（期末复习拔高）专题06 分数加减法解决问题高频常考易错题专项训练-2025-2026学年五年级数学下册人教版

**基本信息** 聚焦分数加减法解决问题，通过高频易错情境构建“情境建模-运算推理-应用验证”方法体系，强化单位“1”抽象与分数运算的逻辑关联。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |总量与部分|第1/4/10题|单位“1”基准法：总量减部分和求剩余|分数意义→加减法算理→实际应用| |重叠问题|第2/5/23题|容斥原理：两部分和减总量得重叠量|集合思想→分数加减→关系推导| |连续操作|第3/20题|分步追踪法：分段计算纯量占比|动态过程→分数乘法→累加验证| |比较大小|第4/13题|通分转化法：统一分母比较分率|分数性质→通分技能→大小判断|

（期末复习拔高）专题06 分数加减法解决问题高频常考易错题专项训练 一、解答题 1．实验小学举办“经典阅读”演讲比赛，设一、二、三等奖若干名。获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的，获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ 2．学校征订报刊，五（1）班同学都订了自己喜欢的报刊，其中的同学订了《小学生作文》，的同学订了《新少年》。如果每人至少订了其中的一种报刊，那么两种报刊都订了的同学占全班同学的几分之几？ 3．妙妙喝一杯果汁，喝了后，又加满了水；又喝了半杯，又加满了水，这时，弟弟跑进来把这杯果汁都喝了，妙妙喝的果汁多还是弟弟喝的果汁多？多多少？ 4．玉米是重要的粮食作物和饲料作物，具有食用、饲用和多种工业用途。李家村今年引进了三种玉米良种，一号玉米种植面积占全村农田的，二号玉米的种植面积占全村农田的，剩下的种三号玉米。几号玉米种的最多？ 5．古诗词是我国的传统文化精粹，是中华民族引以为豪的瑰宝。某市举行小学生诗词诵读大赛，设一、二、三等奖。获一、二等奖的人数占总获奖人数的，获二、三等奖的人数占总获奖人数的。获二等奖的人数占总获奖人数的几分之几？ 6．修路队修一条公路，第一周修了千米，第二周修了千米，第三周比前两周修的总和少千米，第三周修了多少千米？ 7．一根3米长的钢管，爸爸截取了全长的，叔叔截取了全长的一半，还剩下全长的几分之几？（请你先根据题意把“示意图”填完整，再列式计算。）    8．用一辆货车运一堆建筑垃圾，上午运走了这堆垃圾的，下午运走了这堆垃圾的，这一天一共运走了这堆建筑垃圾的几分之几？还剩这堆建筑垃圾的几分之几没有运走？ 9．周末小明运动了1小时。其中跳绳用了15分钟，打羽毛球用的时间占运动时间的，其它时间用来做拉伸运动，小明做拉伸运动的时间占整个运动时间的几分之几？ 10．五（1）班开展“悦读黄山·书香徽州”阅读活动，本月推荐的好书是《水浒传》，共216页。乐乐第一周读了这本书的，第二周读了这本书的，还剩几分之几没有读完？ 11．朝阳小学“劳动基地”种了一些蔬菜。其中辣椒占基地总面积的，白菜占总面积，其余的种土豆。种土豆的面积占总面积的几分之几？ 12．种植小组的同学们在学校“自力更生小菜园”各认领一小块地。小兰的菜地有平方米，种的是小白菜；小刚的菜地有平方米，种的是西红柿；小明的菜地面积比小兰、小刚的菜地面积的总数少平方米，种的是黄瓜。小明种了多少平方米的黄瓜？ 13．地球上的海洋，被陆地分隔成彼此相连的四个大洋。其中太平洋、北冰洋、大西洋的面积与四个大洋总面积之间的关系如下表所示。 太平洋 印度洋 北冰洋 大西洋 约占四个大洋总面积的几分之几 哪个大洋面积最小？结合上面的信息，写出你的思考过程。 14．小美看动画片，第一天看了小时，第一天比第二天少看了小时，第三天比第二天少看了小时，这三天一共看了多少小时？ 15．星期六，王老师有一个时长72分钟的网上学习任务，上午在线学习了40分钟，下午完成了网上学习任务的，王老师上午完成了整个学习任务的几分之几？晚上还要完成几分之几的学习任务？ 16．根据教育部关于“双减”工作的要求，3－6年级每天布置的书面作业总量平均不得多于60分钟。昨天老师布置了语文、数学、英语三种书面作业，笑笑做语文作业用小时，做数学作业用小时，做英语作业用小时。老师昨天布置的书面作业总量符合要求吗？请说明理由。 17．王大爷家有一块地，这块地的种玉米，种花生，种大豆，这三种作物共占这块地面积的几分之几？还剩下几分之几？ 18．光明小学在三月开展了植树活动，各年级植树棵树占总棵树的情况如下表。 低年级（一、二年级） 中年级（三、四年级） 高年级（五、六年级） ？ 高年级植树棵树占总棵树的几分之几？ 19．缅怀革命先烈，传承红色精神。清明节前夕，某小学开展祭扫烈士陵园活动，活动共用去时，其中路上用去的时间是时，休息的时间是时，剩下的是祭扫的时间，祭扫的时间是多少时？ 20．一杯纯果汁120毫升，欢欢喝了杯后，兑满水又喝了杯。欢欢一共喝了多少杯纯果汁？多少杯水？（算一算，并画图解释） 21．红旗小学创建了各类兴趣小组，同学们踊跃参加，且每人只能参加一项。参加围棋小组的人数占总人数的，参加绘画小组的人数占总人数的，参加器乐小组的人数比参加围棋小组和绘画小组的人数之和少占总人数的。参加器乐小组的人数占总人数的几分之几？ 22．这些布料一共多少米？ 23．为了弘扬传统文化，五（1）班开展了“国学经典诵读”活动，同学们可在《论语》《三字经》《弟子规》中任选一本图书阅读，读《论语》和《三字经》的同学占全班的，读《弟子规》和《三字经》的同学占全班的。读《三字经》的同学占全班的几分之几？ 24．“双减”启新，社团添彩。前进小学依策而行，精心策划并开设了一系列丰富多彩的社团活动，为孩子们精心打造多彩课后时光。五（1）班42名同学全员参加学校的社团活动（每人只参加一项）。参加棋牌类社团活动的人数占全班总人数的，参加体育类社团活动的人数占全班总人数的，剩下的同学参加艺术类社团活动。 (1)五（1）班参加棋牌类社团活动的和参加体育类社团活动的人数共占全班总人数的几分之几？五（1）班参加棋牌类社团活动的比参加体育类社团活动的人数多占全班总人数的几分之几？ (2)五（1）班有多少名同学参加艺术类社团活动？ 25．2025年1月，深度求索人工智能研究院开发的大型语言模型DeepSeek正式发布，在AI人工智能发展史上具有里程碑意义。小华是一个科技迷，正在看一本240页的科普书《DeepSeek实战指南》。 （1）第一个月读了全书的，第二个月读了全书的。还剩下这本书的几分之几没读完？ （2）小华翻开书本，书本的前后两页均有显示页码数，于是说：“这两个页码数之和是偶数。”你同意她的说法吗？请说明理由。 参考答案 1． 【分析】把获一、二、三等奖的总人数看作单位“1”，从“1”里面减去获一、二等奖的人数占获奖总人数的分率，即是获三等奖人数占获奖总人数的分率，再用获二、三等奖的人数占获奖总人数的分率减去获三等奖人数占获奖总人数的分率即可。 【详解】获三等奖的人数占： 获二等奖的人数占： 答：获二等奖的人数占获奖总人数的。 2． 【分析】将全班同学总人数看作单位“1”，根据题意，全班每人至少订了其中的一种报刊，则订《小学生作文》和订《新少年》的同学占全班同学人数的分率求和，再减去1，即为两种报刊都订了的同学占全班同学的分率。 【详解】 答：两种报刊都订了的同学占全班同学的。 3．妙妙； 【分析】把这杯果汁的总量看作单位“1”，妙妙喝了后，还剩下1－＝，加满水后，妙妙又喝了半杯，即又喝了的一半，就是，一共喝了＋，则剩下的弟弟喝了，再进行比较，即可解答。 【详解】1－＝ 的一半是 妙妙一共喝了果汁的：＋＝ 弟弟喝了果汁的：1－＝ ＞，妙妙喝得多。 －＝ 答：妙妙喝得多，多。 4．三号玉米 【分析】把全村农田的总面积看作单位“1”，根据分数减法的意义，用“1”分别减去一号、二号玉米种植面积占全村农田的分率，即是三号玉米种植面积占全村农田的几分之几；再根据分数比较大小的方法进行比较，得出结论。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，通分后化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】 答：三号玉米种的最多。 5． 【分析】把总获奖人数看作单位“1”，用获一、二等奖的人数占总获奖人数的分率与获二、三等奖的人数占总获奖人数的分率相加，再减去“1”，即是获二等奖的人数占总获奖人数的几分之几。 【详解】 答：获二等奖的人数占总获奖人数的。 6．2千米 【分析】根据加法的意义，先用加上求出前两周共修了多少千米，再减去即可求出第三周修了多少千米。 【详解】 ＝ ＝2（千米） 答：第三周修了2千米。 【点睛】本题考查异分母分数加法，明确其计算方法是解题的关键。 7．示意图见详解 【分析】把全长看作单位“1”，减去两次截取的分率就是还剩下的分率，再根据题中分率的大小完成示意图即可。 【详解】示意图如下：      ＝ ＝ ＝ 答：还剩下全长的。 【点睛】本题考查分数的加减法实际应用，关键是把全长看作单位“1”，然后再进行计算。 8．； 【分析】求这一天一共运走了这堆建筑垃圾的几分之几，就是求与的和，用加法计算，列式为＋。 把这堆建筑垃圾看作单位“1”，用单位“1”减去一共运走的占这堆建筑垃圾的几分之几，即可求出还剩这堆建筑垃圾的几分之几没有运走。 【详解】＋ ＝＋ ＝ 1－ ＝－ ＝ 答：这一天一共运走了这堆建筑垃圾的，还剩这堆建筑垃圾的没有运走。 【点睛】在计算过程中，“1”可以化成任意一个计算中需要的分子和分母相同的分数，最后结果要约成最简分数。 9． 【分析】求一个数占另一个数的几分之几，用除法，用跳绳的时间除以整个运动时间，求出跳绳的时间占整个运动时间的分率，把整个运动时间看作单位“1”，用1减去跳绳、打羽毛球的时间占整个运动时间的分率，即可求出小明做拉伸运动的时间占整个运动时间的几分之几。 【详解】1小时＝60分钟， 15÷60＝ 1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：小明做拉伸运动的时间占整个运动时间的。 【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法以及分数的连减运算。 10． 【分析】可将这本书的页数看作单位“1”，则用1减去第一周读的，再减去第二周读的书页数所占分数，运用分数减法得出答案。 【详解】将这本书的页数看作单位“1”，则剩下： 答：还剩没有读完。 【点睛】本题主要考查的是单位“1”的确定及分数减法，解题的关键是熟练掌握分数减法运算法则，进而得出答案。 11． 【分析】把“劳动基地”的总面积看作单位“1”，从单位“1”里减去与的和，即可求出种土豆的面积占总面积的几分之几。 【详解】1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 答：种土豆的面积占总面积的。 【点睛】在计算过程中，“1”可以化成任意一个计算中需要的分子和分母相同的分数，最后结果要约成最简分数。 12．平方米 【分析】根据数量关系：小兰的菜地面积＋小刚的菜地面积－平方米＝小明的菜地面积，列式计算。 【详解】＋－ ＝ ＝（平方米） 答：小明种了平方米的黄瓜。 【点睛】解题关键是理清题目中的数量关系，注意计算的准确性。 13．；北冰洋；过程见详解 【分析】把四个大洋的总面积看作单位“1”，印度洋的面积占四个大洋总面积的分率＝1－（太平洋的面积占四个大洋总面积的分率＋北冰洋的面积占四个大洋总面积的分率＋大西洋的面积占四个大洋总面积的分率），最后通分比较几个分数的大小关系，据此解答。 【详解】印度洋：1－（＋＋） ＝1－ ＝ 太平洋：＝＝ 北冰洋：＝＝ 大西洋：＝＝ 因为＜＜＜，则＜＜＜，所以北冰洋的面积＜印度洋的面积＜大西洋的面积＜太平洋的面积。 答：北冰洋的面积最小。 【点睛】求出印度洋的面积占总面积的分率并掌握分数比较大小的方法是解答题目的关键。 14．小时 【分析】由题意可知，第二天看动画片的时间＝第一天看动画片的时间＋小时，第三天看动画片的时间＝第二天看动画片的时间－小时，分别表示出第二天和第三天看动画片的时间，最后用加法求出三天看动画片的总时间，据此解答。 【详解】＋（＋）＋（＋－） ＝＋＋（－） ＝＋＋ ＝＋ ＝（小时） 答：这三天一共看了小时。 【点睛】本题主要考查分数加减法的应用，找出题目中的数量关系是解答题目的关键。 15．； 【分析】用上午学习的时间除以学习任务的时长即可；把整个学习任务的时长看作单位“1”，用单位“1”减去上午和下午完成了整个学习任务的几分之几，即可求出晚上还要完成几分之几的学习任务。 【详解】40÷72＝ 1－－ ＝－ ＝ 答：王老师上午完成了整个学习任务的，晚上还要完成的学习任务。 【点睛】本题考查求一个数占另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。 16．符合要求；理由见详解。 【分析】先把做语文作业、数学作业、英语作业的时间相加，求出做三种作业的时间和；再与60分钟作比较，若做三种作业的时间和≤60分钟，即老师昨天布置的书面作业总量符合要求。 【详解】 ＝ ＝ ＝（小时） 60分＝1小时 ＜1 答：老师昨天布置的书面作业总量符合要求。 【点睛】计算没有括号的异分母分数的混合运算时，可以分步通分进行计算，也可以将几个分数一次性通分进行计算。 17．这三种作物共占这块地面积的；还剩下 【分析】把这块地当作单位“1”，已知这块地的种玉米，种花生，种大豆，用（＋＋）即可得这三种作物共占这块地面积的几分之几，然后用单位“1”减去这三种作物共占这块地面积的几分之几，即可得还剩下几分之几。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝ ＝ 1－＝ 答：这三种作物共占这块地面积的；还剩下。 【点睛】本题主要考查了分数加减法的混合应用。 18． 【分析】把植树的总棵树看作单位“1”，用单位“1”连续减去低年级和中年级占的分率，即可求出高年级植树棵数占总棵树的几分之几。 【详解】 答：高年级植树棵树占总棵树的。 【点睛】本题考查分数减法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 19．时 【分析】用活动总时间依次减去路上用去的时间和休息的时间，即可得到祭扫的时间。计算异分母分数减法时，先通分转化为同分母分数，再按照同分母分数减法的计算方法计算。 【详解】－－ ＝－－ ＝－ ＝ ＝（时） 答：祭扫的时间是时。 20．杯纯果汁；杯水；图见详解 【分析】将一杯果汁的总量看作单位“1”。第一次喝掉的是纯果汁，喝了杯纯果汁；第二次喝之前兑满了水，此时杯中液体总量仍为1杯，但纯果汁和水的比例发生了变化。加水后纯果汁和水各自占整杯的、，通过画图直观，读出第二次喝掉的纯果汁和水的量，最后将两次喝掉的纯果汁、水分别相加。 【详解】如下图 第一次喝掉的纯果汁：杯；喝掉0杯水； 喝掉杯后，杯中剩余纯果汁：（杯）；兑满水，即加入水的量为杯。此时杯中液体总量为1杯，其中纯果汁占，水占； 第二次喝掉的纯果汁和水：由图可得，单位“1” （一杯果汁）被平均分成12份，喝掉的水占其中的1份，即杯；喝掉的纯果汁占其中的3份，即杯，也就是杯； 一共喝掉的纯果汁：（杯）；一共喝掉的水：0＋＝（杯） 答：欢欢一共喝了杯纯果汁，杯水。 21． 【分析】把参加兴趣小组的总人数看作单位“1”，参加围棋小组的分率＋参加绘画小组的分率－少占的分率＝参加器乐小组的人数占总人数的分率。 【详解】 答：参加器乐小组的人数占总人数的。 22．米 【分析】本题根据数量关系“布料总长度＝剩下的长度＋做裤子用去的长度＋做上衣用去的长度”，代入数据即可求解。异分母分数加法，需要先通分，再按照同分母分数加法法则进行计算。 【详解】 答：这些布料一共米。 23． 【分析】把全班人数看作单位“1”。已知读《论语》和《三字经》的分率之和，以及读《弟子规》和《三字经》的分率之和，将这两个分率相加，其中读《三字经》的分率被加了两次，而读《论语》和《弟子规》的分率各加了一次。因此，用这两个分率的和减去单位“1”，即可求出读《三字经》的同学占全班的几分之几。 【详解】＋－1 ＝＋－1 ＝－1 ＝ 答：读《三字经》的同学占全班的。 24．(1)； (2)21名 【分析】把全班总人数看作单位“1”。 （1）求两类社团共占全班的几分之几，用棋牌类的占比加体育类的占比；求棋牌类比体育类多占的几分之几，用棋牌类占比减体育类占比，计算时先通分再加减。 （2）用单位“1”减去前两类的总占比，得到艺术类的占比，再把42人平均分成2份，取1份（用除法），算出艺术类人数。 【详解】（1）＋ ＝＋ ＝ ＝ － ＝－ ＝ 答：五（1）班参加棋牌类社团活动的和参加体育类社团活动的人数共占全班总人数的，五（1）班参加棋牌类社团活动的比参加体育类社团活动的人数多占全班总人数的。 （2）1－＝ 42÷2＝21（名） 答：五（1）班有21名同学参加艺术类社团活动。 25．（1）； （2）不同意；理由见详解 【分析】（1）把这本书的总页数看作单位“1”，第一个月读了全书的，第二个月读了全书的，剩下的页数占总页数的分率＝1－（第一个月读的页数占总页数的分率＋第二个月读的页数占总页数的分率）； （2）联系生活实际可知，书本上前后两页的页码数应该是相邻的自然数，而相邻的自然数一个是奇数，另一个是偶数，由奇数和偶数的运算性质可知，奇数与偶数的和一定是奇数，不可能是偶数，据此解答。 【详解】（1）1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 答：还剩下这本书的没读完。 （2）不同意小华的说法；因为书本前后两页的页码数是相邻的自然数，则一个是奇数另一个是偶数，奇数＋偶数＝奇数，所以这两个页码数之和是奇数，而不是偶数，小华的说法错误。 学科网（北京）股份有限公司 $