【天壹试题】2026年高二学考模拟数学试题

2026年湖南省普通高中学业水平合格性考试全真模拟试题 科目：数学 (试题卷) 注意事项： 1.本试题卷共5页，共25个小题。总分100分，考 试时间90分钟。 2.接到试卷后，请检查是否有缺页、缺题或字迹不清 等问题。如有，请及时报告监考老师。 3.答题前，务必将自己的姓名、考号写在答题卡和该 试题卷的封面上，并认真核对条形码的姓名、考号和科目。 4.作答时，请将答案写在答题卡上。在草稿纸、试题 卷上答题无效。 5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 姓 名 准考证号 祝你考试顺利！ 机密★启用前 2026年湖南省普通高中学业水平合格性考试全真模拟试题 数学 一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.集合M={x|x≤√5，x∈N},则M的非空子集个数为 A.7 B.8 C.31 D.32 2.两条异面直线所成角的余弦值范围是 A[0,] B.(0,受] C.(0,1] D.[0,1) 3.若向量a=(4,2),b=（一4,1)，则向量a十b的坐标为 A.(2,3) B.(0,3) C.(0,1) D.(3,5) 4.命题“3x>0,x2一6.x十8<0”的否定是 A.Hx≤0，x2-6.x+8≥0 B.3x>0,x2-6x+8≥0 C.3x≤0，x2-6x十8≥0 D.Hx>0,x2-6x+8≥0 5.函数y=6x在[一1,2]上的最小值为 A品 B C.6 D.36 6.若之+i=2十3，则x= A.2√2 B.√5 C.3 D.2 7.若“x>m”是“x>4”的充分不必要条件，则m的取值范围是 A.(-∞，4] B.(-∞，4) C.[4,+∞) D.(4,+∞) 8.在△ABC中，若BC=25,AC=2,∠A=号，则∠B= A. B号 c D.4 数学试题第1页（共5页） 9.不等式(x一1)(2-x)≥0的解集为 A.{x|1x≤2}》 B.{xx≤1或x≥2} C.{x1<x<2} D.{xx<1或x>2} 10.一个球的表面积为64π，则这个球的半径为 A.4 B.8 C.4π D.8π 11.一个不透明的盒子中装有若干个白球和6个黑球，这些球除颜色外均相同.每次将球充分搅 匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子.经过重复摸球足够多次试验后发现，摸到黑 球的频率稳定在0.2左右，则据此估计盒子中白球的个数约为 A.18 B.24 C.27 D.30 12.已知数据x1,x2,c3,…,x7的平均数为15，极差为10，则2x1一1,2x2一1,2x3一1，…，2x?一1 的平均数和极差分别为 A.30,19 B.29,19 C.29,20 D.30,20 13.已知f(x)=ax3+bx2是定义在[2a一3，a]上的奇函数，那么a+b的值是 A-司 B司 c D.1 14.要得到函数八x)=sin三x∈R的图象，只需将函数g(x)=sint,xER的图象上所有的点 A.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 B纵坐标缩短到原来的？，横坐标不变 C.横坐标缩短到原来的？，纵坐标不变 D.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 15.已知a=1g2,b=1g3,则lg18可以表示为 A.a2b B.3ab C.a+2b D.2a+b 16.从A、B、C这3名职工中任选2名周末去值班，其中1名周六值班，另1名周日值班，则A在 周六值班的概率是 A后 c D.3 1 1以.若。a2一-是则1Bm。= 3 sin a+cos a A.-3 B.3 c-号 18.若a,b都是正数，则(1+)(1+招)的最小值为 A.7 B.8 C.9 D.10 数学试题第2页（共5页） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 19.已知扇形的圆心角为于，半径为3，则该扇形的面积为 20.函数f(x)=ln(x-1)的定义域是 21.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，所有的棱长都相等，侧棱AA1⊥底面 ABC,则直线AB1与平面BCC1B1所成角的正弦值为 22.如图，在铁路建设中需要确定隧道的长度，已测得隧道两端的两点A,B到某一点C的距离 分别是3km,1km及∠ACB=60°，则A,B两点间的距离为 km. 三、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 23.(本小题满分10分)》 已知函数f(x)=sin2.x十√3cos2.x-2√5. (1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间； (2)求f(x)在(0,2π)上的最大值以及取得最大值时x的值. 数学试题第3页（共5页） 24.（本小题满分10分)》 已知函数f(x)=ax2+x-1,其中a∈R,a≠0. (1)若f(2)=一1，求实数a的值； (2)当a=1时，求不等式f(x)<1的解集； (3)求不等式f(x)>一1一a存在实数解时a的取值范围. 数学试题第4页（共5页） 25.（本小题满分10分)》 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD,AB=2,PA=2√2， E是棱PD的中点. (1)证明：PC⊥BD: (2)求三棱锥E-PAC的体积. 数学试题第5页（共5页）2026年湖南省普通高中学业水平合格性考试全真模拟试题 数学 答题卡 准考证号 学 校 0I00I0M0I00I0I00 姓 名 1口1口1口■□1四四1■ 222四2J22122四22 3333333333 贴条形码区域 班 444444444 4 级 555555555 5 6666666I66 6 7177777刀7777 考 场 8☐88☐8888☐888 9I9]99]9]9I9]999 注 1.答题前，考生务必清楚地将自已的姓名、准考证号填写在规定的位置，核准条形码上的准考证号、姓名与本人相符并完全正确及考试科目也相 意 符后，将条形码粘贴在规定的位置。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，字体工整、笔迹清楚 事 3.考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题区域范围书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 项 4.保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破 填涂样例 正确填涂： 错误填涂：的区]■p 缺考标记：口 选择题（请用2B铅笔填涂） 1A▣B]D 6[A B]C]D] 11 [A][B][C][D] 16 [AB]C]D] 2A▣B c D 7A▣B]C☑D 12 [A][B][CD] 17AB☐C D 3四 B D 8A幻BGD 13AB☐CD 18A▣B】D 4AB☐ 9ABCD 14AB☐CD 5 LAJ [B][C LD] 10 A][B][C]D 15AB☐CD 非选择题（请使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写）】 19.(4分) 20.(4分) 21.(4分) 22.(4分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 24.(10分) 25.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共2页）2026年湖南省普通高中学业水平合格性考试全真模拟试题·数学 参考答案、提示及评分细则 1.A2.D3.B4.D5.B6.A7.D8.C9.A10.A11.B12.C13.D14.D15.C16.D 17.D18.C19.20.1,+6∞)21.5 22.√7 23.解：(1)f(x)=sin2x+5cos2.x-2/5=2sim(2x+于）-2/3， 2分 则f(x)的最小正周期为T三牙三π好……3分 4分 故f)的单洞递诚区间为[竞十kx2x十ka],k∈Z:… 5分 (2)由2x+号=2kx十受，得x=km十竟k∈Z,… 6分 则当x=红十受k∈Z时(x)取得最大值2-25，… ………7分 因为x∈(0,2，所以0<kx十是<2x,又长为整数.所以=0或1，x=音或号 …………………9分 故f()的最大值为2-25，取得最大值时工为竞或号 ……10分 24.解：(1)因为f(2)=-1,所以4a+2-1=-1,解得a= …… 2分 (2)当a=1时，f(x)<1,即x2十x-2<0,解得-2<x<1, 不等式f(x)<1的解集为{x一2<x<1};… 5分 (3)因为f(x)>-1-a,所以ax2+x十a>0, 所以当a>0时，不等式一定存在实数解，…… ……………………7分 当a<0时，要求存在实数解，则有1-4a>0,则a∈(-，0)， 综上所述，当a∈（一，0）U(0,十oo)时，不等式存在实数解，… 10分 25.(1)证明：如图，设AC,BD交于点O,由四边形ABCD是正方形，可得AC⊥BD,… …………………1分 因PA⊥平面ABCD,BDC平面ABCD,则PA⊥BD,…2分 又PA∩AC=A,PA,ACC平面PAC, 所以BD平面PAC,………3分 又PCC平面PAC,所以PCLBD;………4分 (2)解：如图，连接PO,取PO的中点F,连接EF, 因为E,F分别是PD,P0的中点，所以EF/BD,EF=OD=十BD,…5分 由(1)得BD⊥平面PAC,所以EF⊥平面PAC,所以VEPc= 子Sac·ER,7分 因为AB=2,PA=2√E,所以BD=AC=√AB+BC=2WE,S△Pc=之·AC·PA=4, 所以Vc=号×4x22-22 4 31 数学试题参考答案