【天壹试题】2025-2026学年高一阶段检测 数学

高一阶段检测 数学 答题卡 淮考 证号 姓 名 0I0000I000□0I0 口DDD口口1口D1■ 班 级 2I2]22四2I22I2四22 33I3]333]3]33]3 4I4D444I44I4口44■ 考 场 5555555555 6666666666 7I707刀707I7I7I7I7I7□ 座位号 8888888888 9]9]999I9]9I9]99 1.答题前，考生务必清楚地将自己的姓名、准考证号填写在规 注 定的位置，核准条形码上的准考证号、姓名与本人相符并完 全正确及考试科目也相符后，将条形码粘贴在规定的位置。 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑 事 色墨水签字笔作答，字体工整、笔迹清楚。 贴条形码区域 3.考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题 项 区域范围书写的答案无效：在草稿纸，试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。 填涂样例 正确填涂： 错误填涂：中Xp口 缺考标记：☐ 单选题（每小题5分，共40分） 1 A]B][C]D] 5 [ABC D 2 [A B][C]D 6ABI☑D 3A□BICD 7A□BD 4A]B]CD] 8A▣B☐D 多选题（每小题6分，共18分） 9ABCD 10[A]B [C]D 11AB☐CD 填空题（每小题5分，共15分） 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高一数学第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(本小题满分17分) E 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高一数学第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！高一阶段检测·数学 参考答案、提示及评分细则 1.BAB=Ci-CA=-BC-CA.故选B. 2.B因为A={-2,-1,0,1,2,3,4},B={x-1<x≤2}，所以A∩B={0,1,2},所以A∩B的子集个 数为2=8.故选B. .A由[1]+-4当收当=时聚号.可得= 0,可得a+。的最小值为4，故适入 4.D由向量加法的几何意义知，当a,b同向时，a十b最大；当a,b反向时，a十b最小，所以a十b∈ [2,8]. 5.B不等式20s≥-1，即c0s≥-2，可得2kx-号≤<2x+号x,k∈Z,又因为rE(0,x),所以 2 不等式2c0sx≥-1的解集是(0，弓π]，故选B 6.C由题意知B驴-BD+D驴=-1Ai+D心=-1Ai+2(AC-A可)=-1A+2AC-号· 子Ai=-日Ai计2AC.故选C 7.Ca=1,0.b=(3,号g=6=1,ab3, u=a+b=V@*0=行77=√++音=一2时，w取最小值 8.D当x,C(-,0)时，f)二f)<0,所以f(x)在(-0,0)上单调递减，又有f(x)为R x1一x2 上的偶函数，所以f(x)在(0，+∞)上单调递增，由于c=f(-sin1)=f(sin1),则2.1>1>sin1> sin吾=子>1B2,因此a>c>h故选D 9.AC对于A选项，由(a子)3=a子×(-3》=a2,故A选项正确； 对于B选项，由√（π一3）十2一π=元一3+2一π=一1，故B选项错误； 对于C选项，由loga2=2loga=2,故C选项正确； 对于D选项，由logF9=l0g万(W5)=4,故D选项错误.故选AC. 10.AC若b=0,则a与c就不一定平行了，所以选项A不正确；因为AB-DC,所以AB=DC且AB∥ DC,故四边形ABCD是平行四边形，所以选项B正确；根据向量相等的定义，要保证两向量相等，不 仅模相等，而且方向相同，所以选项C不正确；由向量相等的定义知，选项D正确. 1I,ACD延长AB,CD交于点M,正八边形内角为，因此BM= CM=√2，AB.AC=A方.(AM+MC)=4+2√2，故选项A正确； 由图可知A方=AMi+M市，因此投影向量即为Ai=(1+号)A,， 故选项B错误； 由题意可知函数f(x)=|AG+xAB|=√1AG?+2xAG·AB+x2|AB?= 【高一数学参考答案第1页（共3页）】 V4-4W2x+8+4厄，当x-号时，fx)取得最小值号)V6+4厄-2+2，故选项C正确： 过点P作直线AB的垂线，垂足为N,因此A店·A户-A官·(AN+NP)=A·AN,易知当点N在 线段CD上时，AB·AN取得最大值4十2√2，当点N在线段HG上时，AB·AN取得最小值-2√2， 故选项D正确.故选ACD. 12 cos<a,b=1a·1b a·b -（-2w2)×(2,1)-2 1 √4+2×√/2+I 6×√3 --3 cos'a+sin'a 1+tan'a 1+4 14.3V5如图，作OA,OB的和向量O心： 因为OA+O店+OC=0,所以OA+O=-O心，所以O币=-OC. 又因为1OA=1O1=OC1=oò1， 所以△AOD是等边三角形，四边形AOBD是菱形. 所以∠0AB=2∠0AD=30°.同理，∠0AC=∠0CA=∠0CB=∠0BC=∠0BA=30°. 所以∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，即△ABC为等边三角形， 又因为1OA=1OB1=1O1=2, 所以CE=3,所以BE-3,故△ABC的面积等于号X2√5X3=3√3. 2 15.解：(1)，单位向量e1与e2的夹角为60°， e·e=e·eeos60=-1X1x3-2 …3分 .a·b=(e+e)·(e-2e)=e2e·e2-2e,2=17-2=-3 8分 (2)a-b|=√7，∴.a2-2a·b十b2=7,即2-2a·b+9=7,.a·b=2.…13分 16.解：(1)设c=(x,y),a=(1,3), .a∥c∴.y=3.x,又c|=10.x2+y2=100,… 3分 x2=10,x=±√10， =而或 x=-√/10 7分 (y=3√/0(y=-3√0 C=（√10,3√0)或(-√0，-3√10)；… 8分 (2)a=(1,3),b=(3,2),则2b-a=(6,4)-(1,3)=(5,1), 11分 a+b=(t+3,31+2),(2h-a)·(a+b)=(5,1)·(1+3,3t+2)=5t+15+3t+2=0,t=-1 ……+…………………………………………………………………………………+…… 15分 1.解：(1症-Ai+D呢-i+号DC-b叶号a=号+.… 6分 (2)因为a=(1,2),b=(-3,2),所以ka+2b=(k,2k)+(-6,4)=(k-6,2k+4),…9分 2a-4b=(2,4)-（-12,8)=（14,-4),…12分 由于(ka+2b)∥(2a-4b),则一4(k-6)=14(2k+4),所以k=-1. …15分 18.解：(1)由题意知A它=号A官+号AC,由于F是AC边的中点，因此B亦=Bi+号AC, …3分 因此A正.B晾-（号A+号AC)·(-A+2AC)=-号1A御：+日AC:=-多： ……7分 【高一数学参考答案第2页（共3页）】 (2)不妨设A京=入AC,A∈(0,1)，因此B京=-AB+AAC, …9分 A应.B萨=（号A+号AC(-A店+xAC)=-号A:+含1AC:+2么，1A店.AC=-2+A+ 2-1.-(+1a29- 4 …15分 解出入=子，故F是线段AC靠近A处的四等分点. 17分 19.解：(1)f(x)为奇函数，… ………1分 证明如下：因为gx)=（3*+3),)-gx)=-3,所以f)=28+3)-3=2(8* 3），…2分 因为f()三7(3-3)f(-x)十f()=0,……4分 所以f(x)为奇函数；… …………………… 5分 (2)因为y=3,y=一3在[0，十∞)上均单调递增，所以f)=2(3一3)在[0，十○)上单调递增； 因为f(x)为奇函数，所以f(x)在R上单调递增，…7分 又f(0)=0,所以h(x)=|f(x)|为偶函数，且在[0，十∞)上单调递增，…8分 由h(2x-1)<h(x十1)，得|2x-1<x十1，整理得3x2-6.x<0,…9分 解得0<x<2,故不等式h(2x-1)<h(x十1)的解集为(0,2)；…10分 (3)由题意可知，方程(32x+32x)a-(3x-3r)一1=0在区间[0,1]上有两个不同的实数根， 所以a33在区间0，上有两个不同的实数根。……… 11分 令1=35-3十1，则11,3-3不三11， 12分 3x-3x+1 所以a=83千2-+2-2干3 t 1 14分 t+3-2 函数m()=+-2在[15]上递减，在[5，号]上递增，所以m()m=2-1D,m(得）) 82 33 m(1)=2,所以m(t)max=m（ 82 ……… 15分 要满足题意，则直线y=a与函数y= 士出的图象有2个交点， 所以2≤a< _3+1 ………………………………………………………………… 16分 2(√3-1) 4 故实数a的取值范围 [ ……17分 【高一数学参考答案第3页（共3页）】高一阶段检测 数学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹 签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.AB= A.BC-CA B.-CA-BC C.CA-BC D.AC+BC 2.已知集合A={一2，一1,0,1,2,3,4}，B={x一1<x≤2}，则A∩B的子集个数为 A.7 B.8 C.15 D.16 3.已知a≥0，则a+。9的最小值为 A.4 B.5 C.6 D.7 4.已知向量a,b满足|a=3,b=5,则|a+b的取值范围是 A.[2,3] B.[2,5] C.[3,5] D.[2,8] 5.已知x∈(0，π)，不等式2cosx≥一1的解集为 A.(0,] B.(o. co,8] D.(0,] 6.如图，在△ABC中，AB=4DB,P为CD的中点，则BP= A.-1AB+7AC B.-A+号AC C.-日A+AC D.-8Ai+吉AG 【高一数学第1页（共4页）】 7.已知向量a=(1,0)b-(分，号，若上是实数，且u-a十b,则u的最小值为 A.√2 B.1 C.3 2 n号 8.已知函数f(x)为R上的偶函数，且当1，，∈（一0,0），x1≠，时，f）f)<0, xx2 若a=f(2.1),b=f(1n√2)，c=f(-sin1),则下列选项正确的是 A.c<b<a B.c<a<b C.a<b<c D.b<c<a 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列结果正确的是 A.(a)-3=a2(其中a>0) B.√（π-3）2十2-π=5-2π C.1og.a2=2(其中a>0且a≠1) D.logs9=2 10.下列说法不正确的是 A.若a∥b,b∥c,则a∥c B.若A,B,C,D四点不共线且AB=DC,则四边形ABCD是平行四边形 C.若a=b,则a=b D.若m=n,n=k,则m=k 11.如图，已知正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形边上任意一点，则下列说 法正确的是 A.AB·AC=4+22 B.AD在AB方向上的投影向量为2AB C.若函数f(x)=AG+xAB|,则函数f(x)的最小值为2十√2 D.AB·AP∈[-22,4+22] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知a=(-2,√2)，b=(2,1),则向量a,b的夹角的余弦值为 13.已知tana=2,则cos2a= 14.不共线的向量OA,OB,OC满足0A+OB+O心=0，若OA=O1=1O心1=2，则 △ABC的面积等于 【高一数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(本小题满分13分) (1)已知单位向量e1与e2的夹角为60°，且a=e1十e2,b=e1一2e2,求a·b; (2)已知a=2,b=3,a-b=√7，求a·b. 16.(本小题满分15分) 已知平面向量a,b,c,且a=(1,3). (1)若a∥c,且c=10,求向量c的坐标； (2)若b=(3,2),且(2b-a)⊥(ta十b)(t∈R),求t的值. 17.(本小题满分15分) 在平行四边形ABCD中，AB=a,AD=b. (1)若E为DC上一点，且DE=2EC,用基底{a,b}表示AE; (2)若a=(1,2),b=(一3,2)，且ka十2b与2a一4b平行，求实数k的值. 【高一数学第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分) 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=√3，∠BAC=30°，F是线段AC上的动点（异于 端点)，BC=3BE. (1)若F是AC边的中点，求AE·BF的值： (2)当A正，B时=-7时，请确定点F的位置. 19.(本小题满分17分) 已知函数f,g()的定义域都是K,g)=8r+3),且f()-g)=-3. (1)判断函数f(x)的奇偶性并证明； (2)设h(x)=|f(x)|,求不等式h(2x-1)<h(x+1)的解集； (3)若函数o(x)=2a·g(2x)一2f(x)一1在区间[0,1]上有两个零点，求实数a的取值 范围。 【高一数学第4页（共4页）】