【天壹试题】2025-2026学年高一3月测评 数学

高一年级3月测评 数学 答题卡 淮考 证号 姓 名 0I0000I000□0I0 口DDD口口1口D1■ 班 级 2I2]22四2I22I2四22 33I3]333]3]33]3 4I4D444I44I4口44■ 考 场 5555555555 6666666666 7I707刀707I7I7I7I7I7□ 座位号 8888888888 9]9]999I9]9I9]99 1.答题前，考生务必清楚地将自己的姓名、准考证号填写在规 注 定的位置，核准条形码上的准考证号、姓名与本人相符并完 全正确及考试科目也相符后，将条形码粘贴在规定的位置。 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑 事 色墨水签字笔作答，字体工整、笔迹清楚。 贴条形码区域 3.考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题 项 区域范围书写的答案无效：在草稿纸，试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。 填涂样例 正确填涂： 错误填涂：中Xp口 缺考标记：☐ 单选题（每小题5分，共40分） 1 A]B][C]D] 5 [ABC D 2 [A B][C]D 6ABI☑D 3A□BICD 7A□BD 4AB☐CD] 8A▣B☐D 多选题（每小题6分，共18分） 9ABCD 10[A]B [C]D 11AB☐CD 填空题（每小题5分，共15分） 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高一数学第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高一数学第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！高一年级3月测评·数学 参考答案、提示及评分细则 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A B C C B A D 题号 9 10 11 答案 AC ABD ACD 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.【答案D 【解析1由题可得A={女号≤0}=(-2≤x<3,B=《x∈N2-≥-1)=1,2.3)，所以AnB=1,2,故 选D. 2.【答案】A 【解析】因为f(x)=(a2-3)x是幂函数，所以a一3=1，解得a=士2.又幂函数f(x)在(0，十∞)上单调递减，所以 a<0,所以a=一2，所以f(x)=是，所以f(2)=子故选A 3.【答案】B 【解析】：0.2<1，ln0.2<ln1=0,∴a<0,又b=2.>2°=1，c=1,所以a<c<b,故选B. 4.【答案】C 【解标12十ax十b<0的解集为(-号，2)，所以-号，2是方程十ax十b=0的解，根据根与系数的关系可得 (-) +2=-a a= 解得 乏，所以a一b= 之，故选C 5 (-)x×2=6 b=-3 5.【答案】C 【解析】设扇形的弧长为，圆心角为9，面积为，半径为则由扇形的弧长及面积公式1=0，=宁小得s=之分 号，因为0=号=要所以下=子，=，放解形的弧长为，放选C。 6.【答案】B 【解】标根据三角函数的定义可知，iana=2=一3，可得2sin(x一a)sim(受-a）十cosa=2 sin sin'acos a 2出-2X3)+=-故选B tana1 （-3)2十1 7.【答案】A 【解析】因为>a>0,所以a(b-a)≤(+(a)°= 2 午，当且仅当a=b-a,即6=2a时取等号，所以ab-a≥行， 44 a。≥6+是≥2√公·石=8，当且仅当6=÷，即6=1时取等号，其中第一个不等式等号成立的 所以46+1 条件为6=2a,第二个不等式等号成立的条件为b=1,所以当a=号，b=1时，4松十abQ取最小值8，故选A 8.【答案D |x2-2mx十4，x<0 【解析】.∫(x)= f(x)-m-4=0,即f(x)=m十4，若m<-1,当x<0时，x2-2mx十4= 3-m,x>0 【高一数学参考答案第1页（共6页）】 m十4，即x2-2m.x-m=0,:m<-1,m十1<0，∴.△=4m2十4m=4m(m十1)>0， x十x2=2m 设两根为x1,x2,则 ,故x1<0,x2<0,∴.存在2个小于0的根； x1x2=-m>0 当x>0时，3=m=m十4，m<-1,m十4<3，x>0时，x-m>-m>1,.3-m>3,故无解， .m<一1时，根的个数为2，故不符合题意： 若m=-1,当x<0时，x2十2x十4=-1十4，即x2十2x十1=(x十1)2=0，解得x=一1<0，有1个根； 当x>0时，3+1=3，解得x=0,不满足x>0,故无解， .m=一1时，根的个数为1，故符合题意： 若-1<m≤0，当x<0时，x2-2m.x十4=m十4，即x2-2m.x-m=0, :-1<m≤0，m十1>0，∴.△=4m2十4m=4m(m十1)≤0， m=0时，x=0,与x<0矛盾，故无解；-1<m<0时，△<0，故无解； 当x>0时，令9(x)=3m一m-4,此时函数o(x)单调递增， 且9(0)=3m-m-4<0,9(2)=32-m-m-4>0, 所以了xo∈(0,2)，使得(x0)=0,所以函数P(x)只有一个零点： .-1<m≤0时，根的个数为1.综上，-1≤m≤0，方程h(x)=m十4的实数根的个数为1.故选D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分 选对的得部分分，有选错的得0分。 9.【答案】AC 【解析】选项A:a2-b=(a十b)(a-b),因为a<b0,所以a十b<0,a-b<0,所以a2-b>0,所以a>,故A正确； 选项B:f(x)=x3在R上单调递增，a<b,所以f(a)<f(b),所以a3<6,故B错误； 选项C:因为a<<0,所以不等式a<b两边同乘品可得：合>名，放C正确： 选项D:由于a<b<0,c<0,所以ac>bc,故D错误，故选AC. 10.【答案】ABD 【解折时于函数)=3snms29。os2x=3停m2x+号as2r)=3n(2:十受)，所以技小正用期为 T-经=，放A正确： 对于选项B,正弦函数图象的对称轴满足2x十平-受十m(k∈)，解得x-经+吾(k∈Z):当长=0时，x=晋，所以 2 f(x)的图象关于直线x=冬对称，故B正确： 对于选项C当x∈[-受0]时，2+子∈[-红，]，正弦函数在[-平，-受]上单调递减，在[-受，子]上单调 递增，因此在整个区间上不单调递增，故C错误； 对于选项D.因为（受）=1，所以3sin(e+牙）=1，sin(e十平)=号，因为e∈(0，，所以a+千∈（年，平），又因 为0<sn(。+子)<sin冬，所以a十吾∈（受，所以cs(e+开）=-2，所以n。=sm[(e+)-无] sn(。十季)os至-m(。十子）sn是2，放D正确，放选ABD, 11.【答案】ACD 【解析】因为对任意x,y∈R,满足f(x)+f(y)=f(x十y)十3， 对于选项A:令x=y=0,可得f(0)十f(0)=∫(0)十3，即f(0)=3,因为f(0)十f(2)=9,且f(0)=3, 可得∫(2)=6，即∫(0)<f(2),又因为函数f(x)在R上单调，所以函数f(x)在R上单调递增，故A正确； 【高一数学参考答案第2页（共6页）】 对于选项B:因为f(x)在R上单调递增，所以当x<0时，f(x)<f(0)=3,故选项B错误； 对于选项C:设g(x)=f(x)-3,令y=-x,可得f(x)十f(-x)=∫(0)十3=6，所以∫(x)-3= -[f(-x)-3],可得g(x)=-g(一x),所以函数g(x)=f(x)一3是奇函数，故C正确； 对于选项D:因为a,b∈(1，十∞)，所以logb>0,loga>0,且logb十log6a≥2√1og.b·loga=2(当且仅当log.b= loga时取等号)，因为f(x)在R上单调递增，所以f(logb)十f(loga)=f(log.b十log6a)十3≥f(2)十3=9，即 f(logb)+f(loga)≥3f(0),故选项D正确.故选ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.【答案)号 【解析】根据指数与对数的运算法则与性质可得， (保)+g4+s25-24=(停)+起4x25)-8-+2-8=子 13.【答案】[1,3) x-1≥0 【解析】由题意，得 ,解得1≤x<3,故f(x)的定义域为[1,3). 3-x>0 14.【答案】(-o∞，-2]U[2,十o∞) 【解析1g(x)=2sn(3x+牙），当∈[0，牙]时3x+子∈[]，则g(✉)[0,2]， 当，∈[是号]2-吾∈[0，受]则f()∈[0,2]，令hD=m-m, h(t)=mt-m=m(t-1),记h(t)在[0,2]上的值域为M, 因为对任意的x∈[0，子]，总存在∈[臣·号]，使得g(a)=m)-m成立， 所以[0,2]二M,显然当m=0时，不满足题意： 0≥-m 当m>0时，M=[-m,m],故[0,2]三[-m,m],则 ,解得m≥2，所以m∈[2，十)： 2≤m 10≥m 当<0时，M=[m,-m],故[0,2]三[m,-m],则 ,解得m≤-2，所以m∈(-∞，-2]； 2≤-m 综上所述，m∈(-∞，-2]U[2,十∞). 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.【答案】(1)(4,7)(2)(0,3) 【解析】(1)由A={xy=√/2-10x十2I}={x|x2-10x十21≥0}={x|x≥7或x≤3}，…1分 当a=3时，B={x|6≤x十3≤7}={x|3≤x≤4}，…2分 所以AUB={xx≤4或x≥7}，……4分 所以Cu(AUB)={x4<x<7}=(4,7);…6分 (2)根据条件，B={x|6≤x十Q≤7}={x|6-Q≤x≤7-a},…7分 CA={x3<x<7},… 8分 因为q是p的充分条件，所以B二C心A,………… ………9分 16-a>3, 所以满足条件 …11分 7-a7, 解得0<a<3,… ……12分 所以实数a的取值范围为(0,3)，……13分 【高一数学参考答案第3页（共6页）】 2x+120x-50,0<x≤10 16.【答案】(1)P(x)= (2)当年产量为15万吨时，该公司获得的年利润最大，且最大年 4400 50000-80.x,x>10 x+10 利润为1200万元 1 200x-zx,0<x≤10 【解析】1)由C(x)= 4450 50000 x+10x>10 3r+120r-50,0Kx≤10 可得P(x)=C(x)-50-80x ………5分 4400-50000 x+10 -80x,x>10 (2)当0<x≤10时，P(x)=- 72千120.x-50是对称轴为x=120的二次函数，…6分 则P(x)在(0,10]上单调递增， 故当0<x≤10时，P(x)mx=P(10)= -×102十120×10-50=1100万元，………8分 x>10时，P(x)=4400 50000 -80x=5200 50000 x+10 .x+10 +80(x+10), :x>0,.500000,80(x+10)>0, x+101 由基本不等式得：008+60(x十10)≥400，当且仅当008=80(+10)，即x=15时，等号成立.P(r)m=P15) 50000 5200-4000=1200万元，……………12分 :1200>1100, .当年产量为15万吨时，该公司获得的年利润最大，且最大年利润为1200万元.…15分 1.【答案1)=in(2+晋）十名对称中心为(-是经)∈刀（2[，) 【解析】(l)f(x)=sin(wx+p)十b, 因为f()的最小正周期为元，所以T=2红-=元，得。=2，… …2分 因为函数x)的最大值为号，则1十6=号6=子… …3分 因为f0)=1,所以sin(0+p)十号=1，所以sin9=令所以g=吾+2k元或要+2kx(k∈ZD, …4分 又因为0<g受，所以p=吾，所以fx)=sin(2x十晋)+号， ………5分 令2x十看=m(k∈Z》,则x=-竞十经k∈Z,… …6分 又因为f()m=（-1)十号=-合，f(x)=子，子×(-号+号）=名，所以f(x)的对称中心为 气-十7,7(k∈Z0;…8分 (2)平移伸缩后：g(x)=cosx+ ……………………10分 h(x)=g(x)一加在[一，]上有两个不同的零点，即方程m=g(x)在[-受，]上有两个不同的实根， ………11分 根据g(x)=cosx十2在[一号，6」 上的图象， 【高一数学参考答案第4页（共6页）】 当xe[-子，0]时，g)单调递增1<cosr十乞≤立 13 ……12分 当∈[0，]时，g单调通减<osr+合 2 ………13分 由图象可知当[包，号)直线=m与8的图象在 3,6 上有两个交点， 所以m的取值范围是厂B+13）】 22 ……15分 18.【答案】(1)m=2,a=2(2)(-oo,2√2-2](3)0 【解析】(1)由题意，得m2十m一5=1，解得m=2或-3（舍去），……1分 因为f(2)=4,所以a2=4,因为a>0且a≠1，所以a=2, 2分 所以m=2,a=2,…3分 (22x)-2x)+2≥nx),即为20-2+2≥n…2,令1=2∈[74]， …4分 原不等式化为-一2叶2≥对1[号，4]恒成立，即≤1叶2-2在[号，4]上恒成立.…5分 令h(0)=1叶号-2，由基本不等式知h()=计2-2>2E-2,当且仅当1=时，等号成立，…7分 所以h(t)m=h(2)=2WE-2,…8分 所以n≤22-2，即n的取值范围是（一%，2√2-2]；……9分 (3)由题意，得关于x的方程22x一(2k十8)2十2k十7b=0有两个不相等的实数根，且一根大于0，另一根小于0，… ……………………………………………………………………………………………………………10分 令t=2(t>0),则关于t的方程t-(2k十8)t+2k十7b=0,有两个不相等的正实数根，且一根大于1，另一根小于1且 大于0，……11分 设F(t)=t-(2k十8)t十2k十7b,… ……12分 1F(1)0 所以 ……………14分 2k+7b>0 解得-2次<b1,…16分 因为>0，所以-2会<0，又因为b为整数，所以6的最大值为0.…… …17分 19.【答案】(1)1(2)[1og(√a2+I-a),0](3)[2√2-√7,2√2+√7] 【解析】(1)因为函数f(x)=log(√+1-mx)在R上为奇函数， 所以f(x)十f(-x)=log.(√x2+I-m.x）十log。（√x2+I十m.x)=log.[(x2+1)-m2x]=0,…2分 所以(x2十1)-mx2=1恒成立，所以1-m=0,m=士1，……3分 因为m>0,可得m=1;……4分 02)由a)知f(x)=log.（屋百-x)=log干 1 ,…………5分 设g(x)= F方十，可得函数g(x)为R上的减函数， 1 因为a>1,所以函数y=logx为单调递增函数， …6分 根据复合函数的单调性，可得函数∫(x)为R上的减函数， f(x)mx=f(0)=l0g.1=0,f(x)min=f(a)=log.(Va+1-a), 7分 所以函数f(x)的值域为log(a2十I-a),0];…8分 【高一数学参考答案第5页（共6页）】 (3)由不等式f[-x(t+1)sin20]+f[2t(x2+1)(sin0+cos0)]≤0， 即f[-x(t+1)sin20]≤-f[2t(x2+1)(sin0十cos0)],… …9分 因为∫(x)为奇函数， 所以-f[2t(x2+1)(sin0十cos0)]=f[-2t(x2+1)(sin0叶cos0)],…10分 所以f[-x(t+1)sin29]≤f[-2t(x2+1)(sin0+cos0)], 又因为函数∫(x)为R上的减函数， 所以-x(f+1)sin28≥-2t(.x2+1)(sin0+cos8), +1 因为>0长(0，号)，即有·岩<血器，即 x2+1 sin +cos 0 …11分 sin 20 +1 +1 t+1 又因为 2t 2t 2t t+1 x+工2 …12分 x 1 T 当且仅当x=时，即x=1时，等号成立，所以如牛c9s日+， sin 20 4t, ………13分 因为0e(0o,受)，令x=sin0+cos0=Esin(9+平)∈(1w2], 则2sin0cos0=X3-1,即sin20=米-1，所以sin9士0s0= sin 20 2-1 1 ……14分 因为y=A员在∈1w]上为增函数，所以A一∈(0，号]， …15分 则9g9上∈反，+∞)，即v≥出， sin 20 4t …16分 因为t>0,所以-4v2t十1≤0，解得2√2-√7≤t≤2W2+√7， 所以正数t的取值范围为[2√2-√7,22十7门.…17分 【高一数学参考答案第6页（共6页）】高一年级3月测评 数学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹 签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的、 1.已知集合A=x 号≤0，B=∈NI2-≥-1，则AnB= A.{0,1,2,3} B.{0,1,2} C.{1,2,3} D.{1,2} 2.已知幂函数f(x)=(a2一3)xa在(0，十o∞)上单调递减，则f(2)= A号 B.4 c D.2 3.设a=1n0.2,b=2°.3，c=1,则 A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<a<b 4.若不等式r2+ax+b<0的解集为（一号，2小，则a-b= B.- 2 c. D. 3 5.已知扇形的圆心角为号，面积为，则该扇形的弧长为 A.2π 以受 C.π D.2 6.已知角a的终边上一点P(2,-6),则2sin(元-a)sin-a十cosa= 1 A. 司 C.1 D.-1 【高一数学第1页（共4页）】 7.已知b>a>0,则4b十 1一的最小值为 a(b-a) A.8 B.42 C.4 D.2√2 x2-2mx十4，x0 8.已知函数f(x)= ,其中m≤0，若关于x的方程f(x)一m一4=0恰有 3x-m,x>0 一个实数根，则实数m的取值范围为 A.（-∞，-2) B.(-o∞，-1) C.[-2,0] D.[-1,0] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知a<b<0,c<0,则下列不等式恒成立的是 A.a2>62 B.ab C. D.ac<bc 10.已知函数fu)=3n0osx十3cs2,则下列结论正确的是 A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)的图象关于直线x=对称 C.f(x)在区间一受0]上单调递增 D.若a∈0，x),f受)=1，则sina=E+4 6 11.已知定义在R上的单调函数f(x)满足：对任意x,y∈R,都有f(x)+f(y)=f(x十y)十3 且f(0)十f(2)=9.则以下结论正确的是 A.函数f(x)在R上单调递增 B.当x<0时，f(x)>6 C.函数g(x)=f(x)一3是奇函数 D.若a,b∈(1，十c∞)，则f(logb)十f(loga)≥3f(0) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.()°+1g4+1g25-2= 13.已知函数f(x)=√x一1+ln(3一x),则f(x)的定义域为 14.已知函数f(x)=2sin(2x-）与g)=2sin(3+x∈R,若对任意的4∈[0，]，总 存在x∈[合，]，使得ga)=m)一m成立，则实数m的取值范围为 【高一数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知全集U=R,集合A={xy=√x2-10x+21},B={x6≤x十a≤7}. (1)若a=3,求Cu(AUB); (2)设命题p:x∈CuA,命题q:x∈B,若q是p的充分条件，求实数a的取值范围. 16.(本小题满分15分) 为响应黄河流域生态保护和高质量发展战略部署，河南某新材料科技公司成功研发了 一种用于绿色建筑的复合环保板材，并计划在省内推广.已知该产品年固定研发成本为 50万元，每生产1万吨需另投入生产成本80万元（含原材料、人工、能耗等）. 设该公司一年生产该板材x万吨且全部售完，其总销售收入C(x)(万元)与年产量x(万 200.x- c,0<10 吨)满足如下关系式：C(x)= 4450- 50000 x+10x>10 (1)写出年利润P(万元)关于年产量（万吨）的函数解析式（利润=总销售收入一总成本）； (2)当年产量为多少万吨时，该公司获得的年利润最大？并求出最大年利润. 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=sin(wx十p)+b0<p<)的最小正周期为元，最大值为号，f0)=1. (1)求函数f(x)的解析式和对称中心； (2)将函数f(x)的图象向左平移石个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来 的2倍，纵坐标不变，得到函数g（x)的图象.设函数h(x)=g(x)一m在区间 [一子，晋]上有两个不同的零点，求实数m的取值范围。 【高一数学第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分) 已知a>0且a≠1，m>0,函数f(x)=(m2+m-5)a是指数函数，且f(2)=4. (1)求实数m和a的值； (2)f(2x)-2f(x)+2≥nf(x)对任意x∈[-1,2]恒成立，求实数n的取值范围； (3)若关于x的方程f(2x)一(2k+8)f(x)十2k十7b=0有两个不相等的实数根，且一根 大于0，另一根小于0，其中k>0,求整数b的最大值. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=loga（√x2+1-mx)在R上为奇函数，a>1,m>0. (1)求实数m的值； (2)求f(x)在[0，a]上的值域； (3)已知t>0,若对任意x∈(0，十∞)，任意0∈(0，)，不等式f[-x(t+1)sin20]十 f[2t(x2+1)(sin0+cos0)]≤0都成立，求正数t的取值范围， 【高一数学第4页（共4页）】