函数(y在定义域内的某区间M是增函数，且四在M上是减函数，则称f() 在M上是“弱增函数”，则下列说法正确的是 A.若∫(x)=x2,则不存在区间M使∫(x)为“弱增函数” B.若f()=x+，则存在区间M使()为“弱增函数” C.若f(x)=x3+x,则f(x)为R上的“弱增函数” D.若f(x)=x2+(4-a)x+a在区间(0,2上是“弱增函数”，则a=4 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.已知集合{a,b,c}={1,2,5},且下列三个关系：a≠5，b=5,c≠2有且只有一个正确， 则100a+10b+c= 13.已知=，则) (湖南救育)高一数学（二)第2页（共4页) 14.给出下列四个命题： x+3-3 ①函数y= 为奇函数； V2-x2 ②y=2√x的值域是(1，+o); ③函数y=二在定义域内是减函数； ④若函数∫(2)的定义域为[1,2]，则函数f(。) 的定义域为[4,8]. 其中正确命题的序号是 .(填序号)》 四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.(13分)设a>0,且a≠1，解关于x的不等式a22-3r+1>a2+2x-5. 16.(15分)关于x的不等式2+(k-2)x-2<0 (1)当k=3时，求不等式的解集； (2)当k<0时，求不等式的解集. 17.(15分)第三十三届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行， 这是体育的盛会，也是商人们角逐的竞技场某运动装备生产企业为了抢占先机，欲扩大生产 规模.已知该企业2023年的固定成本为50万元，每生产x(千件)装备，需另投入资金R(x) x2+ax,0≤x<40 (万元)经计算与市场评估得R(x)= 60r-1730x+360,x≥40，调查发现，当生产20（千 2x 件)装备时需另投入的资金R(20)=5200万元.每千件装备的市场售价为300万元，从市场调 查来看，预计最多能售出100千件. (1)写出利润W(万元)关于产量x(千件)的函数；（利润=销售总额一总成本) (2)求当产量为多少千件时，该企业所获得的利润最大？最大利润是多少？ (湖南教育)高一数学（二)第3页（共4页） 18.17分)已知函数f)-是定义在R上的奇函数 2"+1 (1)求a的值； (2)用定义证明函数f(x)为增函数； (3)解不等式f(x2-2)+f(x)<0. 19.(17分)对于函数f(x),若f(x)=x,则称实数x为f(x)的“不动点”，若f(f(x)=x, 则称实数x为∫(x)的“稳定点”，函数∫(x)的“不动点”和“稳定点”组成的集合分别记为A和B, A=f(x)=x,B=xf(f(x))=x (1)对于函数f(x)=2x-1,分别求出集合A和B; (2)对于所有的函数∫(x),集合A与B是什么关系？并证明你的结论； (3)设f(x)=x2+ax+b,若A={-1,3},求集合B. (湖南救育)高一数学（二)第4页（共4页)2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 高一数学（二)参考答案 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的) 1.A2.B3.A4.A5.A6.D7.C8.A 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有错选的得0 分) 9.AD 10.ABC 11.ABD 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.521 1B.0且士切 14.①④ 四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤) 15.(13分) 解：当0<a<1时，y=a在R上递减， 所以2x2-3x+1<x2+2x-5, 即x2-5x+6=(x-2)(x-3)<0,解得2<x<3, (6分) 当a>1时，y=a在R上递增， 所以2x2-3x+1>x2+2x-5, 即x2-5x+6=（x-2)(x-3)>0,解得x<2或x>3, (12分) 综上，当a>1时，不等式的解集为(-0,2)U(3,+o),当0<a<1时，不等式的解 集为(2,3)： (13分) 16.(15分) 解：(1)当k=3时，不等式可化为3x2+x-2<0, 即(x+1)3x-2)<0,解得-1<x 3 所以原不等式的解集为-1<x<； (6分) (2)不等式可化为(-2)(x+1)<0, 因为k<0,所以有-是引+)>0， 2 ①当-1，即k=2时，不等武为(x+1>0,解得x≠-1； ②当子，即<-2时，解得x<-1或>2 国当经<-1，即-2<0时，解得×<或>1 (湖南教育)高一数学（二）参考答案第1页（共3页） 综上：当长<-2时，不等式的解纯为x<-1或x>引， 当k=-2时，不等式的解集为{xx≠-1}； 当-2<<0时，不等式的解袋为女1<号或>-。 (15分) 17.(15分) 解：(1)由题意知，当x=20时，R(20)=202+20a=5200,所以a=240, 当0≤x<40时，W=300x-(x2+240x)-50=-x2+60x-50; 当40≤x≤10时，W=300x-601r-1730x+3600-50=-+1730x-3600-50, 2x 2x -x2+60x-50,0≤x<40 所以W= -2+1730x-3600-50,40≤x≤1001 (7分) 2x (2)当0≤x<40时，函数W在[0,30)上是增函数，在[30,40)上是减函数， 所以当x=30时，W有最大值，最大值为850； 当40≤x≤100时，由基本不等式得 W=- 3600 -1730 -50≤ 3600 x+ +815=755, 2 当且仅当x=3600时取等号，所以当x=60时，m有最大值，最大值为755： 因为750<850，所以当产量为30千件时，该企业所获得的利润最大，最大利润为 850万元， (15分) 18.(17分) (1)解：因为f(x)= ”-口是定义在R上的奇函数， 2x+1 所以@=0，脚-0，从面得出a=l,此时)=计； (5分) 20+1 (2)证明：设任意x,x∈R且x<x, 2 2 2(2-2) -=02-0忠329+12129*2% 25+11 因为x<x2,所以2<2,2+1>0,2+1>0，因此f(x)<f(x2), 所以f(x)在R上单调递增； (10分) (3)解：因为∫(x)是定义在R上的奇函数， 所以f(x2-2)+fx)<0可化为f(x2-2)<f(-x), 又f(x)在R上单调递增， 所以x2-2<-x,即x2+x-2<0, 解得-2<x<1; (湖南教育)高一数学（二）参考答案第2页（共3页） 即原不等式的解集为(-2，) (17分) 19.(17分) (1)解：由x)=x,得2x-1=x,解得x=1; 由f(f(x)=x,得2(2x-1)-1=x,解得x=1, .集合A={1},B={1}; (5分) (2)证明：若A=,则A二B显然成立；若A≠⑦，设t为A中任意一个元素， 由f(f)=f0=t∈B,可得AcB; (10分) (3)解：A={-1,3}, ; 32+3a+b=3, a=-1 6=-3 ∴.f(x)=x2-x-3, ∴.f(f(x)=f(x2-x-3)=(x2-x-3)2-(x2-x-3)-3=x, .(x2-x-3)2-x2=0, ∴.(x2-3)x2-2x-3)=0, ∴.(x-V3)x+V3)x+10(x-3)=0, x=5或x=-1或x=3, .B={-V3,-1,35}: (17分) (湖南教育)高一数学（二）参考答案第3页（共3页）