期末考试必考题型（一）——运算化简与求值（3大考点8类题型）- 2025-2026学年北师大版七年级数学下册基础知识专项突破讲练

期末考试必考题型（一）——运算化简与求值（3大考点8类题型） 目录 一.必考点知识回顾 1 【考点一】幂的运算 1 【考点二】整式的乘法 2 【考点三】乘法公式 2 二.必考题型精析 2 【题型 1】幂的乘除运算（8题） 2 【题型 2】幂的乘除逆运算（8题） 6 【题型 3】整式的乘法运算（8题） 12 【题型 4】整式的乘法化简求值（8题） 17 【题型 5】乘法公式运算（8题） 21 【题型 6】乘法公式的运算化简求值（8题） 25 【题型 7】整式混合运算（8题） 30 【题型 8】幂的运算与整式乘除运算综合化简求值（8题） 34 一.必考点知识回顾 【考点一】幂的运算 类型 法则表示 补充说明 同底数幂的乘法 多个同底数幂相乘同样适用 幂的乘方 可与同底数幂的乘法综合运算 积的乘方 多个因数积的乘方同样适用 同底数幂相除 延伸必考 【考点二】整式的乘法 类型 语言描述 单项式乘单项式 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式乘多项式 单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加 多项式乘多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 【考点三】乘法公式 类型 运算法则 拓展延伸 完全平方公式 两数和（差）的平方等于这两数的平方和与这两数积的2倍的和（差）. （1） （2） （3） 平方差公式 两数和与这两数差的积等于这两数的平方差. 二.必考题型精析 【题型 1】幂的乘除运算（8题） 1．（25-26七年级下·山东聊城·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2）13 解：（1）解： ； （2）解： ． 2．（25-26七年级下·贵州毕节·期中）已知，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据幂的乘方的运算法则，进行计算即可； （2）根据幂的乘方和同底数幂的除法法则，进行计算即可． 解：（1）解：原式． （2）解：原式． 3．（25-26七年级下·陕西西安·阶段检测）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 解：（1）解：原式； （2）解： ． 4．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）如果，则我们规定．如：因为，所以． （1） ；若，则 ； （2）已知，，，若，求y的值． 【答案】（1）4，；（2）20 【分析】（1）根据新定义运算的含义可得答案； （2）由新定义可得：，，，再结合，进一步可得答案． 解：（1）解：∵， ∴； ∵， ∴； （2）∵，，， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 5．（25-26七年级下·江苏淮安·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）0；（2） 【分析】（1）根据求解即可； （2）根据同底数幂乘法，幂的乘方，同底数幂除法求解即可； 解：（1）解：原式； （2）解：原式 ； 6．（25-26七年级下·江苏苏州·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 解：（1）解：原式 ． （2）解： 原式 ． 7．（25-26七年级下·浙江湖州·期中）逆向运用幂的运算法则可以得到，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）计算的结果是________； （2）若，求的值； （3）已知，比较a，b，c的大小． 【答案】（1）；（2）2；（3） 【分析】（1）将原式化为，进而计算即可； （2）将等式左边化为，根据列方程求解即可； （3）将化为，进而比较即可． 解：（1）解： （2）解： ∵， ∴， ∴ 得 （3）解： ∵ ∴ ∴． 8．（25-26七年级下·江苏南京·期中）在研究幂的运算时，我们首先研究了指数为正整数的相关运算性质． （1）类似地，当指数是负整数时，幂的相关运算性质仍然成立． 计算：①；②． （2）类似地，当指数推广到分数时，幂的相关运算性质仍然成立． ①计算：； ②填空：． 【答案】（1）①；②；（2）①；② 解：（1）解：① ② （2）解：①； ②， 故答案为：1． 【题型 2】幂的乘除逆运算（8题） 1．（25-26七年级下·陕西咸阳·期中）已知，，求下列各式的值． （1） ， ； （2）． 【答案】（1）28，49；（2） 【分析】（1）逆用同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则变形，再代值计算即可； （2）先根据同底数幂的乘法运算法则计算，再逆用同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则变形，然后代值计算即可． 解：（1）解：∵，， ∴，； （2）解：． 2．（25-26七年级下·江西抚州·期中）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用请运用幂的运算法则的逆用解决下列问题： （1）_______； （2）已知，，，请把，，用“”连接起来：_______； （3）若，，求的值； 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）逆用积的乘方，进行求解即可； （2）将化为同指数幂的形式，比较底数的大小即可； （3）逆用同底数幂的乘除法，幂的乘方逆运算法则，进行计算即可． 解：（1）解：； （2）解：∵， ∴ ∴； （3）解：∵， ∴， ∴. 3．（25-26七年级下·陕西咸阳·期中）已知，，求下列各式的值． （1）__________，__________； （2）． 【答案】（1）45，25；（2） 【分析】（1）利用同底数幂相乘的逆运算和幂的乘方的逆运算求解； （2）利用同底数幂的乘法以及逆运算法则和幂的乘方的逆运算法则求解． 解：（1）解：， ； （2）解： ． 4．（25-26七年级下·甘肃张掖·期中）某同学在比较的大小时，发现44，33都是11的倍数，于是他将这两个数都转化为指数为11的幂，然后通过比较底数的方法比较了这两个数的大小． 解：因为， 所以 即 请根据上述解题思路完成下题：若，试比较a，b的大小． 【答案】 【分析】根据题干给出的解题思路，将两个数转化为指数相同的幂，通过比较底数的大小即可得到结果． 解： 已知 ， ，观察指数可知，． 所以 ，． 因为 ， 所以 ， 即 . 5．（25-26七年级下·江西抚州·期中）我们规定：，即a的负p次幂等于a的p次幂的倒数．例： （1）计算： ； ． （2）如果，那么 ；如果，那么 ． （3）如果，且为整数，求满足条件的． 【答案】（1）；；（2）；；（3） ； ； 【分析】（1）根据新定义运算法则计算即可； （2）根据新定义运算法则可得，，进一步即可求解； （3）根据新定义运算法则可得，进一步即可求解． 解：（1）解： ；． （2）解：∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， ∵a、p为整数， ∴当时，； 当时，； 当时，． 6．（25-26七年级下·河南郑州·期中）若（且，m，n是正有理数），则．利用该结论解决下面的问题： （1）如果，求x的值； （2）如果，求x的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）由条件可得：，可得，进一步可得答案； （2）由条件可得：，可得，进一步可得答案. 解：（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 7．（25-26七年级下·山东菏泽·期中）在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“已知，，求的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即，所以，所以．请你也利用逆向思考的方法解决下列问题： （1）若，，求的值； （2）计算：． 【答案】（1）2；（2） 【分析】（1）逆用同底数幂的除法运算法则和逆用幂的乘方运算法则化简计算即可； （2）逆用同底数幂的乘法运算法则和积的乘方运算法则将原式变形为，即可求解． 解：（1）解： ∵， ∴ 解得； （2）解： ． 8．（25-26七年级下·浙江杭州·期中）如果，那么我们规定．例如：因为，所以． （1）[理解]根据上述规定，填空： ， ； （2）[说理]记，试说明； （3）[应用]若，求t的值． 【答案】（1）2；3；（2）见分析；（3）48 【分析】（1）根据，结合所给定义即可得到答案； （2）根据定义可得，则可求出，进而得到，据此可证明； （3）设，则，可求出，，则，即． 解：（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：设， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴． 【题型 3】整式的乘法运算（8题） 1．（25-26七年级下·浙江绍兴·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先分别计算单项式乘以多项式、多项式乘以多项式，再合并同类项即可； （2）先分别计算平方、零次方及负整数指数幂，再计算乘法，最后计算减法即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 2．（25-26八年级下·吉林长春·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂、乘方，再进行加减运算； （2）先计算积的乘方，再算单项式乘单项式，然后算单项式除以单项式． 解：（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 3．（25-26九年级下·湖南株洲·期中）解决下列问题： （1）已知，求的值： （2）已知的计算结果中不含x的三次项，求a的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据已知可得，进而根据，即可求解． （2）先计算单项式与多项式的乘法，再根据计算结果中不含x的三次项得到，求解即可． 解：（1）解：∵， ∴ ∴ （2）解：． 计算结果不含x的三次项， ， 解得． 4．（25-26七年级下·浙江金华·期中）仔细阅读下面例题，并解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式为，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为， 由题意得，即， 则有，解得，所以另一个因式为的值是． 问题：请仿照上述方法解答下面问题， （1）若，则___________；___________； （2）已知二次三项式有一个因式为，求另一个因式以及的值． 【答案】（1）1；；（2）； 【分析】（1）计算出的展开结果即可得到答案； （2）设另一个因式为，则，再仿照题意求解即可． 解：（1）解：∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：设另一个因式为， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴另一个因式为． 5．（25-26七年级下·安徽安庆·期中）你能求的值吗？ 遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先计算下列各式的值： （1）______； （2）______； （3）______；… （4）由此我们可以得到______； 请你利用上面的结论，完成下面的计算： （5）； （6）若，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） 【分析】（1）（2）（3）根据多项式乘多项式直接计算即可； （4）根据计算规律可直接得出结果； （5）将原式变形，然后利用（4）中规律求解即可； （6）利用（3）可得，即，再根据指数幂的运算求解． 解：（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：由此我们可以得到； （5）解：； （6）解：， ， 解得， ∴． 6．（2026七年级下·浙江·专题练习）计算： （1）； （2）； （3）； 【答案】（1）；（2）；（3） 解：（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 7．（25-26七年级下·山东聊城·期中）计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）0 解：（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 8．（25-26七年级下·山东济南·期中）计算： （1）； （2）； （3）；（4）． 【答案】（1）；（2）；（3）1；（4） 解：（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 【题型 4】整式的乘法化简求值（8题） 1．（24-25七年级上·辽宁大连·期中）化简及求值： （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题考查整式的混合运算，涉及整式乘法运算、整式加减运算等知识，熟记整式混合运算法则是解决问题的关键． （1）合并同类项即可得到答案； （2）先由整式乘法运算，再去括号，合并同类项化简，最后将代入求解即可得到答案． 解：（1）解： ； （2）解：     当时， 原式． 2．（24-25七年级上·山西运城·期中）（1）下面是乐乐同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：      第一步           第二步           第三步 任务一： ①以上化简步骤中，第一步依据的运算律是________． ②以上化简中第________步出现错误，出现错误的原因是________． 任务二：直接写出正确的化简结果________． （2）先化简，后求值． ，其中． 【答案】（1）①乘法分配律；②二；括号前面是减号时，去掉括号，未进行变号；任务二：；（2）； 【分析】本题考查了整式的化简求值， （1）根据整式的混合运算法则，先算乘法，再去括号，最后合并同类项，即可解答； （2）根据整式的混合运算法则，先算乘法，再去括号，再合并同类项，最后代入求值即可解答，熟练掌握整式的混合运算法则，单项式乘多项式时，不要忘记漏乘，去括号时，注意变号，是解题的关键． 解：（1）正确的计算过程为：      第一步           第二步         第三步 ①以上化简步骤中，第一步依据的运算律是乘法分配律； ②以上化简中第二步出现错误，出现错误的原因是括号前面是减号时，去掉括号，未进行变号； 故答案为：①乘法分配律；②二；括号前面是减号时，去掉括号，未进行变号；任务二：； （2）， ， ， ， 当时，原式． 3．（25-26八年级上·江西南昌·期中）（1）化简：． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，幂的乘方，同底数幂相乘， 对于（1），根据幂的乘方计算，再合并同类项即可； 对于（2），先根据整式的乘法法则计算，再将数值代入计算． 解：（1）原式 ； （2）原式 ， 当时， 原式． 4．（25-26七年级下·河北唐山·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】；2． 解：原式 当时，原式 5．（25-26七年级下·浙江绍兴·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【分析】先根据单项式乘多项式的运算法则展开原式，再合并同类项得到化简结果，最后把，代入计算即可． 解： ， 当，时， 原式 ． 6．（25-26七年级下·安徽合肥·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，0 【分析】先根据单项式乘多项式、多项式乘多项式法则展开，再去括号合并同类项，然后代值计算即可． 解： ， ∵，， ∴原式 ． 7．（2026七年级下·江苏·专题练习）先化简：，并求出，时，代数式的值． 【答案】，8 【分析】本题考查了整式的化简求值，在化简过程中要注意运算顺序以及符号的改变．先算乘方，再算乘法，最后代入求出即可． 解： 当， ， 原式 8．（25-26七年级下·江苏扬州·期中）小亮在做“化简并求时的值”一题时，错将看成，但结果却和正确答案一样，由此，你能推算出值吗？ 【答案】 【分析】先化简多项式，根据“结果与的正负无关”，判断出一次项系数必须为，从而求出的值． 解：化简， 根据题意可知，当和时，代数式的值相等， 则， 可得， 解得． 【题型 5】乘法公式运算（8题） 1．（25-26七年级下·浙江杭州·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）先计算乘方，零次幂，负整数指数幂，再合并即可； （2）先计算多项式乘以多项式，再合并即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 2．（25-26七年级下·宁夏银川·期中）计算： （1）（用乘法公式计算） （2） 【答案】（1）1；（2） 解：（1）解： ． （2）解： ． 3．（25-26七年级下·四川达州·期中）计算 （1）； （2）（用简便方法计算）． 【答案】（1）6；（2） 【分析】（1）首先进行乘方运算、化简绝对值、负整数指数幂运算、零指数幂运算，然后相加减即可； （2）首先将原式整理为，然后利用平方差公式、完全平方公式进行求解，进而获得答案． 解：（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 4．（25-26七年级下·山东枣庄·阶段检测）计算下列各式 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 解：（1）解： ； （2）解： ． 5．（25-26七年级下·宁夏银川·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用平方差公式和完全平方公式展开原式，去括号后合并同类项即可得到结果； （2）将看作一个整体，利用平方差公式计算后，再展开完全平方即可得到结果． 解：（1）解： ； （2） ． 6．（25-26七年级下·湖南永州·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）本题运用单项式乘多项式运算法则计算．用单项式分别乘多项式的每一项，再整理得到结果． （2）本题运用完全平方公式和平方差公式展开原式，再合并同类项即可得到结果． 解：（1）解：原式 （2）解：原式 7．（2025·山西·一模）化简：． 【答案】 【分析】本题考查整式的混合运算，利用整式的混合运算法则计算即可． 解： ． 8．（25-26八年级上·全国·随堂练习）计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）；（2）；（3）9996 【分析】本题考查平方差公式，整式的乘法，正确计算是解题的关键． （1）两次运用平方差公式，即可求解； （2）先根据平方差公式、多项式乘多项式法则计算乘法，再合并同类项即可； （3）利用平方差公式进行简便运算． 解：（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【题型 6】乘法公式的运算化简求值（8题） 1．（25-26七年级下·广东佛山·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 解： ； 当时，原式． 2．（2026·吉林长春·二模）已知，求代数式的值． 【答案】3 解：∵， ∴， ∴ ． 3．（2026九年级下·青海西宁·学业考试）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先根据完全平方公式、多项式乘多项式及单项式乘多项式的运算法则将原式展开，合并同类项后，再整体代入已知条件计算即可． 解：原式 ， ， ， 原式 ． 4．（25-26七年级下·重庆·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】利用完全平方公式、多项式与多项式的乘除法运算法则化简所求式子，根据完全平方公式和绝对值的非负性求解、值，据此计算所求式子的值即可． 解： ， ， ，， ，， 即，， 原式． 5．（25-26七年级下·浙江杭州·期中）按要求完成下列计算： （1）先化简，再求值：，其中． （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1），10；（2） 解：（1）解： ， ∵ ∴原式； （2）解：∵ ∴ ∴ ， ． 6．（25-26七年级下·湖南岳阳·期中）解答 （1）已知，，求的值． （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用完全平方公式变形，将已知条件整体代入计算即可得解； （2）利用完全平方公式变形，将已知条件整体代入计算即可得解． 解：（1）解： ； （2）解： ． 7．（25-26七年级下·重庆·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）由负整数指数幂，零指数幂，有理数乘方，绝对值的运算法则，分别计算每一项后合并即可得到结果； （2）由完全平方公式，单项式乘多项式的运算法则，展开后合并同类项即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 8．（25-26七年级下·安徽蚌埠·期中）如图，将一个边长为的正方形图形分割成四部分，请认真观察图形，解答下列问题： （1）若图中、满足，，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据完全平方公式得出，根据，求出的值即可； （2）设，，可得，，利用完全平方公式可求出，即可得答案． 解：（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴． （2）解：设，， 则，， ∵， ∴， ∴， ∴． 【题型 7】整式混合运算（8题） 1．（25-26八年级上·河北邢台·期末）计算下列各小题． （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了整式的混合运算． （1）先计算单项式乘以多项式，多项式除以单项式，再合并同类项即可； （2）先计算完全平方公式，平方差公式，再去括号，合并同类项即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 2．（25-26八年级上·山东临沂·期末）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先计算多项式除以单项式和多项式乘以多项式，再去括号、合并同类项即可； （2）把当作一个整体，原式可化为，然后利用平方差公式和完全平方公式计算即可． 解：（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 3．（25-26七年级上·山东济南·期末）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）（3）；（4） 【分析】本题考查整式的混合运算、有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答的关键． （1）根据同底数幂的乘法运算法则求解即可； （2）根据多项式除以单项式的运算法则求解即可； （3）先根据完全平方公式和单项式乘多项式运算法则计算，再合并同类项即可求解； （4）先有理数的乘方、绝对值、零指数幂和负整数指数幂运算，再加减计算即可． 解：（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 4．（25-26八年级上·重庆九龙坡·期末）化简： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查整式的化简，涉及幂的运算和乘法公式． （1）先计算积的乘方，再进行乘法运算； （2）先运用平方差公式和完全平方公式计算．再合并同类项． 解：（1）解： ； （2）解： ． 5．（25-26八年级上·重庆开州·期末）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】此题考查了整式的混合运算． （1）首先计算同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，然后合并即可； （2）首先计算单项式乘以多项式，平方差公式，再计算多项式除以单项式的法则计算即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 6．（25-26七年级上·上海普陀·期末）计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查整式的混合运算，包括幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘除法，以及完全平方公式和多项式乘法．根据相关运算法则和公式计算即可． 解：（1）解： （2）解： 7．（25-26八年级上·四川南充·期末）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）1 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方及完全平方公式的运算． （1）利用同底数幂乘法法则计算，再利用幂的乘方法则计算，紧接着利用积的乘方法则计算，注意保留前面的负号，最后将三项结果合并同类项得到最终值； （2）利用完全平方公式展开，再利用乘法分配律计算，注意保留前面的负号，最后将两项结果去括号后合并同类项得到最终值． 解：（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 8．（25-26八年级上·山东临沂·期末）化简： （1）． （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式展开，合并同类项即可； （2）利用完全平方公式和平方差公式展开，整式的乘法去括号，合并同类项即可． 本题考查了整式的乘法，合并同类项，掌握基本运算法则是解题关键． 解：（1）原式， （2）原式． 【题型 8】幂的运算与整式乘除运算综合化简求值（8题） 1．（25-26八年级上·广西河池·期末）计算和化简求值： （1）； （2）先化简，再求值，其中． 【答案】（1）；（2）， 【分析】（1）先计算积的乘方，再计算单项式除以单项式即可得到答案； （2）先根据多项式乘以多项式的运算法则和完全平方公式去括号，然后合并同类项化简，最后代入求值即可． 解：（1）解： ； （2）解：      ， 当时，原式． 2．（25-26八年级上·全国·期末）计算： （1）已知，，求的值； （2）化简：． （3）化简求值，其中，． 【答案】（1）108；（2）；（3）， 【分析】本题考查了同底数幂的运算，平方差公式和完全平方公式的应用． （1）先利用同底数幂的乘法法则将指数拆分，再逆用幂的乘方法则转化为已知条件的形式，最后代入计算； （2）利用平方差公式和完全平方公式将式子展开，再合并同类项化简即可； （3）先利用完全平方公式和平方差公式展开括号内的式子，合并同类项后进行多项式除以单项式运算化简，最后代入数值求值． 解：（1）解：∵，， ∴． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ， 当，时，原式． 3．（24-25七年级下·山东潍坊·期末）计算与化简： （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）；（3）， 【分析】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是关键． （1）利用多项式乘以单项式的运算法则计算即可； （2）利用多项式除以单项式的运算法则计算即可； （3）利用乘法公式展开，再合并同类项即可得到化简结果，再把代数式的值整体代入计算即可． 解：（1）解： （2） （3） 当时， 原式 4．（24-25七年级下·陕西西安·期末）计算或化简： （1）计算：﹣+|﹣3|； （2）化简：； （3）化简：； （4）已知，求代数式的值． 【答案】（1）11；（2）；（3）2a﹣4b；（4）， 【分析】（1）根据负整数指数幂，零次幂，绝对值进行计算即可求解； （2）根据单项式乘以单项式进行计算即可求解； （3）根据平方差公式，完全平方公式进行计算，然后计算多项式除以单项式； （4）先根据多项式的乘法与完全平方公式化简，然后将代入即可求解． 解：（1）解：原式＝9﹣1+3 ＝11； （2）解：原式＝； （3）解：原式＝（）÷（2b） ＝（）÷（2b） ＝2a﹣4b； （4）解：原式＝ ＝ ＝， 当时， ∴， ∴， ∴原式＝． 【点拨】本题考查了负指数幂，零次幂，整式的乘除，乘法公式，整式混合运算，求代数式的值，正确的计算是解题的关键． 5．（24-25七年级下·江苏淮安·期末）计算或化简 （1）计算：； （2）化简： 【答案】（1）；（2） 【分析】此题主要考查了幂的运算，零指数幂，负指数幂，积的乘方，单项式乘除法． （1）分别根据有理数绝对值和乘方，零指数幂，负整数指数幂的运算法则化简各数，再进行加减运算即可得到答案； （2）先利用积的乘方运算，单项式的乘法和除法运算，最后合并即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 6．（24-25八年级上·新疆·期末）化简： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了整式的乘除运算，涉及多项式除以单项式以及乘法公式的运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）把多项式的每一项分别除以单项式，即可作答． （2）先根据完全平方公式以及平方差公式进行展开，再合并同类项，即可作答． 解：（1）解： ． （2）解： ． 7．（25-26八年级上·重庆万州·月考）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，先根据整式的混合运算法则进行化简，再根据指数幂的运算法则求出、的值，代入化简后的式子计算即可得出结果，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 解： ， ∵，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， 当，，原式． 8．（25-26八年级上·河南濮阳·期末）先化简，再求值： （1），其中； （2）已知，，，求的值． 【答案】（1）；（2）3 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，化简求值，完全平方公式的变形求值，熟记相关计算法则是解题的关键． （1）先根据多项式除以单项式运算法则结合平方差公式化简，最后代值计算即可； （2）先根据已知求出，将变形为，利用完全平方公式的变形得到，再整体代入计算即可． 解：（1）解：原式 ； 当时，原式； （2）解：∵，，， ∴， ∴ ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末考试必考题型（一）——运算化简与求值（3大考点8类题型） 目录 一.必考点知识回顾 1 【考点一】幂的运算 1 【考点二】整式的乘法 2 【考点三】乘法公式 2 二.必考题型精析 2 【题型 1】幂的乘除运算（8题） 2 【题型 2】幂的乘除逆运算（8题） 4 【题型 3】整式的乘法运算（8题） 5 【题型 4】整式的乘法化简求值（8题） 7 【题型 5】乘法公式运算（8题） 8 【题型 6】乘法公式的运算化简求值（8题） 9 【题型 7】整式混合运算（8题） 10 【题型 8】幂的运算与整式乘除运算综合化简求值（8题） 11 一.必考点知识回顾 【考点一】幂的运算 类型 法则表示 补充说明 同底数幂的乘法 多个同底数幂相乘同样适用 幂的乘方 可与同底数幂的乘法综合运算 积的乘方 多个因数积的乘方同样适用 同底数幂相除 延伸必考 【考点二】整式的乘法 类型 语言描述 单项式乘单项式 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式乘多项式 单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加 多项式乘多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 【考点三】乘法公式 类型 运算法则 拓展延伸 完全平方公式 两数和（差）的平方等于这两数的平方和与这两数积的2倍的和（差）. （1） （2） （3） 平方差公式 两数和与这两数差的积等于这两数的平方差. 二.必考题型精析 【题型 1】幂的乘除运算（8题） 1．（25-26七年级下·山东聊城·期中）计算： （1） （2） 2．（25-26七年级下·贵州毕节·期中）已知，． （1）求的值； （2）求的值． 3．（25-26七年级下·陕西西安·阶段检测）计算： （1）； （2）． 4．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）如果，则我们规定．如：因为，所以． （1） ；若，则 ； （2）已知，，，若，求y的值． 5．（25-26七年级下·江苏淮安·期中）计算： （1） （2） 6．（25-26七年级下·江苏苏州·期中）计算： （1）； （2）． 7．（25-26七年级下·浙江湖州·期中）逆向运用幂的运算法则可以得到，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）计算的结果是________； （2）若，求的值； （3）已知，比较a，b，c的大小． 8．（25-26七年级下·江苏南京·期中）在研究幂的运算时，我们首先研究了指数为正整数的相关运算性质． （1）类似地，当指数是负整数时，幂的相关运算性质仍然成立． 计算：①；②． （2）类似地，当指数推广到分数时，幂的相关运算性质仍然成立． ①计算：； ②填空：． 【题型 2】幂的乘除逆运算（8题） 1．（25-26七年级下·陕西咸阳·期中）已知，，求下列各式的值． （1） ， ； （2）． 2．（25-26七年级下·江西抚州·期中）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用请运用幂的运算法则的逆用解决下列问题： （1）_______； （2）已知，，，请把，，用“”连接起来：_______； （3）若，，求的值； 3．（25-26七年级下·陕西咸阳·期中）已知，，求下列各式的值． （1）__________，__________； （2）． 4．（25-26七年级下·甘肃张掖·期中）某同学在比较的大小时，发现44，33都是11的倍数，于是他将这两个数都转化为指数为11的幂，然后通过比较底数的方法比较了这两个数的大小． 解：因为， 所以 即 请根据上述解题思路完成下题：若，试比较a，b的大小． 5．（25-26七年级下·江西抚州·期中）我们规定：，即a的负p次幂等于a的p次幂的倒数．例： （1）计算： ； ． （2）如果，那么 ；如果，那么 ． （3）如果，且为整数，求满足条件的． 6．（25-26七年级下·河南郑州·期中）若（且，m，n是正有理数），则．利用该结论解决下面的问题： （1）如果，求x的值； （2）如果，求x的值． 7．（25-26七年级下·山东菏泽·期中）在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“已知，，求的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即，所以，所以．请你也利用逆向思考的方法解决下列问题： （1）若，，求的值； （2）计算：． 8．（25-26七年级下·浙江杭州·期中）如果，那么我们规定．例如：因为，所以． （1）[理解]根据上述规定，填空： ， ； （2）[说理]记，试说明； （3）[应用]若，求t的值． 【题型 3】整式的乘法运算（8题） 1．（25-26七年级下·浙江绍兴·期中）计算： （1）； （2）． 2．（25-26八年级下·吉林长春·期中）计算： （1） （2） 3．（25-26九年级下·湖南株洲·期中）解决下列问题： （1）已知，求的值： （2）已知的计算结果中不含x的三次项，求a的值． 4．（25-26七年级下·浙江金华·期中）仔细阅读下面例题，并解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式为，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为， 由题意得，即， 则有，解得，所以另一个因式为的值是． 问题：请仿照上述方法解答下面问题， （1）若，则___________；___________； （2）已知二次三项式有一个因式为，求另一个因式以及的值． 5．（25-26七年级下·安徽安庆·期中）你能求的值吗？ 遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先计算下列各式的值： （1）______； （2）______； （3）______；… （4）由此我们可以得到______； 请你利用上面的结论，完成下面的计算： （5）； （6）若，求的值． 6．（2026七年级下·浙江·专题练习）计算： （1）； （2）； （3）； 7．（25-26七年级下·山东聊城·期中）计算 （1） （2） （3） （4） 8．（25-26七年级下·山东济南·期中）计算： （1）； （2）； （3）；（4）． 【题型 4】整式的乘法化简求值（8题） 1．（24-25七年级上·辽宁大连·期中）化简及求值： （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中． 2．（24-25七年级上·山西运城·期中）（1）下面是乐乐同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：      第一步           第二步           第三步 任务一： ①以上化简步骤中，第一步依据的运算律是________． ②以上化简中第________步出现错误，出现错误的原因是________． 任务二：直接写出正确的化简结果________． （2）先化简，后求值． ，其中． 3．（25-26八年级上·江西南昌·期中）（1）化简：． （2）先化简，再求值：，其中． 4．（25-26七年级下·河北唐山·期中）先化简，再求值：，其中，． 5．（25-26七年级下·浙江绍兴·期中）先化简，再求值：，其中，． 6．（25-26七年级下·安徽合肥·期中）先化简，再求值：，其中，． 7．（2026七年级下·江苏·专题练习）先化简：，并求出，时，代数式的值． 8．（25-26七年级下·江苏扬州·期中）小亮在做“化简并求时的值”一题时，错将看成，但结果却和正确答案一样，由此，你能推算出值吗？ 【题型 5】乘法公式运算（8题） 1．（25-26七年级下·浙江杭州·期中）计算： （1）； （2）． 2．（25-26七年级下·宁夏银川·期中）计算： （1）（用乘法公式计算） （2） 3．（25-26七年级下·四川达州·期中）计算 （1）； （2）（用简便方法计算）． 4．（25-26七年级下·山东枣庄·阶段检测）计算下列各式 （1） （2） 5．（25-26七年级下·宁夏银川·期中）计算： （1）； （2）． 6．（25-26七年级下·湖南永州·期中）计算： （1） （2） 7．（2025·山西·一模）化简：． 8．（25-26八年级上·全国·随堂练习）计算： （1）； （2）； （3）． 【题型 6】乘法公式的运算化简求值（8题） 1．（25-26七年级下·广东佛山·期中）先化简，再求值：，其中． 2．（2026·吉林长春·二模）已知，求代数式的值． 3．（2026九年级下·青海西宁·学业考试）先化简，再求值：，其中． 4．（25-26七年级下·重庆·期中）先化简，再求值：，其中． 5．（25-26七年级下·浙江杭州·期中）按要求完成下列计算： （1）先化简，再求值：，其中． （2）已知，求代数式的值． 6．（25-26七年级下·湖南岳阳·期中）解答 （1）已知，，求的值． （2）已知，求的值． 7．（25-26七年级下·重庆·期中）计算： （1） （2） 8．（25-26七年级下·安徽蚌埠·期中）如图，将一个边长为的正方形图形分割成四部分，请认真观察图形，解答下列问题： （1）若图中、满足，，求的值； （2）若，求的值． 【题型 7】整式混合运算（8题） 1．（25-26八年级上·河北邢台·期末）计算下列各小题． （1）； （2）． 2．（25-26八年级上·山东临沂·期末）计算： （1）； （2）． 3．（25-26七年级上·山东济南·期末）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 4．（25-26八年级上·重庆九龙坡·期末）化简： （1）； （2）． 5．（25-26八年级上·重庆开州·期末）计算： （1）； （2）． 6．（25-26七年级上·上海普陀·期末）计算： （1） （2） 7．（25-26八年级上·四川南充·期末）计算： （1）； （2）． 8．（25-26八年级上·山东临沂·期末）化简： （1）． （2）． 【题型 8】幂的运算与整式乘除运算综合化简求值（8题） 1．（25-26八年级上·广西河池·期末）计算和化简求值： （1）； （2）先化简，再求值，其中． 2．（25-26八年级上·全国·期末）计算： （1）已知，，求的值； （2）化简：． （3）化简求值，其中，． 3．（24-25七年级下·山东潍坊·期末）计算与化简： （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中． 4．（24-25七年级下·陕西西安·期末）计算或化简： （1）计算：﹣+|﹣3|； （2）化简：； （3）化简：； （4）已知，求代数式的值． 5．（24-25七年级下·江苏淮安·期末）计算或化简 （1）计算：； （2）化简： 6．（24-25八年级上·新疆·期末）化简： （1）； （2）． 7．（25-26八年级上·重庆万州·月考）先化简，再求值：，其中，． 8．（25-26八年级上·河南濮阳·期末）先化简，再求值： （1），其中； （2）已知，，，求的值． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $