八年级数学下学期期末模拟卷01（新教材人教版八下全部：二次根式+勾股定理+四边形+函数+一次函数+数据分析）

**基本信息** 涵盖八年级下册核心知识，以赵爽弦图探究、函数与几何综合等大题为亮点，注重数学文化与实际应用，梯度设计合理。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式意义、直角三角形判定、一次函数性质等|基础概念辨析，如第4题结合体育成绩考统计量| |填空题|6/18|二次根式取值范围、方差比较、勾股定理应用等|第15题矩形动点最值，考查空间观念与几何直观| |解答题|8/72|赵爽弦图推导、一次函数与几何综合、正方形折叠等|第22题以赵爽弦图为背景，融合文化传承与推理能力；第24题折叠问题，培养创新意识与运算能力|

2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷 数学·考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级数学下册全部。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列x的值，能使有意义的是（   ） A． B．0 C．2 D．4 2．下列各组数中，不能构成直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 3．已知点，，都在直线上，则、、的值大小关系（   ） A． B． C． D． 4．某小组7位学生的中考体育模拟测试成绩依次为55，60，59，57，60，58，60，则这组数据的众数与中位数分别是（   ） A．60，59 B．60，55 C．59，60 D．60，58 5．已知x，y满足等式，m是的小数部分，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．4 6．如图，在长方形中，．将长方形沿折叠后，使点D恰好落在对角线上的点处，则的长为（   ） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 7．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（    ） A． B． C． D． 8．如图，一个长方体盒子长，宽，高．如果在盒子外表面从点A到点G粘贴装饰条，装饰条的最小长度为，这个长方体盒子内能容下木棒的最大长度为，则a，b的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 9．如图1，在中，边上的高为，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，图2表示与的函数关系的大致图象，其中点表示曲线的最低点，结合图形与图象试探究值为（   ） A．10 B．6 C． D． 10．如图，在中，，于，于，，相交于，延长交的延长线于点．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．使得有意义的x的取值范围是____． 12．陕西省体校准备派一名射箭运动员参加大学生运动会的射箭项目比赛．教练员对甲、乙两名射箭运动员进行了6次选拔比赛．根据收集到的数据，绘制成如下统计图，甲运动员成绩的方差，乙运动员成绩的方差．则_____（填“”“”或“”）． 13．如图，是函数与的图象，则关于x的不等式的解集是___________． 14．如图，分别以的三边为边向外作正方形，其面积分别为、、，若，，则_____． 15．如图，矩形中，，点E是边上的动点，点F在边上，．连接，则的最小值为__ ． 16．如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点，在直线：上，直线分别交轴，轴于点，，将正方形沿轴向下平移个单位长度后，点恰好落在直线上，则的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）经销商准备从某草莓种植基地购进草莓进行销售，设经销商购进草莓千克，付款元，与之间的函数关系如图所示． (1)求出段与之间的函数表达式； (2)当该经销商付款元时，该经销商购进多少千克草莓？ 18．（6分）在图1、图2所示的方格中，每个小方格的边长都为1． (1)在图1中分别画出长度为和的线段和，要求线段的端点在格点上； (2)在图2中画出一个三条边长分别为5，，的三角形，使它们的顶点都在格点上，并直接写出这个三角形的形状． 19．（8分）如图，已知四边形中，、、、分别是四条边、、、的中点，、是对角线，连接、、、． (1)证明：四边形为平行四边形； (2)若______，则四边形是菱形请从；这两个选项中选择一个作为条件，使结论成立．（填序号） 20．（8分）【阅读材料】 材料一：我们规定，如果两个含有二次根式的式子的积中不含二次根式，我们就称这两个含有二次根式的式子互为有理化因式，其中一个式子叫作另一个式子的有理化因式． 材料二：我们在进行二次根式的化简时，有时需要把分子、分母乘以分母的有理化因式从而去掉分母中的根号，这个过程就是分母有理化，如：． 材料三：我们有时又需要把分子、分母乘以分子的有理化因式从而去掉分子中的根号，这个过程就是分子有理化，如：． 【问题解决】 任务一：请写出的一个有理化因数为______； 任务二：与是否互为有理化因式？若是，请说明理由；若不是，请写出的一个有理化因式； 【知识应用】 （1）请利用分母有理化知识，化简：； （2）请利用分子有理化知识，比较大小：与． 21．（8分）为优化旅游体验，山西省文旅局在2025年国庆假期后，随机抽取了部分游客，对两条经典旅游线路：A：“晋商文化探秘”线（平遥古城、乔家大院等），B：“黄河风情体验”线（壶口瀑布、碛口古镇等）的满意度进行了百分制评分调查． 收集与整理：每条线路收集了20份有效评分，初步计算的部分统计量如下： 86-90分评分的具体分值 88  90   87  86  89  88  90  87 线路B的评分情况 分数（分） 75 78 82 86 90 94 97 99 人数（人） 3 2 4 2 3 2 3 1 描述与分析：两条经典旅游线路评分的平均数、众数、中位数、方差如下： 线路 平均数（分） 众数（分） 中位数（分） 方差 A 86.5 92 b 18.05 B c a 86 62.9475 根据以上信息，回答下列问题： (1)统计表中_________，_________． (2)求出统计表中c的值． (3)利用表中两个统计量及箱线图对线路A，B的评分情况进行分析． 22．（12分）【问题背景】赵爽弦图是中国古代数学家赵爽为证明勾股定理设计的几何图形．郑州市中原区某中学的数学实验室社团在“数学文化节”上展示了这个经典图形：四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为，大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，斜边长为，则． (1)【探索求证】数学实验室里，学生用硬纸板拼出如图②的模型：与按如图所示位置放置，其中，请你利用图②推导勾股定理． (2)【问题解决】中原区某学校在东西走向的操场北侧有一个花园C，操场边原有两个取水点（在同一直线上），其中，因操场改造，路封闭，学校决定在操场边新建取水点H并修新路，且．测得米，米，求新路比原路少多少米？ (3)【延伸扩展】在问题解决中若时，，米，米，米，求的长度？ 23．（12分）如图1，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与直线交于点． (1)求点C的坐标及直线的表达式； (2)如图2，在x轴上有一点E，过点E作直线轴，交直线于点F，交直线于点G，若点E的坐标是，求的面积； (3)在平面内找一点H，使其与点O、C、B构成平行四边形，请直接写出点H的坐标． 24．（12分）在数学学习中，要善于运用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯． (1)观察发现 如图1，将正方形折叠，使点的对应点落在边上，折痕分别与，交于点，，则折痕和的数量和位置关系分别是_________； (2)类比探究 在（1）的条件下，设与交于点，连接交于点，如图2．求证：； (3)拓展应用 如图3，正方形的边长为9，点是边上的一动点，点在边上，且．连接，将正方形沿折叠，使点，分别落在点，处，当点落在直线上时，请直接写出线段的长． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级数学下册全部。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列x的值，能使有意义的是（   ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】D 【详解】解：在实数范围内有意义，需满足， 解得， A.，故本选项不符合题意； B.，故本选项不符合题意； C.，故本选项不符合题意； D.，故本选项符合题意； 故选：D． 2．下列各组数中，不能构成直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．∵最长边为，， ∴该组能构成直角三角形，故此选项不符合题意； B．∵最长边为，， ∴该组能构成直角三角形，故此选项不符合题意； C．∵最长边为，， ∴该组能构成直角三角形，故此选项不符合题意； D．∵最长边为，，， ∴， ∴该组不能构成直角三角形，故此选项符合题意． 3．已知点，，都在直线上，则、、的值大小关系（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵直线中，， ∴y随着x的增大而减小． ∵， ∴． 故选：B． 4．某小组7位学生的中考体育模拟测试成绩依次为55，60，59，57，60，58，60，则这组数据的众数与中位数分别是（   ） A．60，59 B．60，55 C．59，60 D．60，58 【答案】A 【详解】解：数据按从小到大排序为：55，57，58，59，60，60，60， ∵ 众数为出现次数最多的数，60出现3次，次数最多， ∴ 众数为60； ∵ 数据个数为7，中位数为第4个数， ∴ 中位数为59， ∴这组数据的众数、中位数分别是60，59． 故选：A． 5．已知x，y满足等式，m是的小数部分，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】C 【详解】解：x，y满足等式，，， ∴，， 解得，， ∵m是的小数部分，， ∴， ∴． 6．如图，在长方形中，．将长方形沿折叠后，使点D恰好落在对角线上的点处，则的长为（   ） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 【答案】B 【详解】解：在长方形中，，， ∴， 由折叠的性质得：，， ∴，， 设，则， 在中，∵， ∴， 解得：， 即． 7．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A．一次函数的图像经过第二、三、四象限，则；一次函数的图像经过第一、三、四象限，则，不存在矛盾，符合题意； B．一次函数的图像经过第一、二、四象限与矛盾，不符合题意； C．一次函数的图像经过第一、二、四象限与矛盾，不符合题意； D．一次函数的图像经过第一、三、四象限，则；一次函数的图像经过第二、三、四象限，则，二者存在矛盾，不符合题意． 故选：A． 8．如图，一个长方体盒子长，宽，高．如果在盒子外表面从点A到点G粘贴装饰条，装饰条的最小长度为，这个长方体盒子内能容下木棒的最大长度为，则a，b的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】解：根据题意，分两种情况： 将长方体盒子的两个面展开成平面图形，如图： ， ， 在中，， 将长方体盒子的两个面展开成平面图形，如图：          ， 在中，， 将长方体盒子的两个面展开成平面图形，如图： ， 在中，， ∵， ∴装饰条的最小长度为； 如图：， ， 又 ∵， 在中，， ∴这个长方体盒子内能容下木棒的最大长度为． 9．如图1，在中，边上的高为，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，图2表示与的函数关系的大致图象，其中点表示曲线的最低点，结合图形与图象试探究值为（   ） A．10 B．6 C． D． 【答案】D 【详解】解：由图象得，当时，点到达点处，当时，点到达点处， ∴，， 如图，过点作于点，当与重合时，最小，此时， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， 故选：． 10．如图，在中，，于，于，，相交于，延长交的延长线于点．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【详解】解：∵中，，于， ∴， ∴，是等腰直角三角形， ∴，故①正确； ∵于，于， ∴， ∴， ∵在中， ∴，故②正确； ∵，，， ∴，故④错误； ∴， ∵在中，， ∴，故③正确； ∵，故⑤正确； 故选：B ． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．使得有意义的x的取值范围是____． 【答案】 【详解】解：若有意义， 则， 解得， 故答案为： 12．陕西省体校准备派一名射箭运动员参加大学生运动会的射箭项目比赛．教练员对甲、乙两名射箭运动员进行了6次选拔比赛．根据收集到的数据，绘制成如下统计图，甲运动员成绩的方差，乙运动员成绩的方差．则_____（填“”“”或“”）． 【答案】 【详解】解：甲平均数为， 甲方差为； 乙平均数为， ； 即． 故答案为：． 13．如图，是函数与的图象，则关于x的不等式的解集是___________． 【答案】 【详解】解：∵交点坐标可知，当时，函数的图象位于函数的图象的上方， ∴不等式的解集为 14．如图，分别以的三边为边向外作正方形，其面积分别为、、，若，，则_____． 【答案】 【详解】解：∵在直角中，， 又∵，，， ∴． 故答案为：． 15．如图，矩形中，，点E是边上的动点，点F在边上，．连接，则的最小值为__ ． 【答案】 【详解】解：如下图，在上取点，使得，连接，过点作于点，作点关于的对称点，连接， ∵四边形为矩形，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵点与点关于对称， ∴，， ∴， 当点三点共线时，取最小值，即取最小值， 此时∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴此时，即的最小值为． 16．如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点，在直线：上，直线分别交轴，轴于点，，将正方形沿轴向下平移个单位长度后，点恰好落在直线上，则的值为______． 【答案】 【详解】解：∵点在直线上， ∴， 解得， ∴直线的解析式为； 如图，过点作轴于点，过点作于点，则，． ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∴，则， 同理，证明， ∴，， ∴， ∴点的坐标为. 将正方形沿轴向下平移个单位后，点的对应点坐标为， ∵该点在直线上， ∴， 解得； 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）经销商准备从某草莓种植基地购进草莓进行销售，设经销商购进草莓千克，付款元，与之间的函数关系如图所示． (1)求出段与之间的函数表达式； (2)当该经销商付款元时，该经销商购进多少千克草莓？ 【详解】（1）解：设段与之间的函数表达式为， 点，在该函数图象上， ， 解得， 即段与之间的函数表达式为；……（4分） （2）将代入，得：， 解得， 答：当该经销商付款元时，该经销商购进千克草莓．……（6分） 18．（6分）在图1、图2所示的方格中，每个小方格的边长都为1． (1)在图1中分别画出长度为和的线段和，要求线段的端点在格点上； (2)在图2中画出一个三条边长分别为5，，的三角形，使它们的顶点都在格点上，并直接写出这个三角形的形状． 【详解】（1）解：所作线段和如图所示（图不唯一）：……（2分） （2）解：所作三角形如图所示（图不唯一）： ， 该三角形为直角三角形．……（6分） 19．（8分）如图，已知四边形中，、、、分别是四条边、、、的中点，、是对角线，连接、、、． (1)证明：四边形为平行四边形； (2)若______，则四边形是菱形请从；这两个选项中选择一个作为条件，使结论成立．（填序号） 【详解】（1）证明：、、、分别是四条边、、、的中点， 、分别为、的中位线， ，，，， ，， 四边形为平行四边形；……（4分） （2）解：、分别是四条边、的中点， 为的中位线， ， 当时，，则平行四边形是菱形．……（8分） 20．（8分）【阅读材料】 材料一：我们规定，如果两个含有二次根式的式子的积中不含二次根式，我们就称这两个含有二次根式的式子互为有理化因式，其中一个式子叫作另一个式子的有理化因式． 材料二：我们在进行二次根式的化简时，有时需要把分子、分母乘以分母的有理化因式从而去掉分母中的根号，这个过程就是分母有理化，如：． 材料三：我们有时又需要把分子、分母乘以分子的有理化因式从而去掉分子中的根号，这个过程就是分子有理化，如：． 【问题解决】 任务一：请写出的一个有理化因数为______； 任务二：与是否互为有理化因式？若是，请说明理由；若不是，请写出的一个有理化因式； 【知识应用】 （1）请利用分母有理化知识，化简：； （2）请利用分子有理化知识，比较大小：与． 【详解】解：任务一：为有理数． ∴的一个有理化因式为； 任务二：∵ ，为有理数， ∴与互为有理化因式． 知识应用：（1） ， ．……（4分） （2） ， ， ， ， 即．……（8分） 21．（8分）为优化旅游体验，山西省文旅局在2025年国庆假期后，随机抽取了部分游客，对两条经典旅游线路：A：“晋商文化探秘”线（平遥古城、乔家大院等），B：“黄河风情体验”线（壶口瀑布、碛口古镇等）的满意度进行了百分制评分调查． 收集与整理：每条线路收集了20份有效评分，初步计算的部分统计量如下： 86-90分评分的具体分值 88  90   87  86  89  88  90  87 线路B的评分情况 分数（分） 75 78 82 86 90 94 97 99 人数（人） 3 2 4 2 3 2 3 1 描述与分析：两条经典旅游线路评分的平均数、众数、中位数、方差如下： 线路 平均数（分） 众数（分） 中位数（分） 方差 A 86.5 92 b 18.05 B c a 86 62.9475 根据以上信息，回答下列问题： (1)统计表中_________，_________． (2)求出统计表中c的值． (3)利用表中两个统计量及箱线图对线路A，B的评分情况进行分析． 【详解】（1）解： 线路B收集的评分中出现次数最多的是， ，……（4分） （2）解：（分） 答：统计表中c的值为86.45分．……（6分） （3）解：从平均数来看，线路A略优于线路B，说明线路A平均满意程度略高于线路B； 从众数来看，线路A中92分>82分，说明线路A大众满意度优于线路B； 从中位数来看，88分>86分，在箱线图中也能说明线路A的中等水平好于线路B； 从箱线图可以看出：A线路中位数高，箱子短，数据集中，说明A线路整体口碑好，游客评价高；B线路中位数低，箱子长，数据分散，整体评分不高，评价差异较大．……（8分） 22．（12分）【问题背景】赵爽弦图是中国古代数学家赵爽为证明勾股定理设计的几何图形．郑州市中原区某中学的数学实验室社团在“数学文化节”上展示了这个经典图形：四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为，大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，斜边长为，则． (1)【探索求证】数学实验室里，学生用硬纸板拼出如图②的模型：与按如图所示位置放置，其中，请你利用图②推导勾股定理． (2)【问题解决】中原区某学校在东西走向的操场北侧有一个花园C，操场边原有两个取水点（在同一直线上），其中，因操场改造，路封闭，学校决定在操场边新建取水点H并修新路，且．测得米，米，求新路比原路少多少米？ (3)【延伸扩展】在问题解决中若时，，米，米，米，求的长度？ 【详解】（1）解：， 又， 是同一图形的面积，面积相等， ， ．……（4分） （2）解：设为米，则米，米， ， ∴， 在中，，米， ， 即， 解得：， （米）， （米）， 新路比原路少1米．……（8分） （3）解：由题意设：为y米， 又米，米，米， 米， ， ， 在中，， ， 在中，， ， ， 解得：， 的长度为米．……（12分） 23．（12分）如图1，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与直线交于点． (1)求点C的坐标及直线的表达式； (2)如图2，在x轴上有一点E，过点E作直线轴，交直线于点F，交直线于点G，若点E的坐标是，求的面积； (3)在平面内找一点H，使其与点O、C、B构成平行四边形，请直接写出点H的坐标． 【详解】（1）解：∵点在直线上， ， 解得， ∴； 将，代入直线得，， 解得， ∴直线的解析式为；……（3分） （2）解：， ∴，， ， ．……（6分） （3）解：设， ∵直线的解析式为与y轴交于点B， ，， ∴， ∵在平面内找一点H，使其与点O、C、B构成平行四边形， ①当为对角线， ∴， 则 ∵，，， ∴ ， ∴； ②当为对角线， ∴， 则， ∵，，， ∴ ， ∴H； ③当为对角线， ∴， ∵，，， ∴ ， ∴； 综上：H的坐标为或或．……（12分） 24．（12分）在数学学习中，要善于运用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯． (1)观察发现 如图1，将正方形折叠，使点的对应点落在边上，折痕分别与，交于点，，则折痕和的数量和位置关系分别是_________； (2)类比探究 在（1）的条件下，设与交于点，连接交于点，如图2．求证：； (3)拓展应用 如图3，正方形的边长为9，点是边上的一动点，点在边上，且．连接，将正方形沿折叠，使点，分别落在点，处，当点落在直线上时，请直接写出线段的长． 【详解】（1）解：如图，过点F作于点H，设与交于点O， 根据折叠的性质可得垂直平分， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴ ∵垂直平分， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴ 故答案为：，；……（2分） （2）证明：如图，连接， ∵四边形是正方形， ∴， 在和中， ， ∴． ∴． ∵垂直平分， ∴， ∴． ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴在四边形中，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴．……（7分） （3）解：线段的长为2或8． 连接，设， ∵， ∴，， 在中，， 当点Q落在线段上时，如图， 此时， 在中，， 在中，， 则， 解得， ∴； 当点Q在延长线上时，如图， 此时， 在中，， 在中，， 则， 解得， ∴； 综上，线段的长为2或8．……（12分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷 数学·考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级数学下册全部。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列x的值，能使有意义的是（   ） A． B．0 C．2 D．4 2．下列各组数中，不能构成直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 3．已知点，，都在直线上，则、、的值大小关系（   ） A． B． C． D． 4．某小组7位学生的中考体育模拟测试成绩依次为55，60，59，57，60，58，60，则这组数据的众数与中位数分别是（   ） A．60，59 B．60，55 C．59，60 D．60，58 5．已知x，y满足等式，m是的小数部分，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．4 6．如图，在长方形中，．将长方形沿折叠后，使点D恰好落在对角线上的点处，则的长为（   ） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 7．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（    ） A． B． C． D． 8．如图，一个长方体盒子长，宽，高．如果在盒子外表面从点A到点G粘贴装饰条，装饰条的最小长度为，这个长方体盒子内能容下木棒的最大长度为，则a，b的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 9．如图1，在中，边上的高为，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，图2表示与的函数关系的大致图象，其中点表示曲线的最低点，结合图形与图象试探究值为（   ） A．10 B．6 C． D． 10．如图，在中，，于，于，，相交于，延长交的延长线于点．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．使得有意义的x的取值范围是____． 12．陕西省体校准备派一名射箭运动员参加大学生运动会的射箭项目比赛．教练员对甲、乙两名射箭运动员进行了6次选拔比赛．根据收集到的数据，绘制成如下统计图，甲运动员成绩的方差，乙运动员成绩的方差．则_____（填“”“”或“”）． 13．如图，是函数与的图象，则关于x的不等式的解集是___________． 14．如图，分别以的三边为边向外作正方形，其面积分别为、、，若，，则_____． 15．如图，矩形中，，点E是边上的动点，点F在边上，．连接，则的最小值为__ ． 16．如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点，在直线：上，直线分别交轴，轴于点，，将正方形沿轴向下平移个单位长度后，点恰好落在直线上，则的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）经销商准备从某草莓种植基地购进草莓进行销售，设经销商购进草莓千克，付款元，与之间的函数关系如图所示． (1)求出段与之间的函数表达式； (2)当该经销商付款元时，该经销商购进多少千克草莓？ 18．（6分）在图1、图2所示的方格中，每个小方格的边长都为1． (1)在图1中分别画出长度为和的线段和，要求线段的端点在格点上； (2)在图2中画出一个三条边长分别为5，，的三角形，使它们的顶点都在格点上，并直接写出这个三角形的形状． 19．（8分）如图，已知四边形中，、、、分别是四条边、、、的中点，、是对角线，连接、、、． (1)证明：四边形为平行四边形； (2)若______，则四边形是菱形请从；这两个选项中选择一个作为条件，使结论成立．（填序号） 20．（8分）【阅读材料】 材料一：我们规定，如果两个含有二次根式的式子的积中不含二次根式，我们就称这两个含有二次根式的式子互为有理化因式，其中一个式子叫作另一个式子的有理化因式． 材料二：我们在进行二次根式的化简时，有时需要把分子、分母乘以分母的有理化因式从而去掉分母中的根号，这个过程就是分母有理化，如：． 材料三：我们有时又需要把分子、分母乘以分子的有理化因式从而去掉分子中的根号，这个过程就是分子有理化，如：． 【问题解决】 任务一：请写出的一个有理化因数为______； 任务二：与是否互为有理化因式？若是，请说明理由；若不是，请写出的一个有理化因式； 【知识应用】 （1）请利用分母有理化知识，化简：； （2）请利用分子有理化知识，比较大小：与． 21．（8分）为优化旅游体验，山西省文旅局在2025年国庆假期后，随机抽取了部分游客，对两条经典旅游线路：A：“晋商文化探秘”线（平遥古城、乔家大院等），B：“黄河风情体验”线（壶口瀑布、碛口古镇等）的满意度进行了百分制评分调查． 收集与整理：每条线路收集了20份有效评分，初步计算的部分统计量如下： 86-90分评分的具体分值 88  90   87  86  89  88  90  87 线路B的评分情况 分数（分） 75 78 82 86 90 94 97 99 人数（人） 3 2 4 2 3 2 3 1 描述与分析：两条经典旅游线路评分的平均数、众数、中位数、方差如下： 线路 平均数（分） 众数（分） 中位数（分） 方差 A 86.5 92 b 18.05 B c a 86 62.9475 根据以上信息，回答下列问题： (1)统计表中_________，_________． (2)求出统计表中c的值． (3)利用表中两个统计量及箱线图对线路A，B的评分情况进行分析． 22．（12分）【问题背景】赵爽弦图是中国古代数学家赵爽为证明勾股定理设计的几何图形．郑州市中原区某中学的数学实验室社团在“数学文化节”上展示了这个经典图形：四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为，大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，斜边长为，则． (1)【探索求证】数学实验室里，学生用硬纸板拼出如图②的模型：与按如图所示位置放置，其中，请你利用图②推导勾股定理． (2)【问题解决】中原区某学校在东西走向的操场北侧有一个花园C，操场边原有两个取水点（在同一直线上），其中，因操场改造，路封闭，学校决定在操场边新建取水点H并修新路，且．测得米，米，求新路比原路少多少米？ (3)【延伸扩展】在问题解决中若时，，米，米，米，求的长度？ 23．（12分）如图1，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与直线交于点． (1)求点C的坐标及直线的表达式； (2)如图2，在x轴上有一点E，过点E作直线轴，交直线于点F，交直线于点G，若点E的坐标是，求的面积； (3)在平面内找一点H，使其与点O、C、B构成平行四边形，请直接写出点H的坐标． 24．（12分）在数学学习中，要善于运用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯． (1)观察发现 如图1，将正方形折叠，使点的对应点落在边上，折痕分别与，交于点，，则折痕和的数量和位置关系分别是_________； (2)类比探究 在（1）的条件下，设与交于点，连接交于点，如图2．求证：； (3)拓展应用 如图3，正方形的边长为9，点是边上的一动点，点在边上，且．连接，将正方形沿折叠，使点，分别落在点，处，当点落在直线上时，请直接写出线段的长． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D B C B B D B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.x<2025 12.< 13.x<-2 14.15 15.√29 16.7 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分) 【详解】(1)解：设AB段y与x之间的函数表达式为y=x+b, :点(10,300)，(25,480)在该函数图象上， 10k+b=300 25k+b=480 k=12 解得 b=180 即AB段y与x之间的函数表达式为y=12x+180;…(4分) (2)将y=420代入y=12x+180,得：420=12x+180, 解得x=20, 答：当该经销商付款420元时，该经销商购进20千克草莓.…(6分) 18.(6分) 【详解】(1)解：所作线段AB和CD如图所示（图不唯一）：…(2分) D 1/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：所作三角形如图所示（图不唯一）： (N5)+2W5}=5+20=25=5, :该三角形为直角三角形.…(6分) 19.(8分) 【详解】(1)证明：：E、F、G、H分别是四条边AB、BC、CD、DA的中点， EF、GH分别为ABC、△ADC的中位线， EFAAC EF-TAC GH RAC GH-AC :EF∥GH,EF=GH, :四边形EFGH为平行四边形；…(4分) (2)解：F、G分别是四条边BC、CD的中点， :FG为△BCD的中位线， :.FG=IBD, 2 当AC=BD时，EF=FG,则平行四边形EFGH是菱形.…(8分) 20.(8分) 【详解】解：任务一：√2x√2=2,2为有理数， “:√2的一个有理化因式为√2： 任务二：：(i-5)×(-5-而=-而-5)×(5+) =-[2-(53] =-(11-5)=-6,-6为有理数， √1-5与-5-√1互为有理化因式 1+22-G 知识应用：(1) V2+g5- 1 2/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 V3*a4-3 1 1 =V66-√65， V65+V66 1 1 1 1++2+5+5+4++65+66 =(W2-)+(5-√2)+(4-√3)+…+(N66-√65) =√66-=√66-1.…(4分) (2)V2025-V2024-V2025-V20242025+V2024 √2025+√2024 2025-2024 √2025+√2024 1 V2025+√2024 √2026-√2025 (W2026-√2025)(W2026+√2025) √2026+√2025 2026-2025 √2026+√2025 V2026+√2025 :√2026+√2025>√2025+√2024， 1 1 √2026+V2025<√2025+2024' 即√2026-√2025<√2025-√2024.…(8分) 21.(8分) 【详解】(1)解：线路B收集的评分中出现次数最多的是a=82, 6=87+87=87,…(4分) 2 (2)期解：C=75×3+78×2+82×4+86×2+90×3+94×2+97×3+99×1=86.45(分) 20 答：统计表中c的值为86.45分.…(6分) (3)解：从平均数来看，线路A略优于线路B,说明线路A平均满意程度略高于线路B; 从众数来看，线路A中92分>82分，说明线路A大众满意度优于线路B; 519 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 从中位数来看，88分>86分，在箱线图中也能说明线路A的中等水平好于线路B; 从箱线图可以看出：A线路中位数高，箱子短，数据集中，说明A线路整体口碑好，游客评价高；B线路中 位数低，箱子长，数据分散，整体评分不高，评价差异较大.…(8分) 22.(12分) CD解：S8a+o1a+ba2+2ab+6,a2+b 2 叉a号b+c+5h=ab 1 2 2 2 :是同一图形的面积，面积相等， 1 )a2+b+8=ab+c的 2 .a2+b2=c2.…(4分) (2)解：设CA为x米，则AB=AC=x米，AH=x-18)米， :CH⊥AB, ∴.∠CHA=∠CHB=90°， :在Rt△CHA中，∠CHA=90°，CH=24米， :AC=AH2+CH, 即x2=242+(x-182, 解得：x=25, CA=25(米)， CA-CH=25-24=1(米)， :新路CH比原路CA少1米.…(8分) (3)解：由题意设：AH为y米， 又：AC=15米，BC=18米，AB=21米， :HB=AB-AH=(21-y)米， :CH⊥AB, ∠CHA=LCHB=90°， ·在Rt△CHA中，∠CHA=90°， CH2=AC2-AH2=152-y2, 在Rt△CHB中，∠CHB=90°， 4/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 CH2=CB2-HB2=182-(21-y2, 152-y2=182-(21-y)2, 解得：y=57 六4H的长度为号米.…（12分) 23.(12分) 【详解】(1)解：：点C(a,4)在直线y=2x上， .2a=4, 解得a=2, C2,4); 将A(6,0),C(2,4)代入直线y=c+b得， 2k+b=4 6k+b=0' [k=-1 解得b=6' 直线AB的解析式为y=-x+6;…(3分) (2)解：E(4,0), F(4,8),G4,2), GF=8-2=6, 5cas-2GFxe-d=6.(6分) (3)解：设H(p,9), :直线AB的解析式为y=-x+6与y轴交于点B, x=0,y=0+6=6, .B0,6, :在平面内找一点H,使其与点O、C、B构成平行四边形， ①当HB,OC为对角线， 5/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 +-+ (+x 则 XH +x8=xo+xc yn+y8=yo+yc :C2,4,0(0,0),B(0,6, p+0=0+2 9+6=0+4 ∴p=2,9=-2, H(2,-2; ②当HC,B0为对角线， +小-*o 1 1 1 2(yn+yc)=2(ya+yo) 则 XH +xc=xB+xo yu+yc=y8+yo :C2,4,00,0,B0,6, p+2=0+0 9+4=6+0 p=-2,9=2, .H-2,2): ③当HO,CB为对角线， 1 +o= (xg+xc) 2w*w小-+ :C2,4,0(0,0),B(0,6, p+0=0+2 (9+0=6+4 .p=2,9=10, 6/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .H(2,10); 综上：H的坐标为2，-2)或(-2,2)或(2,10).…(12分) 24.(12分) 【详解】(1)解：如图，过点F作FH⊥AB于点H,设EF与AA'交于点O, A D H B A' C 根据折叠的性质可得EF垂直平分AA', :四边形ABCD是正方形， ∠BAD=∠D=LAHF=90°，AD=AB, :四边形AHFD是矩形， :HF=AD, .HF=AB :EF垂直平分AA', AA'⊥EF, ∴∠AE0+∠EA0=90°， 又：∠AE0+∠HFE=90°， ∠EAO=∠HFE, 又：∠ABA'=∠FHE=90°， △ABA'≌△FHE(ASA), .AA'=EF 故答案为：EF=AA,EF⊥AA';…(2分) (2)证明：如图，连接GA,GC,GA', D 、G E BA' :四边形ABCD是正方形， 1/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :.BA=BC,∠ABD=∠CBD=45°， 在△ABG和△CBG中， BA=BC ∠ABG=∠CBG, BG=BG △ABG≌CBG(SAS. GA=GC,∠GCB=∠GAB. :EF垂直平分AA', GA=GA', .GA'=GC. .ZGA'C=ZGCA', ∴∠GA'C=LGAB. 又：∠GA'C+∠GA'B=180°， .∠GA'B+∠GAB=180°， .在四边形ABA'G中，∠ABA'+∠AGA'=180°， :∠ABA'=90°， .∠AGA'=90°， 又：0A=0A', :0G=44, 2 EF=AA', .OG=EF 又：EF=OE+GF+0G, EF=OE+GF+EF, 2 0E+GF-2EF 0G=0E+GF.…(7分) (3)解：线段AM的长为2或8. 连接MQ,设AM=x, AB=BC=AD=CD=9,CN=4, 8/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :DN=ON=5,BM=9-x, 在RtACON中，CQ=VgN2-CN2=3, 当点Q落在线段BC上时，如图， A D M B 此时BQ=BC-CQ=6, 在Rt△BMQ中，MQ2=BM2+BQ2=(9-x)2+36, 在RtAPMO中，MQ2=PM2+PQ2=81+x2, 则(9-x)+36=81+x2, 解得x=2, .AM=2; 当点Q在BC延长线上时，如图， D M B 此时BQ=BC+CQ=12, 在Rt△BMQ中，MQ2=BM2+BQ2=(9-x)+144, 在RtAPMO中，MQ2=PM2+PQ2=81+x2, 则(9-x)2+144=81+x2, 解得x=8, AM=8; 综上，线段AM的长为2或8.…(12分) 9/9