2025—2026学年人教版八年级数学下册期末押题卷

**基本信息** 2025-2026学年八年级下册数学期末押题卷，覆盖人教版19-24章，以“立表测影”传统文化、充电宝充放电等真实情境设计问题，融合二次根式、一次函数、平行四边形等核心知识，凸显数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式化简、勾股定理应用、一次函数图像性质|台风树折断问题（第2题）考查勾股定理，箱线图分析（第5题）培养数据意识| |填空题|6/18|数据统计、菱形性质、数轴与勾股定理|徒步时间加权平均（第12题）体现数据应用，长方形折叠（第16题）融合几何直观| |解答题|8/72|平行四边形证明、一次函数综合、传统文化应用|“立表测影”（第22题）渗透文化传承，小华行程问题（第23题）强化模型意识|

2025—2026学年八年级下册期末押题卷 数 学 （测试范围：八年级下册人教版2024，第19-24章） （ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列根式中，属于最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，一棵大树在一次强台风中在距地面处折断，倒下后树顶端落地点距树底端的距离为，则这棵大树在折断前的高度为（      ） A． B． C． D． 3．已知函数的图象不过第一象限，若点在该图象上，则点不可能是（     ） A． B． C． D． 4．给出下列命题： ①在中，如果两边长分别为6和8，那么第三条边长为10； ②在中，如果满足，那么； ③在中，如果，那么是直角三角形； ④在中，如果，那么是直角三角形． 其中假命题的是（    ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 5．如图是反映，两地这个月每天平均气温的数据的箱线图，根据图中信息，关于这个月，两地平均气温的说法不正确的是（     ） A．地平均气温的最大值大于地平均气温的最大值 B．地平均气温的中位数低于地平均气温的中位数 C．地平均气温的方差小于地平均气温的方差 D．地有以上的天数的平均气温低于地平均气温的最小值 6．如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上，小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示，给出以下结论：其中正确的个数是（   ） ①小亮从家到羽毛球馆用了7分钟；②小亮打羽毛球的时间是30分钟； ③羽毛球馆与报亭的距离是400米；④小亮从报亭返家的速度是4千米/时． A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 8．如图，正方形的对角线相交于点O，点O又是另一个正方形的一个顶点．如果两个正方形的边长均为6，则两个正方形重叠部分的面积为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 9．如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（   ） A．， B．， C．， D．， 10．如图，菱形的边长为5，对角线、交于点，点、分别是边、上的点，，、分别交于点、，若，则的面积为（     ） A．2 B．4 C． D． 2、 填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．当时，二次根式____ 12．某学校随机抽查了50名教职工，他们一周徒步的时间如下表所示． 徒步时间 教职工人数 该学校教职工一周徒步的平均时间为______． 13．如图，长方形中，在数轴上，，若以点为圆心，以长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为___________ 14．如图，菱形的对角线相交于点，垂足为，连接．若，则菱形的面积是_____． 15．小明为新买的充电宝做了如下充放电性能测试：实验开始，充电宝充电口接入电源，开始给充电宝充电，一段时间后，在不断开电源的情况下，充电宝输出口接入电子设备并为其充电，又过了一段时间，充电宝断开电源，直到充电宝电量耗尽，电子设备电量未充满，测试结束．充电宝充电功率和输出功率都恒定．充电宝电量与测试时间的关系（部分数据）如图所示．小明本次的测试时间为_____分钟． 16．如图，许段长在学习一次函数时发现，两点坐标知道就能求出直线解析式；在平面直角坐标系中，若四边形是长方形，，，，将沿直线折叠，此时点落在点处，与交于点，他的思路是利用勾股定理及等积法求出D的坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式，数学杨老师说不用那么麻烦，但是具体怎么做，他没说，他只是微微一笑，那么聪明的你，直线的解析式是________． 三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分） 17．计算： (1) (2) 18．如图，在中，，为边上一点，连接，为中点，过点作交的延长线于，连接交于点，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求四边形的面积． 19．某班40名学生身高的数据信息如图所示． 请回答以下问题： (1)从图中你能直接读出这40名学生身高的平均数、中位数和众数吗？ (2)一定有身高为的学生吗？一定有身高为的学生吗？ (3)依身高将同学们排序，中间的学生其身高处于哪个范围？ (4)不低于的学生在全班学生中占比多少？ 20．如图，在正方形中，点E为边上一点，连接，过点D作于点F，连接，过点C作于点G． (1)求证：； (2)若正方形的边长为6，，求的长． 21．阅读下列材料，解答后面的问题： ； ； ；… (1)写出下一个等式； (2)计算的值； (3)请求出的运算结果． 22．“立表测影”是中国天文传统之一，当用来观察季节或时间时，首先“立表”，确保“表”不偏不倚，其次是放置与之垂直的主尺，最后是观察正午日影在圭尺上“勾”出的日影长度，由此判断季节或时间．如图，“表”与“圭”垂直，冬至时节“表”的日影最长（的长），某一节气，光线平分，D为上一点，连接，，． (1)求证：； (2)若“表”，，求的长； (3)若，判断的形状，并说明理由． 23．小华与小明约定周末一起到学校打羽毛球．如图，过程是：小华骑自行车从家中出发，途经小明家，在小明家停留片刻后，与小明一起骑自行车来到学校，打完羽毛球后，小华沿原路骑自行车直接返回家 (1)小明家到学校有 米路程； (2)小华在小明家停留了 分钟，与小明一起在学校打了 分钟的羽毛球； (3)求：小华在回家时，骑自行车的平均速度是每分钟多少米． 24．如图，直线：交x轴于点A，交y轴于点B，已知点． (1)如图，过点C作直线：． ①用含k的代数式表示b； ②若直线与线段有交点（不包含A，B两点），求k的取值范围； (2)平行于x轴的直线分别交，于D，E两点，点E在点D的右侧，点E的横坐标为m，若，且k，m均为整数，求m的值． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C A C C A C C A 1．C 最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，逐一判断选项即可得到结果． 解： A选项：的被开方数中含能开得尽方的因式， 不是最简二次根式． B选项：的被开方数中含有分母， 不是最简二次根式． C选项：满足最简二次根式的两个条件， 是最简二次根式． D选项：的被开方数中含能开得尽方的因数， 不是最简二次根式． 2．D 利用树垂直于地面，形成，因此用勾股定理结合已知条件求出长度，再用长度加上长度即为大树的高度． 解：∵树折断部分与未断部分和地面构成了直角三角形，且，， ∴， ∴这棵树原来的高度为． 3．C 先根据一次函数图象不过第一象限确定的取值范围，再将各选项点坐标代入解析式求出，判断是否符合取值范围即可得到结果. 解：∵函数是一次函数，图象不过第一象限，且常数项， ∴可得. 将各选项点坐标代入解析式计算： A 代入，得 ，解得 ，符合条件，不符合题意； B 代入，得 ，解得 ，符合条件，不符合题意； C 代入，得，解得 ，不符合的要求，符合题意； D 代入，得 ，解得，符合条件，不符合题意. 因此不可能在函数图象上. 4．A 利用勾股定理，勾股定理逆定理和三角形内角和定理，逐个判断四个命题的真假，即可得到结果． 解：对命题①，∵中，未说明6和8均为直角边，当8为斜边时，第三边长为，不是10，∴①是假命题； 对命题②，∵在中，满足，根据勾股定理逆定理，直角是和的夹角，即，不是，∴②是假命题； 对命题③，∵，三角形内角和为，∴，是直角三角形，∴③是真命题； 对命题④，∵，设，，，则，符合勾股定理逆定理，是直角三角形，∴④是真命题； 因此假命题是①②． 5．C 箱线图中，箱体的上下四分位数、中间的线是中位数，两端是最大值和最小值，数据越分散，方差越大． 解：A、A地的最大值接近20，B地的最大值在15左右，所以A地最大值大于B地，正确； B、A地的中位数比B地的中位数低，正确； C、A地的数据分布比B地更分散，所以A地的方差大于B地的方差，该选项说法错误； D、B地的最小值约为5，A地的下四分位数在5以下，说明有以上的数据低于5，即低于B地的最小值，正确； 所以不正确的是C． 6．C 根据函数图象，逐项分析判断即可求解． 解：从函数图象可得出，小亮从家到羽毛球馆用了7分钟，故①正确， 羽毛球馆与报亭的距离（千米）， 千米米， 即羽毛球馆与报亭的距离是600米，故③错误， 小亮打羽毛球的时间是（分钟），故②正确； 小亮从报亭返家的速度是（千米/时），故④正确； 综上，①②④正确，共3个． 7．A 不等式的解集，对应直线的图象在直线下方时的取值范围，结合两直线交点的横坐标判断即可． 解：∵函数和的图象相交于点，由图可得时，直线的图象在直线下方， ∴的解集为． 8．C 根据题意可得，结合正方形的性质证明，则两个正方形重叠部分的面积等于，即正方形面积的四分之一，已知正方形的边长，可据此求出重叠部分的面积． 解：如图，设与交于点，与交于点， 正方形、正方形， ， 四边形是正方形， ，， 在和中， ， ， ， 则两个正方形重叠部分的面积为：． 9．C 解：A、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意； B、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意； C、有一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，故此选项符合题意； D、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意． 10．A 证明得，进而由等角对等边求出，证明得，由勾股定理求出，证明四边形是平行四边形得，进而求出，然后根据三角形面积公式求解即可． 解：∵菱形的边长为5， ∴，， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 11．2 解：把代入得：． 12．5.36 先求出每组数据的组中值，再根据加权平均数公式计算即可得到结果． 分组数据计算平均数时，取每组区间的中点作为该组数据的代表值，即组中值， 各组组中值计算如下： 的组中值为， 的组中值为， 的组中值为. 的组中值为， 的组中值为， 根据加权平均数公式，平均时间为： ， 即该学校教职工一周徒步的平均时间为． 13．或 先利用勾股定理求得，再分别考虑点M在点A的右侧和左侧求解即可． 解：由图得，， ∴， ∵点A表示的数是， ∴点M表示的数为或． 14． 由菱形的性质得，，由，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得，即可根据，得到问题的答案． 解：∵四边形是菱形，对角线相交于点O，， ∴，， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 15． 根据图象信息，先求出充电宝充电功率和输出功率，再求出电量耗尽所用时间，即可得答案． 解：∵只给充电宝充电，分钟时，充电宝的电量为瓦， ∴充电宝充电功率为瓦/分钟， ∵在不断开电源的情况下，继续充电分钟，充电宝的电量为瓦， ∴充电宝的输出功率瓦/分钟， ∴充电宝断开电源后，充电宝电量耗尽所用时间为（分钟）， ∴小明本次的测试时间为（分钟）． 16． 根据题意可得，，，再由平行线的性质和折叠的性质证明，得到，设点E的坐标为，则，，利用勾股定理建立方程求出m值，再根据点E的坐标，利用待定系数法即可求出所在直线的解析式． 解：∵四边形是长方形，，， ∴，，， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∴， 设点E的坐标为，则，， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴， ∴点E的坐标为， 设所在直线的解析式为， 将点代入中，得， 解得， ∴所在直线的解析式为． 17．(1) (2) （1）解：原式； （2）解：原式． 18．(1)见解析 (2) （1）根据“”证明，得出，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证明结论； （2）过点作于点，根据直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半，求出，根据勾股定理求出，同理求出，根据平行四边形的面积公式，即可． （1）证明：∵， ∴， ∵是中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． （2）解：过点作于点， ∵，，， ∴， ∴， 在中，，， ∴； ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 19．(1)见详解 (2)一定有身高是的学生，一定没有身高为的学生 (3)中间的学生其身高处于到这个范围 (4)不低于的学生在全班学生中占比 （1）根据频数分布直方图，平均数，中位数，众数及箱线图可进行求解； （2）根据箱线图可直接进行求解； （3）根据箱线图进行求解即可； （4）先得出身高不低于的学生人数，然后问题可求解． （1）解：从图中无法直接得出这40名学生身高的平均数； 由箱线图可知：这组数据的中位数是； 从所给的统计图中无法直接得出众数，只能得出众数所在的组； （2）解：由箱线图可知：最大值是，说明这组数据中最高身高是； ∴一定有身高是的学生，一定没有身高为的学生； （3）解：由箱线图可知：下四分位数是，上四分位数是， ∴中间的学生其身高处于到这个范围； （4）解：不低于的学生人数共有（人）， ∴； 答：不低于的学生在全班学生中占比． 20．(1)见详解 (2) （1）由题意易得，，然后可得，则有，进而问题可求证； （2）过点作，由题意易得，则有，然后可得，进而根据勾股定理可进行求解． （1）证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：过点作，如图所示： ∵四边形是边长为6的正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴． 21．(1) (2) (3) （1）观察已知个等式的，即可求解； （2）观察已知个等式的，即可求解； （3）式子化为，即可求解． （1）解：由题意得 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 22．(1)见解析 (2)5 (3)是等边三角形，理由见解析 （1）根据角平分线的性质即可得出结论； （2）证明得，根据勾股定理求出，则，在中，由勾股定理求； （3）根据角平分线定义及等边对等角得，证明，进而可得结论． （1）证明：∵，平分，， ∴； （2）解：在和中， ， ∴， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴，， 在中，根据勾股定理得：， ∴， ∴； （3）解：是等边三角形，理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（2）知：， ∴是等边三角形． 23．(1)1000 (2)5；55 (3)小华在回家时，骑自行车的平均速度是每分钟200米 （1）根据函数图象即可求解； （2）根据函数图象即可求解； （3）根据速度路程时间，即可解答． （1）解：由图象可得：小明家到学校有（米）； （2）解：由图象可得：小华从家中骑自行车到小明家用了5分钟， 在小明家停留了（分钟）， 与小明一起在学校打了（分钟）的羽毛球； （3）解： （米/分钟）． 答：小华在回家时，骑自行车的平均速度是每分钟200米． 24．(1)①；②； (2)2或4或16或 （1）①代入点C的坐标，即可得到k与b的关系； ②先根据函数解析得到点A和点B的坐标，观察题目图象，可知当直线经过点A和点B时，k分别取得最大值和最小值，代入坐标求解即可； （2）由轴，可知的横坐标为，代入D和E的横坐标到对应的直线解析式，得到对应的纵坐标，令纵坐标相等求出m与k的关系，再根据k和m都为整数的条件，求整数解即可． （1）解：①∵点在直线：上， ∴， ∴； ②∵直线：交x轴于点A，交y轴于点B， ∴，， 由①得， ∴直线：， 当直线：经过点时，，解得， 当直线：经过点时，，解得， ∴直线与线段有交点（不包含A，B两点）时，k的取值范围为； （2）解：∵平行于x轴的直线分别交，于D，E两点，点E在点D的右侧，点E的横坐标为m，， ∴设，， 又∵点D在直线上，点E在直线上， ∴，， ∴， ∴， ∵k，m均为整数， ∴， ∴m的值为2或4或16或． $