2025-2026学年苏科版七年级数学下册期末模拟卷

**基本信息** 以AI工具标识、新能源汽车销售等真实情境为载体，覆盖苏科版七下全章知识，通过基础巩固与创新应用梯度设计，考查抽象能力、推理意识和模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|中心对称图形、整式运算、不等式|AI工具标识考中心对称，结合科技前沿| |填空题|10/20|科学记数法、多边形内角和、平移|早餐店套餐销售考方程应用，联系生活| |解答题|9/64|方程应用、几何证明、新定义“梦想三角形”|新能源汽车销售问题融合方程组与不等式，考查模型意识；“梦想三角形”新定义题培养推理能力|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 考试范围：苏科版新教材七下全章 总分：100分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．下列是四款AI工具的标识，其中是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则下列变形不正确的是（     ） A． B． C． D． 4．下列命题是真命题的是（    ） A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．两点之间，直线最短 C．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5．一早餐店主营牛奶、饭团和面包，其店内海报如图．某日该早餐店准备了150杯牛奶，100个饭团和160个面包，全部售出后当天总收入为1500元．已知两种套餐售出数量恰好相等，记为a份，单独售出牛奶m杯，饭团n个，面包p个，则下列等式错误的是（   ） A． B． C． D． 6．一个长方体的长，宽，高恰好是三个连续的奇数，若中间的奇数为，则这个长方体的体积为（    ） A． B． C． D． 7．若关于的不等式组无解，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 8．如图，，分别是的高和角平分线，F是上一点，过点F垂直于的直线分别交，，及的延长线于点G，H，M，N．甲､乙､丙､丁四个同学根据以上信息分别写出了一个结论． 甲同学的结论：；乙同学的结论：； 丙同学的结论：；丁同学的结论：． 其中结论正确的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9．若、，则的值为______． 10．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占，将用科学记数法表示为________． 11．如果是关于的二元一次方程的一组解，那么代数式___________． 12．请举例，能说明命题“若，则”是假命题的一组实数，的值为_____，_____． 13．已知一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还多180°，则这个多边形的边数为________． 14．如图，两个直角三角形重叠， 沿平移到，，，平移距离 ，阴影面积为______． 15．已知，，则_____． 16．如图，教室内地面有个倾斜的簸箕，箕面与水平地面的夹角为，小明将它扶起，将簸箕绕点顺时针旋转，点落在点处，使其平放在地面，箕面绕点旋转的度数为_____． 17．定义一种法则“”如下：，如：，若，则的值为____． 18．如图，在中，．点D为边所在直线上一动点，连接，将分别沿翻折至，连接，则面积的最小值为 _____ ． 三、解答题：本题共9小题，共64分. 19．（6分）计算： (1)； (2)． 20．（6分）解方程组： (1)； (2)． 21．（6分）解不等式（组）： (1)； (2)． 22．（6分）先化简，再求值：，其中． 23．（6分）利用无刻度的直尺和圆规，按下列要求作图，不写作法，保留作图痕迹，写出必要的文字说明． (1)将纸片沿一条直线折叠，使点与点重合，在图1中作出折痕直线． (2)将纸片沿过点的直线折叠，使点恰好落在边上的点处，在图2中作出点以及折痕直线． 24．（8分）如图，已知、、分别是线段、、上的点，，． (1)求证：； (2)若把原题设中“”与结论“”互换，所得命题是真命题吗？请说明理由． 25．（8分）国家一直倡导节能减排，改善环境，大力扶持新能源汽车的销售，某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元． (1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？ (2)甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？ (3)已知每辆A型车的进价为15万元，每辆B型车的进价为20万元，在（2）的购车方案中，哪种方案的利润最高？最高利润是多少万元？ 26．（8分）在学习“整式的乘法”时，我们借助几何图形解释或分析问题，建立了形与数的联系．如图1，是一个面积为的图形，同时此图形中有4个边长为的正方形，1个边长为的正方形，4个两边长分别为和的长方形，从而可以得到乘法公式． (1)如图2，若，，则图中阴影部分的面积为______； (2)观察图3， ①从图3中得到______； ②根据得到的结论，解决问题：已知，，，代数式的值． 27．（10分）阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”．例如，一个三角形三个内角的度数分别是，，，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍． (1)如图1，已知，在射线上取一点，作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与点，重合）．若，则_____“梦想三角形”，_____“梦想三角形”（均填“是”或“不是”）； (2)如图2，点在的边上，连接，平分交于点，作交于点，．若是“梦想三角形”，求的度数； (3)如果一个“梦想三角形”有一个角为，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为_______． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 总分：100分（参考答案） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1 2 3 4 5 6 7 8 B A B D D D D D 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9. 10. 11. 12. （答案不唯一）， 1（答案不唯一） 13. 7/七 14. 15. /0.5 16. 17. 18. 三、解答题：本题共9小题，共64分. 19．（6分） 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）先计算零次幂，负整数指数幂，再合并即可. （2）利用单项式乘以多项式的运算法则计算即可. 【详解】（1）解：.（3分） （2）解：.（6分） 20．（6分） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用代入消元法求解； （2）利用加减消元法求解． 【详解】（1）解：， 把代入得，解得， 把代入得， 所以方程组的解为；（3分） （2）解： 得：，解得， 把代入得：，解得， 所以方程组的解为．（6分） 21．（6分） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 解得 ∴原不等式的解集为；（3分） （2）解： 由①得，； 由②得， ∴原不等式组的解集为．（6分） 22．（6分） 【答案】 ， 【详解】解：， （3分） ∵， ∴， ∴原式．（6分） 23．（6分） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）折叠后点与点重合，根据折叠性质，折痕是线段的垂直平分线，用尺规作出线段的垂直平分线，即为所求折痕直线； （2）根据折叠性质，点落在上的点处，满足，且过点的折痕平分． 用尺规作的平分线，即为所求折痕直线． 【详解】（1）如图1，直线m即为所求； （3分） （2）如图2，点N和直线n即为所求． （6分） 24．（8分） 【答案】(1)见解析 (2)是，理由见解析 【分析】本题考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质． （1）直接利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案； （2）直接利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案； 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴；（4分） （2）解：所得命题是真命题，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴．（8分） 25．（8分） 【答案】(1)每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元； (2)共有2种购车方案，方案1：购买2辆A型车，4辆B型车；方案2：购买3辆A型车，3辆B型车； (3)购买2辆A型车4辆B型车的方案利润最高，最高利润是30万元． 【分析】（1）设未知数根据两周的销售额列二元一次方程组，求解得到两种车的售价； （2）设A型车购买数量，根据A型车数量要求和购车费要求列一元一次不等式组，求整数解得到所有购车方案； （3）分别计算各方案的总利润，比较大小得到最高利润的方案和最高利润． 【详解】（1）解：设每辆A型车的售价为万元，每辆B型车的售价为万元，依题意得： ， 解得：， 答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2分） （2）解：设购买辆A型车，则购买辆B型车，依题意得： ， 解得：， 又为正整数， 可以为2，3， 共有2种购车方案，方案1：购买2辆A型车，4辆B型车；方案2：购买3辆A型车，3辆B型车；（5分） （3）解：由题意得，每辆A型车的利润为（万元），每辆B型车的利润为（万元）， 方案1的总利润：（万元）， 方案2的总利润：（万元）， ， 购买2辆A型车，4辆B型车的方案利润最高，最高利润是30万元．（8分） 26．（8分） 【答案】(1) (2)①，②25 【分析】本题考查整式乘法公式的几何背景及其应用，能够理解图形面积和代数恒等式之间的对应关系是解题的关键． （1）根据图象可知，，再根据完全平方公式即可求解； （2）①根据图象即可求解；②根据①中公式代入即可求解． 【详解】（1）解：由图可知，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴；（4分） （2）解：①由图可知，；（6分） ②∵， ∴， ∵， ∴， 即， 由①可知，， ∵， ∴， 则， 即．（8分） 27．（10分） 【答案】(1)是，是 (2)的度数为或 (3)或 【分析】（1）根据三角形内角和为分别求解出与中每个角度，判断是否存在“某个内角的度数是另一个内角度数的3倍”即可； （2）先由平行线的性质以及角平分线的性质得到，再由平角的性质可得，根据三角形内角和为以及“梦想三角形”的定义列式求解即可； （3）先设出其余两个内角为，再由三角形内角和为以及“梦想三角形”的定义列式求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，即， ∴， ∵， ∴是“梦想三角形”； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是“梦想三角形”；（3分） （2）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是“梦想三角形”， 当，即，解得， 此时中，，满足条件； 当，即，解得， 此时中，，满足条件； 综上，的度数为或；（6分） （3）解：如果一个“梦想三角形”有一个角为， 设该“梦想三角形”的另外两个内角为， 则有， 当时，解得， 此时，故最小内角的度数为； 当时，解得，不满足题意； 当时，则有，解得， 此时，故最小内角的度数为； 综上，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为或．（10分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 考试范围：苏科版新教材七下全章 总分：100分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．下列是四款AI工具的标识，其中是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是中心对称图形，故本选项符合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据积的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘除法法则逐一判断选项即可 【详解】解：对选项A，根据积的乘方运算法则：，选项A正确； 对选项B，根据完全平方公式：，选项B错误； 对选项C，根据同底数幂的乘法法则：，选项C错误； 对选项D，根据同底数幂的除法法则：，选项D错误； 3．已知，则下列变形不正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，∵，∴，A变形正确，不符合题意； B．不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，∵，∴，B变形不正确，符合题意； C．不等式两边同时加同一个常数，不等号方向不变，∵，∴，C变形正确，不符合题意； D．不等式两边同时减同一个常数，不等号方向不变，∵，∴，D变形正确，不符合题意． 4．下列命题是真命题的是（    ） A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．两点之间，直线最短 C．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【详解】解：选项A中，只有两条平行直线被第三条直线所截，内错角才相等，原命题缺少“两直线平行”的条件，A是假命题，不符合题意； 选项B中，两点之间，线段最短，不是直线最短，B是假命题，不符合题意； 选项C中，直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，不是垂线段本身，C是假命题，不符合题意； 选项D中，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，符合同一平面内垂直的基本性质，D是真命题，符合题意． 5．一早餐店主营牛奶、饭团和面包，其店内海报如图．某日该早餐店准备了150杯牛奶，100个饭团和160个面包，全部售出后当天总收入为1500元．已知两种套餐售出数量恰好相等，记为a份，单独售出牛奶m杯，饭团n个，面包p个，则下列等式错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：套餐①和套餐②各一杯牛奶，共杯，单独售出牛奶m杯， ∴，A选项正确，不符合题意； 套餐①一个饭团，共个，单独售出饭团n个， ∴，B选项正确，不符合题意； 套餐②两个面包，共个，单独售出面包p个， ∴，C选项正确，不符合题意； 总收入等于套餐①、套餐②的收入加上单独售出的收入， 即， D选项错误，符合题意． 6．一个长方体的长，宽，高恰好是三个连续的奇数，若中间的奇数为，则这个长方体的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意列式计算即可． 【详解】解：设中间的数为n，那么最小的奇数是，最大的奇数是，则有： ． 7．若关于的不等式组无解，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先解 ，再根据不等式组无解即可得出的取值范围． 【详解】解： ， ∵关于的不等式组无解， ∴． 8．如图，，分别是的高和角平分线，F是上一点，过点F垂直于的直线分别交，，及的延长线于点G，H，M，N．甲､乙､丙､丁四个同学根据以上信息分别写出了一个结论． 甲同学的结论：；乙同学的结论：； 丙同学的结论：；丁同学的结论：． 其中结论正确的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形外角的定义及性质，由题意可得，，，再结合即可判断甲；由，不是的角平分线即可判断乙；由三角形外角的定义及性质即可判断丙、丁，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，分别是的高和角平分线， ∴，， ∵过点F垂直于的直线分别交，，及的延长线于点G，H，M，N． ∴， ∴， ∵， ∴，故甲错误； ∵，不是的角平分线， ∴，故乙错误； ∵，， ∴， ∵， ∴，故丙错误； ∵， ∴，故丁正确； 故选：D． 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9．若、，则的值为______． 【答案】 【分析】根据同底数幂的除法将进行变形后计算即可． 【详解】解：、， ． 10．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占，将用科学记数法表示为________． 【答案】 【详解】解：． 11．如果是关于的二元一次方程的一组解，那么代数式___________． 【答案】 【分析】因为是方程的解，所以将解代入方程可得到和的关系式．观察待求代数式的结构，将其变形为含的形式，然后把、满足的关系式整体代入变形后的代数式，即可求出结果． 【详解】解：是关于的二元一次方程的一组解， ， ． 12．请举例，能说明命题“若，则”是假命题的一组实数，的值为_____，_____． 【答案】 （答案不唯一） 1（答案不唯一） 【详解】举例，如，，符合题意． 13．已知一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还多180°，则这个多边形的边数为________． 【答案】7/七 【分析】根据题意设多边形边数为，结合多边形内角和定理与多边形外角和定理，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据题意列方程得： ， 解得：， 即这个多边形的边数为7． 14．如图，两个直角三角形重叠， 沿平移到，，，平移距离 ，阴影面积为______． 【答案】 【分析】由平移可知，根据全等三角形的性质可得，求出梯形的面积即为阴影的面积． 【详解】解：由平移可知， ， ， ， ， 平移距离为， ， ， ， ， ． 15．已知，，则_____． 【答案】 /0.5 【分析】将两个已知等式根据完全平方公式展开，再将展开式作差消去和，即可计算出的值． 【详解】解：根据完全平方公式展开已知等式，得： ， ， 由得： ， 整理得， 解得． 16．如图，教室内地面有个倾斜的簸箕，箕面与水平地面的夹角为，小明将它扶起，将簸箕绕点顺时针旋转，点落在点处，使其平放在地面，箕面绕点旋转的度数为_____． 【答案】 【分析】根据旋转的性质和邻补角的定义计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意可知，， ∵， ∴， ∴箕面绕点旋转的度数为． 17．定义一种法则“”如下：，如：，若，则的值为____． 【答案】 【分析】根据新定义的运算法则，分两种情况列出等式，结合每种情况的取值范围检验，舍去不符合条件的解，即可得到的值． 【详解】解：根据新定义的运算法则，分两种情况讨论： 情况1：当，解不等式得， 根据法则可得 ， 因此列方程得， 解得，满足，符合条件； 情况2：当，解不等式得， 根据法则可得 ， 因此列方程得， 解得，不满足，舍去； 综上，的值为． 18．如图，在中，．点D为边所在直线上一动点，连接，将分别沿翻折至，连接，则面积的最小值为 _____ ． 【答案】 【分析】本题主要考查三角形面积，折叠变换；过点B作于点H，证明是等腰直角三角形，的面积，再根据垂线段最短求解即可． 【详解】解：如图，过点B作于点H． ∵的面积， ∴， 由翻折变换的性质可知， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形，的面积， 当与重合时，的面积最小， 最小值． 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共64分. 19．（6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）先计算零次幂，负整数指数幂，再合并即可. （2）利用单项式乘以多项式的运算法则计算即可. 【详解】（1）解：.（3分） （2）解：.（6分） 20．（6分）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用代入消元法求解； （2）利用加减消元法求解． 【详解】（1）解：， 把代入得，解得， 把代入得， 所以方程组的解为；（3分） （2）解： 得：，解得， 把代入得：，解得， 所以方程组的解为．（6分） 21．（6分）解不等式（组）： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 解得 ∴原不等式的解集为；（3分） （2）解： 由①得，； 由②得， ∴原不等式组的解集为．（6分） 22．（6分）先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【详解】解：， （3分） ∵， ∴， ∴原式．（6分） 23．（6分）利用无刻度的直尺和圆规，按下列要求作图，不写作法，保留作图痕迹，写出必要的文字说明． (1)将纸片沿一条直线折叠，使点与点重合，在图1中作出折痕直线． (2)将纸片沿过点的直线折叠，使点恰好落在边上的点处，在图2中作出点以及折痕直线． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）折叠后点与点重合，根据折叠性质，折痕是线段的垂直平分线，用尺规作出线段的垂直平分线，即为所求折痕直线； （2）根据折叠性质，点落在上的点处，满足，且过点的折痕平分． 用尺规作的平分线，即为所求折痕直线． 【详解】（1）如图1，直线m即为所求； （3分） （2）如图2，点N和直线n即为所求． （6分） 24．（8分）如图，已知、、分别是线段、、上的点，，． (1)求证：； (2)若把原题设中“”与结论“”互换，所得命题是真命题吗？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)是，理由见解析 【分析】本题考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质． （1）直接利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案； （2）直接利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案； 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴；（4分） （2）解：所得命题是真命题，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴．（8分） 25．（8分）国家一直倡导节能减排，改善环境，大力扶持新能源汽车的销售，某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元． (1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？ (2)甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？ (3)已知每辆A型车的进价为15万元，每辆B型车的进价为20万元，在（2）的购车方案中，哪种方案的利润最高？最高利润是多少万元？ 【答案】(1)每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元； (2)共有2种购车方案，方案1：购买2辆A型车，4辆B型车；方案2：购买3辆A型车，3辆B型车； (3)购买2辆A型车4辆B型车的方案利润最高，最高利润是30万元． 【分析】（1）设未知数根据两周的销售额列二元一次方程组，求解得到两种车的售价； （2）设A型车购买数量，根据A型车数量要求和购车费要求列一元一次不等式组，求整数解得到所有购车方案； （3）分别计算各方案的总利润，比较大小得到最高利润的方案和最高利润． 【详解】（1）解：设每辆A型车的售价为万元，每辆B型车的售价为万元，依题意得： ， 解得：， 答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2分） （2）解：设购买辆A型车，则购买辆B型车，依题意得： ， 解得：， 又为正整数， 可以为2，3， 共有2种购车方案，方案1：购买2辆A型车，4辆B型车；方案2：购买3辆A型车，3辆B型车；（5分） （3）解：由题意得，每辆A型车的利润为（万元），每辆B型车的利润为（万元）， 方案1的总利润：（万元）， 方案2的总利润：（万元）， ， 购买2辆A型车，4辆B型车的方案利润最高，最高利润是30万元．（8分） 26．（8分）在学习“整式的乘法”时，我们借助几何图形解释或分析问题，建立了形与数的联系．如图1，是一个面积为的图形，同时此图形中有4个边长为的正方形，1个边长为的正方形，4个两边长分别为和的长方形，从而可以得到乘法公式． (1)如图2，若，，则图中阴影部分的面积为______； (2)观察图3， ①从图3中得到______； ②根据得到的结论，解决问题：已知，，，代数式的值． 【答案】(1) (2)①，②25 【分析】本题考查整式乘法公式的几何背景及其应用，能够理解图形面积和代数恒等式之间的对应关系是解题的关键． （1）根据图象可知，，再根据完全平方公式即可求解； （2）①根据图象即可求解；②根据①中公式代入即可求解． 【详解】（1）解：由图可知，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴；（4分） （2）解：①由图可知，；（6分） ②∵， ∴， ∵， ∴， 即， 由①可知，， ∵， ∴， 则， 即．（8分） 27．（10分）阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”．例如，一个三角形三个内角的度数分别是，，，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍． (1)如图1，已知，在射线上取一点，作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与点，重合）．若，则_____“梦想三角形”，_____“梦想三角形”（均填“是”或“不是”）； (2)如图2，点在的边上，连接，平分交于点，作交于点，．若是“梦想三角形”，求的度数； (3)如果一个“梦想三角形”有一个角为，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为_______． 【答案】(1)是，是 (2)的度数为或 (3)或 【分析】（1）根据三角形内角和为分别求解出与中每个角度，判断是否存在“某个内角的度数是另一个内角度数的3倍”即可； （2）先由平行线的性质以及角平分线的性质得到，再由平角的性质可得，根据三角形内角和为以及“梦想三角形”的定义列式求解即可； （3）先设出其余两个内角为，再由三角形内角和为以及“梦想三角形”的定义列式求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，即， ∴， ∵， ∴是“梦想三角形”； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是“梦想三角形”；（3分） （2）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是“梦想三角形”， 当，即，解得， 此时中，，满足条件； 当，即，解得， 此时中，，满足条件； 综上，的度数为或；（6分） （3）解：如果一个“梦想三角形”有一个角为， 设该“梦想三角形”的另外两个内角为， 则有， 当时，解得， 此时，故最小内角的度数为； 当时，解得，不满足题意； 当时，则有，解得， 此时，故最小内角的度数为； 综上，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为或．（10分） 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 考试范围：苏科版新教材七下全章 总分：100分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．下列是四款AI工具的标识，其中是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则下列变形不正确的是（     ） A． B． C． D． 4．下列命题是真命题的是（    ） A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．两点之间，直线最短 C．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5．一早餐店主营牛奶、饭团和面包，其店内海报如图．某日该早餐店准备了150杯牛奶，100个饭团和160个面包，全部售出后当天总收入为1500元．已知两种套餐售出数量恰好相等，记为a份，单独售出牛奶m杯，饭团n个，面包p个，则下列等式错误的是（   ） A． B． C． D． 6．一个长方体的长，宽，高恰好是三个连续的奇数，若中间的奇数为，则这个长方体的体积为（    ） A． B． C． D． 7．若关于的不等式组无解，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 8．如图，，分别是的高和角平分线，F是上一点，过点F垂直于的直线分别交，，及的延长线于点G，H，M，N．甲､乙､丙､丁四个同学根据以上信息分别写出了一个结论． 甲同学的结论：；乙同学的结论：； 丙同学的结论：；丁同学的结论：． 其中结论正确的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9．若、，则的值为______． 10．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占，将用科学记数法表示为________． 11．如果是关于的二元一次方程的一组解，那么代数式___________． 12．请举例，能说明命题“若，则”是假命题的一组实数，的值为_____，_____． 13．已知一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还多180°，则这个多边形的边数为________． 14．如图，两个直角三角形重叠， 沿平移到，，，平移距离 ，阴影面积为______． 15．已知，，则_____． 16．如图，教室内地面有个倾斜的簸箕，箕面与水平地面的夹角为，小明将它扶起，将簸箕绕点顺时针旋转，点落在点处，使其平放在地面，箕面绕点旋转的度数为_____． 17．定义一种法则“”如下：，如：，若，则的值为____． 18．如图，在中，．点D为边所在直线上一动点，连接，将分别沿翻折至，连接，则面积的最小值为 _____ ． 三、解答题：本题共9小题，共64分. 19．（6分）计算： (1)； (2)． 20．（6分）解方程组： (1)； (2)． 21．（6分）解不等式（组）： (1)； (2)． 22．（6分）先化简，再求值：，其中． 23．（6分）利用无刻度的直尺和圆规，按下列要求作图，不写作法，保留作图痕迹，写出必要的文字说明． (1)将纸片沿一条直线折叠，使点与点重合，在图1中作出折痕直线． (2)将纸片沿过点的直线折叠，使点恰好落在边上的点处，在图2中作出点以及折痕直线． 24．（8分）如图，已知、、分别是线段、、上的点，，． (1)求证：； (2)若把原题设中“”与结论“”互换，所得命题是真命题吗？请说明理由． 25．（8分）国家一直倡导节能减排，改善环境，大力扶持新能源汽车的销售，某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元． (1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？ (2)甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？ (3)已知每辆A型车的进价为15万元，每辆B型车的进价为20万元，在（2）的购车方案中，哪种方案的利润最高？最高利润是多少万元？ 26．（8分）在学习“整式的乘法”时，我们借助几何图形解释或分析问题，建立了形与数的联系．如图1，是一个面积为的图形，同时此图形中有4个边长为的正方形，1个边长为的正方形，4个两边长分别为和的长方形，从而可以得到乘法公式． (1)如图2，若，，则图中阴影部分的面积为______； (2)观察图3， ①从图3中得到______； ②根据得到的结论，解决问题：已知，，，代数式的值． 27．（10分）阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”．例如，一个三角形三个内角的度数分别是，，，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍． (1)如图1，已知，在射线上取一点，作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与点，重合）．若，则_____“梦想三角形”，_____“梦想三角形”（均填“是”或“不是”）； (2)如图2，点在的边上，连接，平分交于点，作交于点，．若是“梦想三角形”，求的度数； (3)如果一个“梦想三角形”有一个角为，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为_______． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $