【天壹试题】2025-2026学年高二3月测评 数学

高二年级3月测评 数学 答题卡 淮考 证号 姓 名 0I0000I000□0I0 口DDD口口1口D1■ 班 级 2I2]22四2I22I2四22 33I3]333]3]33]3 4I4D444I44I4口44■ 考 场 5555555555 6666666666 7I707刀707I7I7I7I7I7□ 座位号 8888888888 9]9]999I9]9I9]99 1.答题前，考生务必清楚地将自己的姓名、准考证号填写在规 注 定的位置，核准条形码上的准考证号、姓名与本人相符并完 全正确及考试科目也相符后，将条形码粘贴在规定的位置。 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑 事 色墨水签字笔作答，字体工整、笔迹清楚。 贴条形码区域 3.考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题 项 区域范围书写的答案无效：在草稿纸，试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。 填涂样例 正确填涂： 错误填涂：中Xp口 缺考标记：☐ 单选题（每小题5分，共40分） 1 A]B][C]D] 5 [ABC D 2 [A B][C]D 6ABI☑D 3A□BICD 7A□BD 4AB☐CD] 8A▣B☐D 多选题（每小题6分，共18分） 9ABCD 10[A]B [C]D 11AB☐CD 填空题（每小题5分，共15分） 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高二数学第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(本小题满分15分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高二数学第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！高二年级3月测评·数学 参考答案、提示及评分细则 题号 1 2 4 5 6 7 8 答案 D A C B D A c 题号 9 10 11 答案 BCD ABD ABC 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.【答案D 【解析】点P(1,2,一3)关于y轴的对称点为(-1,2,3)，故选D. 2.【答案】A 【解析】h41:可知，a十2a-1=0,解得a=号，故选A 3.【答案】C 【解析】由a=2a:=-1a=子a=2,故a是周期为3的数列，则aw=a1=2,故选C 4.【答案】C 【解析】E萨=p市-p它=之pB+P心-之pA,故选C 5.【答案】B 【解析】若焦点在x轴上，则=5，mm=3,m=1,n=3,则双曲线的方程为x2一兰=1.若焦点在y轴上， Vm /-m n=-3,m=-1,则双曲线的方程为兰-x2=1,故选B. 6.【答案】D (x=my+1 【解析】设A(x1yM),B(x2y),:F(1,0),设直线l的方程为x=my十1，则 y2-4my-4=0,.AF= y2=4x 4成∴十4=0，又y为=-4，=-1=4十为=4m=3,m=是，l:x=是y十1，即4x-3y-4=0,故 选D. 7.【答案】A 【解析】当n为奇数时，可得a1十a2=2,a十a1=28,a十a6=2i,…,S0=(a1十a2)十(ag十a4)十…十(a0十ao)=21十 2十2+…十2”=2X04)=222,故选A 1-4 8.【答案】C 2c FF, sin(r-30)_sin(0+20) 3sin 0-4sin0 4cos20-1 【解析】设∠PF,F,=0,e=2a=pF千PF-sim9sin20sin0时sin20simf+2 sins01+2cos0 =2c0s0-1, 因为△RPR,是镜角三角形，放2受3D受→号<K子，故EE-1厅-1D.放选C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分 选对的得部分分，有选错的得0分 9.【答案】BCD 【解标】A选项，斜率为气，倾斜角为否，故A错误： 【高二数学参考答案第1页（共5页）】 =号≠号故4/，山5：一3y一3=0，两直线间距离为d-号故B正确： B选项· √3+9 C选项，2x一3)一6=0与x轴，y轴的截距为3，-2，故围成三角形的面积为子×2×3-3，故C正确： 12x-3y十6=0 D选项，直线(m十2)x一(3十m)y十6=0可以化为2x一3y十6十m(x-y)=0,恒过的定点为 方程组的 x-y=0 解，即为(6,6)点，满足圆的方程x2十y2=72,故D正确.故选BCD. 10.【答案】ABD 【解析】A选项，圆心距是4，两个圆的半径的和为2，故为外离关系，故A正确： B选项，2=d-n1-r2≤|PQ|≤d十n十r2=6,故B正确； C选项，圆C与C,C2均有交点，则C的最小直径为d-n一2=2，面积为π，故C错误； 23 D选项，C圆心到直线y=5x-25的距离为 3 31 3 =1,C,圆心到直线y=5x一25的距离也为1，故y=5 3 3 31 2是C,C的公切线，放D正确，放选AD, 11.【答案】ABC 【解析】A选项，将x1=1代入可得y=1,则x2=2,y2=√2，故A正确； B选项，xn+1一xn=y,y=√xn+1=xn十√，故B正确； C选项，由B知y+1=y后+y,→yn=y+1一y后，Sn=y十y2十…十yn=yi-yi十y一y十…十y听+1一y=y+1一1，故C 正确； D选项：由C知1=+→<(+号)广<%十号<1+号a-D="(≥2)%<"空 S≤名”3，故D错误，故选AC 4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.【答案】2 【解析】该双曲线的右顶点为(1,0)，则号=1，p=2. 13.【答案】6 【解析】由已知条件可得(an}为等差数列，由等差数列前n项和的性质， (受}为等差数列，则有-氵+台即 0-0+,22解得m=6,n=5.,当n=5时，as=20,a4=18,得a=一8<0，故n=15(舍).放m三6 14.【答案】3√2 【解析】设正四面体的边长为t,设平面a的法向量为n=aPA十bPB+cPC,由于A,B,C均在同侧，设a,b,c>0,PA· PA·n n =3 a+2+cd=3n① 成=成.P心-i.p心=号，由题意 PB·n ar+d+号=3n②，0+②+@可得ur+e 1 n =3→ (at=n 十ct=5n④，故得bd=n,则a:b:c=1:1:3,令a=m,b=m,c=3m,则有n=√/(aPA+bPB+cPC)2 ct2=3 n =√m十mt+9m't十mt+3m't+3mt平=3W2mt,代入④得mt十mt十3m=15√2mt→t=3V2,故正四面体 的边长为3√2. 【高二数学参考答案第2页（共5页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.【答案】1)a,-3r,6=n(2)S,=(受-)31+是 【解析】(1)a1十a= 10 10 3a2a+a1q=3a19,3g-10g十3=0,9=3,9=3（舍），…3分 a1=@1…38=81,a1=3,……4分 所以an=3”,bn=10g3”=n；… …5分 (2)cn=nX3", Sn=1×3十2×32+…十n×3m①， …6分 3Sn=1X32十2X38+…十nX3m+1②，… …7分 ①-②得， -25.=3+3+叶3-…3,25.-3g"）-3， 1-3 …10分 2s.=-是-(n-）3,s.=(分-)31+￥ 13分 16.【答案】1)详见解析(2)2y6 5 【解析】(1)连接A1C交BD1于点O,连接AO, ABCD-A1BCD1为正四棱台，AB=2,AB=4,AC∥OC,… 2分 .四边形ABCD和四边形ABCD1为正方形，AC=2W2,AC=4W2,…4分 AC=OC=2√2，………5分 .四边形ACCO为平行四边形，AO∥CC,……6分 AOC平面ADB,CC寸平面ADB,.CC∥平面ADB；…7分 (2)如图所示，设上底面的中心为O,以OA,O1B,OO所在直线分别为x,y,之轴建 立空间直角坐标系， A1(2√2,0,0)，B1(0,2√2,0)，C(-2√2,0,0)，B(0W2,2),……8分 设平面ABBA的法向量为m=(x,M,之)，AB=（-22,2E,0),BB=(0,V2, -2), x1-y=0 则有 ,令y=√2，则m=(√2w2,1), 10分 W2y1-2x1=0 设平面BBCC的法向量为n=(x2,y2,x2),BC=(-2√W2,-2√2,0)， 一x1-yM=0 则有 ,令y2=√2，则n=(-√2，W2,1),…12分 V2y-24=0 设平面BB1CC与平面ABB1A1的夹角为B, 则|cos0|= m·n mn 5 ……………14分 则i-V1-(兮)-25 5 15分 17.【答案】(1)x2+y2=1(2)2 【解析】1)设P(x,y),由已知2PA=|PB, 2Λ/(x-号）十y=√（江2）十→x2十y1,…………,4分 即圆C的方程为x2十y=1;…5分 (2)Q(x0,%)(y0>1),设M(x1,0),N(x2,0),…6分 【高二数学参考答案第3页（共5页）】 设过Q与圆相切的直线为y一y%=k(x一xo), 利用点到直线的距离公式二=1>6(。-1）-2。k十听-1=0,8分 √+1 由市达定理可得6十人普6k:一 ……………9分 k1,k2分别表示两条切线1，l2的斜率，故可得x1=xo一 yo ,x2=x0 k2 ,……10分 则MN=-=为 ,(k1十k2)2一4k1k2 2y√x6十6-1 ……………………11分 y%-1 故△QMN的面积表示为SQw=MN=V房6百≥5y巨 y%-1 y-1 …13分 √6-1 令√%-1=t→y8=t+1,t>0, 放5aw7房行以-gH分 当t=1,即y%=√2，x0=0时，等号成立，故△QMN的面积的最小值为2.…15分 18.【答案11G号+苦-1，C号-苦-1x≠士2)(2)详见解析 【解析】(1)对于椭圆C,2c=2b,当1经过右焦点时，MN=2 =2,…1分 a 又。=8十C,解得a=2.b-Ec=厄，故椭圆C的方程为号+兰 2 3分 M(xo,yo),N(xo,-y0),P(x,y), 则号十号1，AMy气2x2)①，BN:y2r一2)②，……5分 ①x@得=总-4 化简得一 =1(x≠士2)即为C2的方程：……8分 (2)设1：x=1y一2，l2:x=2y-2,………9分 +1解得 [x=my-2 联立 2÷1 mi2n←2m-4 2y44…… (x=my-2 联立 mf-2,. x22解得@2xQ=红4 11分 观察到：xn0=4,2=m-2=2 %722,……………12分 同理可得 m十2x-24 4m2 m吃-21 ……13分 设直线DS的方程为：y=kx十m③， 则有6=，十m器-质十织受=+ ………………14分 4 同理可得：受-+，故QR的直线方程为宁=+平→2y=4钻十mx ④，……………………………… 4 15分 联立③④得， 2kx十2m=4k十m.x,x(2k-m)=4k-2m,x=2,…16分 【高二数学参考答案第4页（共5页）】 即直线DS与直线QR的交点在x=2上.……17分 19.【答案】(1)详见解析(2)an=2”(3)存在p=1,q=3,r=4或p=2m-m,9=2m-m十1，r=2m(m≥2，m∈N*) 【解析】(1)令n=1,k=1,则有a2十aa=2(a十a2）①，.ag一a2=2a1,…1分 令n=1,k=2,则有a2十a1=2(a1十ag)②，…………2分 ②-①得：Q1-ag=2(aga2)=4a1,……3分 .a1=4a1十ag;…………… …4分 (2)令k=1,an+1十an+2=2(an十an+1)③，故{an十a+1}是公比为2的等比数列，…5分 令k=2,an+1十an十3=2(an十an+2)④，……6分 由③得an+2十an+3=2(an+1十a+2)⑤，…………7分 ⑤-④得a+2-a+1=2(am+1-an）⑥， 8分 ③-⑥得2an+1=4an→an+1=2an,即{an}是公比为2的等比数列，…9分 故an=2m… 10分 （3)假设存在p,q,r,使得cpCg心，成等差数列，………11分 已知6-是侧有多+安-器， 因为61一C=),所以G}从第三项开始单调递减，………12分 1+=2q 1当p=1时，2+2-20， 所以9>号，即头>=4，且{6)(m≥2)单调递或，因为=弓6=名n≥46≤，所以g=2或9=3。 1 当9=2时则5-子=6，即=2，此时g=,不符合题意，合去。 当9=3时，则宁=子=4，故=4 所以p=1,q=3,r=4符合要求… ……14分 IⅡ.当p≥2时， 当9≥2时则≥4，可得号≥是-3>兴， 所以多十号>多>≥器，所以多十子一-婴不成立.15分 当g一p=1时，则5-梁-多=，所以r=2 令r-p=m,则r=2m. 又因为r≥4，所以m≥2，m∈N“, 所以p=r一m=2m-1,q=2m-m十1.…16分 综上，存在p=1,q=3,r=4或p=2m一m,9=2m-m十1，r=2m(m≥2，m∈N*)满足要求.…17分 【高二数学参考答案第5页（共5页）】高二年级3月测评 数学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹 签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.在空间直角坐标系Oxyz中，P(1,2,一3)关于y轴的对称点为Q,则Q的坐标为 A.(1,-2,-3) B.(1,2,3) C.(1,3,-2) D.(-1,2,3) 2.直线l1:ax十(2a一1)y-1=0与直线l2:x十y-2=0垂直，则a= A吉 B.1 C.0 D.-2 1 3.已知数列{a.}满足a+1=1-4a=2,则ao= A.-1 B司 C.2 D.- 4.如图，在三棱锥P-ABC中，E为PA中点，F为BC中点，则EF= A.2Pi+2P+P心 B.-pi-号Pi+2PC C.-2PA+7PB+2PC D.-2PA+2PB-2PC 5.已知双曲线一上=1的一条渐近线为y=5x,mm=3,则该双曲线的方程是 A亏-y=1或--1 Br-苦-1或若-=1 D.x2-y=1 3 【高二数学第1页（共4页）】 6.已知抛物线C:y=4x,过其焦点F作直线l交抛物线C于A,B两点，点A在第一象限， 且满足A户=4FB,则直线1的方程为 A.2x-y-2=0 B.x-2y-1=0 C.3.x-4y-3=0 D.4x-3y-4=0 7.已知数列{an}满足an十(-1)+1am+1=2",记{an}的前n项的和为Sn,则S4o= A.21-2 B.21+2 C21-2 D.20-2 3 3 15 15 8.已知椭圆C号+芳-1a>0,b>0)的左，右焦点分别为F,:椭圆C上存在一点P使 ∠PF2F=2∠PFF2,且△FPF2为锐角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是 A() A(竖，) C.(2-1,3-1) D.(o,号 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列说法中，正确的有 A.直线xBy-1=0的倾斜角为罗 B.直线1：x3)y-B=0,直线v5x-3y-6=0,则1和12之间的距离为5 C.直线2x一3y一6=0与坐标轴围成的三角形的面积为3 D.直线(m十2)x-(3+m)y+6=0恒过的定点在圆x2+y2=72上 10.已知圆C1:x2+y2=1,C2:(x一4)2+y2=1,下列说法正确的是 A.C1,C2是外离的关系 B.P是圆C1上的动点，Q是圆C2上的动点，则PQ∈[2,6] C.已知圆C3与C1,C2均有交点，则C3的面积的最小值是4π D号。2是G,C的公切线 32 11.已知点列An(xnyn)在函数f(x)=√元上，点列Bn(xm,0)在x轴上，如图所示，以 AnBn|为边长作正方形，依次向右排列，即|AnBn|=BnBm+1,已知x1=1,数列{ym}的 前n项的和为Sn,则 B A.y2=√2 B.xm+1=xm十Wxn C.Sm=y%+1-1 D.S3n 4 【高二数学第2页（共4页）】 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.双曲线r-兰=1的右顶点与抛物线=2px(p>0)的焦点重合，则p= 13.河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高 窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.现有一石窟的某处“浮雕像”共层，每 上层的“浮雕像”数量比下层少的个数是定值，记最上层浮雕个数为1，依次往下每层 的浮雕个数组成数列{an},其前n项的和为Sm,若Sm=90,Sm-1=70,Sm-2=52,则n= 14.如图所示，已知一正四面体P-ABC,P在平面a内，点A,B,C 均在a同侧，A,B,C三点到平面a的距离分别是3,3,4，则正四 面体的边长是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.(本小题满分13分) 已知正项递增数列a.}为等比数列，清足a1十a=号a,a=81,数列，}满足 bn=10gsan. (1)求{am},{bn}的通项公式； (2)数列{cn}满足cn=anbm,求{cm}的前n项的和Sm. 16.(本小题满分15分) 如图，已知正四棱台ABCD-A1B,C,D,AB=AB=2,四棱台的高为2. (1)证明：CC1∥平面AD1B1; (2)求平面BB1C1C与平面ABB1A1夹角的正弦值， 【高二数学第3页（共4页）】 17.(本小题满分15分) 古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点的距离之比为定值 λ（入>0，入≠1）的点的轨迹是圆，后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆. 已知在平面直角坐标系✉0，巾，A(分0)，5(2.0)若点P满足路-记P的轨迹 为圆C. (1)求圆C的方程； (2)已知动点Q(xo,y),>1,过Q作圆C的两条切线（两条切线的斜率都存在），分别 交x轴于M,N两点，求△QMN的面积的最小值. 18.(本小题满分17分) 已知椭圆C:无+苦-1(。>6>0)，其中焦距与短轴长相等，左右顶点分别为A,B动 直线l:x=t(-a<t<a)与C1相交于M,N两点，直线AM,BN的交点为P,P的轨迹 记作C2,当l经过C1的右焦点时，|MN=2. (1)求C1,C2的方程； (2)过A点分别作两条直线11，l2,直线11交C1,C2于D,Q两点（异于点A),直线l2交 C,C2于R,S两点（异于点A),证明：直线DS与直线QR的交点在一定直线上. 19.(本小题满分17分) 已知数列{an}满足a1=2,对于Hn,k∈N*,都有am+1十an+1+k=2(an十am+k). (1)证明：a4=4a1十a3; (2)求{an}的通项公式； (3)数列{c,}满足cn=lo8a,是否存在正整数p,g,rp<q<r,使得c,CG,成等差数 a 列，若存在，请求出p,q,r;若不存在，请说明理由. 【高二数学第4页（共4页）】