专题1.1 正数和负数（举一反三讲义）数学新教材人教版七年级上册

本讲义聚焦正数和负数的核心知识点，先明确正数（大于0，“+”可省略）、负数（正数前加“-”）的定义及0的特殊性（非正非负，作为分界或基准），再讲解具有相反意义的量的表示方法（规定一种为正，另一种为负），为有理数学习搭建基础支架。 资料通过7类题型（识别正负数、判断相反意义量等）及例题变式，结合海拔、收支等生活情境，培养数学眼光（抽象概念）和数学语言（表示现实量），课中辅助教师系统教学，课后助力学生巩固练习，查漏补缺。

专题1.1 正数和负数（举一反三讲义） 【新教材人教版】 题型归纳 【题型1 识别正负数】 2 【题型2 判断相反意义量】 2 【题型3 解释正负数意义】 3 【题型4 用正负数表示量】 4 【题型5 实际情境辨正负】 4 【题型6 用正负数表示允许偏差】 6 【题型7 正负数范围归类填空】 6 知识点1 正数和负数的概念考点 正数和负数 1. 正数和负数的定义： 定义 示例 补充 正数 大于0的数叫做正数．有时，为了明确表达意义，在正数的前面也加上符号“+”（读作“正”） 3，1.8%，3.5，都是正数 正数前的“+”可以省略不写 负数 在正数前加上符号“”的数叫作负数 3，2.7%，，4.5都是负数 负数前的“”不能省略 2. 注意：0既不是正数，也不是负数． 3. 0的意义 （1）0是正负数的分界； （2）0可以表示“没有”； （3）0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用数表示，低于基准的量用负数表示． 知识点2 具有相反意义的量 1. 定义：在日常生活中，人们常用正数、负数来表示一对具有相反意义的量． 2. 表示方法：一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示． 例如：若规定海平面的海拔高度为0m，珠穆朗玛峰高于海平面8848.86 m,记作+8 848.86 m． 【题型1 识别正负数】 【例1】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）下列说法中正确的是（   ） A．0是正数 B．0是负数 C．0不是自然数 D．0不是正数也不是负数 【变式1-1】（25-26七年级上·宁夏银川·期末）我国是最早认识和使用负数的国家，早在东汉时期就提出了正数和负数的概念； 下列各数中：，2，，0，负数的个数为_______． 【变式1-2】（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·月考），，0，，3这几个数中，正数有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-3】（25-26七年级上·北京·期末）算筹是我国古代广泛应用的一种运算工具，摆放方式分“纵式”摆放和“横式”摆放，图案与数字的对应关系如下表，算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式……，这样从右到左，纵横相间，以此类推．算筹也可以表示负数，表示方法为：在个位上再斜向摆放一根算筹． 如：数字823所对应的图案为“”，则“”所表示的数是______． 【题型2 判断相反意义量】 【例2】（25-26七年级上·河北唐山·月考）如图有两张卡片，上面各标有四组词语． Ⅰ．前进20米； ①收入300元； Ⅱ．运出250吨； ②后退50米； Ⅲ．上升； ③运进800吨； Ⅳ．支出100元． ④下降． (1)将具有相反意义的量配对，直接在横线上填序号： Ⅰ—②，Ⅱ—______，Ⅲ—______，Ⅳ—______； (2)若“”表示增加，则“”表示______． 【变式2-1】（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）下列说法正确的是（   ） A．“黑色”和“白色”是具有相反意义的量 B．“快”和“慢”是具有相反意义的量 C．“向北走4.5米”和“向南走8米”是具有相反意义的量 D．“+15米”就表示向东走了15米 【变式2-2】（25-26九年级下·河北廊坊·期中）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思：有两数若其意义相反，则分别叫作正数和负数．下列可以用来表示一个问题中具有相反意义的量的是（   ） A．1和2 B．和 C．1和 D．0和1 【变式2-3】（25-26七年级上·全国·课后作业）写出与下列各量具有相反意义的量： （1）零上；（2）盈利200元；（3）运进3吨； （4）支出1000元；（5）低于海平面155米； （6）股票上涨． 【题型3 解释正负数意义】 【例3】（25-26七年级上·河南许昌·期中）我国古代数学著作《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果某仓库运进面粉7吨，记为吨，那么“吨”表示的意义为______． 【变式3-1】（25-26七年级上·江苏镇江·期中）《孙子算经》中提到“今有两数意义相反，当以正负别之”，意思是：有两个数如果它们的意义相反，就用正数和负数来区分．若海拔高于海平面米记作 米，则 米表示海拔为（ ） A．高于海平面米 B．低于海平面米 C．高于海平面米 D．低于海平面米 【变式3-2】（25-26七年级上·云南文山·期末）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向西走5米记作米，则米表示（    ） A．向东走2米 B．向南走2米 C．向西走2米 D．向北走2米 【变式3-3】（25-26七年级上·云南·单元测试）生产劳动情境·商品生产某方便面厂生产的袋装方便面外包装上印有的字样． (1)请问：“”表示什么意义？ (2)某同学购买一袋这样的方便面，称了一下发现只有，问该厂家在重量上有无欺诈行为？说明理由． 【题型4 用正负数表示量】 【例4】（25-26九年级下·河南信阳·阶段检测）如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作（   ） A． B． C． D． 【变式4-1】（25-26九年级下·陕西宝鸡·期中）等高线指的是地形图上高度相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．若高于海平面3000m的山峰，在等高线上标注为，若某盆地低于海平面200m，在等高线上标注为（    ） A． B．0m C．200m D． 【变式4-2】（25-26九年级下·福建福州·期中）如果公元前121年记作年，那么公元2026年应记作______年． 【变式4-3】（25-26七年级上·湖南永州·期末）微信账单上，收入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示．如果收入元记作元，则李叔叔今日购买苹果使用微信支出元记作_________元． 【题型5 实际情境辨正负】 【例5】（25-26七年级上·福建福州·期末）体育课上，学校对某班的学生进行跳绳测试，在一定时间内，以能跳160次为达到标准，超过标准的次数用正数来表示，不足标准的次数用负数来表示，其中10名男同学成绩如下：5，，，7，0，9，0，12，，1． (1)求这10名同学的达标率为多少？ (2)求这10名同学共跳绳多少次？ 【变式5-1】（25-26七年级上·云南曲靖·期末）在一次环境检测任务中，一架无人机起飞后对某区域进行大气数据采集．无人机起飞后的高度变化如下表： 高度变化 记作 上升3.1千米 千米 下降2.2千米 千米 上升4.5千米 千米 下降1.7千米 千米 请解答下列问题： (1)此时这架无人机比起飞点高了多少千米？ (2)如果无人机每上升或下降1千米需消耗的电量为0.3度，那么这架无人机在完成上述检测任务后共消耗多少电量？ 【变式5-2】（25-26七年级上·河北唐山·期末）南湖公园，全称南湖城市中央生态公园，是唐山市国家4A级景区，是集自然生态、历史文化和现代文化为一体的大型城市中央生态公园．某星期日，南湖公园共接待游客约1.7万人，接下来的一星期中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 人数变化（万人） (1)星期三的人数为________万人； (2)这一星期内，游客人数最多的是星期________，是________万人； (3)请求出这一星期内南湖公园一共接待了多少名游客． 【变式5-3】（25-26七年级上·浙江衢州·期末）直播助农已成为乡村振兴的重要抓手，衢州“红小播”团队在某次公益助农中售卖刚上市的猕猴桃，计划每天销售100千克，实际每天销售量超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是该团队一周的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量偏差（千克） (1)这周实际销售猕猴桃的总量是多少千克？ (2)若猕猴桃售价为元/千克，则这一周销售收入共多少元？ 【题型6 用正负数表示允许偏差】 【例6】（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）智能手表标注“续航：小时”，最长续航___________小时． 【变式6-1】（25-26七年级上·陕西榆林·期末）一种巧克力的质量标识为“克”，表示其标准重量为克，上下偏差不超过克就符合标准，则下列巧克力符合标准的是（   ） A．克 B．克 C．克 D．克 【变式6-2】（25-26七年级上·陕西安康·期末）某种牛奶的包装盒上的净含量标识为：“”，表示其标准质量为，上下偏差不超过就符合要求，则生产符合要求的这种牛奶的净含量最小是______________． 【变式6-3】（2025·湖北·三模）生活中经常能看到用正负数表示允许偏差的情形．某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，则下列乒乓球直径不合格的是（    ） A． B． C． D． 【题型7 正负数范围归类填空】 【例7】（25-26七年级上·全国·课后作业）下列各数，哪些是整数但不是正数，哪些是分数但不是负数？ 2，，0，，，，． 【变式7-1】（25-26七年级上·全国·课后作业）请任意写出3个正数与3个负数： 正数：{                                  …}． 负数：{                                  …}． 【变式7-2】（25-26七年级上·全国·课后作业）请把下列各数分别填入相应的圈内： ，，，，，． 【变式7-3】（25-26七年级上·云南昆明·期中）把下列各数填入相应的大括号内，，，，，，，． 负数集合{                   }；整数集合{                 }． 分数集合{                   }；非负数集合{                   }． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.1 正数和负数（举一反三讲义） 【新教材人教版】 题型归纳 【题型1 识别正负数】 2 【题型2 判断相反意义量】 3 【题型3 解释正负数意义】 5 【题型4 用正负数表示量】 7 【题型5 实际情境辨正负】 8 【题型6 用正负数表示允许偏差】 11 【题型7 正负数范围归类填空】 13 知识点1 正数和负数的概念考点 正数和负数 1. 正数和负数的定义： 定义 示例 补充 正数 大于0的数叫做正数．有时，为了明确表达意义，在正数的前面也加上符号“+”（读作“正”） 3，1.8%，3.5，都是正数 正数前的“+”可以省略不写 负数 在正数前加上符号“”的数叫作负数 3，2.7%，，4.5都是负数 负数前的“”不能省略 2. 注意：0既不是正数，也不是负数． 3. 0的意义 （1）0是正负数的分界； （2）0可以表示“没有”； （3）0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用数表示，低于基准的量用负数表示． 知识点2 具有相反意义的量 1. 定义：在日常生活中，人们常用正数、负数来表示一对具有相反意义的量． 2. 表示方法：一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示． 例如：若规定海平面的海拔高度为0m，珠穆朗玛峰高于海平面8848.86 m,记作+8 848.86 m． 【题型1 识别正负数】 【例1】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）下列说法中正确的是（   ） A．0是正数 B．0是负数 C．0不是自然数 D．0不是正数也不是负数 【答案】D 【分析】根据正数、负数、自然数的定义逐一判断选项即可． 【详解】解：根据定义，大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不大于0也不小于0， ∴0不是正数，也不是负数， 故选项A、B不符合题意，选项D符合题意； ∵初中教材规定，0是自然数， ∴选项C不符合题意． 【变式1-1】（25-26七年级上·宁夏银川·期末）我国是最早认识和使用负数的国家，早在东汉时期就提出了正数和负数的概念； 下列各数中：，2，，0，负数的个数为_______． 【答案】 【分析】本题考查负数的概念，根据负数是指小于零的数，通常带有负号，逐个判断即可． 【详解】解：，，，， 即负数有，，个数为， 故答案为：． 【变式1-2】（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·月考），，0，，3这几个数中，正数有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题根据正数的定义进行判断，大于0的数是正数，0既不是正数也不是负数，逐个判断给定的数，统计正数的个数即可得到结果． 【详解】解：∵正数的定义为大于0的数，0既不是正数也不是负数 给定的数分别为，，0，，3， 其中大于0的数为，，，共3个 ∴正数有3个． 【变式1-3】（25-26七年级上·北京·期末）算筹是我国古代广泛应用的一种运算工具，摆放方式分“纵式”摆放和“横式”摆放，图案与数字的对应关系如下表，算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式……，这样从右到左，纵横相间，以此类推．算筹也可以表示负数，表示方法为：在个位上再斜向摆放一根算筹． 如：数字823所对应的图案为“”，则“”所表示的数是______． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的意义，结合题干的条件，进行逐个查找，又因为算筹也可以表示负数，表示方法为：在个位上再斜向摆放一根算筹，进行分析，即可作答． 【详解】 解：依题意，观察表格的信息，得“”所表示的数是， 故答案为： 【题型2 判断相反意义量】 【例2】（25-26七年级上·河北唐山·月考）如图有两张卡片，上面各标有四组词语． Ⅰ．前进20米； ①收入300元； Ⅱ．运出250吨； ②后退50米； Ⅲ．上升； ③运进800吨； Ⅳ．支出100元． ④下降． (1)将具有相反意义的量配对，直接在横线上填序号： Ⅰ—②，Ⅱ—______，Ⅲ—______，Ⅳ—______； (2)若“”表示增加，则“”表示______． 【答案】(1)③，④，① (2)减少 【分析】本题考查了相反意义的量，解题的关键是理解相反意义的量的定义，即两个量的意义相反，并且数量可以用正负数表示． （1）根据相反意义的量的定义，找出与各组词语意义相反的量； （2）根据正负数表示相反意义的量的规则，分析“”的意义． 【详解】（1）解：相反意义的量配对 II“运出250吨”，相反意义的量是“运进”，所以II－③， III“上升”，相反意义的量是“下降”，所以III—④， IV“支出100元”，相反意义的量是“收入”，所以IV－① 故答案为：③，④，①； （2）解：因为“＂表示增加， 所以“”表示与“增加”相反的意义，即“减少”，因此“”表示减少． 故答案为：减少． 【变式2-1】（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）下列说法正确的是（   ） A．“黑色”和“白色”是具有相反意义的量 B．“快”和“慢”是具有相反意义的量 C．“向北走4.5米”和“向南走8米”是具有相反意义的量 D．“+15米”就表示向东走了15米 【答案】C 【分析】本题考查相反意义的量的概念．根据相反意义的量判断即可． 【详解】本题AB选项中只具备意义相反的词，而不是量，说法不正确，不符合题意； C、中明确了两个相反的量，即“向北走4.5米”和“向南走8米”，说法正确，符合题意； D、中没有明确具体的方向，所以”米”不能代表向哪个方向走，说法不正确，不符合题意． 故答案为：C 【变式2-2】（25-26九年级下·河北廊坊·期中）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思：有两数若其意义相反，则分别叫作正数和负数．下列可以用来表示一个问题中具有相反意义的量的是（   ） A．1和2 B．和 C．1和 D．0和1 【答案】C 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键．根据正负数表示具有相反意义的量，逐项分析即可判断． 【详解】解：A、1和2都是正数，不能表示具有相反意义的量，不符合题意； B、和都是负数，不能表示具有相反意义的量，不符合题意； C、1是正数，是负数，能表示具有相反意义的量，符合题意； D、0既不是正数也不是负数，1是正数，不能表示具有相反意义的量，不符合题意； 故选：C． 【变式2-3】（25-26七年级上·全国·课后作业）写出与下列各量具有相反意义的量： （1）零上；（2）盈利200元；（3）运进3吨； （4）支出1000元；（5）低于海平面155米； （6）股票上涨． 【答案】（1）零下；（2）亏损200元；（3）运出3吨；（4）收入1000元；（5）高于海平面155米；（6）股票下跌 【分析】此题考查了对正负数概念的理解，正数和负数是用来表示具有相反意义的量；依据正数和负数的认识，结合相反数意义的量找出与零上相反的量是零下，同理解答其他小题． 【详解】解：（1）零上，则相反意义的量为：零下； （2）盈利200元，则相反意义的量为：亏损200元； （3）运进3吨，则相反意义的量为：运出3吨； （4）支出1000元，则相反意义的量为：收入1000元； （5）低于海平面155米，则相反意义的量为：高于海平面155米； （6）股票上涨，则相反意义的量为：股票下跌． 【题型3 解释正负数意义】 【例3】（25-26七年级上·河南许昌·期中）我国古代数学著作《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果某仓库运进面粉7吨，记为吨，那么“吨”表示的意义为______． 【答案】运出面粉10吨 【分析】本题主要考查了正负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：如果某仓库运进面粉7吨，记为吨，那么“吨”表示的意义为运出面粉10吨． 故答案为：运出面粉10吨． 【变式3-1】（25-26七年级上·江苏镇江·期中）《孙子算经》中提到“今有两数意义相反，当以正负别之”，意思是：有两个数如果它们的意义相反，就用正数和负数来区分．若海拔高于海平面米记作 米，则 米表示海拔为（ ） A．高于海平面米 B．低于海平面米 C．高于海平面米 D．低于海平面米 【答案】B 【分析】本题考查正负数的意义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据正数表示高于海平面，负数表示低于海平面解答即可． 【详解】解：∵高于海平面米记作米， ∴低于海平面应用负数表示， ∴米表示低于海平面米． 故选：B． 【变式3-2】（25-26七年级上·云南文山·期末）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向西走5米记作米，则米表示（    ） A．向东走2米 B．向南走2米 C．向西走2米 D．向北走2米 【答案】A 【分析】此题考查了相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 根据相反意义的量，向西记为负，则向东记为正． 【详解】解：∵向西走5米记作米， ∴相反方向向东记为正， ∴米表示向东走2米 故选A． 【变式3-3】（25-26七年级上·云南·单元测试）生产劳动情境·商品生产某方便面厂生产的袋装方便面外包装上印有的字样． (1)请问：“”表示什么意义？ (2)某同学购买一袋这样的方便面，称了一下发现只有，问该厂家在重量上有无欺诈行为？说明理由． 【答案】(1)表示比标准质量多或少都是合格产品 (2)无欺诈行为．理由见解析 【分析】本题考查了正负数的意义，理解正和负的相对性、明确什么是一对具有相反意义的量是解题的关键． （1）根据正负数的意义解答； （2）求出合格产品的质量范围，然后判断即可． 【详解】（1）表示比标准质量多或少都是合格产品； （2）无欺诈行为．理由如下： ， ∴合格产品的质量的取值范围为：， ∵在此范围内，所以该厂家在重量上无欺诈行为． 【题型4 用正负数表示量】 【例4】（25-26九年级下·河南信阳·阶段检测）如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵水位升高时水位变化记作，即规定升高记为正，下降记为负， ∴水位下降时水位变化记作． 【变式4-1】（25-26九年级下·陕西宝鸡·期中）等高线指的是地形图上高度相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．若高于海平面3000m的山峰，在等高线上标注为，若某盆地低于海平面200m，在等高线上标注为（    ） A． B．0m C．200m D． 【答案】A 【详解】解：∵高于海平面标注为，即把海平面记作基准，高于海平面记为正， ∴低于海平面记为负， ∵该盆地低于海平面， ∴标注为. 【变式4-2】（25-26九年级下·福建福州·期中）如果公元前121年记作年，那么公元2026年应记作______年． 【答案】 【详解】解:根据题意得，公元2026年记作年． 【变式4-3】（25-26七年级上·湖南永州·期末）微信账单上，收入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示．如果收入元记作元，则李叔叔今日购买苹果使用微信支出元记作_________元． 【答案】 【分析】本题考查正负数的实际意义，关键是理解“正”和“负”的相对性，明确一对具有相反意义的量的表示规则． 【详解】解：∵题目明确收入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示， ∴李叔叔今日购买苹果使用微信支出元记作元； 故答案为：． 【题型5 实际情境辨正负】 【例5】（25-26七年级上·福建福州·期末）体育课上，学校对某班的学生进行跳绳测试，在一定时间内，以能跳160次为达到标准，超过标准的次数用正数来表示，不足标准的次数用负数来表示，其中10名男同学成绩如下：5，，，7，0，9，0，12，，1． (1)求这10名同学的达标率为多少？ (2)求这10名同学共跳绳多少次？ 【答案】(1) (2)1624次 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）用达标人数除以10计算即可； （2）根据有理数的乘法的应用解答即可． 【详解】（1）解：根据题意，达标人数为7人， 故这10名同学的达标率为：． （2）解：根据题意，得这10名同学共跳绳： （次）． 【变式5-1】（25-26七年级上·云南曲靖·期末）在一次环境检测任务中，一架无人机起飞后对某区域进行大气数据采集．无人机起飞后的高度变化如下表： 高度变化 记作 上升3.1千米 千米 下降2.2千米 千米 上升4.5千米 千米 下降1.7千米 千米 请解答下列问题： (1)此时这架无人机比起飞点高了多少千米？ (2)如果无人机每上升或下降1千米需消耗的电量为0.3度，那么这架无人机在完成上述检测任务后共消耗多少电量？ 【答案】(1)3.7千米 (2)3.45度 【分析】本题主要考查了有理数的加减法的实际应用，有理数乘法的实际应用，正确理解题意列出算式求解是解题的关键． （1）把4次飞行的数据进行相加，若结果为正则比起点高，若结果为负，则比起点低； （2）求出4次飞行的总路程，再用路程乘以每千米的耗电量即可得到答案． 【详解】（1）解：（千米）， 答：此时这架无人机比起飞点高了3.7千米； （2）解：（度）， 答：这架无人机在完成上述检测任务后共消耗3.45度电． 【变式5-2】（25-26七年级上·河北唐山·期末）南湖公园，全称南湖城市中央生态公园，是唐山市国家4A级景区，是集自然生态、历史文化和现代文化为一体的大型城市中央生态公园．某星期日，南湖公园共接待游客约1.7万人，接下来的一星期中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 人数变化（万人） (1)星期三的人数为________万人； (2)这一星期内，游客人数最多的是星期________，是________万人； (3)请求出这一星期内南湖公园一共接待了多少名游客． 【答案】(1)1.2 (2)六，2.7 (3)这一星期内南湖公园一共接待了11.7万名游客 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式是解题的关键： （1）用上周日的人数加上表格中前三个数据，求和即可； （2）求出每天的人数，比较大小即可； （3）（2）中每天的数据求和即可． 【详解】（1）解：（万人）； 故答案为：1.2； （2）解：星期一人数为（万人）； 星期二人数为（万人）； 星期三人数为（万人）； 星期四人数为（万人）； 星期五人数为（万人）； 星期六人数为（万人）； 星期日人数为（万人）； 故人数最多的是星期六，有2.7万人； 故答案为：六，2.7 （3）解：（万人）； 答：这一星期内南湖公园一共接待了11.7万名游客． 【变式5-3】（25-26七年级上·浙江衢州·期末）直播助农已成为乡村振兴的重要抓手，衢州“红小播”团队在某次公益助农中售卖刚上市的猕猴桃，计划每天销售100千克，实际每天销售量超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是该团队一周的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量偏差（千克） (1)这周实际销售猕猴桃的总量是多少千克？ (2)若猕猴桃售价为元/千克，则这一周销售收入共多少元？ 【答案】(1)千克 (2)元 【分析】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算的应用； （1）根据一周实际销售猕猴桃的数量相加计算即可； （2）将总数量乘以每千克的收入解答即可． 【详解】（1）解：（千克） （千克） 答：这周实际销售猕猴桃的总量是720千克． （2）解：（元） 答：这一周销售收入共5760元． 【题型6 用正负数表示允许偏差】 【例6】（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）智能手表标注“续航：小时”，最长续航___________小时． 【答案】76 【详解】解：智能手表标注“续航：小时”，最长续航（小时）． 【变式6-1】（25-26七年级上·陕西榆林·期末）一种巧克力的质量标识为“克”，表示其标准重量为克，上下偏差不超过克就符合标准，则下列巧克力符合标准的是（   ） A．克 B．克 C．克 D．克 【答案】D 【分析】此题考查了正负数的实际应用，根据巧克力的质量标识为“克”，求出合格质量范围的取值范围，进而即可求解，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：∵标准重量克，偏差克， ∴（克），（克）， ∴合格范围为克合格质量 克， 、，不符合； 、，不符合； 、，不符合； 、，符合； 故选：． 【变式6-2】（25-26七年级上·陕西安康·期末）某种牛奶的包装盒上的净含量标识为：“”，表示其标准质量为，上下偏差不超过就符合要求，则生产符合要求的这种牛奶的净含量最小是______________． 【答案】 【分析】此题考查了正负数的实际应用，理解正负数的意义是解题的关键．根据净含量标识为“”，符合要求的净含量范围是标准净含量减去偏差到加上偏差，求出符合要求的净含量范围即可求解． 【详解】解：由题意，标准净含量为，允许偏差为， ，， 符合要求的净含量范围为标准净含量， 生产符合要求的牛奶的最小净含量是， 故答案为：． 【变式6-3】（2025·湖北·三模）生活中经常能看到用正负数表示允许偏差的情形．某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，则下列乒乓球直径不合格的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了正负数的意义，有理数的加减运算的实际应用，理解正负数是具有相反意义的量成为解题的关键． 根据题意可知：合格乒乓球的直径范围是，即到之间（含端点），然后再结合各选项判断即可． 【详解】解：∵合格乒乓球的直径范围是， ∴合格乒乓球的直径范围是至． ∴A、B、C选项在该范围内，乒乓球合格；D选项不在该范围，乒乓球不合格，符合题意． 故选D． 【题型7 正负数范围归类填空】 【例7】（25-26七年级上·全国·课后作业）下列各数，哪些是整数但不是正数，哪些是分数但不是负数？ 2，，0，，，，． 【答案】0，是整数但不是正数；，是分数但不是负数 【分析】本题考查整数、正数、分数、负数的定义，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．先从给定数中筛选出符合条件的整数，再筛选出符合条件的分数，注意区分整数和分数的定义，以及正负数的判断标准． 【详解】解：是整数但不是正数的有：0，； 是分数但不是负数的有：，． 【变式7-1】（25-26七年级上·全国·课后作业）请任意写出3个正数与3个负数： 正数：{                                  …}． 负数：{                                  …}． 【答案】正数：（答案不唯一）；负数：（答案不唯一） 【分析】本题考查了正数与负数，熟练掌握正数与负数的定义是解题关键．根据大于0的数是正数、小于0的数是负数解答即可得． 【详解】解：正数：； 负数：． 【变式7-2】（25-26七年级上·全国·课后作业）请把下列各数分别填入相应的圈内： ，，，，，． 【答案】见解析 【分析】本题考查了正数与负数，熟练掌握正数与负数的定义是解题关键．根据大于0的数是正数、小于0的数是负数解答即可得． 【详解】解：把各数分别填入相应的圈内如下： ． 【变式7-3】（25-26七年级上·云南昆明·期中）把下列各数填入相应的大括号内，，，，，，，． 负数集合{                   }；整数集合{                 }． 分数集合{                   }；非负数集合{                   }． 【答案】 负数集合：； 整数集合：； 分数集合：； 非负数集合：． 【分析】本题考查了有理数的分类，关键是根据定义准确区分； 根据负数、整数、分数、非负数的定义进行填写． 【详解】解：负数是小于零的数； 整数包括正整数、负整数、零； 分数包括正分数、负分数； 非负数包括零和正数； 故答案为：负数集合：； 整数集合：； 分数集合：； 非负数集合：． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $