（期末复习拔高）专题08 约分及通分解决问题高频常考易错题专项训练-2025-2026学年五年级数学下册人教版

**基本信息** 聚焦约分通分在实际问题中的应用，通过26道高频易错题构建"分数意义-约分化简-通分比较"的完整逻辑链，强化抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|1-15题|求部分占整体的几分之几|从具体数量关系抽象分数意义，强化约分技能| |比较优化|16-25题|速度/浓度/价格等分数比较|通过通分实现异分母分数大小比较，培养推理意识| |综合实践|26题|数据统计与分数排序|整合分数运算与数据分析，发展应用意识|

（期末复习拔高）专题08 约分及通分解决问题高频常考易错题专项训练 一、解答题 1．李老师咽喉痛，医生给他开了一盒清热解毒口服液（如图），李老师2天最多喝了这盒口服液的几分之几？ 2．现在由于学生过度使用电子产品导致近视人数不断增加，五（1）班42名学生参加了体检，其中24人有不同程度的近视，这个班的近视人数占参加体检人数的几分之几？不近视的学生人数占参加体检人数的几分之几？ 3．猛虎队参加市小学足球联赛，胜18场，平7场，负5场。胜、负的场数各占比赛总场数的几分之几？ 4．小红看一部共52集的动画片，已经看了13集，已经看了全部的几分之几？（结果化为最简分数） 5．由北京市人形机器人创新中心自主研发的“天工”人形机器人在户外真实地形测试中，成功登上北京通州区海子墙公园最高点，成为可在室外连续攀爬多级阶梯的人形机器人。不仅如此，借助具身“大脑”和具身“小脑”，“天工”人形机器人能够在行进中精准识别前方地形，并实时调整全身动作和步态，在沙地、雪地、山坡等多种复杂地形中实现高速奔跑，奔跑速度已经由最初的每小时6千米提升至每小时12千米。请你提出一个分数有关数学问题并解答。 6．小明15分钟写了3页字帖，小红8分钟写了2页字帖，谁写得较快？ 小明和小红的比较方法可行吗？请列式说明理由。 7．学校社团活动，五年级学生有24人参加跳绳比赛，其中8人从全校参选的144名选手中脱颖而出进入复赛。 （1）五年级进入复赛的人数占本年级参赛人选的几分之几？ （2）五年级参赛人选占全校参赛人选的几分之几？ 8．学校参加手工社团的学生有25人，比合唱社团人数多5人。合唱社团人数是手工社团人数的几分之几？ 9．挂艾草是端午习俗之一。端午节前夕人们会在门口或窗户边上挂些艾草以消灾驱邪。小明对自己小区的住户进行了走访调查：小区共4幢6层的楼房，每幢3个单元，每单元每层2户人家。据统计在门口挂艾草的有96户，在窗户边上挂艾草的有24户，还有一些人家没有挂艾草。请你算一算：在门口挂艾草的住户占小区总住户的几分之几？没有挂艾草的住户占小区总住户的几分之几？ 10．王爷爷在春天的时候种下了一批栗树苗，有96棵成活了，还有12棵未成活。成活的栗树苗棵数占栗树苗总棵数的几分之几？未成活的栗树苗棵数占栗树苗总棵数的几分之几？ 11．四（5）班在学校组织的防溺水安全知识竞赛中，答对了16题，答错了4题。答错的题数是答对题数的几分之几？答对的题数占总题数的几分之几？ 12．2024年2月26日，安阳殷墟博物馆新馆开馆。展厅面积约2.2万平方米，设有3个基本陈列、4个专题展览和1个特色沉浸式数字展。展出文物近4000件，其中约3000件珍贵文物首次亮相，一系列考古新成果首次展示，展陈文物数量之多、类型之全，都是商代文物展览之最。首次亮相珍贵文物数量占展出文物总数量的几分之几？ 13．学校足球社团有高、中、低三个组，高级组有32人，比中级组多4人，比低级组少4人。低级组的人数占足球社团总人数的几分之几？ 14．五（5）班共有21幅书法作品参加学校的书法比赛，其中7幅作品从全校255幅作品中脱颖而出获奖。这个班获奖的作品占全班作品的几分之几？五（5）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？ 15．玉林小学五年级的同学去参加华罗庚杯数学竞赛，有24人获奖，30人未获奖，获奖人数占参加竞赛人数的几分之几？未获奖人数占参加竞赛人数的几分之几？ 16．甲、乙、丙三人做同一种零件，甲6分钟做4个，乙4分钟做3个，丙5分钟做4个。谁做得最快？ 17．学校举办“非遗文化进校园”主题活动。五年级组织了一场剪纸速度小比拼，要求三位同学完成同一款难度相同的窗花作品，比赛结束会根据大家的剪纸速度评选“巧手小达人”。比赛时，欢欢用7分钟剪出了12朵窗花，乐乐用8分钟剪出了13朵窗花，笑笑用6分钟剪出了11朵窗花。请你通过计算帮忙判断：谁是“巧手小达人”？ 18．五年级1班共50人，近视的有15人；五年级2班共45人，近视的有12人。五年级1班近视人数占全班人数的几分之几？五年级2班近视人数占全班人数的几分之几？哪个班近视的情况更严重？写出比较过程。 19．有甲、乙、丙三杯糖水，糖和水的质量各不相同。其中甲杯中糖30克，水70克；乙杯中糖10克，水30克；丙杯中糖40克，水160克。每杯糖水中的糖占糖水的几分之几？哪一杯糖水最甜？ 20．学校有三个水龙头在滴水。第一个水龙头小时滴满1桶水；第二个水龙头小时滴满1桶水；第三个水龙头小时滴满1桶水，每个桶装的水一样多，哪个水龙头滴水最慢？（请写出你的判断理由） 21．老师去超市购买一批圆珠笔作为奖品，同一种圆珠笔，在甲超市的标价为5元6支；在乙超市的标价为8元9支；在丙超市的标价为每支1元，买4送1。这种圆珠笔在哪家超市里卖得最便宜？在哪家超市里卖得最贵？ 22．丽丽说：“我从家走到学校用了12分钟。”甜甜说：“我从家走到学校用了30分钟。”丽丽与甜甜谁走得快？ 23．如果一堂课40分钟，五（1）班做了20分钟的练习，五（2）班做练习的时间占整堂课的。哪个班做练习用的时间长？ 24．亚洲陆地面积约占全球陆地面积的，非洲和南美洲的陆地面积分别约占全球陆地面积的和。亚洲、非洲和南美洲这三个洲中，哪个洲的陆地面积最大？哪个最小？ 25．淘气体重35千克，他今天上学背的书包重5千克，专家建议儿童的负重最好不要超过体重的。淘气今天书包的重量占他体重的几分之几？有没有超过他的负重标准？ 26．某小学五年级开展了征文活动，下面是五年级3个班的获奖情况。先完成如表（能约分的要化简成最简分数），再将表中的分数按从小到大的顺序排列起来。 班级 五（1）班 五（2）班 五（3）班 获奖作品数 5 8 4 参赛作品数 15 16 10 获奖作品数占参赛作品数的几分之几 参考答案 1． 【分析】口服液的规格是10mL×18支/盒，可算出总容量。每次喝10～20mL，根据问题要求，每次喝的量要取最大值，可先算出一天最多喝的量，再算出2天的喝的总量。用最多喝的量除以药的总容量即可解答。 【详解】 答：李老师2天最多喝了这盒口服液的。 2．； 【分析】把参加体检的总人数看作单位“1”，根据分数与除法的关系，用近视人数除以总人数即可求出近视人数占几分之几；先用总人数减去近视人数求出不近视人数，再除以总人数即可求出不近视人数占几分之几。计算结果需化为最简分数。 【详解】近视人数占参加体检人数的几分之几： 不近视的学生人数：（人） 不近视的学生人数占参加体检人数的几分之几： 答：这个班的近视人数占参加体检人数的，不近视的学生人数占参加体检人数的。 3．； 【分析】分析题目，先用胜的场数加上平的场数再加上负的场数即可得到比赛总场数，再根据求一个数占另一个数的几分之几是多少用除法，分别用胜的场数、负的场数除以比赛总场数，结果能约分的要约分成最简分数。 【详解】18＋7＋5＝30（场） 18÷30＝＝ 5÷30＝＝ 答：胜的场数占比赛总场数的，负的场数占比赛总场数的。 4． 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数解答；用已经看了的集数除以动画片总集数即可解答。 【详解】13÷52＝ 已经看了全部的。 5．见详解 【分析】可提问：原来的奔跑速度是调整后的几分之几。根据求一个数是另一个数几分之几，用除法计算，据此解答。 【详解】问题：原来的奔跑速度是调整后的几分之几？ 答：原来的奔跑速度是调整后的。（答案不唯一） 6．小红；都可行；理由见详解 【分析】用所写字帖的页数除以所用时间，即可求出平均每分钟写字帖的页数，平均每分钟写的页数越多，写得就越快；用写字帖所用的时间除以写的页数，即可求出每页字帖平均所需要的时间，每页字帖平均所用时间越少，写得就越快。据此分析两人的方法都可行。 同分子分数比较大小时，分母越大，分数越小。 【详解】小明：3÷15＝（页） 2÷8＝（页） ＜ 则左边小明的方法可行，可以比较出小红写得较快。 小红：15÷3＝5（分） 8÷2＝4（分） 5＞4 则右边小红的方法可行，可以比较出小红所用时间少，所以小红写得较快。 答：小红写得较快。小明和小红的比较方法都可行。 7．（1） （2） 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。 分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母。将除法写成分数形式后，要约分为最简分数。 （1）将五年级进入复赛的人数除以本年级的参赛人数，求出五年级进入复赛的人数占本年级参赛人选的几分之几； （2）将五年级参赛人选除以全校参赛人选，求出五年级参赛人选占全校参赛人选的几分之几。 【详解】（1）8÷24＝ 答：五年级进入复赛的人数占本年级参赛人选的。 （2）24÷144＝ 答：五年级参赛人选占全校参赛人选的。 8． 【分析】由题意可知，参加手工社团的学生有25人，比合唱社团人数多5人，则参加合唱社团人数有25－5＝20人，然后用合唱社团人数除以手工社团人数即可解答。 【详解】25－5＝20（人） 20÷25＝ 答：合唱社团人数是手工社团人数的。 9．； 【分析】据题意可知，把小区总住户看作单位“1”，先用乘法计算出小区总住户，然后根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用在门口挂艾草的住户除以小区总住户；用减法先算出没有挂艾草的住户，再用没有挂艾草的住户除以小区总住户。据此解答。 【详解】 （户） 答：在门口挂艾草的住户占小区总住户的，没有挂艾草的住户占小区总住户的。 10．； 【分析】先用成活棵数＋未成活棵数，求出这批栗树苗的总棵树，再用成活的栗树苗的棵数÷栗树苗的总棵树，求出成活的栗树苗棵数占栗树苗总棵数的分率；用未成活栗树苗的棵数÷栗数苗的总棵树，即可求出未成活的栗树苗棵数占栗树苗总棵数的分率。 【详解】96÷（96＋12） ＝96÷108 ＝ 12÷（96＋12） ＝12÷108 ＝ 答：成活的栗树苗棵数占栗树苗总棵数的，未成活的栗树苗棵数占栗树苗总棵数的。 11．； 【分析】把答对题数看成单位“1”，用答错题数除以答对题数，即可算出答错的题数是答对题数的几分之几； 先算出总共有多少题，把总题数看成单位“1”，用答对题数除以总题数，即可算出答对题数占总题数的几分之几。据此解答。 【详解】4÷16＝＝＝ 16＋4＝20（题） 16÷20＝＝＝ 答：答错的题数是答对题数的，答对的题数占总题数的。 12． 【分析】已知展出文物近4000件，其中约3000件珍贵文物首次亮相，用首次亮相珍贵文物数量除以展出文物总数量，即是首次亮相珍贵文物数量占展出文物总数量的几分之几。 【详解】3000÷4000＝ 答：首次亮相珍贵文物数量占展出文物总数量的。 13． 【分析】将高级组的人数减去4人，求出中级组的人数。将高级组的人数加上4人，求出低级组的人数。利用加法，求出社团总人数。将低级组的人数除以足球社团总人数，求出低级组的人数占足球社团总人数的几分之几。 【详解】32－4＝28（人）　      32＋4＝36（人） 36÷（32＋28＋36） ＝36÷96 ＝ 答：低级组的人数占足球社团总人数的。 14．； 【分析】求这个班获奖的作品占全班作品的几分之几，用获奖作品的数量÷全班参加作品的数量；求五（2）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几，用五（2）班参加作品的数量÷全校作品数量，即可解答。 【详解】7÷21＝ 21÷255＝ 答：这个班获奖的作品占全班作品的，五（5）班参赛作品占全校参赛作品的。 15．； 【分析】获奖人数＋未获奖人数＝参加竞赛人数，将参加竞赛人数看作单位“1”，获奖人数÷参加竞赛人数＝获奖人数占参加竞赛人数的几分之几；未获奖人数÷参加竞赛人数＝未获奖人数占参加竞赛人数的几分之几。 【详解】24＋30＝54（人） 24÷54＝＝ 30÷54＝＝ 答：获奖人数占参加竞赛人数的，未获奖人数占参加竞赛人数的。 【点睛】此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。 16．丙 【分析】工作效率等于工作总量除以工作时间。分别计算出甲、乙、丙平均每分钟做零件的个数，得到三个分数，然后通过通分比较这三个分数的大小，分数值最大的表示工作效率最高，即做得最快。 【详解】4÷6＝＝＝（个） 3÷4＝（个） 4÷5＝（个） ＝＝ ＝＝ ＝＝ 因为＞＞，所以＞＞，丙的工作效率最高。 答：丙做得最快。 17．笑笑 【分析】用剪出窗花的数量÷用的时间，分别求出欢欢，乐乐、笑笑三人每分钟剪窗花的数量，再进行比较，即可解答。 【详解】欢欢：12÷7＝（朵） 乐乐：13÷8＝（朵） 笑笑：11÷6＝（朵） ＝；＝；＝ 因为8＞7＞6，所以＜＜，即＜＜，笑笑是“巧手小达人”。 答：笑笑是“巧手小达人”。 18．；；五年级1班，过程见详解 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，分别用近视人数除以全班人数即可。比较两个分数大小，分数越大，近视的情况越严重。 【详解】 因为，所以 答：五年级1班近视人数占全班人数的，五年级2班近视人数占全班人数的，五年级1班近视的情况更严重。 19．（1）；； （2）甲杯 【分析】求糖占糖水的几分之几，用糖的质量÷糖水的总质量。糖水的总质量＝糖的质量＋水的质量。分别计算出三杯糖水中糖的质量占糖水总质量的分率。 比较哪一杯糖水最甜，即比较三杯糖水中糖占糖水的分率大小。分率越大，说明糖的浓度越高，糖水越甜。比较异分母分数的大小，需要先通分，化成同分母分数后再进行比较。 【详解】（1）甲杯糖占糖水的分率： 30÷（30＋70） ＝30÷100 ＝ 乙杯糖占糖水的分率： 10÷（10＋30） ＝10÷40 ＝ 丙杯糖占糖水的分率： 40÷（40＋160） ＝40÷200 ＝ 答：甲杯糖占糖水的，乙杯糖占糖水的，丙杯糖占糖水的。 （2）＝； ＝； ＝； 因为＞＞，所以＞＞。 甲杯糖占糖水的分率最大，所以甲杯糖水最甜。 答：甲杯糖水最甜。 20．第二个水龙头滴水最慢；理由见详解 【分析】在工作量相同的情况下，用时越长的水龙头，滴水速度越慢。因此，只需要比较三个水龙头滴满1桶水所用时间的大小，找出用时最长的即可。比较异分母分数大小，需要先通分。 【详解】因为2、5、4的最小公倍数是5×4＝20，所以将三个分数通分如下： ＝＝ ＝＝ ＝＝ 因为，所以 ，即 ，第二个水龙头用时最长，滴水最慢。 答：第二个水龙头用时最长，所以第二个水龙头滴水最慢。 21．丙超市；乙超市 【分析】根据总价÷数量＝单价，分别计算出三家超市的单价，比较即可，计算时根据分数与除法的关系，即分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，表示出结果；异分母分数比较大小，先通分再比较。其中丙超市买4送1，即买4支的钱数实际得到（4＋1）支圆珠笔。 【详解】甲超市：5÷6＝（元）＝（元） 乙超市：8÷9＝（元）＝（元） 丙超市：1×4÷（4＋1） ＝4÷5 ＝（元） ＝（元） ＜＜ 答：丙超市卖得最便宜，乙超市卖得最贵。 22．甜甜走得快 【分析】已知丽丽家距离学校1千米，丽丽从家到学校用时12分钟；甜甜家距离学校3千米，甜甜从家到学校用时30分钟；根据“速度＝路程÷时间”分别计算出两人的速度，进而比较谁走得快。（分子相同的分数，分母大的反而小，分母小的反而大） 【详解】1÷12＝（千米/分） 3÷30＝＝（千米/分） ＜ 答：甜甜走得快。 23．五（2）班 【分析】已知一堂课40分钟，五（1）班做了20分钟的练习，用五（1）班做练习的时间除以一堂课的时间，求出五（1）班做练习的时间占一堂课的几分之几，再与五（2）班做练习的时间占整堂课的进行比较，得出哪个班做练习用的时间长。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】20÷40＝ ＝＝ ＞ 答：五（2）班做练习的时间长。 24．亚洲陆地面积最大，南美洲的陆地面积最小 【分析】由题意可知，要比较三个洲中哪个洲的陆地面积最大，哪个最小，只要比较它们所占的分率的大小即可，先通分化成同分母分数，再比较大小。 【详解】，， 因为＞＞，所以＞＞ 答：亚洲陆地面积最大，南美洲的陆地面积最小。 25．；没有超过。 【分析】要求书包的重量占他体重的几分之几，运用书包重量除以体重，结果化为分数；求得的结果与比较大小，异分母分数比较大小时，要先通分将两个分数化为同分母分数，再进行比较，若是大于则超过负重，小于则不超过，据此可得出答案。 【详解】淘气今天书包的重量占他体重的：； 标准是，，，，即，没有超过负重标准。 答：淘气今天书包的重量占他体重的；没有超过他的负重标准。 26．图见详解；＜＜ 【分析】利用每个班获奖作品的数量除以参赛作品的总数即可。 【详解】5÷15＝ 8÷16＝ 4÷10＝ 班级 五（1）班 五（2）班 五（3）班 获奖作品数 5 8 4 参赛作品数 15 16 10 获奖作品数占参赛作品数的几分之几 ＜＜ 【点睛】本题考查了一个数占另一个的几分之几的解答方法。 学科网（北京）股份有限公司 $